2021-2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試題(含答案)

1、一、選擇題以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為圓心，1 為半徑作圓，直線 y x b 與（ ）O 相交，則b 的取值范圍是A 1 b 1C 2 b 0B 2 b 2D 0 b 2如圖，矩形 ABCD中， AB 10 ， AD 4 ，點(diǎn) P 是CD 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APB 90 時(shí)，線段 DP 的長(zhǎng)應(yīng)是（ ）A2B6C2 或 6D2 或 8如圖，O 半徑為 5，PC 切O 于點(diǎn) C，PO 交O 于點(diǎn) A，PA=4，則 PC 的長(zhǎng)為（）A6如圖， AB 是的是（ ）B 25C 210D 214O 的直徑， CD 是 O 的弦， ACD 30, AD 3 ，下列說法錯(cuò)誤A B 30B BAD 60C BD 23D AB 2

2、3將二次函數(shù)y x 2+6x+2 化成y（x-h）2 +k 的形式應(yīng)為（）Ay（x 3）2 7 Cy（x 3）2 11By（x 3）2 +11 Dy（x 2）2 +4如圖，已知 ABC中， AC BC, ACB 120, AB 3 ，點(diǎn) D 為邊 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DE / / AC ，交 BC 于點(diǎn) E ，過點(diǎn) E 作 EF DE ，交 AB 于點(diǎn) F 設(shè)AD x, DEF 的面積為 y ，則能大致反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 為常數(shù)，且 a0）中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如表：x1013y1353b則代數(shù)式（4a+2b

3、+c）的值為（）2a9215B 2C9D15如圖，拋物線 yax2+bx+c 的對(duì)稱軸是 x1，下列結(jié)論：abc0；b24ac0；8a+c0； 5a+b+2c0，正確的是（）ABCD 9下表是小亮填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：題目測(cè)量樹頂?shù)降孛娴木嚯x測(cè)量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)AB 30 米， 28 ， 45設(shè)樹頂?shù)降孛娴母叨菵C x 米，根據(jù)以上條件，可以列出求樹高的方程為（ ）A x x 30tan 28C x 30 x tan 28B x 30 xtan 28D x 30 x tan 2810如圖，在菱形 ABCD中，過點(diǎn)C 作CE BC 交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) E ，且 DE CE ，若 AB

4、 3 ，則 DE 等于（ ）313BCD22311ABC 中， C=90， A， B， C 的對(duì)邊分別是 a，b，c，且c2 4ac 4a2 0 ， 則 sinA+cosA 的值為（ ）1312AB222 3C2D 2如圖，在直角坐標(biāo)系中，P 是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是(3, 4) ，且 OP 與 x 軸正半軸的夾角為 ，則sin 的值為（ ）4535A 5B 4C 5D 3二、填空題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 在第一象限， P 與 x 軸、y 軸都相切，且經(jīng)過矩形 AOBC 的頂點(diǎn)C，與 BC 相交于點(diǎn)D若 P 的半徑為 5，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是0,8 則點(diǎn)D的坐標(biāo)是如圖，菱形 ABCD中，已

5、知 AB 2 ， DAB 60 將它繞著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形 ADEF ，使 AB 與 AD 重合，則點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)的路線CE 的長(zhǎng)為設(shè) y (x a)(x b) 的圖象與 x 軸有m 個(gè)交點(diǎn)，函數(shù) y (ax 1)(bx 1) 的圖象與 x軸有n 個(gè)交點(diǎn)，則所有可能的數(shù)對(duì)(m, n) 是.如圖，正方形 ABCD 中，AD=4,AE=3DE,點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)（不與 A、B 重合），過點(diǎn) P 作 PQ EP，交 CB 于點(diǎn) Q，則 BQ 的最大值是拋物線 y x2 4x c 向右平移一個(gè)單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則c 23如圖，已知ABC 的頂點(diǎn) A、B 在反比例函數(shù) yx（x0）

6、的圖象上， ABC90， ACB30，ACx 軸，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右下方，若 AC4，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A 和C 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(8,10)，點(diǎn) E 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接OE ，將OCE 沿OE 折疊，點(diǎn)C 落在點(diǎn)C 處，當(dāng)CCB 為直角三角形時(shí)，直線OC的解析式為在ABC中，若 sin A 1 cos B 23 220 ，則C 的度數(shù)是如圖，從 A 地到 B 地需經(jīng)過C 地，現(xiàn)城市規(guī)劃需修建一條從 A 到 B 的筆直道路，已知 AC180米， CAB 30 ， CBA 45 ，則道路改直后比原來縮短了 米（結(jié)果精

7、確到 1 米，可能用到的數(shù)據(jù)： 2 1.4 ， 3 1.7 ）如圖，在 ABCD 中， ABC 60 ， BC 6 ， DC 4 點(diǎn) E、F 分別是邊AB、AD 的中點(diǎn)，連結(jié)CE、BF 點(diǎn)G、H 分別是 BF、CE 的中點(diǎn)，連結(jié)GH ，則線段GH 的長(zhǎng)為三、解答題已知 O 及 O 外一點(diǎn) P ，在 O 上找一點(diǎn) M , 使得 PM OM ，求作點(diǎn)M 要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡如圖，AB 為O 的直徑，D 為 AB 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AC 為弦，且 A D30求證：DC 是O 的切線；若O 的半徑為 1cm，求圖中陰影部分的面積已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與x 軸的一個(gè)交

8、點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0) ， 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3) 求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；直接寫出當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍如圖，拋物線 yx2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線 l求該拋物線的表達(dá)式；求出點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)；（3）P 是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 l 的垂線，垂足為 D，E 是 l 上的點(diǎn)要使以 P，D，E 為頂點(diǎn)的三角形與BOC 全等，求滿足條件的點(diǎn) P，點(diǎn) E 的坐標(biāo)【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1B解析：B【分析】求出直線 y x b 與圓相切時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一

9、、二、四象限和當(dāng)直線 y x b 與圓相切時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限b 的值，則b 的值在相交時(shí)與相切時(shí)兩個(gè)b 之間；【詳解】當(dāng)直線 y x b 與圓相切時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，如圖所示： 在 y x b 中，令 x=0，y=b，則與 y 軸的交點(diǎn)為 B(0，b)，令 x=b，y=0，則與 x 軸的交點(diǎn)為 A(b，0)， 則 OA=OB，即 AOB 是等腰直角三角形，連接圓心O 與切點(diǎn)C，則 OC=1， BOC 也是等腰直角三角形， BC=OC=1， BO 12 12 2 ，同理當(dāng)直線 y x b 與圓相切時(shí)且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，b= 2 ， 當(dāng)直線 y x b 與圓相交時(shí)，b 的取值

10、范圍是2b 2 ； 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的關(guān)系的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到直線與圓相切時(shí)b 的值2D解析：D【分析】以 AB 的中點(diǎn)O 為圓心，AB 的一半 5 為半徑作圓，交 CD 于點(diǎn) P，點(diǎn) P 即為所求；設(shè)PC=x，則 PD=10-x，證 ADP PCB，對(duì)應(yīng)邊成比例列方程，解之可得答案【詳解】如圖，以 AB 的中點(diǎn)O 為圓心，AB 的一半 5 為半徑作圓，交 CD 于點(diǎn)P，點(diǎn)P 即為所求；設(shè) PC= x，則 PD= 10- x， 四邊形A BCD 是矩形， D= C= 90 DAP+ APD= 90 APB= 90， APD + BPC= 90 DAP= CPB

11、， ADP PCB， AD DPPCCB即 4 10 x ，x4解得: x = 2 或 8， PD= 10-x= 2 或 8， 即 PD = 2 或 8.故選: D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3D解析：D【分析】延長(zhǎng) AO 交O 于 B，連接 AC，證明PAC PCB，進(jìn)而得到 PC2=PAPB 即可求出 PC 的長(zhǎng)【詳解】解：如下圖所示：連接 OC，延長(zhǎng) AO 交O 于 B，連接 AC，BC， AB 為直徑， 1+ 2=90， OC=OA， 1= 3， PC 為圓的切線， 3+ 4=90， 2=

12、 4，又 P= P， PCA PBC， PC =PA，即 PC 2 PA PB 4 (10 4) 56 ，PBPC PC 214 ， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線及圓周角定理等，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵4C解析：C【分析】根據(jù)圓周角定理得到 ADB=90， B= ACD=30，再利用互余可計(jì)算出 BAD 的度數(shù)，然后利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BD、AB 的長(zhǎng)即可【詳解】解： AB 是O 的直徑， ADB=90， B= ACD=30， BAD=90- B=90-30=60，故選項(xiàng)A、B 不符合題意，在 RtADB 中，

13、BD=3 AD=3，AB=2AD=23 ，故選項(xiàng)C 符合題意，選項(xiàng)D 不符合題意， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及含 30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵5A解析：A【分析】根據(jù)配方法的基本步驟，規(guī)范配方，后對(duì)照選項(xiàng)作出判斷【詳解】 y x2 +6x+26= x2 +6x+ ()2 32 +22= x 327， 故選 A【點(diǎn)睛】本題考查了將一般形式的二次函數(shù)進(jìn)行配方化成配方式，熟練掌握配方的基本步驟，規(guī)范配方是解題的關(guān)鍵6B解析：B【分析】過點(diǎn)C 作 CGAB，求出 CG、AC，證明 ACB DEB，求出 DE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 EF，根據(jù)三角形面

14、積公式得到 y 關(guān)于x 的函數(shù)表達(dá)式，從而判斷圖像【詳解】解： AC=BC， ACB=120， A= B=30，過點(diǎn)C 作 CGAB，1則 AG=BG=3AB=，AC=2CG，2233AG3則 CG=，AC=，2 DE AC， ACB DEB， AC AB ， 即3，3DEBDDE3 x3 3 x解得：DE=，3 DEF=90， EDF= A=30，3 EF= DE3 x=3， y=S= 1 DE EF13 3 x3 x3 3 x2 DEF2=23=，318可得：當(dāng) 0 x3 時(shí)，圖像為拋物線，y 隨 x 的增大而減小， 選項(xiàng)B 中的圖像最合適，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，

15、以及直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是通過相似三角形的性質(zhì)得到線段的長(zhǎng)，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式7B解析：B【分析】3由當(dāng) x=0 和 x=3 時(shí)y 值相等，可得出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x= 2 ，進(jìn)而可得出bb3 2a 的值，由 x=1 時(shí) y=5，可得出當(dāng) x=2 時(shí) y=5，即 4a+2b+c=5，再將 2a = 2 及b4a+2b+c=5 代入 2a （4a+2b+c）中即可求出結(jié)論【詳解】解： 當(dāng) x0 和 x3 時(shí)，y 值相等，3 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x 2 ， b = 3 2a2 當(dāng) x1 時(shí)，y5，3 當(dāng) x2 2 12 時(shí)，y5， 4a+2b+c5 b3152

16、a （4a+2b+c） 2 5 2 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二b次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出 2a 和（4a+2b+c）的值是解題的關(guān)鍵8B解析：B【分析】由函數(shù)圖像與對(duì)稱軸的方程結(jié)合可判斷，由拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷，由拋物線的對(duì)稱軸為： x b 1, 可得b 2a, 結(jié)合圖像可得當(dāng) x 2 時(shí)，2ay 4a 2b c 0, 可判斷，由圖像可得當(dāng) x 2 時(shí)， y 4a+2b c 0 ，當(dāng) x 1 時(shí)， y a b c 0 ，兩式相加可得： 5a b 2c 0 ，可判斷，從而可得答案【詳解】解： 圖像開口向下， a

17、 0，x 1 b 0，b 0,2a 函數(shù)圖像與 y 軸交于正半軸，c 0，abc 0，故不符合題意； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2 4ac 0, 故符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為： x b 1,2ab 2a,當(dāng) x 2 時(shí)， y 4a 2b c 0,4a 22a c 0,8a c 0, 故符合題意；當(dāng) x 2 時(shí)， y 4a+2b c 0 ， 當(dāng) x 1 時(shí)， y a b c 0 ，兩式相加可得： 5a b 2c 0 ，故符合題意； 故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵9B解析：B【分析】根據(jù) =45，得出 BCCDx，再根據(jù)

18、28 ，用它的正切列方程即可【詳解】解： 45 ， BCCDx， AB30， ACx+30， tan28 CD x，ACx 30 x（x+30）tan28， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型10A解析：A【分析】由題意，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形，以及三角形的內(nèi)角和定理，求出CBD 30 ， 然后由特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案【詳解】解：由題意，在菱形 ABCD 中，有3AB=BC=CD=， CBD CDB ， DE CE ， ECD CDB， BEC ECD CDB 2CDB 2CBD ， CE BC ，即BCE 90， CB

19、D BEC 90 ， 3CBD 90 ， CBD 30 ，在 RtBCE 中，有tan CBD tan 30 CEBC ，33 CE ，3 CE 1 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)和等腰三角形，以及三角形的內(nèi)角和定理， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出CBD 30 11A解析：A【分析】a由c2 4ac 4a2 0 得c 2a ，則sin A 1，即可得到A 30 ，利用特殊角的c2三角函數(shù)值就可以求出結(jié)果【詳解】解： c2 4ac 4a2 0 ， c 2a2 0 ，即c 2a ， C 90 ， sin Aa1 c 2 ， A 30 ， cos A 3 ，2

20、 sin A cos A 故選：A【點(diǎn)睛】3 12本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值12A解析：A【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系得到 OA3，AP4，根據(jù)勾股定理得到 OP5，根據(jù)正弦的概念解答即可【詳解】作 PAx 軸于A，由題意得，OA3，AP4， 由勾股定理得，OP5，PA4則 sin OP故選：A【點(diǎn)睛】 5 ，本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊二、填空題13（92）【分析】設(shè)圓與 x 軸 y 軸的切點(diǎn)分別是 EF 連接 EP 并延長(zhǎng)交 AC 于點(diǎn)N 連接 FP 并延長(zhǎng)交 BC

21、 于點(diǎn) M 連接 PCPD 利用切線的性質(zhì)垂徑定理勾股定理計(jì)算 PMCM 的長(zhǎng)即可【詳解】如圖設(shè)圓與x 軸 y 軸的切點(diǎn)分別是解析：（9，2）【分析】設(shè)圓與x 軸，y 軸的切點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，連接 EP，并延長(zhǎng)，交 AC 于點(diǎn)N，連接 FP，并延長(zhǎng)，交 BC 于點(diǎn)M，連接 PC，PD，利用切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理計(jì)算PM，CM 的長(zhǎng)即可【詳解】如圖，設(shè)圓與x 軸，y 軸的切點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，連接 EP，并延長(zhǎng)，交 AC 于點(diǎn)N，連接 FP， 并延長(zhǎng)，交 BC 于點(diǎn)M，連接 PC，PD，P 與 x 軸、y 軸都相切， PEOB，PFOA， FOOE，PE=PF， 四邊形 PFOE 是正方形，P

22、 的半徑為 5， PE=PF=PC=PD=5， 四邊形 AOBC 是矩形， PNAC，PMBC， 四邊形 AOEN，四邊形 NEBC 都是矩形， 點(diǎn)A 的坐標(biāo)是0,8， OA=EN=8，PC2 PN252 32 AF=PN=CM=3， NC=4， AC=OB=AN+NC=9， PMBC， CM=DM=3， BD=BC-CD=8-6=2， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（9，2）故答案為：（9，2）【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，垂徑定理，根據(jù)題意熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14【分析】連接 ACBD 交于點(diǎn) O 由菱形的性質(zhì)得出 AC 的長(zhǎng)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) EAC=60

23、再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】解：連接 ACBD 交于點(diǎn) O 如圖四邊形 ABCD 是菱形 ACBDOA=OC BAC= DA2 3解析：3【分析】連接 AC，BD 交于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)得出 AC 的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) EAC=60，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】解：連接 AC，BD 交于點(diǎn)O，如圖， 四邊形 ABCD 是菱形 ACBD，OA=OC， BAC= 1 DAB=30 2 OB 1 AB 12由勾股定理得， OA 3 AC 2 3連接 AE，當(dāng) AB 與 AD 重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)了 60，則 EAC=60 CE 60 23 23 2331803故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱

24、形的性質(zhì)以及求弧長(zhǎng)，運(yùn)用菱形的性質(zhì)求出AC 是解答此題的關(guān)鍵15（11）（10）（21）（22）【分析】分別對(duì) ab 的值分類討論根據(jù)直線和二次函數(shù)的交點(diǎn)式：ya（xx1）（xx2）（abc 是常數(shù) a0）得出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)情況即可求解【詳解】因?yàn)槭嵌谓馕觯海?，1），（1，0），（2，1），（2，2）【分析】12分別對(duì) a、b 的值分類討論，根據(jù)直線和二次函數(shù)的交點(diǎn)式：ya（xx ）（xx ）（a，b，c 是常數(shù)，a0），得出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)情況，即可求解【詳解】因?yàn)?y (x a)(x b) 是二次函數(shù)，令 y (x a)(x b) =0，有 x a 0 或 x b

25、 0 ， 解得： x a 或 x b ；對(duì) m 來說，當(dāng)a b 時(shí)，圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，即m 1； 當(dāng) ab 時(shí)，圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即m 2 ；函數(shù) y (ax 1)(bx 1)：令 y (ax 1)(bx 1) 0 ，有ax 1 0 或bx 1 0 ，對(duì) n 來說，當(dāng)a b 0時(shí)，關(guān)于x 的方程有一個(gè)解，圖象與x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)，即n 1 ；當(dāng)a當(dāng) a 當(dāng) an 2 ；b0 時(shí)，關(guān)于x 的方程無解，圖像與x 軸沒有交點(diǎn)，即n 0 ；b 且ab 0 時(shí)，關(guān)于x 的方程有一個(gè)解，圖象與x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)，即n 1 ；b 且ab 0 時(shí)，關(guān)于x 的方程有兩個(gè)不相等的解，圖像與x

26、軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即綜上所述，當(dāng)a b 時(shí)， n 1 或 n 0 ；當(dāng)ab 時(shí)， n 1 或 n 2 所有可能的數(shù)對(duì)(m, n) 是（1，1），（1，0），（2，1），（2，2） 故答案為：（1，0）或（2，1）或（1，1）或（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的交點(diǎn)式 16【分析】先由正方形的性質(zhì)及 PQEP 得出 AEP= BPQ A= B=90從而可判定APE BQP 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例等式；再根據(jù)AD=4AE=3DE 得出 AE 和 DE 的長(zhǎng)然后設(shè) BQ=yA解析： 43【分析】先由正方形的性質(zhì)及 PQEP，得出 AEP= B

27、PQ， A= B=90，從而可判定APE BQP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例等式；再根據(jù)AD=4，AE=3DE，得出 AE 和DE 的長(zhǎng)，然后設(shè) BQ=y，AP=x，則 BP=4-x，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入比例等式，變形得出y 關(guān)于 x的二次函數(shù)，配方，即可得出答案.【詳解】解：在正方形 ABCD 中， A= B=90， 且 PQEP AEP+ APE=90， QPB+ APE=90 AEP= BPQ又 A= B=90 APE BQP AE AP ，BPBQ又 AD=4，AE=3DE， AE= 3 AD 34，DE=4-3=1，設(shè) BQ=y，AP=x，則 BP=4-x，3 x4 xy14化簡(jiǎn)得： y

28、 3 x2 3 x ，整理得： y x 22 ，1433，即 BQ 的最大值是 ， 當(dāng) x=2 時(shí)，y 有最大值為 44334故答案為： 3 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.175【分析】先根據(jù)平移的規(guī)律得出平移后的解析式再根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到關(guān)于 c 的方程解方程即可【詳解】拋物線解析式為：向右平移一個(gè)單位得到的拋物線為：拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)解得 c=5 故答案為：解析：5【分析】先根據(jù)平移的規(guī)律得出平移后的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到關(guān)于c 的方程，解方程即可.【詳解】拋物線解析式為

29、： y x2 4x c (x 2)2 4 c ， 向右平移一個(gè)單位得到的拋物線為： y (x 3)2 4 c ，拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)， 0 (0 3)2 4 c ，解得 c=5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式.18（2）【分析】過點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) D 解直角三角形求出 BCBDCD 得出關(guān)于 mn 的方程組求出方程組的解即可【詳解】解：過點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn)D 在 Rt ACB 中 BCACcos ACB2 在 R解析：（ 3 ，2）【分析】過點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) D，解直

30、角三角形求出 BC、BD、CD，得出關(guān)于 m、n 的方程組，求出方程組的解即可【詳解】解：過點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) D， 在 Rt ACB 中，BCACcos ACB23 ， 在 Rt BCD 中，CDBCcos ACB23 313，BDBC 3 ，22 ADACCD431，2323設(shè) A（m，m），B（n，），n2323依題意知 0nm，故 BDnm，AD，mnn m 3 23 m 23 1，n3m 23解得： ，n 3 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（，2），3故答案為：（【點(diǎn)睛】，2）本題主要考查反比例函數(shù)與平面幾何的綜合以及解直角三角形，熟練掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵19【分

31、析】分兩種情況討論：當(dāng)在 AB 邊上的時(shí)候和在正方形內(nèi)部的時(shí)候分別計(jì)算一次函數(shù)的解析式即可；【詳解】當(dāng)在 AB 邊上此時(shí) OA=8 則 解析式為：；當(dāng)在正方形內(nèi)部時(shí)設(shè) CE=m 則 BE=8-m 故 即解得解析： y 【分析】321x ， y x420分兩種情況討論：當(dāng)C 在 AB 邊上的時(shí)候和C 在正方形內(nèi)部的時(shí)候，分別計(jì)算一次函數(shù)的解析式即可；【詳解】當(dāng)C 在 AB 邊上，此時(shí)CO CO 10 ，CA 6 ，OA=8，則tanCOA 6 3 ，84 解析式為： y 3 x ；4當(dāng)C 在正方形內(nèi)部時(shí)，設(shè) CE=m，則 EC m ，BE=8-m， CE 2 CO2 EO2 ，100 m2故 E

32、O ， 2S S，OCE四邊形ECOC CE OC 2 CC OE，22即10m 100 m2 CC ，2解得：CC 20m100 m2，由 CBC + BCC =90， OCC + BCC =90， CBC= OCC，CO BC10，即 FO820m，F(xiàn)OCC25FO 100 m2，100 m2在CFO 中，由勾股定理得CF 2 FO2 CO2得：m=4， tanEOC 2 ，5 tanCOC=2 tanEOC 1 tan2EOC2 5，2 201 42125tanCOA tan 90 COC 21 ，20 解析式為： y 2120 x ；故答案為： y 213x 或 y x 204【點(diǎn)睛】

33、本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的解析式，勾股定理以及分情況討論的問題， 重點(diǎn)是注意分情況討論求解20120【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案【詳解】解： sinA-=0cosB-=0 sinA=cosB= A=30 B=30 C 的度數(shù)是：180-30-3解析：120【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案【詳解】13 2解： sin A 2cos B 0 ，2 sinA- 1=0，cosB-3=0，22 sinA= 13，cosB=，22 A=30， B=30， C 的度數(shù)是：180-30-30=120故答案為：120【點(diǎn)睛】此題主要

34、考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵 21【分析】過點(diǎn) C 作 CDAB 垂足為 D 計(jì)算 BCAB 的長(zhǎng)度比較 AC+BC 與 AB 的大小即可【詳解】如圖過點(diǎn) C 作 CDAB 垂足為 D 米 DC=BD=90AD=90BC=90 AC+BC=180+90306A解析：【分析】過點(diǎn)C 作 CDAB，垂足為 D，計(jì)算 BC，AB 的長(zhǎng)度，比較 AC+BC 與 AB 的大小即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)C 作 CDAB，垂足為 D， AC180米， CAB 30 ， CBA 45 ， DC=BD=90，AD=903 ，BC=902 ， AC+BC=180+902 30

35、6， AB=AD+BD=903 +90243， 縮短了：306-243=63（米），故答案為：63 米.【點(diǎn)睛】本題考查了解斜三角形，學(xué)會(huì)作高化，把斜三角形化為直角三角形，并熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.【分析】先證 CHM CEB 得出 HM 是 CBE 的中位線再證 HM 是 BCQ的中位線最后利用勾股定理得出結(jié)論【詳解】解：如圖：作 HM AB 交 BC 于點(diǎn) M 連接 BH 并延長(zhǎng)交 CD 于 Q 連接 AC CHM CE7解析：2【分析】先證 CHM CEB，得出 HM 是 CBE 的中位線，再證 HM 是 BCQ 的中位線，最后利用勾股定理得出結(jié)論【詳解】解：如圖：作 H

36、M AB 交 BC 于點(diǎn)M，連接 BH，并延長(zhǎng)交 CD 于 Q，連接 AC， CHM CEB， 點(diǎn) H 是CE 的中點(diǎn)， CH HM CM 1 ，CEEBCB2 HM 是 CBE 的中位線，2 HM= 1 BE， E 為 AB 的中點(diǎn)，AB=4， HM= 11BE=1(4)=1，222同理可證：HM 是 BCQ 的中位線， CQ=2HM=21=2， 點(diǎn) Q 為 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)H 為 BQ 的中點(diǎn)， F 為 AO 的中點(diǎn)，2 FQ= 1 AC， G 為 BF 的中點(diǎn)，點(diǎn)H 為 BQ 的中點(diǎn)， GH= 1111 AC2 FQ， GH= 2 ( 2AC)= 4，在 ABC 中， ABC=60，AB

37、=4=CD，BC=6，過點(diǎn)A 作 ANBC， BN=ABcos60=2，AN=ABsin60=23 ， CN=6-2=4，在 Rt AZC 中，AC=AN 2 CN 2 28 2 7 ，17 GH= 4 2 7 =2 ，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線三、解答題12如圖所示，M 點(diǎn)有兩個(gè)，分別為M ，M【分析】根據(jù)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角，以O(shè)P 為直徑作圓，根據(jù)尺規(guī)作圖畫出 OP 的垂直平分線，A 點(diǎn)即為 OP 中點(diǎn)，畫出圓即可得出 OPOM【詳解】1如圖所示，連接 OP，分別以 O、P 為半徑，

38、大于 2OP 為半徑作圓弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)，與OP 交于A 點(diǎn)，A 點(diǎn)即為 OP 的中點(diǎn)，以A 點(diǎn)為圓心，OA 為半徑作圓，與M 點(diǎn)O 的交點(diǎn)即為【點(diǎn)睛】本題考察尺規(guī)作圖，熟練掌握?qǐng)A周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵3 24（1）見解析；（2） 2 6【分析】連接 OC由圓周角定理得： COD2 A 60根據(jù)三角形內(nèi)角和可求 OCD90即可；陰影部分的面積即為直角三角形OCD 的面積減去扇形 COB 的面積即可【詳解】解：（1）證明：連接 OC， A D30，由圓周角定理得： COD2 A 60 DCO180 COD- D=180-6030 90， OCCD OC 為半徑， DC 是O 切線（2）在 RtOCD 中， D30，OC1cm， OD2cm，3由勾股定理得：DC 圖中陰影部分的面積ScmSS1213601232OCD扇形COB3606【點(diǎn)睛】此題綜合考查了圓周角性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是用割補(bǔ)法求引用面積陰影部分的面積SSOCDS扇形COB1x325 y x2 2x 3 ； 1,4 ；（2）【分析】將(-1，0)和(0，3)兩點(diǎn)代入二次函數(shù) y=-x2+bx+c，求得 b 和 c，從而得出