2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)1 (2)

1、 PAGE 5整體把握高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué):雙曲線的幾何性質(zhì)（二）北京一0一中學(xué) 田 媛授課題目2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)（二）使用教材普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1（人教B版）授課年級(jí)高二年級(jí)（理科）設(shè)計(jì)思想本節(jié)內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修2-1人教B版）2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)第二節(jié)課。解析幾何以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，以坐標(biāo)法為核心，以空間形式為研究對(duì)象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，也是從初等數(shù)學(xué)過渡到高等數(shù)學(xué)的橋梁。由于我們剛學(xué)習(xí)了橢圓的有關(guān)問題，學(xué)生已經(jīng)熟悉了由圖形方程圖形方程性質(zhì)的研究過程，已基本具有利用方程研究曲線性質(zhì)的基本能力，因而還應(yīng)注意對(duì)研究結(jié)果的理解和運(yùn)用。

2、本節(jié)課是繼續(xù)學(xué)習(xí)研究其他曲線幾何性質(zhì)及其方程的基礎(chǔ)，通過幾何圖形代數(shù)化的方法增強(qiáng)學(xué)生深入探究幾何圖形特征的能力。我先從有相似矩形的橢圓圖形出發(fā)研究其曲線的方程所表示的特征，再類比引導(dǎo)學(xué)生觀察雙曲線與其漸近線的位置關(guān)系，最后發(fā)展形成具有共同漸近線的雙曲線系方程、離心率等代數(shù)特征，進(jìn)而探究有共同焦點(diǎn)的雙曲線系方程，先探索，后總結(jié)，從而問題就發(fā)散開來了。教學(xué)設(shè)計(jì)用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.讓學(xué)生在論證中交流，在交流中獲得認(rèn)識(shí)和能力的提高。學(xué)情分析高二的學(xué)生，學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)于解析幾何用方程研究圖形的方法運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)

3、生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).因此教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，多讓學(xué)生嘗試“成功”的快樂，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生理解曲線與方程的關(guān)系.學(xué)法分析學(xué)生利用已有的幾何知識(shí)，作為研究新知識(shí)的生長點(diǎn)，經(jīng)合作探究完全可以發(fā)現(xiàn)幾何圖形的特征與其代數(shù)表達(dá)“曲線的方程”內(nèi)在的聯(lián)系，由此學(xué)生不僅會(huì)對(duì)雙曲線有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)橢圓與雙曲線將有整體認(rèn)識(shí)和把握，在今

4、后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)更加注重幾何圖形與代數(shù)形式間的聯(lián)系，認(rèn)清幾何與代數(shù)的統(tǒng)一性與多樣性，拓寬解題思路，促進(jìn)發(fā)散思維。課堂上創(chuàng)造學(xué)生對(duì)結(jié)論的歸納與探究機(jī)會(huì)，借機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，為以后學(xué)習(xí)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及探究意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（1）探究具有相同離心率的橢圓的幾何特征和代數(shù)方程形式之間的聯(lián)系，掌握雙曲線的幾何性質(zhì)中漸近線與曲線方程的關(guān)系； （2）理解雙曲線系與漸近線的位置關(guān)系提升學(xué)生對(duì)曲線的方程的認(rèn)識(shí)。2、能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生分析、概括探究幾何問題代數(shù)化的能力與方法； （2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法的能力。 （3）感受高維空間與低維空間之間的關(guān)系，體會(huì)幾何學(xué)研究的一般

5、方法。3、情感目標(biāo): 使學(xué)生在成功的體驗(yàn)中獲得成就感,進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)掌握雙曲線的幾何性質(zhì)中具有共同漸近線的雙曲線方程的有關(guān)知識(shí)教學(xué)難點(diǎn)對(duì)曲線幾何特征的深入理解與探究教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題問題1：已知一個(gè)矩形長10、寬6，在矩形內(nèi)求做一個(gè)橢圓及其方程、離心率；追問：按比例放大縮小的矩形所得橢圓方程是什么？離心率怎樣？加深學(xué)生對(duì)橢圓的理解，為下一步類比雙曲線的幾何性質(zhì)奠定良好的基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)問題2：已知一個(gè)矩形長10、寬6，在矩形外求做雙曲線及其方程、離心率； 追問：按比例放大縮小的矩形所得雙曲線方程是什么？離心率怎樣？再問：對(duì)應(yīng)方程觀察所畫的圖形，討論

6、當(dāng)與時(shí)，表示的圖形具有怎樣的關(guān)系？設(shè)置問題層層深入，用恰當(dāng)?shù)恼Z言做有效的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，而非被動(dòng)參與。及時(shí)梳理思路，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具條理性，為下一步深入探究提供必要的條件。探究歸納總結(jié)1：共同漸近線的雙曲線系：（1）與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為（）；（2）形如的雙曲線漸近線方程可設(shè)為學(xué)生討論、探究、歸納總結(jié)，提高對(duì)解析幾何思想的認(rèn)識(shí)。建立有共同漸近線的雙曲線系概念，使學(xué)生學(xué)會(huì)理清和表達(dá)自己的見解，學(xué)會(huì)聆聽、理解他人的想法，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神及數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。鞏固練習(xí)（1）求與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程 （2）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于

7、_追問：觀察這兩個(gè)離心率，能發(fā)現(xiàn)怎樣的關(guān)系式？總結(jié)2：具有共同漸近線的雙曲線系擁有兩類雙曲線，他們具有形似特征，其離心率的關(guān)系式： 再問：再觀察這兩個(gè)離心率，與漸近線之間的夾角有什么關(guān)系？解答，板演解題過程。請(qǐng)學(xué)生總結(jié)，有效使用雙曲線系的一般步驟是怎樣的？練習(xí)遵循低起點(diǎn)，多落點(diǎn)，高終點(diǎn)，照顧到各個(gè)層次的學(xué)生，例1的（1）反饋學(xué)生掌握基本知識(shí)的程度；（2）了解基本知識(shí)簡單的靈活應(yīng)用。鞏固練習(xí)總結(jié)3：雙曲線的漸近線夾角為，則 或拓展研究問題3：方程與橢圓有什么關(guān)系？追問：方程與雙曲線有什么關(guān)系？學(xué)生形成類比研究問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高用方程研究曲線性質(zhì)的能力。提升學(xué)生對(duì)曲線系的認(rèn)識(shí)，創(chuàng)設(shè)各種條件下的曲線系方程，突出解析幾何的一般研究方法：以曲線方程為研究對(duì)象，通過曲線方程的代數(shù)特性來研究曲線的幾何特性。深入思考提升維度的思考：方程在空間直角坐標(biāo)系中所表示的圖形怎樣？方程在空間直角坐標(biāo)系中又表示的圖形怎樣？通過將方程由二維平面提升至三維空間的思考，認(rèn)識(shí)高維空間與低維空間之間的關(guān)系，體會(huì)幾何學(xué)研究的一般方法，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，體驗(yàn)科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的過程。深入思考提升維度的思考：方程在空間直角坐標(biāo)系中又表示的圖形怎樣？與方程的對(duì)比課堂小結(jié)對(duì)曲線系方程中參數(shù)的一般研