1.3.2 三角函數(shù)的圖象與性…4

1、 蘇教版高中數(shù)學(xué)(必修4) 徐州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) 朱兵1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)之最值問(wèn)題（3）課 題：1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）.教學(xué)目標(biāo)：1.借助圖象得出正弦函數(shù),余弦函數(shù)的最值;2.熟練掌握求三角函數(shù)最值的基本方法;3.能夠利用代數(shù)變換和三角變換解決問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的化歸轉(zhuǎn)化的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)三角函數(shù)的最值求解方法;難點(diǎn)如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化.教學(xué)教程：一、問(wèn)題情境問(wèn)題1: 請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并標(biāo)出關(guān)鍵的點(diǎn)的坐標(biāo). y=sinx,xR,y=cosx,xR觀察正弦,余弦曲線,你能看出他們的最值嗎?分別在何時(shí)??？二、熱身訓(xùn)練 (1)設(shè)M和N分別表示函數(shù)的最大

2、值和最小值,則M+N等于 . (2)函數(shù)在區(qū)間0,上的最大值為_(kāi),最小值為_(kāi). (3)函數(shù)的最大值為_(kāi),最小值為_(kāi). (4)函數(shù)的最大值為_(kāi).設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生感受三角函數(shù)的最值與誰(shuí)有關(guān)； 2、求三角函數(shù)最值必須出現(xiàn)或的形式。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題 例1 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值. 變式訓(xùn)練1： 函數(shù)的最大值是 變式訓(xùn)練2：在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知求 的最大值 變式訓(xùn)練3：在中，角，所對(duì)的邊分別為， ，且求： （1）求的值； （2）求三角函數(shù)式的值域 設(shè)計(jì)意圖：1、變式1中多了降次，讓學(xué)生感知整體“將次化同名” ； 2、變式2、3中的乘積形式意在培養(yǎng)學(xué)生“消元” 思想，逐漸形成多題一

3、解的能力； 3、 教學(xué)中還可根據(jù)課堂情況靈活應(yīng)變，比如可以將變式3的條件改成銳角三角形再去求解， 也可以變化第二問(wèn)引出下面的例2. 例2 求函數(shù)的最小值. 變式訓(xùn)練： 求函數(shù) 的最大值與最小值(其中.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)辯證的處理問(wèn)題，找到與之間的關(guān)系。 例3 函數(shù)的最大值等于_ 變式訓(xùn)練1： 已知?jiǎng)t函數(shù)+1的最小值是多少? 變式訓(xùn)練2：設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為. （1）寫(xiě)出的表達(dá)式； （2）試確定使的值，并對(duì)此時(shí)的，求的最大值.設(shè)計(jì)意圖：使得化同名求解三角函數(shù)最值更加完善，同時(shí)讓學(xué)生更加熟悉二次函數(shù)求最值的基本方法和分類(lèi)討論的基本思想，三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，從對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間關(guān)系確定到不確定再到反過(guò)來(lái)求解，對(duì)學(xué)生有一定的要求。本節(jié)課的容量在以前老的教學(xué)模式下很難完成，而使用學(xué)講方式教學(xué)應(yīng)該會(huì)輕松許多。 2.課堂小結(jié)： （1）求三角函數(shù)最值常用方法有： （2）求解最值問(wèn)題時(shí)需要注意的地方有：四、課堂檢測(cè) 1當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是 ，最小值是 2 函數(shù)的最小值為 3函數(shù)的最大值是 五、課外作業(yè) 1