第九章力矩分配法

1、第九章力矩分配法 前面我們討論了求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩種方法，力法和位移法。這兩種方法最終都?xì)w結(jié)于求解一定數(shù)量未知量的線性方程組。當(dāng)未知量數(shù)目較多時(shí)，解方程組的工作將是十分繁重的。為了避免組成和聯(lián)立方程，在電子計(jì)算機(jī)還未普及之前，人們提出了許多實(shí)用的計(jì)算方法，本章主要介紹廣為流傳的力矩分配法、無剪力分配法及剪力分配法等。這幾種方法都屬于漸進(jìn)法，它既可以避免求解聯(lián)立方程組，又可以遵循一定的機(jī)械步驟進(jìn)行，易于掌握。在目前電子計(jì)算機(jī)已普及的今天，對于某些比較簡單的結(jié)構(gòu)，上述漸進(jìn)法由于便于手算，仍有一定的實(shí)用價(jià)值。 前言主要內(nèi)容1力矩分配法的基本概念 2 力矩分配法3 力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用 4 無剪

2、力分配法 9.1力矩分配法的基本概念 力矩分配法是哈迪.克羅斯（Hardy Cross）于1932年首先提出來的。其特點(diǎn)是不需建立和聯(lián)立求解線性方程組，可在計(jì)算簡圖上進(jìn)行或列表進(jìn)行計(jì)算，并能直接求得各桿的桿端彎矩。工作量大為減少。 最初這種方法僅限于分析連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架，后來陸續(xù)推出了一些較新的力矩分配法，能夠計(jì)算有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架、薄板及薄壁等結(jié)構(gòu)。1 勁度系數(shù)S（轉(zhuǎn)動剛度） 勁度系數(shù)： 一單跨超靜定梁的一端（A端）單位轉(zhuǎn)角時(shí)，發(fā)生于該端（近端、或稱A端）的彎矩。 設(shè) ，則 SABBA1MBA圖(a)AB1SAB圖(b)BA1SAB圖(c)MBAAB1SAB圖(d)當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）固

3、定， 當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）鉸支 ，當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）定向 ，當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）自由， 其實(shí)，(d)不屬于單跨超靜定量，只是有時(shí)為了便于應(yīng)用，如此定義。2 傳遞系數(shù)C 傳遞系數(shù)： 一單跨超靜定梁的一端（A端）單位轉(zhuǎn)角時(shí)，發(fā)生于遠(yuǎn)端（B端）的彎矩與近端（A端）的彎矩之比。 如： 當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）固定， 當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）鉸支 ，當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）定向 ，當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）自由， SABBA1MBA圖(a)AB1SAB圖(b)BA1SAB圖(c)MBAAB1SAB圖(d)3 分配系數(shù) 如圖(e)所示結(jié)構(gòu)受集中力偶作用。在結(jié)點(diǎn)A處產(chǎn)生了角位移Z，根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程得 (a) 3圖(e)A124M由結(jié)點(diǎn)A的平衡條件得 把(a)式代入

4、上式，得 (b) 解之得 (c) 把(c) 式代回(a) 式，即得各桿的A端彎矩為 （i=1,2,3） 其中： 稱為分配系數(shù)。 它表明，結(jié)點(diǎn)A的彎矩M按照分配系數(shù)的大小比例地分配于匯交于該結(jié)點(diǎn)的各桿A端。 顯然有 (a) 知道了各桿的近端彎矩，利用傳遞系數(shù)，很容易確定各桿的遠(yuǎn)端彎矩： （i=1,2,3） 4 單結(jié)點(diǎn)無側(cè)移結(jié)構(gòu)的力矩分配法 以圖(f)所示的兩跨連續(xù)梁來說明力矩分配法的基本思路。顯然，按位移法分析，該連續(xù)梁的基本未知量有一個(gè)。即B結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。 (1)設(shè)想在結(jié)點(diǎn)B增加一個(gè)附加剛臂，得到位移法基本結(jié)構(gòu)。阻止其轉(zhuǎn)動如圖(g)所示。附加剛臂的約束力矩MB 是原結(jié)構(gòu)上所沒有的，它反映了基本結(jié)

5、構(gòu)匯交于B結(jié)點(diǎn)的各桿B端彎矩所不能平衡的差額。我們稱之為B結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩。Fp圖(f)ABCqABCMB圖(g) Fpq查表容易得到各單跨超靜定梁的桿端彎矩。則附加剛臂的約束力矩由結(jié)點(diǎn)B的平衡條件得MBMBCFMBAF(2)原結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)B本來沒有轉(zhuǎn)動約束，即不存在不平衡力矩MB ，因此，為了與實(shí)際情況相符，必須消除人為引入的附加剛臂，即使MB 0，這就相當(dāng)于在 MB的基礎(chǔ)上再施加上一個(gè)（- MB ）如圖(h)所示。 ABC-MB圖(h) 此時(shí)梁將產(chǎn)生新的桿端彎矩MBA 、 MBC （分配彎矩），在遠(yuǎn)端將產(chǎn)生新的桿端彎矩MAB 、 MCB 、（傳遞彎矩）。 (3)原結(jié)構(gòu)在荷載的作用下的實(shí)際桿端

6、彎矩應(yīng)為圖(g) 和圖(h)兩種情況的疊加。 +=下面舉例說明力矩分配法的解題過程。 ABC-MB圖(h) ABCMB圖(g) FpqFp圖(f)ABCq例1 如圖示連續(xù)梁，作M圖。 Fp=100kNABCq=10 kN/m2EIEI12m4m4m解：在B結(jié)點(diǎn)引入剛臂 查表得固端彎矩求出B結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩 分配系數(shù)把不平衡力矩反號加到B結(jié)點(diǎn)上并按分配系數(shù)分配到各桿的B端。 M圖（kN.m）20018014080過程如表所示。 桿端AB BABC CB分配系數(shù)0.50.5固端彎矩0 180-100 100分配傳遞-40-40 -20桿端AB BABC CB分配系數(shù)0.50.5固端彎矩0 180-

7、100 100分配傳遞-40-40 -20最終彎矩0 140-140 809.2用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移剛架 上節(jié)通過單結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁說明了力矩分配法的基本思路，對于多結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁或無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架，只要逐次對每一個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用上述基本運(yùn)算，就可以求出最終桿端彎矩。下面舉例說明其計(jì)算過程。 例2 如圖示連續(xù)梁，作M圖。解：在B、C結(jié)點(diǎn)引入剛臂 ABCi=2Di=3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40 kN/m圖(a) 求出固端彎矩分配系數(shù)B結(jié)點(diǎn)：C結(jié)點(diǎn)：桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配

8、傳遞桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 105桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6

9、0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.875桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-

10、52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.59桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-3

11、00 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09-0.02 0.040.04桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.12

12、0.18 0.09-0.02 0.040.04 0.010.01桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09-0.02 0.040.04 0.010.01最終彎矩 71.35 142.71-142.71 293.51-293.5171.351421.71293.51600180M圖(kN.m)ABC

13、DABCi=2Di=3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40 kN/m圖(a) 71.351421.71293.51600180M圖(kN.m)ABCD校核： 正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)同時(shí)滿足結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件及結(jié)點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)條件。 (1)靜力平衡條件為在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上 M=0(2)變形協(xié)調(diào)條件為在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的轉(zhuǎn)角連續(xù)如B結(jié)點(diǎn)應(yīng)有B1= B2等。下面討論變形協(xié)調(diào)條件的一般表達(dá)形式 iBKiBJBKJ如圖所示，對于BK桿根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程得 上式中消去K，得 其中： 同理可求出BJ桿的B端轉(zhuǎn)角為 其中： 桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-3

14、00 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09-0.02 0.040.04 0.010.01最終彎矩 71.35 142.71-142.71 293.51-293.51根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得 桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3

15、.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09-0.02 0.040.04 0.010.01最終彎矩 71.35 142.71-142.71 293.51-293.51校核 53.32 53.32 -28.4-28.4如：ABCi=2Di=3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40 kN/m圖(a) 例3 如圖示剛架，用力矩分配法作M圖（EI=常數(shù)）。 ABCFp=40kNDEF10m10m20m20m圖(a) 20m解：在B、C引入剛臂，計(jì)算固端彎矩 計(jì)算分配系數(shù)B結(jié)點(diǎn)： C結(jié)點(diǎn)： 計(jì)算過程如下表所示

16、結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABC

17、CBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 0.16 0.33 0.24 0.3

18、3 0.17 結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 0.16 0.33 0.24 0.33 0.17 -0.03 -0.06 -0.04 -0.06 -0.03 結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.5

19、5 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 0.16 0.33 0.24 0.33 0.17 -0.03 -0.06 -0.04 -0.06 -0.03 0.01 0.01 0.01 結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 0.16 0.33 0.24 0.33 0

20、.17 -0.03 -0.06 -0.04 -0.06 -0.03 0.01 0.01 0.01 最終彎矩-28.2 56.41 107.69 51.28 -17.94 7.69 10.26 5.15 結(jié)點(diǎn)EBCF桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩150分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 0.16 0.33 0.24 0.33 0.17 -0.03 -0.06 -0.04 -0.06 -

21、0.03 0.01 0.01 0.01 最終彎矩-28.2 56.41 107.69 51.28 -17.94 7.69 10.26 5.15 校核 -42.3/i -42.3/i -42.3/i7.7/i 7.7/i7.7/i設(shè)：M圖(kN.m)200107.695.1217.947.6810.2656.4128.251.28ABCFp=40kNDEF10m10m20m20m圖(a) 20m200107.695.1217.947.6810.2656.4128.251.28M圖(kN.m)例4 如圖示對稱結(jié)構(gòu)，用力矩分配法作M圖（EI=常數(shù)）。 ABCq=30kN/mD4m4mEF3m解：此結(jié)

22、構(gòu)和荷載均為雙對稱因此僅取 結(jié)構(gòu)即可。 ABG固端彎矩 分配系數(shù)結(jié)點(diǎn) G A B桿端GA AGAB BA分配系數(shù)0.4 0.6 固端彎矩11.25 22.5 -40 40 結(jié)點(diǎn) G A B桿端GA AGAB BA分配系數(shù)0.4 0.6 固端彎矩11.25 22.5 -40 40 分配傳遞-7 7 10.5 5.25 結(jié)點(diǎn) G A B桿端GA AGAB BA分配系數(shù)0.4 0.6 固端彎矩11.25 22.5 -40 40 分配傳遞-7 7 10.5 5.25 最終彎矩4.25 29.5 -29.5 45.25 校核： 因G點(diǎn)有線位移，故位移連續(xù)條件需重新推導(dǎo)。 前面已推導(dǎo)出AB段A端的轉(zhuǎn)角為

23、對于AG桿，因?yàn)?由上式可得 因此，A結(jié)點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)條件為 ABGABCq=30kN/mDEF結(jié)點(diǎn) G A B桿端GA AGAB BA分配系數(shù)0.4 0.6 固端彎矩11.25 22.5 -40 40 分配傳遞-7 7 10.5 5.25 最終彎矩4.25 29.5 -29.5 45.25 校核 31.5/EI 31.5/EI 圖(b) M圖(kN.m)6029.529.545.254.25ABCq=30kN/mDEF6029.529.545.254.25M圖(kN.m)例5 如圖示對稱等截面連續(xù)梁，支座B、C同時(shí)下沉=0.02m，適用力矩分配法作M圖 ，已知EI=8104kN. m2 。AB

24、CD圖(a)4m4m4m解：由于結(jié)構(gòu)對稱，因此僅需考慮結(jié)構(gòu)即可，如圖(b)所示。 ABE圖(b)=0.02 這里的固端彎矩不是荷載引起的，而是由于支座下沉引起的。引入剛臂，使支座下沉. 固端彎矩 分配系數(shù)結(jié)點(diǎn) B E桿端BABEEB分配系數(shù)0.60.4固端彎矩-300 -結(jié)點(diǎn) B E桿端BABEEB分配系數(shù)0.60.4固端彎矩-300 分配傳遞180 120 -120結(jié)點(diǎn) B E桿端BABEEB分配系數(shù)0.60.4固端彎矩-300 分配傳遞180 120 -120最終彎矩-120 120 -120 結(jié)點(diǎn) B E桿端BABEEB分配系數(shù)0.60.4固端彎矩-300 分配傳遞180 120 -12

25、0最終彎矩-120 120 -120 校核 720/EI 720/EI 校核： M圖(kN.m)120M圖(kN.m)1209.3力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用 對于一般的有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架，力矩分配法不能直接應(yīng)用，此時(shí)可聯(lián)合位移法一起應(yīng)用，用力矩分配法分析角位移的影響，用位移法分析線位移的影響。下面舉例說明力矩分配法與位移法聯(lián)合分析問題的基本思路。 如圖(a)所示結(jié)構(gòu)，位移法分析時(shí)有三個(gè)角位移未知量，一個(gè)線位移未知量。 圖(a)(1) 首先用位移法求解，但所取的“基本結(jié)構(gòu)” 只控制結(jié)點(diǎn)的線位移，即基本未知量為結(jié)點(diǎn)的線位移。 圖(b) 基本結(jié)構(gòu)Z1位移法典型方程為 而任一截面的彎矩為 (2) 上述

26、方程中的r11、R1p、 及Mp等無法直接查表求出，因各桿不屬于單跨超靜定梁?？捎昧胤峙浞▉泶_定。 圖(c) 約束結(jié)構(gòu)R1p圖(d)利用圖(c)可求出Mp圖，由平衡可求出R1p 利用圖(d)可求出 圖，由平衡可求出r11 r111 當(dāng)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)線位移多于一個(gè)時(shí)，也可采用類似的方法計(jì)算。如圖(e)所示剛架有兩個(gè)線位移Z1、Z2。 圖(e)圖(f) 基本結(jié)構(gòu)Z1Z2位移法的典型方程為 任一截面的彎矩為 上述方程中的剛度系數(shù)r11、 r12和r22 ，自由項(xiàng)R1p和R2p ；單位位移時(shí)的任一截面的彎矩 和 及荷載單獨(dú)作用于“基本結(jié)構(gòu)”時(shí)任一截面的彎矩值Mp等無法直接查表求出，因各桿不屬于單跨超靜定

27、梁?？捎昧胤峙浞▉泶_定。 圖(f) 基本結(jié)構(gòu)Z1Z2(2)對于“基本結(jié)構(gòu)”令Z1=1，Z2=0用力矩分配法求出 圖，再利用平衡條件求出r11、 r21 ； (1)首先采用力矩分配法求出“基本結(jié)構(gòu)”在荷載作用下的圖，再利用平衡條件求出R1p和R1p ；步驟如下：(3)對于“基本結(jié)構(gòu)”令Z1=0，Z2=1用力矩分配法求出 圖，再利用平衡條件求出r22 、 r12 （ r12 = r21 ）； (4)求解位移法典型方程： 圖(f) 基本結(jié)構(gòu)Z1Z2(5)利用疊加公式求出各桿的桿端彎矩 (6)作M圖。 例6 如圖示剛架，作M圖。 EABCq=20kN/mDF4m5m4m圖(a) 4EI04EI05E

28、I03EI03EI04m6m解：線位移只有一個(gè)，即D點(diǎn)水平位移，取基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。 EABCFZ1圖(b) 基本結(jié)構(gòu)D位移法典型方程為 利用力矩分配法求出荷載作用下的Mp圖62.51.7146.854.9圖(d) Mp圖(kN.m)9.814.624.443.423.4340R1p圖(c) 求出各立柱底端的剪力 利用平衡條件得 力矩分配法FQEB FQFC 利用力矩分配法求出支座D單位位移時(shí)的 圖，如圖(f)所示 圖(e)力矩分配法圖(f) 圖(設(shè)EI0=1)0.9650.4670.3180.4880.8060.3400.4360.096求出各立柱底端的剪力 利用平衡條件得 解位移法方

29、程 注意：因設(shè)EI0=1，這不是真實(shí)的位移 疊加法求桿端彎矩 。圖(g) M圖(kN.m)作M圖 r111FQEB FQFC 43.68.914.823.747.942.8254062.5圖(g) M圖(kN.m)43.68.914.823.747.942.8254062.59.4無剪力分配法 力矩分配法是無側(cè)移剛架的一種漸進(jìn)（逐次逼近）法，它不能直接應(yīng)用于有側(cè)移剛架的分析，但對于某些特殊有側(cè)移剛架，可以用與力矩分配法類似的無剪力分配法進(jìn)行計(jì)算。 (1) 無剪力分配法的應(yīng)用條件 對于單跨多層剛架，在反對稱荷載作用下，采用半剛架法分析時(shí)可簡化為如圖(a)所示形式的結(jié)構(gòu)。圖(a)ABCED結(jié)構(gòu)的特

30、點(diǎn)： (a)各梁（CE 和BD）兩端無相對線位移，這類桿件稱為兩端無相對線位移桿件； (b)各柱（AB和BC）兩端雖然有相對線位移，但剪力是靜定的，這類桿件稱為剪力靜定桿件。 無剪力分配法適用的條件： 剛架中除兩端無相對線位移桿件外，其余桿件都屬于剪力靜定桿件。 它屬于有側(cè)移剛架，不能直接用力矩分配法。 圖(b)所示的結(jié)構(gòu)是否適用無剪力分配法？ ABCDE圖(b)(2) 無剪力分配法的基本步驟 如圖(a)所示剛架圖(a)采用位移法分析時(shí)，基本未知量僅取角位移，基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。 Z1圖(b)基本結(jié)構(gòu)(a)約束結(jié)構(gòu)如圖(c)所示，求出基本結(jié)構(gòu)在荷載的作用下各桿的固端彎矩，利用結(jié)點(diǎn)A的平衡條

31、件，求出約束力矩R1p，即得不平衡力矩。 圖(c)約束結(jié)構(gòu)R1p=(b)原結(jié)構(gòu)并沒有R1p ，為了使基本結(jié)構(gòu)的受力與原結(jié)構(gòu)相同，把不平衡力矩反號加到基本結(jié)構(gòu)上如圖(d)所示。 -R1p圖(d)放松結(jié)構(gòu)+(c)疊加上述結(jié)果，即得原結(jié)構(gòu)的桿端彎矩。 求出各桿的分配與傳遞彎矩。 在上面的(b)中，求出各桿的分配與傳遞彎矩時(shí)，要用到剪力靜定桿件(立柱AB)的勁度系數(shù)S。對于該類桿件的勁度系數(shù)及傳遞系數(shù)是多少前面沒有講過，下面介紹剪力靜定桿件的勁度系數(shù)和傳遞系數(shù)。 (3) 零剪力桿件的勁度系數(shù)和傳遞系數(shù) 在(b)中將不平衡力矩反號加到基本結(jié)構(gòu)上后，立柱時(shí)，立柱AB-R1p圖(d)放松結(jié)構(gòu)AB變形特點(diǎn)：

32、A端既有線位移又有角位移，B端固定；受力特點(diǎn)：立柱AB的各截面的剪力為零，彎矩為常數(shù)(純彎曲變形)。故稱其為零剪力桿。如同懸臂梁自由端受集中力偶一樣，如圖(e)所示。 圖(e) 懸臂梁MABAABEIl由材料力學(xué)知 設(shè)AB桿的線剛度 則 由平衡條件得 根據(jù)勁度系數(shù)的定義，可知零剪力桿的勁度系數(shù)為 圖(f) 在消除 R3p 時(shí)-R3p根據(jù)傳遞系數(shù)的定義，可知零剪力桿的傳遞系數(shù)為 對于多層結(jié)構(gòu)同樣可以看出，在結(jié)點(diǎn)力偶的作用下，剛架中剪力靜定桿件都是零剪力桿件，如圖(f)所示。因此，消除不平衡力矩時(shí)，這些桿件都是在零剪力的條件下得到分配和傳遞，故得此名：無剪力分配法。 圖(e) 懸臂梁MABAABE

33、Il例7 如圖(a)所示剛架，作M圖。 i=27i=27i=3.5i=3.5i=5i=58 kN17 kN3.3m3.6m圖(a)4 kN4 kN8.5kN8.5 kN圖(b)正對稱荷載解： 不能直接用無剪力分配法。把荷載分組：正對稱一組如圖(b)所示，反對稱為另一組如圖(c)所示4 kN8.5 kN4 kN8.5 kN圖(c)反對稱荷載+在正對稱荷載作用下，無彎矩，僅考慮反對稱荷載情況即可。取半剛架如圖(d)所示。注意：橫梁的線剛度增加了一倍！ =AB4kN8.5kNi=5i=3.5i=54i=54CDE圖(d)固端彎矩 分配系數(shù) 結(jié)點(diǎn)A： 結(jié)點(diǎn)B： 結(jié)點(diǎn) A B C桿端 ADAB BABE

34、BC CB分配系數(shù) 0.9789 0.0211 0.0206 0.9501 0.0293 固端彎矩 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 結(jié)點(diǎn) A B C桿端 ADAB BABEBC CB分配系數(shù) 0.9789 0.0211 0.0206 0.9501 0.0293 固端彎矩 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 分配傳遞-0.6 0.6 27.65 0.85 -0.85 結(jié)點(diǎn) A B C桿端 ADAB BABEBC CB分配系數(shù) 0.9789 0.0211 0.0206 0.9501 0.0293 固端彎矩 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 分配傳遞-0.6 0.6 27.65 0.85 -0.85 7.05 0.15 -0.15 結(jié)點(diǎn) A B C桿端 ADAB BABEBC CB分配系數(shù) 0.9789 0.0211 0.0206 0.9501 0.0293 固端彎矩 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 分配傳遞-0.6 0.6 27.65 0.85 -0.85 7.05 0.15 -0.15 0 0.14 0.01 - 0.01 結(jié)點(diǎn) A B C桿端 ADA