2.2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3 (2)

1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計課題橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課型新授教師莊杰時間2016.10.20班級高二教具多媒體、細(xì)繩教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：使學(xué)生掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和標(biāo)準(zhǔn)方程2過程與方法：通過橢圓概念的引入與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，熟練掌握解決解析幾何問題的方法坐標(biāo)法3情感態(tài)度與價值觀：通過橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生在研究問題時，抓住問題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范得出解答，體會運動變化、對立統(tǒng)一的思想，并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美重點橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因關(guān)鍵掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法教

2、學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動教學(xué)設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知動手實踐感知新知方程推導(dǎo)研探新知方程推導(dǎo)研探新知各個擊破深化新知歸納提升反思新知布置作業(yè)延伸新知一、創(chuàng)設(shè)問題情景、引出概念首先用多媒體演示飛船繞地球旋轉(zhuǎn)運行的畫面，并描繪出運行軌跡圖教師展示生活中的橢圓的圖片。二、引導(dǎo)學(xué)生探究嘗試、歸納提煉形成概念學(xué)生實驗：學(xué)生用一張紙，一根無彈性的細(xì)繩嘗試畫橢圓啟發(fā)、歸納出橢圓的定義.三、推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程回顧求曲線方程的一般步驟.提出問題：怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？經(jīng)學(xué)生思考易得出方案：以過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系。根據(jù)橢圓的定義及兩點間距離公式，有展示方法

3、：移項后平方分子有理化引入字母后得到此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提出問題：如果橢圓的焦點在軸上，線段的垂直平分線為軸，橢圓的方程形式又如何？辨析兩個標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點。四、例題講解、實戰(zhàn)演練五、知識整理、形成系統(tǒng)六、布置作業(yè)、鞏固提高課本P42與P43練習(xí)多媒體演示學(xué)生自己動手畫圖，同桌合作，探討研究提醒學(xué)生：作圖過程中要注意觀察橢圓的幾何特征，即橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？引導(dǎo)學(xué)生找定義的關(guān)鍵處。由教師帶學(xué)生回憶求曲線方程的步驟。教師點撥，學(xué)生思考。教師啟發(fā)：這個方程形式復(fù)雜，應(yīng)該化簡化簡的目的是去掉根式，可兩邊平方但這里有兩個根式，如何平方更簡捷？除了平方還有沒有其他化簡方法。 教師引導(dǎo)學(xué)生化未

4、知為已知，避免重復(fù)勞動。學(xué)生口答、教師板演、學(xué)生板演相結(jié)合。由學(xué)生自己總結(jié)并互相補充，教師進(jìn)行概括和完善。學(xué)生課下獨立完成作業(yè)，教師認(rèn)真進(jìn)行批改。本環(huán)節(jié)由實際例子引入，讓學(xué)生形成橢圓的感性認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，明白生活實踐中有許多數(shù)學(xué)問題，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力按學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律與心理特征，設(shè)置一系列遞進(jìn)的問題，讓學(xué)生動手實踐，在實驗中引導(dǎo)學(xué)生自己觀察橢圓上的點滿足的幾何條件，從而認(rèn)識橢圓概念溫故而知新，回憶求曲線方程的步驟，為下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊正確選取坐標(biāo)系是建立曲線方程的關(guān)鍵之一，結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則 利用曲線的幾何特征，特別是對稱性，可以使曲線方程簡單化可以從“對稱美”、“簡潔美”等角度作一定的點撥，最后讓學(xué)生選擇合理的坐標(biāo)系在解決解析幾何問題中，熟練運用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學(xué)生常因運算能力不強而功虧一簣在此應(yīng)抓住機會加強運算技能的訓(xùn)練采用有理化的方法為下一節(jié)課焦半徑公式作適當(dāng)鋪墊。發(fā)揮學(xué)生的直覺思維，類比得到焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程使學(xué)生會用待定系數(shù)法和定義法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，體會橢圓定義在解題中的重要作用。總結(jié)時采用“一、二、三、四”的方式，目標(biāo)明確，重點