第5章-債券定價

1、第5章 債券定價債券估值模型債券到期收益率、持有期收益率和當(dāng)期收益率債券的違約風(fēng)險、利率風(fēng)險、通貨膨脹風(fēng)險及流動性風(fēng)險利率期限結(jié)構(gòu)債券收益率曲線抗日戰(zhàn)爭期間，日本在中國實(shí)行以戰(zhàn)養(yǎng)戰(zhàn)政策。為了籌措巨額的戰(zhàn)爭費(fèi)用，日本在中國的淪陷區(qū)大肆發(fā)行各類公債，赤裸裸地掠奪中國人民的財(cái)富，以此維持戰(zhàn)爭機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。日本戰(zhàn)敗后，大量的公債券遺留在中國國內(nèi)而沒有得到清償，它們成為二戰(zhàn)時期日本罪行的又一見證。引言故事從缺少的息票來看，持有者領(lǐng)取了1945年的利息，一千元的本金只收回三十五元，日本人對中國人民的殘酷掠奪可見一斑。日本在中國一共發(fā)行了多少種公債，至今仍是一個謎。據(jù)中國第二歷史檔案館的民國財(cái)政部檔案記載

2、，戰(zhàn)后國民黨政府僅從敵偽機(jī)關(guān)里就接收了約40余種，折合26億日元。其詳細(xì)種類有：貯蓄債券、大東亞戰(zhàn)爭國庫債券、大東亞戰(zhàn)爭特別國庫債券、大東亞戰(zhàn)爭割引國庫債券、報國債券、戰(zhàn)時報國債券、日本國庫債券、北支那開發(fā)債券、日本政府三厘半債券、日本地方債、北滿鐵道公債、投資事業(yè)日本通貨公債、濟(jì)南居留民團(tuán)昭和十六年度團(tuán)債券等。引言故事第一節(jié) 債券和債券估值債券的基本要素一支債券通常包含了如下的基本要素：面值（Face Value）、票面利率（Coupon rate）、還本期限（Maturity）和方式，以及利息支付方式。為籌集財(cái)政資金，支持國民經(jīng)濟(jì)和社會事業(yè)發(fā)展，財(cái)政部決定從本年2月20日開始發(fā)行2013年

3、記賬式附息（五期）國債，10年期限，面值100元，發(fā)行價格100元。2013年2月21日開始計(jì)息，票面利率為3.52%，固定利率，半年付息一次，每年2月21日、8月21日支付利息，2023年2月21日償還本金并支付最后一期利息。11.76232010002013-2-202023-2-201.761.76+1.76根據(jù)發(fā)債主體政府債券國庫券和中長期國債公司債券企業(yè)債券等等根據(jù)債券的記錄方式憑證式國債儲蓄國債記帳式國債根據(jù)債券利息支付方式分期付息債券（附息債）到期一次還本付息債純貼現(xiàn)債券11.76232010002013-2-202023-2-201.761.76+1.7612320100020

4、13-2-202023-2-20+201232010002013-2-202023-2-20根據(jù)利率是否固定固定利率債券浮動利率債券LIBOR+0.25%指數(shù)債券債券利率=固定利率+通脹率+固定利率*通脹率根據(jù)公司或企業(yè)債券按抵押擔(dān)保信用債券抵押債券（固定資產(chǎn)抵押）擔(dān)保信托債券（流動資產(chǎn)抵押）設(shè)備信托證公司為了籌集購買設(shè)備并以該設(shè)備作為抵押品而發(fā)行的公司債券根據(jù)內(nèi)含選擇權(quán)可贖回債券償還基金債券可轉(zhuǎn)換債券帶認(rèn)股權(quán)證的債券優(yōu)先權(quán)債券債券定價首要原則：金融證券的價值 = 預(yù)期未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 定價債券，我們需要： 估計(jì)未來現(xiàn)金流量： 數(shù)量（多少） 時間（何時） 以適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率（到期收益率/期望收益

5、率/合理報酬率）對未來現(xiàn)金流量進(jìn)行貼現(xiàn)：貼現(xiàn)率應(yīng)該與證券的風(fēng)險相適應(yīng)。債券估值（一）分期付息債估值模型 分期付息債券是各種債券中未來現(xiàn)金流相對復(fù)雜的債券品種。以分期付息債券為例，持有債券到期獲得的未來現(xiàn)金流量包括債券在有效期內(nèi)各期利息以及債券到期的本金。 假設(shè)債券的票面價值為F，票面利率為r ，利息支付以1年為單位，貼現(xiàn)利率為 i，債券的有效期限為n ，那么，債券價值PV的基本估算模型為： 若利息的支付頻率不是一年一次，而是半年一次，或是一個季度一次，那么債券價值PV的估值模型就需要作相應(yīng)的調(diào)整。我們需要考慮的現(xiàn)金流總期數(shù)是利息支付期限n年與m的乘積，即利息的支付總次數(shù)為mn。特別需要注意的是

6、：利息支付間隔要與各期獲得的利息金額、貼現(xiàn)利率i的時間周期相匹配，公式如下：1已知必要報酬率，估算債券價值【例5-1】有一種票面利息為10%，按年付息的債券，面值為100元，到期期限為5年，市場對該債券要求的必要報酬率為11%。該債券的價值是多少？解：債券價值= 各期利息的現(xiàn)值 + 本金的現(xiàn)值在5年的有效期內(nèi)，各期利息為10元錢，這些利息構(gòu)成了一筆5年期年金，可以運(yùn)用年金現(xiàn)值公式計(jì)算其價值。 【例】ABC公司1年前發(fā)行了一種11年期的債券，票面利率為8%。該債券面值100元，每半年付息一次。如果必要報酬率為6%，那么，目前債券的估價是多少？解：該債券半年付息一次，必要報酬率為6%，則半年貼現(xiàn)率

7、為3%。如果目前買入債券，將獲得20期利息和到期本金，每期利息4元。因此，按照3%的貼現(xiàn)率將20筆利息和到期的本金進(jìn)行貼現(xiàn)便可得到債券價值。2已知債券價格，計(jì)算持有債券的報酬率 【例】某投資者在2013年6月1日平價買入面值100元的某公司債券，票面利率10%，7年期，每年5月31日付息。持有至2020年6月1日的收益率是多少？如果買價為110元，收益率又是多少? 解：當(dāng)投資者以市價購進(jìn)債券后，持有債券到期可獲得的復(fù)利(年)收益率被稱為到期收益率（yield to maturity ，簡稱YTM)。 本例中該投資者買入債券后一直持有到期，其獲得的收益率就是到期收益率，如何求解到期收益率呢？事實(shí)

8、上，YTM也是復(fù)利方式下使債券未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于債券買入價格的貼現(xiàn)率，于是，我們可以根據(jù)如下方程求得：利率和債券價格 1. 債券價格與到期收益率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。到期收益率上升（或下降），債券價格下降（或上升）。 2. 如果票面利率 = 到期收益率，債券價格 = 面值（平價銷售）。 如果票面利率 到期收益率，債券價格 到期收益率，債券價格 面值（溢價銷售）。到期收益率和債券價值8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1Discount RateBond Value當(dāng)?shù)狡谑找媛?票面利率，債券折價交易。（二）純貼

9、現(xiàn)債券 定價純貼現(xiàn)債券所需信息：到期期限(n) = 到期日 今天日期面額 (F)貼現(xiàn)率 (i) 純貼現(xiàn)債券的現(xiàn)值：純貼現(xiàn)債券：例子 求面額為$1000，到期收益率為6%，30年期零息債券的價值？（三）金邊債券（永久債券） 金邊債券永不停止支付票面利息，永不到期。 金邊債券也稱為永久債券。 金邊債券的價格：原理債券價值式中，F(xiàn)r表示每期獲得的利息額，F(xiàn)是債券面值，i為每期貼現(xiàn)利率，t為期數(shù)，債券價值是將未來各期利息和面值分別貼現(xiàn)的現(xiàn)值總額。用途給定投資者要求的必要報酬率，估算債券價值給定債券的價格，估算投資債券的到期收益率適用范圍各種債券，如分期付息債券、純貼現(xiàn)債券和永久性債券，等等第二節(jié) 債券

10、收益率到期收益率 到期收益率是復(fù)利方式下持有債券到期的年收益率，也是經(jīng)濟(jì)學(xué)家稱的最精確利率。 【例】S公司在2年前發(fā)行了一種12年期的債券，票面利率為8%。該債券每半年付息一次。如果這些債券目前是以100元面值的97%出售，到期收益率（YTM）是多少？ 解：已知債券當(dāng)前價格為97元，按照此價格買進(jìn)并持有到期，由于每半年付息一次，持有人將獲得20期利息和到期本金。我們可以用前面類似的辦法求出半年貼現(xiàn)率。第二節(jié) 債券收益率當(dāng)期收益率（current yield）是息票債券到期收益率的近似值，由于計(jì)算相對比較容易，可能實(shí)際中會經(jīng)常被采用，有時又稱現(xiàn)行收益率或直接收益率。它的定義是年息票利息除以債券價

11、格（即使債券是每半年付一次利息），用符號表示： 持有期收益率 持有期收益率是指買入債券后持有一段時間，又在債券到期前將其出售而得到的收益，包括持有債券期間的利息收入和資本損益與買入債券的實(shí)際價格之比率，反映一元的投資在投資期間內(nèi)的收益。 用公式表示持有期收益率： 用符號表示如下：第二節(jié) 債券收益率【例】某人在證券市場上以100元得價格購買了一張剛發(fā)行的、利率為5%、期限為10年的債券，兩年后以120元的價格賣出，試求其持有期收益率？ =30%債券收益率指標(biāo)比較:指標(biāo)名稱指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)指標(biāo)缺陷到期收益率考慮了復(fù)利和買賣價差，精確計(jì)算難度相對較大當(dāng)期收益率計(jì)算簡單未考慮貨幣時間價值和買賣價差，計(jì)算粗略持

12、有期收益率考慮了買賣價差，計(jì)算簡單未考慮貨幣時間價值，計(jì)算粗略違約風(fēng)險 違約風(fēng)險是指由于債券發(fā)行者的收入會隨著經(jīng)營狀況而改變，因此債券本息的償付能力不同，這就給債券本息能否及時償還帶來了不確定性。 違約風(fēng)險的高低取決于債券發(fā)行人的信用等級。一般說來，債券的信用等級越低，違約風(fēng)險就越高，債券的票面利率也就相應(yīng)更高；反之，債券的信用等級越高，違約風(fēng)險越低，債券的票面利率也就越低。這就要求投資者在債券投資決策時，依據(jù)對風(fēng)險的承受能力，合理選擇不同風(fēng)險的債券，實(shí)現(xiàn)投資收益和風(fēng)險的最佳組合。第三節(jié) 債券投資的風(fēng)險 通貨膨脹風(fēng)險 通貨膨脹風(fēng)險是指由于通貨膨脹而使貨幣購買力下降所帶來的風(fēng)險，也稱為購買力風(fēng)險

13、。通貨膨脹風(fēng)險與通貨膨脹程度是呈正比的，即通貨膨脹越高，通貨膨脹風(fēng)險越大；反之亦然。名義利率是指不考慮物價上漲對利息收入的影響時的利率，或者說名義利率是指未經(jīng)通貨膨脹調(diào)整的利率。而實(shí)際利率指當(dāng)物價不變時的利息率，或者說已經(jīng)經(jīng)過通貨膨脹調(diào)整的利率。 例如，假定某年度物價沒變化，小張用100元購買了一年期的100元面值的債券，年票面利息15.5元，則名義利率和實(shí)際利率相同，都是15.5%。通貨膨脹風(fēng)險 因?yàn)閭徺I者最終關(guān)心的是他的錢能買到什么，因此，他會要求通貨膨脹給予補(bǔ)償。如果 R代表名義利率，而 i代表實(shí)際利率，則費(fèi)雪效應(yīng)告訴我們，名義利率、實(shí)際利率和通貨膨脹之間的關(guān)系可以表述為： 1+R

14、=（1+i ）（1+h ）其中，h代表通貨膨脹率。 如果名義利率為15.5%，通貨膨脹率為5%，實(shí)際利率是多少呢？只要把數(shù)據(jù)代入，就可以得到答案： 1+15.5%=（1+ i）（1+5%）計(jì)算可得i =10%流動性風(fēng)險 流動性風(fēng)險是指債券持有人無法在短期內(nèi)以合理的價格出售債券所遭受的風(fēng)險，也稱為變現(xiàn)風(fēng)險。債券的流動性越差，變現(xiàn)風(fēng)險越高；反之，債券的流動性越強(qiáng)，變現(xiàn)風(fēng)險越低。 利率風(fēng)險 一般說來，市場利率下降，債券交易價格上升。市場利率上升，債券交易價格下降，這可能使持債人遭受債券買賣差價的損失；同時，市場利率上升使持債人手中的債券收益水平相對地降低了。利率風(fēng)險就是指由于市場利率變動而使投資者遭受損失的風(fēng)險。利率風(fēng)險是債券投資很突出的風(fēng)險。 （一）利率風(fēng)險的影響因素 距離到期日的時間和票面利率的大小會影響利率風(fēng)險的大小。具體而言，如下：1在其它條件相同的情況下，距到期日的時間越長，利率風(fēng)險越大；2在其它條件相同的情況下，票面利率越低，利率風(fēng)險越大。到期期限和債券價格波動性C兩張其他條件相同的債券，相對于折現(xiàn)率的變動，長期債券具有更大的價格波動性。Disco