湖南省邵陽縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破三模試卷（含答案）

1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁湖南省邵陽縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破三模試卷一、選一選：1. 拋物線y=（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5）【答案】B【解析】【詳解】y=（x-2）2+5是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5），故選B2. 風(fēng)車應(yīng)做成對稱圖形,并且沒有是軸對稱圖形,才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn).現(xiàn)有一長條矩形硬紙板(其有一個小孔)和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上,做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車.正確的黏合方法是 ( )A. B. C. D. 【

2、答案】A【解析】【分析】風(fēng)車應(yīng)做成對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】風(fēng)車應(yīng)做成對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，A、是對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，符合題意；B、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，沒有符合題意；C、是對稱圖形，也是軸對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，沒有符合題意；故選A3. 下列說法中沒有正確的是（ ）.A. 有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)B. 某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是必然C. 367人中至少有2人生日（公歷）相同是確定D. 長分別為3，5，9厘米的三條線段沒有能圍成一個三角形是確定【答案】B【解析】【詳解】試題分析：

3、直接根據(jù)隨機(jī)與確定的定義求解即可求得答案A、有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)；故正確；B、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機(jī)；故錯誤；C、367人中至少有2人生日（公歷）相同是必然，即是確定；故正確；D、長分別為3，5，9厘米的三條線段沒有能圍成一個三角形是沒有可能，即是確定；故正確故選B考點(diǎn)：隨機(jī)與確定的定義4. 方程的左邊配成完全平方后所得方程為 （ ）A. B. C. D. 以上答案都沒有對【答案】A【解析】【分析】先變形得到x2+6x=5，再把方程兩邊加上9得x2+6x+9=5+9，然后根據(jù)完全平方公式得到（x+3）2=14【詳解】先移項(xiàng)得x2+6x=5，方程兩邊加上9得：x

4、2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14故選A【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法5. 下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是 ( )A. 扶梯的上升B. 一個圖形沿某直線對折過程C. 氣球升空的運(yùn)動D. 鐘表的鐘擺的擺動【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A、扶梯的上升，是平移，故此選項(xiàng)錯誤；B、一個圖形沿某直線對折過程，是軸對稱，故此選項(xiàng)錯誤；C、氣球升空的運(yùn)動，也有平移，故此選項(xiàng)錯誤；D、鐘表的鐘擺的擺動，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確故選D6. 若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取

5、值范圍是A. k1B. k1C. k1且k0D. k1且k0【答案】C【解析】【詳解】解：一元二次方程kx22x1=0有兩個實(shí)數(shù)根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故選C【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根7. 如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B沒有重合），則APB（ ）A. 30B. 45C. 50D. 60【答案】A【解析】詳解】試題解析：由題意得，AOB

6、=60，則APB=AOB=30故選A8. 如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且沒有與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（ ）A. 變大B. 變小C. 沒有變D. 沒有能確定【答案】C【解析】【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長度沒有變【詳解】解：四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，AB=OP=半徑，當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度沒有變，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等9. 函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)

7、系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：由圖可知：，所以，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，排除D，由c0，排除A，對稱軸0，所以，排除B，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)、二次函數(shù)、反比函數(shù)的圖象及其性質(zhì)10. 小明在做一道正確答案是2的計(jì)算題時，由于運(yùn)算符號(“”“”“”或“”)被墨跡污染，看見的算式是“42”，那么小明還能做對的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：因?yàn)檫\(yùn)算符號只有“+”、“-”、“”或“”有4種情況，小明能做對是其中兩種情況：“”或“-”，所以小明還

8、能做對的概率是故選D點(diǎn)睛：概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=11. 已知、是方程的兩根，且，則的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：m，n是方程x22x1=0的兩根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故選C12. 某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植相同其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊

9、形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，則y=4（）=，AEAD，x3，綜上可得：（0 x3）故選A考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；動點(diǎn)型二、填 空 題： 13. 若是二次函數(shù)，則_【答案】4【解析】【詳解】試題解析：函數(shù)y=xm-2是二次函數(shù)，m-2=2，m=4故答案為414. 方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 【答案】15【解析】【詳解】解：，解得x1=3，x

10、2=6，當(dāng)?shù)妊切稳吺?，3，6時，3+3=6，沒有符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時沒有能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15故答案是：1515. 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，則CE的長度為_【答案】2【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出BCAB6，求出BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ACEABD，得出CEBD，即可得出結(jié)果【詳解】解：ABC是等邊三角形，BCAB6，BC3BD，BDBC2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ACEABD，CEBD2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角

11、形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵16. 如圖是某市1月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇1月1日至1月8日中的某到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量是重度污染的概率是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：9月1日至9月3日3天優(yōu)良；9月2日至9月4日2天優(yōu)良；9月3日至9月5日1天優(yōu)良；9月4日至9月6日0天優(yōu)良；9月5日至9月7日1天優(yōu)良；9月6日至9月8日1天優(yōu)良；9月7日至9月9日1天優(yōu)良；9月8日至9月10日0天優(yōu)良；此

12、人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是：=故答案為考點(diǎn)：1概率公式；2折線統(tǒng)計(jì)圖17. 如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，由題意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，則S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案為218. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐 標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2

13、，A3，A2017在軸的正半軸上，點(diǎn)B1， B2, B3，B2017在二次函數(shù)位于象限的圖象上，A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2016B2017A2017都為等邊三角形，則等邊A2016B2017A2017的高為_.【答案】【解析】【詳解】試題解析：如圖，設(shè)A0A1=a， A0B1A1是等邊三角形，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為a，B1（a，a），B1在二次函數(shù)y=x2位于象限的圖象上，（a）2=a，解得a=1，B1（，），A0B1A1的高為，同理，設(shè)A1A2=b，則B2（b，b+1），代入二次函數(shù)解析式得，（b）2=b+1，解得b=2，b=-1（舍去），B2（，1），所以，A1B

14、2A2的高為，設(shè)A2A3=c，則B3（c，c+1+2），代入二次函數(shù)解析式得，（c）2=c+1+2，解得c=3，c=-2（舍去），所以，B3（，），所以，A2B3A3的高為，以此類推，B2017（，），所以，A2016B2017A2017的高=，三、解 答 題： 19. 解方程：（1） ；（2）.【答案】(1) ;(2) ， 【解析】【詳解】試題分析：（1）直接開平方法求解可得；（2）公式法求解可得試題解析：（1） （2） ，20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出A1B1C1，使A1B1

15、C1與ABC關(guān)于x軸對稱；（2）將ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所的路徑長【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，路徑長為【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，OB=，BOB2=90，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所的路徑長為【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換

16、作圖，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵四、解 答 題： 21. 某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）樣本容量是_，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級共有學(xué)生800人，請估計(jì)該年級在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的概率.【答案】（

17、1）50，見解析；（2）144人；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）求得B組所占的百分比，然后根據(jù)B組有10人即可求得總?cè)藬?shù)，即樣本容量，然后求得C組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解試題解析：（1）B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E組發(fā)言人數(shù)占8%，B組發(fā)言的人數(shù)占20%，由直方圖可知B組人數(shù)為10人，所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：1020%=50人，樣本容量為50人故答案為：50F組人數(shù)為：50(1-6%-20%-30%-26%-8%)，=50(1-90%)

18、，=5010%，=5（人），C組人數(shù)為：5030%=15（人），E組人數(shù)為：508%=4人補(bǔ)全直方圖如圖；（2）F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：10%，所以，估計(jì)全年級在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12次的人數(shù)為：800(8%+10%)=144（人）；（3）A組發(fā)言的學(xué)生為：506%=3人，有1位女生，A組發(fā)言的有2位男生，E組發(fā)言的學(xué)生：4人，有2位女生，2位男生由題意可畫樹狀圖為：共有12種情況，所抽兩位學(xué)生恰都是男生的情況有4種，所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樹狀圖求概率，抓住觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的方法和畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵

19、.22. 某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價沒有低于20元且沒有高于28元，在過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系：當(dāng)單價為22元時，量為36本；當(dāng)單價為24元時，量為32本（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊單價定為多少元時，才能使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤？利潤是多少？【答案】（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀(jì)念冊的單價是25元；（3）該紀(jì)念冊單價定為28元時，才能使文

20、具店該紀(jì)念冊所獲利潤，利潤是192元【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求函數(shù)解析式（2）根據(jù)（1）中解析式，列一元二次方程求解（3）總利潤=單件利潤量：w(x-20)(-2x80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb把(22，36)與(24，32)代入，得 解得，y-2x80（20 x28）(2)設(shè)當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的單價是x元，根據(jù)題意，得：(x-20)y150，即(x-20)(-2x80)150解得x125，x235(舍去)答：每本紀(jì)念冊的單價是25元(3)由題意，可得w(x-20)(-2x80)-2

21、(x-30)2200售價沒有低于20元且沒有高于28元，當(dāng)x30時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x28時，w-2(28-30)2200192(元)答：該紀(jì)念冊單價定為28元時，能使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤，利潤192元23. 如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長 AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是O的切線； （2）若平行四邊形OABC的兩邊長是方程的兩根，求平行四邊形OABC的面積. 【答案】（1）見解析；（2）48【解析】【詳解】試題分析：連接OD，根據(jù)切線得出OEC=90，根據(jù)OD=OA以及OCAD得出OAD=E

22、OC，則EOC=DOC，OD=OE，OC=OC得出ODC和OEC全等，從而得出ODC=OEC=90，得出切線；根據(jù)方程得出OC=10，OA=6，根據(jù)勾股定理得出CD=8，根據(jù)全等得出CE=8，然后計(jì)算四邊形的面積試題解析：證明：（1）連OD，CE是O的切線, OEC=90O ，OD=OA,ODA=OAD,又OC/ADOAD =EOC，DOC=ODA，EOC=DOC, 又OD=OE,OC=OC, ODCOEC（SAS）ODC=OEC=90 O, CD是O的切線（2），即OC=10，OA=6 在RtODC, CD=8 ODCOEC ，CE=CD=8平行四邊形OABC的面積S=OACE=68=48考

23、點(diǎn)：切線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)24. 根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題（1）請補(bǔ)全以下求沒有等式的解集的過程： 構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)沒有等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=的圖象（只畫出大致圖象即可）； 求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需：當(dāng)時，求得方程的解為 ；并用虛線標(biāo)示出函數(shù)y=圖象中0的部分；借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得沒有等式0的解集為 （2）請你利用上面求沒有等式解集的過程，求沒有等式-30的解集【答案】（1）見解析； ; ;(2) x3或x-1 【解析】【詳解】試題分析：（1）畫出二次函數(shù)y=x2-2x的圖象，利用圖象法求出方程x2-2x=0，以及沒有等式x

24、2-2x0的解即可（2）畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象法即可解決問題試題解析：（1）二次函數(shù)y=x2-2x的圖象如圖1所示，二次函數(shù)y=x2-2x與x軸交于O（0，0），A（2，0），方程x2-2x=0的解為x=0或2由圖象可知x2-2x0的解集為0 x2故答案為x=0或2，0 x2（2）函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖2所示，A（-1，0），B（3，0），沒有等式x2-2x-30的解集，由圖象可知，x3或x-1五、解 答 題： 25. 如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)D

25、恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 （2）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長【答案】解：（1）DEAC（2）仍然成立，證明見解析；（3）或【解析】【分析】【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，C=90，B=DCE

26、=30，DAC=CDE=60ADC是等邊三角形DCA=60DCA=CDE=60DEAC過D作DNAC交AC于點(diǎn)N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點(diǎn)F 由可知：ADC是等邊三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=2AC又AD=ACBD=AC（2）如圖，過點(diǎn)D作DMBC于M，過點(diǎn)A作ANCE交EC的延長線于N，DEC是由ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高

27、的三角形的面積相等），即S1=S2； （3）如圖，過點(diǎn)D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF1=SBDE；過點(diǎn)D作DF2BD，ABC=60，F(xiàn)1DBE，F(xiàn)2F1D=ABC=60，BF1=DF1，F(xiàn)1BD=ABC=30，F(xiàn)2DB=90，F(xiàn)1DF2=ABC=60，DF1F2是等邊三角形，DF1=DF2，過點(diǎn)D作DGBC于G，BD=CD，ABC=60，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DBC=DCB=60=30，CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF2=360-150-60=150，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，ABC=60，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DEAB，DBC=BDE=ABD=60=30，又BD=4，BE=4cos30= ，BF1=