專題33 判斷點在圓內(nèi)外

1、專題10判斷點在圓內(nèi)外，向量應(yīng)用最厲害【題型綜述】點與圓的位置關(guān)系的解題策略一般有以下幾種：利用設(shè)而不求思想求出圓心坐標(biāo)，然后計算圓心到點的距離并和半徑比較得解；向量法，通過判斷數(shù)量積的正負(fù)來確定點和圓的位置關(guān)系：如已知A8 mr uuruur uur是圓的直徑，G是平面內(nèi)一點，則GA - GB 0 O點G在圓外； iur uurGA - GB = 0 O點G在圓上.方程法，已知圓的方程M :(x-a)2 + (y b) = r2，點N (君,*)，則(% - a )2 + (yo 一 b)2 v r2 o 點 N 在圓 M 內(nèi)；( - a )2 + (* - b)2 = r2 o 點 N 在

2、圓 M 上；(% -a)2 + (yo -b)2 r2 O 點 N 在圓 M 夕卜.四點共圓問題的解題策略：利用四點構(gòu)成的四邊形的對角互補；利用待定系數(shù)法求出過其中 三點的圓的方程，然后證明第四點坐標(biāo)滿足圓的方程.【典例指引】類型一向量法判定點與圓的位置關(guān)系例1【2015高考福建，理18】已知橢圓E：三+=1(a b 0)過點(0,板2)，且離心率為蘭 a 2 b 22求橢圓E的方程；設(shè)直線x = my-1，(m? R)交橢圓E于A，B兩點，,9八、判斷點G(- ,0)與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.4【解析】解法一 ：（1）由已知得 TOC o 1-5 h z b 二&、.一，

3、11 = 2-二 M解得1b f,a 21_a 2 = b 2 + c 2, Ic 一、2x 2 y 2 - 所以橢圓曲勺方程為習(xí)T =1 - (II)設(shè)點 A(x y ),B(x ,y ),AB 中點為H(x ,y ). TOC o 1-5 h z 1122001 x = my -1由 i x2 y2得(m2 + 2) y2 - 2my - 3 = 0,1 + = 11 422m32所以 y +y = ,y y =，從而 y =一.12 m2 + 2 1 2 m2 + 20 m2 + 2所以 GHI2 = (x + )2 + y 2 = (my + )2 + y 2 = (m2 +1)y 2

4、 + my +癸0 400 4002016IABI2 _ (x - x )2 + (y - y )2 _ (m2 +1)(y - y )2 4_2 4 1 _2-4=(血+1)1+ y2)2 -4 y1y2 =(m2+1)(y2 - y y),401 2IABI2 5八 ,255m23(m2 +11 2517m2 + 2、八故 IGHI2 一一 my + (m2+1)y y +=+= 042。12 16 2(m2 + 2) m2 + 216 16(m2 + 2)所以IGHI孕，故G(-9,0)在以AB為直徑的圓外. HYPERLINK l bookmark71 o Current Docume

5、nt 24解法二：(I 同解法一一(II)設(shè)點頊而YiX BS y2),，則GX =(而十%”雨=(與十%巧).44Ix=zhv-L由“ y1得(d+2)-2砰3 = D=所以為十為=2 Ua = 1!+= 1m +2 m +2-9955從而 GA*GB = +-Xi + -) += myL+ -)my2+ -) + y2y2f525=( +i)jiy2+-yi+yi)+-4lo5履3(ni+D 25 _ 17+2 Q2 0,XGA,GB不共線，所以AGB為銳角.9八、故點G(-0)在以AB為直徑的圓外.4類型二四點共圓應(yīng)用問題例2. (2014全國大綱21)已知拋物線C： y2 = 2px(

6、p 0)的焦點為F,直線y = 4與y軸的交點為P, 或的交點為Q,且1涉|= 40求C的方程；過F的直線l與C相交于A, B兩點，若AB的垂直平分線r與C相較于M, N兩點，且A, M, B, N四 點在同一圓上，求l的方程.【解析1設(shè)。（4）,代入序，得無=直,_尸| =邑，R=一% = 一%.由題設(shè)得 Jpp2Z p,解得營=2 （舍去）我戶=：2,.C*的方程為寸=4衛(wèi)P 4 F（ID由題設(shè)知，與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)I的方程為】=沖，十1（用hO）,代入直得護-4蝦-4 =。.設(shè)雄部）貝lMf=E其為=4 -故愿的中點為力一LM）,函| = J妒-1豚一處| = 4網(wǎng)T）.又的斜率為=

7、二F的方程 為H =-三丁一頊3 將上式代入r =4工；并整理得出-y T網(wǎng)-，）=.設(shè)M（沔:婦】占（川）則 均+為=4（W+3）故 MV 的中點為 E號+ 廈 + 3:._三，呻 |= Tgl的 _叫= 由于MV垂直平分線見故MBS四點在同一圓上等價于A = = LMN，從而:叫H網(wǎng)h = ：M；v:化簡得-1=0 解得脫=1或m=-1 .所求直（I）求橢圓E的方程。（II）設(shè)動直線l: y = kx + m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x = 4相交于點Q。試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M ?若存在，求出點M的坐標(biāo);若不存在，說明理由。【解析（）設(shè)

8、 & = & 項 則 s = - = -a = 2c3a1 = 4b2 a 2廈跖的周長為阿+1明+但馬疤田奶1+1明田跛楠HE的方程為= l=y =對與2衛(wèi)）恒成Kk= 得Af（L。）y = kx + m（法2）由x2 產(chǎn)得(4k2 + 3)x2 + 8kmx + 4m2 -12 = 0 , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark38 o Current Document + = 1 43.動直線/橢圓E有且只要一個交點也,船，.頃豐0 且A=0,即 64k2m2 - 4(4k2 + 3)(4m2 -12) = 0 ,化簡得 4k2 - m2 + 3 = 0,3

9、mt4km4k73此時 x = 一= 一一，y = kx + m =04k 2 + 3m 00 mx = 4由2-而= A 。地=144& 1亍*=3由 oa+ob+op=q.得汽 Yq+xjT 巧+W) -b 0)，半焦距為c，焦點(GO),F (c,0)，設(shè)過F的直線l的傾斜角為a，交橢圓于A、B兩點，則有：1F = a 一二a，件1 = a + 二a 網(wǎng)=a2Ca若橢圓方程為壬+ b- = 1(a b 0)，半焦距為c，焦點F (c,0), F (c,0 )，設(shè)過F的直線l的傾斜角為a，交橢圓于A、B兩點，則有：2a-ccos以2 accos以 a -c2 cos2a 同理可求得焦點在y

10、軸上的過焦點弦長為網(wǎng)1=a(a為長半軸b為短半軸,c為半焦距)耍(焦點在尤軸上)結(jié)論：橢圓過焦點弦長公式：AB = a2c2cos2以2ab2(田上七沖匚)(焦點在軸上)、a2 - c2 sin2 以設(shè)AB為過拋物線y2 = 2 px (p 0)焦點的弦，A(x , y )、B(x , y )，直線AB的傾斜角為。，則1122.xx1 2P 2彳,yi y2 一 P 2；.AF= xi + 2 = i-coso JBFp p=x2 + 萬=1 + cos o.I ab|=氣+x2+p=snpo ；. TOC o 1-5 h z 112 HYPERLINK l bookmark328 o Cur

11、rent Document +=I FA I I FB I P3.OA - OB = 一一 p 2 ；4OB sin ZAOB =p 22sin 0【同步訓(xùn)練】已知橢圓1 (ab。)的離心率，過點A (0,-b)和B (a, 0)的直線與原點的距離/ U3求橢圓的方程;(2)已知定點E (-1，0)，若直線y=kx+2 (k/0)與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD 為直徑的圓過E點？請說明理由.，由此能求出橢圓的方程.【思路點撥】（1）直線AB方程為bx-ay-ab=0，依題意可得：（2）假設(shè)存在這樣的值. ，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)

12、系Iz+3y -3=0進行求解.【詳細(xì)解析】 直線AB方程為c V6依題意可得:解得：2 n 二橢圓的方程為土+y *二1 (2)假設(shè)存在這樣的值.戶虹+2疽 2+3y、3二 0，得(1+3k2) x2+12kx+9=0，.=(12k) 2-36 (1+3k2)0， 設(shè) C（x1，y1），D 飛），12kb2亍.而 y y = (kx +2) (kx +2) =k2x x +2k (x +x ) +4, 12121 212要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0）， 當(dāng)且僅當(dāng)CEXDE時， 則 y+ S+1）可1）=0， .,.(k2+1) x1x2+ (2k+1) (x+x2)+5=0將代入整理

13、得燈,77經(jīng)驗證k$H使得成立綜上可知，存在k$H使得以CD為直徑的圓過點E.22已知橢圓 I的右焦點為婦，離心率為.r- h（1）若：，土，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于L：兩點，七搭分別為線段：*的中點，若坐標(biāo)原點，在以*為直徑的圓上，且.三.，求：的取值范圍.22【思路點撥】（1）結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計算可得。 3,廠，所以橢圓的方程為=1聯(lián)立直線與橢圓的方程，集合韋達定理和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算法則可得 ci 18/ + 8 f81廣=.，結(jié)合離心率的范圍可知則：的取值范圍是-a4 + 18a2a4- 18a2（P一部件+8）.詳細(xì)解析】（1）由題意得c = 3： = #, 3=2

14、寸3一又因為/=A+，-W=3.所以橢圓的方程為多+令，1_.黑1 y：（2）由？中?=得mWjr3 一岸尸=D.y=kxr設(shè)&對Fg無所以:q +xa =D,最& =茶名依題意，OMLON,易知，四邊形口洲為平行四邊形，所fXAF2LBF2_因為由=免一3必），3,說所以季=（勺一3）仁一力+外乃=口+切勺也+9=0，耳苴瑟理為k2 -略+或 1 - & 付八nH王刀 L F+g -1 a-iar2- 因為頊 1：=灼(*+2),令工=4得映4.歆PB： 丁=灼。一 2).令* = 4得電及以則gk彌=-孚),-譬)=- L過瓦網(wǎng)并三點的圓的直徑為啊設(shè)圓過定點則知f.版貧=豈攔=L解得m=l

15、或e=7 (舍.故過E,M歸點的圓是以MV為直徑的圓過辟由上不同于點E的定點風(fēng)L0：已知橢圓E :三+ 了 = 1的焦點F、F在%軸上，且橢圓E經(jīng)過P(m,2)(m 0)，過點P的直線 ia2 6121l與氣交于點Q，與拋物線E2: y2 = 4%交于A、B兩點，當(dāng)直線l過F2時APFQ的周長為20逐.(I)求m的值和E1的方程；(I)以線段AB為直徑的圓是否經(jīng)過E2上一定點，若經(jīng)過一定點求出定點坐標(biāo)，否則說明理由?！舅悸伏c撥】(1)由APFQ的周長為20*求得a,再根據(jù)橢圓E經(jīng)過P(m,2)求得m.（2）設(shè)直線l方程u-5 = n（y + 2），與拋物線方程聯(lián)立方程組，消x得關(guān)于y的一元二次

16、方程，結(jié)合韋 達定理，化簡以線段AB為直徑的圓方程，按參數(shù)n整理，根據(jù)恒等式成立條件求出定點坐標(biāo)1 1【詳細(xì)解析1 （1）由宜冷9的周長為2g5得M = 2D右n = 5出，即 +斗=1,因為橢圓寫經(jīng)過75 6（w ）設(shè)出，s坐標(biāo)（與此），期以絨段MB為直徑的圓方琨為（工_西）（工_地）十（了（了再設(shè)直線方程:jc-5 = n( + 2)聯(lián)立直線與拋物線方程，得y -4rry -4(2/t+5) = 0 巧十地=仇蛤光=T (2n+ 5)二改 + 改=4種+ 4珂 +10,否沔=(2fi + 5)4 4代人（工一而）（工一也）十（y一巧）（尸一巧）二。得:4(1 +(4尤+204了 8“+(必

17、10jc4-5 + 】 0因此4(l-x)= 034x+20-4y -8 =03jc2 10 x+5 + y =0一-=L 了 = L即以線段如為直徑的圓經(jīng)過虬上一定點（L 2）已知拋物線C頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線C上一點Q（a,2）到焦點的距離為3,線段AB的兩端點A(x , y )，B(x , y )在拋物線C上1122（1）求拋物線C的方程；值；（3）在拋物線C上存在點D （%,七）（2）若y軸上存在一點M （0,m）（m 0），使線段AB經(jīng)過點M時，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，求m的 滿足% xi ，若岫是以角A為直角的等腰直角三角形， 求NABD面積的最小值.【思路點撥】（1）

18、根據(jù)拋物線的定義，IQF | = | QQ1I，即可求得p的值，即可求得拋物線方程； uuv uuv（2）設(shè)AB的方程，代入橢圓方程，由OA - OB = 0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及韋達定理，即可求得m 的值；( -、4Ax=0 ;則河 + 丐=44 jXj = 4m 7y =包+照0A OB =沖以十功此二而改十尸西為十晶(玉十與)十jzP = 4m4Azh +4Am4-ma =0 ,解得：m=4如圖所示，r x 2 設(shè)a k x1，才( 、x 23 4k 十J，根據(jù)拋物線關(guān)于y軸對稱取 x 0，記 k = k，k = k，1AB 1 AD 2一 7 x + x則有k =T 1，147

19、x + xk = 1，所以 x = 4k x，24211x = 4k x，kk 2 = 1，乂因為AABD是以A為頂點的等腰直角三角形，所以IAB = |AD|將,%代入得:即 J1 + k2 , |x x| = J 1 + k2 , |x x |，Jl+Af .|4討一2玉| 二 /十材.|4灼一2叱|進而化簡求出氣，得，玉=暨、；-X-Ju F 1-riU則 $AABD p jL-=；| 左=(1 + 吊)jL-,可以先求|如|的最小值即可(FI |(? +1)5 -2/-(? +f)-(+ l)(f3 +1)11 1(/ +1 尸 0F +女2/ -?貝1)(+ip(F F + f 1)

20、(5(F所以可以得出當(dāng)=1即缶=1時卜|圳|最小值為 5?此時石=。,即當(dāng)?shù)姆阶?、）（-4,4）時,為等腰直角三甬形且此時面積最小，最小值為16.X 2 V 2已知橢圓 C: + = 1 ( a b 0)a 2b 2經(jīng)過點P 1,-，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程;(2)動直線l: mx + ny + 3n = 0 ( m，n c R ）交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T .若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【思路點撥】（1）由題設(shè)知合=云b，所以三+蘭=12b 2 b 2 點 ，橢圓經(jīng)過

21、點P（1， 5），代入可得b=1，a=&，由此可知所求橢圓方程.1116（2）首先求出動直線過（0, -r）點.當(dāng)1與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：X2+ （y+日）多虧;c ,1/16x2 + （y + ）2 = 當(dāng)1與y軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：成+廬=1.由39 .由此入手可求出點T的X2 + J2 = 1坐標(biāo).詳細(xì)解析】（1） ,-,橢圓C : W十4=1 （ & 0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等.腰直角 a b三角形打又.橢圓經(jīng)過點P L與，代入可得&二1.始-3 = 故所求橢圓方程為M十尸=L2、（ 1）（2）首先求出動直線過0,-點.k 3）（1 =1即兩圓

22、相切于點（），因此，所求的點T如果存在，只能是（），事實上，點了（）就是所求的點.證明如下：當(dāng)直線乙垂直于尤軸時，以AB為直徑的圓過點r（o,i）1當(dāng)直線乙不垂直于尤軸，可設(shè)直線乙：y = kx-7 1y = kx-,、由 3消去y得：（18如+9）尤2一12一16 = 0而十沔_ Ilk 記點招3月）.瓦沔則： 您+9 1&Aq JCq 泡十 18尸+ 9又因為ZS=（四5-1）的=（與土一1）3J所以街脂二西羽+（】1 一1）（巧一 1）=玉沔+;砧一M切一?=(1 +籍)玉沔-牧而+改)+?Z1 m -16 七 12k16 隊=1 + A?=k=+ = 07 18+9 318 砂+ 9

23、9所以勿即以如為直徑的圓恒過點TQ1) 所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點r（oai）滿足條件.V 2 X 2如圖，曲線C由上半橢圓C1:打+丘=1( a b 0 , y 0 )和部分拋物線C : y = X2 +1( y 0)4由題意知，直線l與尤軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y = k (x 1)( k。0)，代入C1的方程，整理得:2 + 4)x2 2kx + k2 4 = 0，設(shè)點P的坐標(biāo)為(xp, yp)，由根公式，得點P的坐標(biāo)為uuv uuuv同理，得點Q的坐標(biāo)為(k 1,k2 2k).由AP - AQ = 0，即可得出k的值，1從而求得直線方程.【詳細(xì)解析】（1）在已 G的方程中，今p

24、= 可得公二1,旦LO）, 5（to）是上半棉圓G的左、右頂點，設(shè)G半焦距為c由三二年及/-，二/ = 1可得a 2設(shè)G半焦距為八由（=手及 一號=礦=1可得4 = 2,s = 2, b=l. 由 知，上半橢圓q的方程為。+M =1（/司）,4J易知，直線】與#軸不重合也不垂直設(shè)其方程為=止31） 3葺據(jù)代人G的方程，整理得：（好+ 4）f-2kx+矽-4 = 0 W設(shè)點的坐標(biāo)為（沖I.直線I過點R , ：,點F的坐標(biāo)為34 -8 上）淚+4矽+時同理，由=工,得點Q的坐標(biāo)為（止L尸成）. X I j ）a TOC o 1-5 h z _. 2k：，依題意可知0； :.AP = -（氏t）詢g

25、=一耳1&+2）. it+4_. .Tip r-1:APAQ, :.AP AQ=-Q,=0 ,.*在。,.&4（上十2）=。,解彳導(dǎo)&經(jīng)檢驗，片=-符合題意J故直線r的方程為F=-1）.已知過點A（0,1）的橢圓C: + b. = i（ab 0）的左右焦點分別為F1、F2, B為橢圓上的任意一點， 且后| BF1|, |F1F|j3| BF|成等差數(shù)列.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l: y = k（x + 2）交橢圓于P,Q兩點，若點A始終在以PQ為直徑的圓外，求實數(shù)k的取值范圍.【思路點撥】（1）由題意，利用等差數(shù)列和橢圓的定義求出a,c的關(guān)系，再根據(jù)橢圓C過點A，求出a,b的值，即

26、可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（x ,y ）,Q（x ,y ），根據(jù)題意知x =-2,y = 0，聯(lián)立方程組，由方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解x ,y，1122122uuv umv再由點A在以PQ為直徑的圓外，得ZPAQ為銳角，AP - AQ 0，由此列出不等式求出k的取值范圍.【詳細(xì)解析1 （ 1 ）耳|成秫相團耳|成等差數(shù)列,2|印引二遂|瓦刖十右四|，5（明|+網(wǎng)*由橢圓定義得2-2c = 3 2d , :.c = -a又橢圓。弓十分 = 1（對i）過點應(yīng).i =1 j-3=況-1 =】解得口 = 2j c j橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為W+尸=1y = k (x + 2)(2)設(shè)P (x , y )

27、， Q (x , y )，聯(lián)立方程 x 2，消去y得：1 12 2二 + y 2 = 14+ 4k2 )x2 + 16k2x + (16k2 - 4)= 0 ；依題意直線I: y = k（x+2）恒過點（-2,。），此點為橢圓的左頂點，.氣=-2疽，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，氣+ x2 =:可得 y + y = k (x + 2)+ k (x + 2) = k (x + x )+ 4k ； 1212122 - 8k 2由，解得J B1 + 4k 24kuuv umv由點A在以PQ為直徑的圓外，得ZPAQ為銳角，即AP - AQ 0 ；uuvumv由 AP = (-2,-1)， AQ = (x2

28、, y2 -1)，uuv luv. AP- AQ = -2x2 - y2 +1 0 ；4 - 16k 21 + 4k 24k+1 + 4k 2整理得，20k 2 4k 3 0，解得：k .102.實數(shù)k的取值范圍是k 1.1029.已知動點M到點N （1，0）和直線l： x=- 1的距離相等.（1）求動點M的軌跡E的方程；(2)已知不與l垂直的直線1與曲線E有唯一公共點A,且與直線l的交點為P,以AP為直徑作圓C.判 斷點N和圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【思路點撥】(1)利用拋物線的定義，即可求動點M的軌跡E的方程；羅咿+口(2)由題意可設(shè)直線1： x=my+n，由.可得y2 - 4my

29、- 4n=0,求出A, P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量、/二 4k積，即可得出結(jié)論.【詳細(xì)解析設(shè)動點由拋物線定義可知點M的軌跡E是以N (L 0)為焦點，直1；陸-1為準(zhǔn)線的拋物線，所以軌跡E的方程為.(2)點.N在以.PA為直徑的圓C上.理由：由題意可設(shè)直線1： x=my+n,x=iny+n ,=由 9可h y2 -4niy- 4-ii=0 ( *)；l擴二奴因為直線1與曲線E有唯一公共點A,所以 A=16m2+16n=0?即 n=-血.所以.(*)可化簡為y2- 4my+4m2=0,所以,A 3j 2m；令 x=T 得 P(-l, -1坦)，m因為 E=-ni2,所以瑟二(id-L 2id)(-

30、2, -)=-2in2+2-2-2n=0ID所以NANP，所以點N在以PA為直徑的圓C上.已知拋物線C1： y2=2px(p0)的焦點為F，拋物線上存在一點G到焦點的距離為3,且點G在圓C：x2+y2=9上.求拋物線C1的方程；221已知橢圓C2： J+%=1(mn0)的一個焦點與拋物線C1的焦點重合，且離心率片.直線1：ri|J nzy=kx - 4交橢圓。2于入、B兩個不同的點，若原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍.【思路點撥】（1）設(shè)點G的坐標(biāo)為（x,y）,列出關(guān)于x0, y0, p的方程組，即可求解拋物線方程.（2）利用已知條件推出m、n的關(guān)系，設(shè)（X，*）、B（%，七

31、），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及 判別式大于0,求出K的范圍，通過原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，推出0AB0,然后求解k 的范圍即可.【詳細(xì)解析】（1）設(shè)M點的坐標(biāo)為（期地?fù)?jù)由拋物線的焦半徑公式可得；出+號=3 必十?dāng)Q=9, yo2=2p3H）j 解得 xo=l, yo=iV2所以拋物線3：聲犯4分由 得拋物線Q的焦點F （2, 0）,由橢圓的一個焦點與拋物線G的焦點重言,所以橢圓半焦距 0 m薩因為橢圓G的高心率為令，所以土L解得：皿丸=對5,m 2所以橢圓的方程為；+二1，&分設(shè) A Cxi, yi）, B ?y=kz-4由、/2】整理得（4k3+3） x3 - 321X+1M TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark382 o Current Document 由韋達定理得；由或 半，X1X2-（8分）41?+3 4kS3由 0,即（-32k） 2-4X16（4k2+3）0, k-或 k0,口& OB=x x+y y =x x + (kx -4)(kx -4) = (k2+1) x x - 4k (x +x ) +16 121212