2.1.1 合情推理2 (2)

1、合情推理教學(xué)設(shè)計(jì)大連市金州高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組孫文學(xué)2.1.1合情推理大連市金州高級(jí)中學(xué) 孫文學(xué)教材說明：人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（選修1-2）課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)學(xué)情分析：授課對(duì)象是遼寧省示范高中大連市金州高級(jí)中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，具備一定的分析問題和自主探究能力，學(xué)生在小學(xué)初中已接觸過簡單的合情推理，并在高一必修五“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生進(jìn)一步掌握一些歸納與類比的方法技巧學(xué)生對(duì)歸納推理和類比推理的本質(zhì)的把握需要進(jìn)一步提升，對(duì)歸納推理和類比推理的思維過程需要進(jìn)一步明確教學(xué)內(nèi)容分析：一、教學(xué)的主要內(nèi)容： 本節(jié)是人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2第二章推理與證明的第1節(jié).內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的

2、范疇，即把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中顯性的形式呈現(xiàn)出來使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地使用它們，以培養(yǎng)言之有理、言之有據(jù)的習(xí)慣。推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，它的思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，從而架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S和科學(xué)精神。二、教材編寫的特點(diǎn)：教材的編寫體現(xiàn)了知識(shí)形成的過程，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷

3、將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并予以解決和應(yīng)用的過程，為學(xué)生能在探索、發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造條件，所以教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性三、教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心的思想： 歸納與類比、化歸與轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：了解合情推理的含義，認(rèn)識(shí)歸納推理與類比推理的基本方法與步驟，能進(jìn)行簡單的推理應(yīng)用。體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。 過程與方法：通過讓學(xué)生的積極參與，經(jīng)歷歸納推理與類比推理概念的獲得過程，了解合情推理的含義，會(huì)辨別歸納與類比的區(qū)別。讓學(xué)生通過欣賞一些猜想產(chǎn)生的過程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)如何利用歸納推理和類比推理去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的思維方式。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：正確認(rèn)識(shí)合情

4、推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，并體會(huì)合情推理在日?；顒?dòng)和科學(xué)發(fā)現(xiàn)的作用，養(yǎng)成認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：合情推理的定義，特點(diǎn)及作用難點(diǎn)：合情推理的應(yīng)用教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)：根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，并針對(duì)學(xué)校及本班實(shí)際情況，采用啟發(fā)引導(dǎo)式及平板電腦與多媒體輔助教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生合作、探究，交流。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生在觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與的活動(dòng)中學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。 讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己的

5、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生熟悉的實(shí)例開始，探究合情推理中的歸納與類比的區(qū)別，層層鋪墊，充分引導(dǎo)學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過生生互動(dòng)和師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)同時(shí)根據(jù)我校的特點(diǎn)，為了促進(jìn)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，還分層設(shè)計(jì)了課后檢測(cè)題，學(xué)生用平板學(xué)生端在線完成，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生分析、解決函數(shù)問題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的。教學(xué)資源與教學(xué)手段：資源：平板電腦、多媒體課件手段：平板電腦與多媒體輔助教學(xué)，形象直觀教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景喚起學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的感悟和體驗(yàn)播

6、放影片人民的名義共同完成開門大吉猜歌名欣賞生活中推理圖片啟發(fā)學(xué)生，引出推理，合情推理概念學(xué)生思考問題教師適當(dāng)點(diǎn)撥吸引住同學(xué)們的注意力，激發(fā)興趣突出主題引入歸納推理舉例金銀銅鐵受熱膨脹的例子，提問：為什么會(huì)膨脹？什么屬性？可以猜測(cè)？提高了學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的了解，同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系加強(qiáng)了各學(xué)科之間的整合激發(fā)了同學(xué)們的求知欲給出了歸納推理定義學(xué)生分析其特點(diǎn)，層層深入，完成“歸納推理”的概念教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生分析在例子中，研究的是不是同一類事物，從從屬關(guān)系上看，是否是部分與整體的關(guān)系。提問學(xué)生歸納推理的特點(diǎn)以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生原有知識(shí)，形成學(xué)生“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知

7、，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律知識(shí)探究想一想：由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯擺小石子的游戲發(fā)現(xiàn)規(guī)律引出題目。（1）1，3，5，7，由此你猜想出第n個(gè)數(shù)是_。再通過觀察規(guī)律，讓學(xué)生針對(duì)剛才問題用歸納推理的思想提出一個(gè)問題？（2）用推理的形式表示上式的前n項(xiàng)和的歸納過程。提出問題后，通過平板電腦發(fā)起快速問答。在這一個(gè)環(huán)節(jié)上讓學(xué)生直接觀察回答，然后請(qǐng)一名同學(xué)發(fā)言，每小組三人討論，請(qǐng)一名同學(xué)回答，不完備之處請(qǐng)另外小組的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充說明，然后由教師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)學(xué)生小組內(nèi)討論確定最終答案提交，教師同步展示這種小組合作形式充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，體現(xiàn)了他們團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，這樣既突出了學(xué)生的主體地位，也突出了教師的主導(dǎo)地位。同步練

8、習(xí)做一做：已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且，試歸納它的通項(xiàng)公式。提問：如果求通項(xiàng)怎么求呢？通過平板電腦發(fā)起快速問答，讓學(xué)生熱烈的討論，每小組確定答案后拍照快速上傳，教師同步展示并糾錯(cuò)同學(xué)思考后，請(qǐng)同學(xué)通過平板授權(quán)直接給同學(xué)展示具體求法通過練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)歸納推理的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也體現(xiàn)了歸納推理數(shù)學(xué)中的重要性通過求讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也區(qū)分開歸納通項(xiàng)與求通項(xiàng)的區(qū)別深化探究探究：，計(jì)算得，,推測(cè)當(dāng)時(shí)，有 .通過平板電腦發(fā)起快速問答主觀題，讓學(xué)生組內(nèi)組間熱烈的討論，確定后提交組內(nèi)答案，教師同步展示并糾正。通過深化探究，讓學(xué)生深刻理解歸納推理在真正考題中如何體現(xiàn)的，并加深對(duì)一些細(xì)節(jié)問題的研究引入類比推理思

9、考1：地球與火星對(duì)比思考2：魚與潛水艇對(duì)比提問：這兩種推理是歸納推理嗎？若不是，有什么區(qū)別？教師展示學(xué)生觀察思考并回答從學(xué)生熟悉的情景引入，激發(fā)求知欲給出了類比推理定義學(xué)生分析其特點(diǎn)，層層深入，完成“類比推理”的概念教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生分析在例子中，研究的是不是同一類事物，從從屬關(guān)系上看，是否是特殊與特殊的關(guān)系？提問學(xué)生類比推理的特點(diǎn)學(xué)生回答有歸納推理作對(duì)比，學(xué)生更易于通過實(shí)例總結(jié)出定義及特點(diǎn)概念深化平面內(nèi)圓與空間中球的類比等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的類比平面內(nèi)直線間位置關(guān)系與空間中平面間位置關(guān)系的類比教師課件圖形展示，學(xué)生回答類比結(jié)論，其他同學(xué)糾錯(cuò)并判斷類比結(jié)論的正誤，學(xué)生通過平板電腦畫出平面間位置關(guān)系的

10、反例同步展示形象直觀，通過3個(gè)實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到類比推理滲透于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，并時(shí)刻提醒自己合情推理的結(jié)論不一定正確同步練習(xí)在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為12，則它們的體積比為 同學(xué)口答，簡述理由通過練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)類比推理的認(rèn)識(shí)深化探究設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)的積為，則, ， , 成等比數(shù)列.通過平板電腦發(fā)起快速問答主觀題，讓學(xué)生組內(nèi)組間熱烈的討論，確定后提交組內(nèi)答案，教師同步展示并糾正。通過深化探究，讓學(xué)生深刻理解歸納推理在真正考題中如何體現(xiàn)的，并加深對(duì)一些細(xì)節(jié)問題的研

11、究反思?xì)w納總結(jié)合情推理-歸納推理和類比推理歸納推理與類比推理的特點(diǎn)及區(qū)別教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以學(xué)生為主體、注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的思想.作業(yè)布置平板電腦移動(dòng)終端分層檢測(cè)題學(xué)生課后完成教師在線批閱并查看作業(yè)分析鞏固加強(qiáng)一個(gè)有趣的故事公雞蛋的故事學(xué)生朗讀并猜結(jié)論激發(fā)學(xué)習(xí)熱情教學(xué)反思：1.課題的引入比較理想。本節(jié)課是采用了電視劇，娛樂節(jié)目及圖片作為課題引入，這些內(nèi)容都涉及到了推理的成分，這樣引入不但使課堂氣氛活躍起來同時(shí)也消除了老師和同學(xué)之間的陌生感，使下面的教學(xué)進(jìn)行得很順利。2.在本節(jié)課的教學(xué)中穿插的有關(guān)數(shù)學(xué)家的歷史故事在學(xué)生中產(chǎn)生了很好的教學(xué)效果。這樣的講述不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情數(shù)學(xué)原來也非常有趣，而且

12、還促動(dòng)了學(xué)生的探究意識(shí)我要好好研究。這些刺激雖然只是短暫的，但是如果能在以后的教學(xué)中始終堅(jiān)持，我想那一定能取得很好的效果。3.采用3人一小組，每組一臺(tái)平板電腦，同學(xué)間交流更多了，師生間互動(dòng)更便捷，課堂效率更高了，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。4.歸納推理與類比推理原理的講述非常清楚。這些原理的講述結(jié)合具體實(shí)例的做法是正確的，在教學(xué)中舉實(shí)例時(shí)一定要突出歸納與類比是如何進(jìn)行的，不突出主體思想容易演變成亂猜和亂比。5.小結(jié)部分讓學(xué)生自己小結(jié),這是一個(gè)重組知識(shí)的過程,是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過程,這樣可以幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系,理清知識(shí)脈絡(luò),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教研組點(diǎn)評(píng)：1.整堂課采用啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究的

13、教學(xué)原則，突出了：動(dòng)師生互動(dòng)、共同探索；導(dǎo)教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)。2.本節(jié)教學(xué)以學(xué)生自主探究作為線索，向?qū)W生滲透合情推理的過程，以生活中一些實(shí)例為引子，讓學(xué)生體會(huì)用歸納及類比進(jìn)行思考時(shí)的思維過程這一部分教學(xué)充分展示了生活中的實(shí)例及數(shù)學(xué)實(shí)例的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣3.合理地對(duì)教材進(jìn)行了個(gè)性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學(xué)生探究、類比轉(zhuǎn)化。4.采用設(shè)計(jì)一系列問題的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，通過具體問題的引入，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，創(chuàng)設(shè)情境，重在啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺到深，由易到難分層次對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行掌握。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)從特殊到一般與從特殊到特殊的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、類比、反思和邏輯推理的能力.5.重視學(xué)生的親身體驗(yàn)借助學(xué)生印象深刻的生活經(jīng)歷，將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來注意挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過程；問題情景的