十統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第十章第節(jié)統(tǒng)計(jì)本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.隨機(jī)抽樣；2.用樣本估計(jì)總體.突破點(diǎn)(一)隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(ns甲，故甲更穩(wěn)定.55答案：甲考點(diǎn)三考法一1(2016四川高考)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),

2、，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由.解：由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)中的頻率為=0.04.同理，在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5Xa+0.20+0.26+0.5Xa+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.由(1)知100位居民每人的月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻

3、率分布，可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000X0.12=36000.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73V0.85，所以2.5V，因此可看出A藥的療效更好.（2）由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有17j的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有請(qǐng)的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效

4、更好.課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1重點(diǎn)保分課時(shí)一一一練小題夯雙基，二練題點(diǎn)過高考練基礎(chǔ)小題一一強(qiáng)化運(yùn)算能力1某學(xué)校為了了解某年高考數(shù)學(xué)的考試成績，在高考后對(duì)該校1200名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；從10名家長中隨機(jī)抽取3名參加座談會(huì)，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成，這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法解析：選B在中，文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會(huì)存在差異，采用分層抽樣法較好；在中，抽取的樣本個(gè)數(shù)較少，宜

5、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.2某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為13,則n=（）A.660B.720C.780D.800解析：選B由已知條件，抽樣比為13_1780=60，從而35600+780+n160,解得n=720.3.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）93B.123C.137D.167（初中剖）【高中部解析：選C初中部的女教師人數(shù)為110X70%=77,高中部的女教師人數(shù)為150X（160%）=60,該校女教師的人數(shù)為7

6、7+60=137,故選C.4.為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位:的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:甲乙9862B9113012C）制成如圖所示甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（A.A.D.解析：選B/7甲=26+28+弓+31+31=29,x乙=28+29+30+31+32=30,又S2=9+1+0+4+4=1

7、8g=4+1+0+1+4=255尸s甲s乙.故可判斷結(jié)論正確.50至350度之間,5.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在頻率分布直方圖如圖所示.頻率/幼曲（1）直方圖中x的值為；在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250）內(nèi)的戶數(shù)為解析：（1）由頻率分布直方圖總面積為解析：（1）由頻率分布直方圖總面積為1,得(0.0012+0.0024X2+0.0036+x+0.0060)X50=1,解得x=0.0044;(2)用電量在100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036+0.0044+0.0060)X50=0.7，故戶數(shù)為100X0.7=70.答案：(1)0.0044(2)70練

8、?？碱}點(diǎn)檢驗(yàn)咼考能力A.x甲x乙,m甲m乙B.x甲x乙,m甲m乙C.x甲x乙,m甲m乙D.x甲x乙,m甲m乙、選擇題甲、m乙，則（）1從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，甲乙8650對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）.設(shè)88400108752202337甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為T甲、殳乙，中位數(shù)分別為m8003J3412448238解析：選B由莖葉圖知=29,.m甲vm乙；22+1827+31m甲=2=20,m乙=2x甲=(41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8)=零,x乙=末(42+43+48+31+32+34

9、+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=45716，2采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（）B.9B.9C.10D.15解析：選C由題意知應(yīng)將960人分成32組，每組30人.設(shè)每組選出的人的號(hào)碼為30k+9(k=0,1,，31).由451W30k+9750，解得+9(k=0,1,，31).由451W30k+95=0.35，又30,

10、35),35,40),40,45的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列，則其頻率也成等差數(shù)列，又30,45的頻率為1-0.050.35=0.6，則年齡在35,40）的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.6-3=0.2.4.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的零件數(shù)分別是15,17,14,10,15,億億16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）A.abcB.bcaC.cabD.cba1解析：選D依題意，a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7.這些10數(shù)據(jù)由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，因此b=15,c=17,cba.5.（

11、2016九江二模）已知一組數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的方差為2,若數(shù)據(jù)ax1+b,ax?+b,axn+b（a0）的方差為8,貝Ua的值為（）A.1B.2C.2D.4解析：選C根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2x2=8，故a=2.其值分別為0,1,2,3,m.若該樣本的平均值為1,解析：選D依題意得m=51(0+1+2+3)=1,樣本方差s2=+02+12+22+22）=2,即所求的樣本方差為2.、填空題某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是；85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為.日屮1（2017邢臺(tái)模擬）樣本

12、中共有五個(gè)個(gè)體,則其方差為（）A.嚴(yán)B.嚴(yán)C.,255解析：由甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,知x=5,由乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,得y=3.所以x+y=8.答案：8某公司300名員工2016年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中人.人.解析:(0.2+0.8+0.8年薪在1.41.6萬元的共有+1.0+1.0）X0.2=0.76，因此，年薪在1.41.6萬元間的頻率為10.76=0.24，所以300名員工中年薪在1.41.6萬元間的員工人數(shù)為300X0.24=72.答案：72TOCo1-5hz某學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有192人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為5:4.為了解

13、教師專業(yè)發(fā)展需求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級(jí)教師64人，則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為.5n641解析：由題意可知，高級(jí)教師有（300佃2）X=60人，抽樣比k=；-=；.故該N19231樣本中高級(jí)教師的人數(shù)為60X-=20.3答案：20某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次,投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2,則=.解析：由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大，則其方差較大，甲班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較小,12其方差較小，其平均值為7，方差s=5(1+0+0+1+0)=5

14、.答案：25三、解答題為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量，抽查了其中20臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限(單位：小時(shí))如下：274296288302295228287217329283完成下面的頻率分布表，并作出頻率分布直方圖；估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有多少臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí)；分組頻數(shù)頻率頻率/組距180,200)200,220)220,240)240,260)260,280)280,300)300,320)320,340合計(jì)0.05(3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點(diǎn)值)估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限.解：(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示：分組頻數(shù)頻率頻率/組距18

15、0,200)10.050.0025200,220)10.050.0025220,240)20.100.0050240,260)30.150.0075260,280)40.200.0100280,300)60.300.0150300,320)20.100.0050320,34010.050.0025合計(jì)201.000.05頻率/組即頻率/組即0.01500.01350.01000.00750.00500.0025(2)由題意可得8X(0.30+0.10+0.05)=3.6，所以估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有3.6萬臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí).由頻率分布直方圖可知x=190X0.05+210X0.

16、05+230X0.10+250X0.15+270X0.20+290X0.30+310X0.10+330X0.05=269(小時(shí))，所以樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限為269小時(shí).隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)應(yīng)用軟件層出不窮現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：O1030帥43聞柚70時(shí)何鐘便用A啟訂蟹敦杵的50牛商鈔乎均皿達(dá)時(shí)惻”的頻屮井陽苴力圖便州a熬訂餐軟件的前于麗家“T購遲達(dá)時(shí)hT的傾率分布肖方料試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率

17、，回答下列問題：能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%?如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說明理由.解：(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55.使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15X0.06+25X0.34+35X0.12+45X0.04+55X0.4+65X0.04=40.使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.04+0.20+0.56=0.80=80%75%.故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%.使用B款訂餐

18、軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15X0.04+25X0.2+35X0.56+45X0.14+55X0.04+65X0.02=350時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)rv0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弓r的絕對(duì)值越接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.考點(diǎn)貫通一抓高考命題的“形”與“神”考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷例1(1)下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，變量x與y之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系的是()(7(7rrvCD(2)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()35

19、35!*-嚴(yán)：加-+*B卻-嚴(yán).*201515*10105*U1B115;0*5JO1.520263035101520253035和矣垂數(shù)為血tl)麗*35,*S*30*25-hb*25卡斯-t.20FIS*b*15.-10甲10/S-fl.1L1111L5nraJ1JI-*占)510L525$0350齒io1$20藥鈾$5招關(guān)系壘曲巾B.r4r20rir3D.r2r40rir3A.r2r40r3riC.r4r20r3ri解析(1)觀察散點(diǎn)圖可知，只有D選項(xiàng)的散點(diǎn)圖表示的是變量x與y之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系.(2)由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義可知r2呵0.050.010.0050.0

20、01ko3.8416.6357.87910.828解(1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到注射疫苗動(dòng)物”為事件A,由已知得P(A)=y+301002，所以y=10,貝UB=40,x=40,A=60.5(2)未注射疫苗發(fā)病率為6=2疋0.67，注射疫苗發(fā)病率為40=4=0.25.發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到了發(fā)病率.卡注射注射!+=T+00000000宀100X20X1040X30260X40X50X505016.6710.828.3所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.易錯(cuò)提醒獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2X列聯(lián)表，并計(jì)算出K2的值.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的

21、可信程度的判斷，而不是對(duì)它們是否有關(guān)系的判繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否影響到了發(fā)病率?斷.能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“失1通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下所示的2X2列聯(lián)表:2由以=卩翌二也(a+b(c+d(a+c(b+d)男女總計(jì)走天橋402060走斑馬線203050總計(jì)6050110算得7.8.k2_110X(40X30-20X20仁60X50X60X50附表:2P(Kko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)

22、”B.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”解析：選A由K求n的值；1.（2016全國丙卷）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.7.8.得P(K26.635)=0.01=1-99%，所以有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”.2.已知某班n名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(單位：分，滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中a,b,c成等差數(shù)列，且成績?cè)?0,100內(nèi)的有6人.n(adbe.

23、2P(Kko)0.100.050.0100.005ko2.7063.8416.6357.879k2=k2=a+be+da+eb+d解：（1）依題意得100.035+0.025+c+2b+a=1,5解得b=0.01.2b=a+e,6因?yàn)槌煽冊(cè)?0,100內(nèi)的有6人，所以n=0010，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號(hào)t=9代入（1）中的回歸方程，得y=0.5X9+2.3=6.8,故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)重點(diǎn)保分課時(shí)一一一練小題夯雙基，二練題點(diǎn)過高考解析：選D由于線性回歸方程中x

24、的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故A正確又線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心（x,y）,故B正確.由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm,其體重約增加0.85kg,故C正確.當(dāng)某女生的身高為170cm時(shí),其體重估計(jì)值是58.79kg，而不是具體值，因此D不正確.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查（樣本容量n=1000），利用2X2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得K2=4.453,經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（K23.841）0.05，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病

25、與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”解析：選C由已知數(shù)據(jù)可得有10.05=95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬兀）4235銷售額y（萬兀）49263958根據(jù)上表可得回歸方程AAArzzAA=bx+a中的b=10.6,據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為10萬兀時(shí)銷售額為（）A.112.1力兀B.113.1萬元C.111.9萬元D.113.9萬元4+2+3+549+26+39+58解析:選C由題意知x=3.5，4y=4=43,將（x，y）代AAAAAA入y=10.6x+a中得43=10.6X3.5+a，解得a=5.9，所以y=1

26、0.6x+5.9，當(dāng)x=10時(shí)，y=111.9.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（Xi，yi）（i=1,2，8），其回歸直、A1線方程是y=x+a，且X1+x2+x3+x$=2（y1+y2+y3+y8）=6，則實(shí)數(shù)a的值為解析：依題意可知樣本點(diǎn)的中心為tX3+a，解得a=8.練?？碱}點(diǎn)檢驗(yàn)咼考能力、選擇題1某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)x（單位：元）和銷售量y（單位：件）之間的四組數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)x44.55.56銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程為y=-1.4x+a，那么方程中的9值為（）

27、B.17.5A17C.18解析：4+4.5+5.5+612+11+10+9選Bx=4=5,y=4=10.5,回歸直線過樣本點(diǎn)D.18.5的中心（-,-）,代入線性回歸方程y=-1.4x+a，得9=10.5+1.4X5=17.5.故選B.2.已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是（）x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：選C因?yàn)閥=-0.1x+1的斜率小于0,故x與y負(fù)相關(guān).因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)z=by+a,b0，貝z=by+a=-0.1bx+b+a，故x與z負(fù)相關(guān).3.根據(jù)如下樣本

28、數(shù)據(jù):x34567y4.0a-5.40.50.5b-0.60.9=5b+a，聯(lián)立，解得得到的回歸直線方程為y=bx+a.若樣本點(diǎn)的中心為（5,0.9），則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí),b=-1.4,a=7.9，則y=-1.4x+7.9,可知當(dāng)x每增加1個(gè)A.增加1.4個(gè)單位B.減少1.4個(gè)單位C.增加7.9個(gè)單位D.減少7.9個(gè)單位解析：選B依題意得，yya+b-2yyc=0.9，故a+b=6.5，又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，故5單位時(shí)，y就減少1.4個(gè)單位.某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x（千元）與居民人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y=0.6x+1.

29、2.若某城市職工人均工資為5千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（）A.66%B.67%C.79%D.84%解析：選D因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程y=0.6x+1.2，該城市居民人均工資為x=5,所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)=0.6X5+1.2=4.2，所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為年=84%.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是（）k2=a+bc+da+cb+d附表及公式22P(K

30、呵0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828n(adbc)A有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”解析：選A由2X2列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,貝Ua+b=55,c+d=2n(adbe)a+bc+da+cb+d2n(adbe)a+bc+da+cb+d5戶家庭，得45,a+c=75,b+d=25,ad=67

31、5,bc=300,n=100,計(jì)算得K的觀測(cè)值k=收入x（萬兀）8.28.610.011.311.9支出y（萬兀）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a，其中b=0.76,a=ybx.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為（）A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元解析：選B由題中數(shù)據(jù)可得，7=10.0,7=8.0,又b=0.76，所以a=丫b；=80.76X10=0.4,所以回歸方程為y=0.76x+0.4,把x=15代入上式得，y=0.76X15+0.4=11.8（萬元）.二、填空題7.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x（萬元）和

32、年飲食支出y（萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程：y=0.245X+0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.解析：x變?yōu)閤+1，y=0.245（x+1）+0.321=0.245x+0.321+0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元.答案：0.2458.某單位為了了解用電量y千瓦時(shí)與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.解析：因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，故由已知數(shù)表可得=10，=30，即（10,30）在回歸直線上，代入方程可得a=50，即回歸直線方程為y=502x，故可預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5C

33、時(shí)，用電量的度數(shù)約為502X5=40.答案：409.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的2X2列聯(lián)表（單位：人）：月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555咼中文化及以下203050總計(jì)3075105高中文化以上104555咼中文化及以下203050總計(jì)3075105以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)由2X2列聯(lián)表計(jì)算可知，我們有系”.附:n(adbe2K2=(a+b(c+d(a+c(b+d2P(Kk0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.82

34、8解析：由表中的數(shù)據(jù)可得K2=10510二1206.109,由于6.1095.024,所以55X50X30X75我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”答案：97.5%10.某煉鋼廠廢品率x（%）與成本y（元/噸）的線性回歸方程為y=105.492+42.569X.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1000噸鋼中，約有噸鋼是廢品（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.解析:因?yàn)?76.5=105.492+42.569X，解得x疋1.668,即當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí),廢品率約為1.668%，所以生產(chǎn)的1000噸鋼中，約有1000X1.668%=16.68噸是廢品.答案:16.6

35、8三、解答題3011某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主）.乙価發(fā)以上2345523455015G6723679245818（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2X2列聯(lián)表:主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡(jiǎn)要分析.解：(1)2X2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030230X（4X28X162（2）因?yàn)镵=12X18X20X10=106.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).12.(2017合肥模擬)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過0.5%(精確到月).nxxiyinxi=1aa一a附：b=,a=ybx.、nx2-n2i=1解：由題意知一=3,一5y=01,_xyi=492,i_1