2022年長沙市中考數(shù)學模擬試題（2）（解析版）

1、 21世紀教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年長沙市中考數(shù)學模擬試題（2）一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1（3分）（1）2021等于（）A1B2021C2021D1【答案】D【解析】（1）20211，故選：D2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】A【解析】A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A3（3分）為順利完成第七次人口普查

2、，切實保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，有條不紊地推進普查各項工作，隴西縣統(tǒng)計局打算采購普查手持移動終端PAD設(shè)備，預算金額為419000元將數(shù)據(jù)419000用科學記數(shù)法表示為（）A41.9104B4.19104C4.19105D0.419105【答案】C【解析】將數(shù)據(jù)419000用科學記數(shù)法表示為4.19105，故選：C4（3分）下列運算正確的是（）Ax5x3x2B（y5）2y7CD【答案】A【解析】A、原式x2，所以A選項正確；B、原式y(tǒng)10，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式，所以D選項錯誤故選：A5（3分）驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表，根

3、據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10ABCD【答案】B【解析】由表格中數(shù)據(jù)可得：xy100，故y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y故選：B6（3分）如圖，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為，同時測得AC15m，則樹的高度AB為（）AB15tanmCD15sinm【答案】D【解析】在RtABC中，AC15m，ACB，sin，ABACsin15sin（m），故選：D7（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【答案】B【解析】，解不等式x1，解不等式得：x3，則不等式組的解

4、集為x1，故選：B8（3分）小張和小王相約去參加“抗疫情黨員志愿者進社區(qū)服務”活動現(xiàn)在有A、B、C三個社區(qū)可供隨機選擇，他們兩人恰好進入同一社區(qū)的概率是（）ABCD【答案】B【解析】畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一社區(qū)的結(jié)果為3種，則兩人恰好進入同一社區(qū)的概率故選：B9（3分）有下列說法：無限小數(shù)都是無理數(shù)；數(shù)軸上的點和有理數(shù)一一對應；在1和3之間的無理數(shù)有且只有，這6個；是分數(shù)，它是有理數(shù)；近似數(shù)7.30所表示的準確數(shù)a的范圍是：7.295a7.305；其中正確的是（）ABCD【答案】A【解析】無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，如是無限小數(shù)不是無理數(shù)，故不符合題意；實數(shù)與數(shù)軸

5、上的點一一對應，故不符合題意；在1和3之間的無理數(shù)有無數(shù)個，故不符合題意；是無理數(shù)，故不符合題意近似數(shù)7.30所表示的準確數(shù)a的范圍是：7.295a7.305，故符合題意故選：A10（3分）如圖，直線ABCDEF，點O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A+90B+180C+180D+180【答案】B【解析】ABEF，BOF，CDEF，+COF180，BOFCOF+，+180，故選：B11（3分）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某地計劃將420畝荒山進行綠化，實際綠化時，工作效率是原計劃的1.5倍，進而比原計劃提前2天完成綠化任務，設(shè)原來平均每天綠化荒山x畝，可列方程為（）A2B+2CD

6、+【答案】A【解析】設(shè)原來平均每天綠化荒山x畝，則實際平均每天綠化荒山1.5x畝，依題意，得：2故選：A12（3分）服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售，每天可銷售（200 x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（）A150元B160元C170元D180元【答案】A【解析】設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得：y（x100）（200 x）x2+300 x20000（x150）2+2500a10當x150時，y取得最大值2500元故選：A二填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13（3分）數(shù)據(jù)1，2，8，5，3，5，4的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_【答案】5，4【解析】這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

7、最多的數(shù)是5，出現(xiàn)兩次，因此眾數(shù)是5，將這七個數(shù)從小到大排列得，1，2，3，4，5，5，8，處在第4位的數(shù)是4，因此中位數(shù)是4，14（3分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個如圖的小長方形后分別得到圖、圖，已知大長方形的長為a，則圖中陰影部分的周長與圖中陰影部分的周長的差是_（用含a的式子表示）【答案】0.8a【解析】設(shè)大長方形的寬為b，小長方形的長為x，寬為y，由得，a3y+x，x2y，x0.4a，y0.2a，由得，b3y0.6a，設(shè)圖陰影部分周長為C1，圖陰影部分周長為C2，C12a+2（bx）2a+2（0.6a0.4a）2.4a，C22（ax）+23y+22y2（a0.4a

8、）+60.2a+40.2a3.2a，C1C22.4a3.2a0.8a15（3分）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為12，則這個圓錐的母線長為_【答案】4【解析】S側(cè)rl，3l12，l4答：這個圓錐的母線長為416（3分）如圖，點C為半圓的中點，AB是直徑，點D是半圓上一點，AC，BD交于點E，若AD1，BD7，則CE的長為_【答案】【解析】如圖，連接AD，BCAB為直徑CD90AD1，BD7，AB5點C為半圓的中點，ACBCAC2+BC2AB22BC250BCAC5CD，BECAEDBECAED三解答題（共9小題，滿分72分）17（6分）計算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|【答案】見解

9、析【解析】原式22+1+22+1+2118（6分）先化簡：，再從2，2，3，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值【答案】見解析【解析】原式（），a20，a30，a+30，a2，a3，當a2時，原式19（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點D，使點D到AB、BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，ABC的下方，直接畫出所有EBC，使EBC與ABC全等【答案】見解析【解析】（1）如圖，點D即為所求（2）如圖，BCE和BCE即為所求20（8分）為提升學生的藝術(shù)素養(yǎng)，學習計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A書法；B繪畫；C樂器；D舞

10、蹈，為了解學生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），將數(shù)據(jù)進行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是_；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校共有2500名學生，請你估計該校D類學生約有多少人？【答案】見解析【解析】（1）820%40（人），C組人數(shù)為40481612（人），360108，故答案為：40，108，（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）25001000（人）答：該校2500名學生中D類的約有1000人21（8分）如圖，直

11、角三角形ABC中，ABC90，D為AB上一點，以BD為直徑作O，CD與O交于點E，延長AE與BC交于點F，且CFBF（1）求證：AF與O相切；（2）若AB8，BC12，求O半徑【答案】見解析【解析】（1）如圖，連接OE，BE，BD為O的直徑，BED90，BEC90，CFFB，EFCBFB，F(xiàn)EBFBE，OEOB，OEBOBE，OBE+FBEOBF90，OEB+FEBOEF90，OE是O的半徑，AF與O相切；（2）AB8，BC12，EFFBCB6，AF10，AEAFEF1064，OEOB，OAABOB8OE，AE2+OE2OA2，42+OE2（8OE）2，解得OE3O半徑為322（9分）我市某中

12、學計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元？（2）如果學校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預算總費用不超過3210元，那么該學校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)每個甲種規(guī)格的排球的價格為x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格為y元，依題意，得：，解得：答：每個甲種規(guī)格的排球的價格為50元，每個乙種規(guī)格的足球的價格為70元（2）設(shè)學校購買m個

13、乙種規(guī)格的足球，則購買（50m）個甲種規(guī)格的排球，依題意，得：50（50m）+70m3210，解得：m35又m為整數(shù)，m的最大值為35答：該學校至多能購買35個乙種規(guī)格的足球23（9分）如圖，矩形ABCD中，已知AB6BC8，點E是射線BC上的一個動點，連接AE并延長，交射線DC于點F將ABE沿直線AE翻折，點B的對應點為點B（1）如圖1，若點E為線段BC的中點，延長AB交CD于點M，求證：AMFM；（2）如圖2，若點B恰好落在對角線AC上，求的值；（3）若，求DAB的正弦值【答案】見解析【解析】（1）證明：四邊形ABCD為矩形，ABCD，F(xiàn)BAF，由折疊可知：BAFMAF，F(xiàn)MAF，AMFM

14、（2）解：同（1）的證法可得ACF是等腰三角形，ACCF，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，CFAC10，ABCF，ABEFCE，；（3）當點E在線段BC上時，如圖3，AB的延長線交CD于點M，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，同（1）的證法可得AMFM設(shè)DMx，則MC6x，則AMFM10 x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2，解得：x，則AM10 x10，sinDAB當點E在BC的延長線上時，如圖4，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，則DF642，設(shè)DMx，同（1）的證法可得AMFM2+x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（2+

15、x）282+x2，解得：x15，則AM2+x17，sinDAB綜上所述：當時，DAB的正弦值為或24（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P（m，n）是拋物線上的動點，當3m0時，試確定m的值，使得PAC的面積最大；（3）拋物線上是否存在不同于點B的點D，滿足DA2DC26，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由【答案】見解析【解析】（1）由題意可以假設(shè)拋物線的解析式為ya（x+3）（x1），把C（0，3）代入，可得a1，拋物線的解析式為yx22x+3（2）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將A（3，0），C（0，3）代入得到

16、，解得，直線AC的解析式為yx+3當3m0時，點P（m，n）在直線AC的上方，過點P作x軸的垂線交AC于Q則P（m，m22m+3），Q（m，m+3），PQm22m+3（m+3）m23m（m+）2+，3m0，當m時，PQ的值最大，此時SPACPQAOPQ最大，m（3）由A（3，0），B（1，0），C（0，3），可得AB4，OB1，OC3，BC210，CAO45，BA2BC26，連接BC，過點B作AC的垂線交拋物線于D，交AC于H，連接AD，DC，則AHB90，DBACAO45，DA2DC2HA2HC2AB2BC26，CAODBA，點H在AB的垂直平分線上，即點H在拋物線的對稱軸x1上，點D與點C

17、關(guān)于拋物線的對稱軸x1對稱，C（0，3），點D的坐標為（2，3）25（10分）定義：有一個內(nèi)角等于與其相鄰的兩個內(nèi)角之差的四邊形稱為幸福四邊形（1）已知A120，B50，C，請直接寫出一個的值_，使四邊形ABCD為幸福四邊形；（2）如圖1，ABC中，D、E分別是邊AB，AC上的點，AEDE求證：四邊形DBCE為幸福四邊形；（3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點作O，與邊AB交于另一點F，與邊BC交于點G，且BFFC求證：EG是O的直徑；連接FG，若AE1，BG7，BGFB45，求EG的長和幸福四邊形DBCE的周長【答案】見解析【解析】（1）解：A120，B50，C，D36012050

18、190，若ABD，則12050（190），解得：260（舍），若ADB，則120（190）50，解得：a20，若BAC，則50120，解得：70，若BCA，則50120，解得：170，若CBD，則50（190），無解，若CDB，則（190）50，解得：70，若DAC，則190120，無解，若DCA，則190120，解得：155，綜上，的值是20或70或170或155（寫一個即可），故答案為：20或70或170或155（寫一個即可）；（2）證明：如圖1，設(shè)Ax，Cy，則B180 xy，AEDE，ADEAx，BDE180 x，在四邊形DBCE中，B180 xyBDEC，四邊形DBCE為幸福四邊形；（3）證明：如圖2，D、F、