2022年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1（3分）下列說法中正確的是（）A不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)C有理數(shù)都是有限小數(shù)D3.1415926是有理數(shù)【答案】D【解析】A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有理數(shù)包括分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有限小數(shù)是有理數(shù)，故選項(xiàng)正確故選：D2（3分）計(jì)算正確的是（）A1B7a5a2C（3a）39a3D2a（a1）2a22a【答案】D【解析】A、原式，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、7a5a2a，此選

2、項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、（3a）327a3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、2a（a1）2a22a，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D3（3分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位數(shù)，10的指數(shù)應(yīng)是5，故選：B4（3分）一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形（）A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【答案】C【解析】一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45后，能與原正多邊

3、形重合，360458，這個(gè)正多邊形是正八邊形正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故選：C5（3分）適合條件ABC的ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形【答案】B【解析】ABC，B2A，C3A，A+B+C180，即6A180，A30，B60，C90，ABC為直角三角形故選：B6（3分）下列說法不正確的是（）A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲20.4，S乙20.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4【答案】D【解析

4、】A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，由于奇數(shù)由3個(gè)，而偶數(shù)有2個(gè)，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲20.4，S乙20.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，2由小到大排列為2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤故選：D7（3分）如圖，圖中三視圖所對應(yīng)的幾何體是（）ABCD【答案】B【解析】A的左視圖，C的左視圖，D的主視圖，都與題目給出的三視圖矛盾故圖中三視圖對應(yīng)的立方體不

5、是A、C、DB的三視圖與題目的三視圖相一致故選：B8（3分）若二次函數(shù)y（xm）21，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm3【答案】C【解析】二次函數(shù)的解析式y(tǒng)（xm）21的二次項(xiàng)系數(shù)是1，該二次函數(shù)的開口方向是向上；又該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，1），該二次函數(shù)圖象在，m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減??；而已知中當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，x3，xm0，m3故選：C9（3分）如圖，ABEF，C90，則、的關(guān)系為（）A+B+90C+180D+90【答案】B【解析】延長DC交AB與G，延長CD交EF于H直角BGC中，190；EHD中，2，ABEF，12

6、，90，即+90故選：B10（3分）若菱形的兩條對角線分別長8、6，則菱形的面積為（）A48B24C14D12【答案】B【解析】菱形的兩條對角線分別長8、6，S8624故選：B11（3分）某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A100元B105元C110元D120元【答案】A【解析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則15080%10 x10，解得x100即該商品每件的進(jìn)價(jià)為100元故選：A12（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，C20，AB+BDAC，將ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，那么AED等于（）A80B6

7、0C40D30【答案】C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEECEDCC20，AEDEDC+C40故選：C二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13（3分）分解因式：3x26x2y+3xy2_【答案】3x（x2xy+y2）【解析】原式3x（x2xy+y2），14（3分）定義一種新的運(yùn)算“”，規(guī)定：xymx+ny2，其中m、n為常數(shù)，已知231，328，則mn_【答案】15【解析】根據(jù)題意，得：，解得：，則xy4xy2，4（1）44（1）215，15（3分）如圖，O的直徑AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP1：5，則CD的長為

8、_【答案】4【解析】O的直徑AB12，OBAB6，BP：AP1：5，BPAB122，OPOBBP624，連接OC，CDAB，CD2PC，OPC90，PC2，CD2PC416（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某點(diǎn)為位似中心，作出AOB的位似CDE，則位似中心的坐標(biāo)為_【答案】（2，2）【解析】如圖所示，點(diǎn)P即為位似中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，2），17（3分）甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，平均成績?yōu)?米，方差分別為0.1，0.04，成績比較穩(wěn)定的是_【答案】乙【解析】平均成績?yōu)?米，方差分別為0.1，0.04，成績比較穩(wěn)定的是乙；18（3分）如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若A（m，2），B（m，m27），則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_【答案】y【解析】一條過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，m272，m3，點(diǎn)A在第三象限，m0，m3，點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，k3（2）6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，三解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計(jì)算：（3.14）0+|1|+（）12sin60【答案】見解析【解析】原式1+14420（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】見解析【解析】由得x2，由得

10、x，不等式組的解集為x2不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：21（8分）某市將開展以“走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識競賽活動，紅樹林學(xué)校對本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：成績等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率A40.04Bm0.51CnD合計(jì)1001（1）求m_，n_；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C等級”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）成績等級為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率【答案】見解析【解析】（1）參加本次比賽的學(xué)生有：40.04100（人）；

11、m0.5110051（人），D組人數(shù)10015%15（人），n1004511530（人）故答案為51，30；（2）C等級的學(xué)生共有：30（人）所占的百分比為：30%C等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：36030%108（3）列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女）（女1，女2）（女1，女3）女2（男，女）（女1，女2）（女2，女3）女3（男，女）（女1，女3）（女2，女3）共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種P（選中1名男生和1名女生）22（8分）如圖所示，甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿某一方向直航140海里的海島B，其速度為

12、14海里/小時(shí)；乙船速度為20海里/小時(shí)，先沿正東方向航行3小時(shí)后，到達(dá)C港口接旅客，停留1小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30方向開往B島，其速度仍為20海里/小時(shí)（1）求海島B到航線AC的距離；（2）甲船在航行至P處，發(fā)現(xiàn)乙船在其正東方向的Q處，問此時(shí)兩船相距多少？【答案】見解析【解析】（1）過點(diǎn)B作BDAE于D，在RtBCD中，BCD60，設(shè)CDx，則BDx，在RtBDA中，BDA90AD2+BD2AB2，得1402（60+x）2+（x）2 x 2+30 x40000，x50或80（舍棄），BD50（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則AP14t，CQ20（t4）BC100若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的正東方向，則PQAC，即：，

13、得t8，由BPQBAC，即：，得PQ1223（9分）如圖，ABC內(nèi)接于O，且B60，過C作O的切線l，與直徑AD的延長線交于點(diǎn)E，AFl，垂足為F（1）求證：AC平分FAD；（2）已知AF3，求陰影部分面積【答案】見解析【解析】（1）證明：連接OC，EF切O于點(diǎn)C，OCEF，AFEF，OCAF，F(xiàn)ACACO，OAOC，ACOCAO，F(xiàn)ACCAO，AC平分FAD；（2）解：連接CD，AD是O的直徑，ACD90，ADCB60，CAD30FAC，E30，AF3，F(xiàn)CAFtan303，AC2FC6，CACE6，OCE90，OCCEtan302，S陰影SOCES扇形COD6224（9分）某家電銷售商城電

14、冰箱的銷售價(jià)為每臺2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺1750元，每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤【答案】見解析【解析】（1）設(shè)每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，根據(jù)題意得：，解得：m1600經(jīng)檢驗(yàn)，m1600是原方程的解，m+40

15、01600+4002000，答：每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺（x為正整數(shù)），這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y（21002000）x+（17501600）（100 x）50 x+15000，根據(jù)題意得：，解得：33x40，x為正整數(shù)，x34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7種，即電冰箱34臺，空調(diào)66臺；電冰箱35臺，空調(diào)65臺；電冰箱36臺，空調(diào)64臺；電冰箱37臺，空調(diào)63臺；電冰箱38臺，空調(diào)62臺；電冰箱39臺，空調(diào)61臺；電冰箱40臺，空調(diào)60臺；y50 x+15000，k500，y隨x的增大而減小，當(dāng)x34

16、時(shí)，y有最大值，最大值為：5034+1500013300（元），答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元25（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求APC的面積的最大值【答案】見解析【解析】（1）由拋物線yx2+bx+c過點(diǎn)A

17、（1，0）及C（2，3）得，解得故拋物線為yx2+2x+3；又設(shè)直線為ykx+n過點(diǎn)A（1，0）及C（2，3），得，解得，故直線AC為yx+1；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4），當(dāng)x1時(shí)，yx+12，B（1，2），點(diǎn)E在直線AC上，設(shè)E（x，x+1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E上方，則F（x，x+3），F(xiàn)在拋物線上，x+3x2+2x+3，解得，x0或x1（舍去），E（0，1）；當(dāng)點(diǎn)E在線段AC（或CA）延長線上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E下方，則F（x，x1），F(xiàn)在拋物線上，x1x2+2x+3，解得x或x，E（，）或（，），綜上，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）或（，）或（，）

18、；（3）方法一：如圖3，過點(diǎn)P作PQx軸交AC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H；過點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，x2+2x+3）PQ（x2+2x+3）（x+1）x2+x+2又SAPCSAPQ+SCPQPQAG（x2+x+2）3（x）2+，面積的最大值為；方法二：過點(diǎn)P作PQx軸交AC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H；過點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G，如圖3，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，x2+2x+3）又SAPCSAPH+S直角梯形PHGCSAGC（x+1）（x2+2x+3）+（x2+2x+3+3）（2x）33x2+x+3（x）2+，APC的面積的最大值為26（10分）已知，拋物線yax2+ax+b（a0）與直線y2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且ab（1）求b與a