電磁場理論基礎(chǔ)電子教案：第二章 靜電場-1

1、第二章 靜電場2.1 電荷與電荷密度 一、電荷1. 帶電體與電荷 帶電體的特性：能夠吸引輕小物體 2. 電荷分類 正電荷、負(fù)電荷 3. 電量 帶電體所帶電荷的多少叫電量，在國際單位制（SI單位制）中，電量的單位是庫侖（C） 4. 電荷的基本性質(zhì) 1）分布的離散性 2）量子性 e1.60210-19C 3）守恒性 電荷守恒定律 4）相對論不變性1. 體密度2. 面密度3. 線密度 4. 點(diǎn)電荷二、電荷密度2.2 庫侖定律 文字表述在真空中，兩個靜止點(diǎn)電荷之間的作用力，與這兩個電荷的電量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在兩個電荷的連線上，兩電荷同號為斥力，異號為吸力。 數(shù)學(xué)表達(dá)

2、式 1）來自實(shí)驗(yàn)定律的表達(dá)式 x y z 真空中的兩個點(diǎn)電荷 一、庫侖定律2）電磁學(xué)通用表達(dá)式通常將系數(shù) 記為其中稱為真空電容率或真空介電常數(shù) 于是3）庫侖定律符合牛頓第三定律 二、靜電力的疊加原理 數(shù)學(xué)表達(dá)式例題2.1解：利用疊加原理 三個點(diǎn)電荷的力 x y z 2.3 電場和電場強(qiáng)度 2. 電場力的本質(zhì)一個電荷的電場作用在另一個電荷上的力。一、電場1. 法拉第的場的觀點(diǎn) 3. 電場的物質(zhì)性1）電場是伴隨著電荷而生的一種特殊物質(zhì)。 2）電場沒有可見的形態(tài)，但其具有可以被檢測的運(yùn)動速度、能量和動量，占有空間。 3）場和實(shí)物是物質(zhì)存在的兩種不同形式。 電荷在其周圍空間產(chǎn)生電場這種物質(zhì)，當(dāng)其它帶電

3、體的電荷處于這個電場之中時，就會與該電場作用而受力。二、電場強(qiáng)度1. 電場強(qiáng)度的引入A點(diǎn)：表明： 是一個大小和方向都確定的值，與試驗(yàn)電荷本身電量的大小和符號無關(guān)。B點(diǎn)：比值 是另外的一個確定值 可見， 是一個反映電場空間各點(diǎn)性質(zhì)的物理量，我們將其記作 ，稱為電場強(qiáng)度。單位：牛頓/庫侖(N/C) 伏特/米(V/m) 物理意義： 電場強(qiáng)度是一個矢量函數(shù)，它逐點(diǎn)描述了電場空間的性質(zhì)。用電場強(qiáng)度表示電場力：定義式2. 點(diǎn)電荷的電場試驗(yàn)電荷 在場源點(diǎn)電荷Q的電場中所受的庫侖力為于是，點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度表示為3. 電場的疊加原理其中 代表自Qi 到P (x, y, z)點(diǎn)的相對位置矢量 1）離散電荷系統(tǒng) 如果

4、真空中有N個點(diǎn)電荷Q1、Q2、QN，則任意場點(diǎn)P (x, y, z) 處的總電場強(qiáng)度等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和2）連續(xù)電荷系統(tǒng)體電荷體電荷的電場 微元電荷總場強(qiáng) 面電荷、線電荷的電場面電荷線電荷求：圓面電荷軸線上的電場r x x P a dr 4. 例題2.3面積微元的電場其中圓環(huán)的電場圓面的電場解：討論：1） x a 的情況 這與點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式一致?？梢?，只要a / x足夠小，就可以把帶電圓面視為點(diǎn)電荷。 這個結(jié)論表明，帶電體能否被看作點(diǎn)電荷，不在于其本身絕對尺寸的大小，而在于其線度與它到場點(diǎn)的距離相比是否足夠小。2.4 電力線與電通量 一.電力線 1定義： 電力線是充滿電場空

5、間的一個假想曲線族，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向平行，曲線的疏密與場強(qiáng)的大小成正比。 3性質(zhì)： 電力線發(fā)自正電荷（或無窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)），不形成閉合回線，在無電荷處不中斷。 任何兩條電力線不會相交。這說明靜電場中每一點(diǎn)的場強(qiáng)只有一個方向。微分方程 電力線實(shí)質(zhì)上就是矢量分析中所介紹的矢量線，其微分方程為 4幾種常見電荷系統(tǒng)的電力線 二. 電通量 1電通量密度單位：庫侖/米2(C/m2)，與電荷面密度的單位相同。方向：在真空中， 與 方向處處相同，模值相差0。定義： 稱為（真空）電通量密度(也稱作電位移矢量)2電通量定義：電場中任意點(diǎn)處矢量面元與該點(diǎn)電通量密度矢量的點(diǎn)積，

6、叫作此面元所通過的電通量，記作其中為面元法線與矢量的夾角單位：電通量是標(biāo)量，單位是庫侖（C），與電荷單位相同。如果S為一閉合曲面，則S上通過的電通量可以寫成討論：/2（即 與 指向曲面的兩側(cè)）時， 為負(fù)， 由于閉合曲面一般都規(guī)定其面元法線指向外，因此，若 0 稱有電通量“流出”閉合面； a的區(qū)域內(nèi)在r a 時取“”，r a 時取“” ，得方法2 利用電位定義式求解利用高斯定律求電場強(qiáng)度 r a 時 r a 時 利用電位定義式求U討論：當(dāng)電荷以面密度分布時，電荷面兩側(cè)的電場強(qiáng)度是不相等的，而兩側(cè)的電位卻是連續(xù)的，這一結(jié)論對于面電荷兩側(cè)的電場和電位具有普遍意義。求: (a) 此線電荷產(chǎn)生的任意點(diǎn)電

7、位。 (b) 當(dāng)L時，任意點(diǎn)的電位和電場強(qiáng)度。例2.10 真空中長度為L的線電荷與z 軸重合且電荷沿線均勻分布，電荷密度為 解: (a) 設(shè)線電荷L的中點(diǎn)為原點(diǎn)，L 所在直線為z軸建立柱坐標(biāo)系 利用疊加原理 電荷元(b)當(dāng)L時 這表明，當(dāng)場源電荷延伸至無限時，直接應(yīng)用無限遠(yuǎn)參考點(diǎn)的電位積分式將出現(xiàn)電位發(fā)散的結(jié)果。 改進(jìn)：將參考點(diǎn)選在有限遠(yuǎn)的某一點(diǎn)上。 (b) 解法1 利用電位定義求解利用高斯定律利用電位定義式無限長線電荷的電場 選取有限遠(yuǎn)點(diǎn) 為參考點(diǎn)積分路徑只有 段 ，所以(b) 解法2 利用有限長度線電荷的結(jié)果求解U選取有限遠(yuǎn)點(diǎn) 為參考點(diǎn)利用電位定義式，可求得電場強(qiáng)度當(dāng)r = r0時，上式等

8、于零，可見這里 是電位參考點(diǎn)。 2.8 電位的泊松方程和拉普拉斯方程1、靜電場的微分方程泊松（Poison）方程拉普拉斯（Laplace）方程在= 0 的無電荷區(qū)域內(nèi)，Poison方程變?yōu)長aplace方程根據(jù)電位定義式高斯定律得到泊松方程2、例題2.11解：在所求區(qū)域內(nèi)，電位函數(shù)滿足Poison方程 對 x 兩次積分，得 代入邊界條件 兩個無限大平面 x = 0 和 x = a 之間均勻填充體密度為 的電荷，已知 ，求兩平面間任意點(diǎn)的電位和電場。 求得待定常數(shù) 所以，電位分布 電場強(qiáng)度 2.9 電偶極子 一對等值異號點(diǎn)電荷相距一微小距離所構(gòu)成的電荷系統(tǒng) 。1、定義2、電偶極子的（遠(yuǎn)區(qū)）電位應(yīng)

9、用疊加原理展開同理因此3、電偶極矩引入一個矢量，模值為p = Ql，方向由Q指向Q 電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度 電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電位 電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電位和電場分別與 r2 和 r3 成反比。因此，其位和場隨距離 r 的下降速度比單個點(diǎn)電荷更為迅速，這是由于兩個點(diǎn)電荷Q 和Q 的作用在遠(yuǎn)區(qū)相互抵消的緣故。 4、等電位面和電力線等電位面電力線令則球坐標(biāo)系中代入電場分量表達(dá)式所以，電力線方程為5、不依賴坐標(biāo)系的電位和電場強(qiáng)度表達(dá)式是電偶極子中心指向場點(diǎn)P 的相對位置矢量 6、均勻外場中的電偶極子電位電場強(qiáng)度+Q-Q電偶極子中心所受的合力為零而所受力矩矢量形式：轉(zhuǎn)動趨勢是力圖使偶極矩與外場方向一致 例2.12 在均勻外電場中，放置一個中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的電偶極子，試求零電位面