二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(整理版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 二次項(xiàng)系數(shù)2.二次函數(shù)的基本形式二次函數(shù)最基本的形式：的性質(zhì)： a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值的性質(zhì)：是經(jīng)上下移動(dòng)得到（即豎直在y軸方向移動(dòng)）：上加下減的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有

2、最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值的性質(zhì)：是經(jīng)左右移動(dòng)得到（即水平在x軸方向移動(dòng)）：左加右減的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值的性質(zhì)：3.關(guān)于平移“左加右減，上加下減”頂點(diǎn)（ ）頂點(diǎn)（ ）頂點(diǎn)（ ）頂點(diǎn)（ ）4.二次函數(shù)頂點(diǎn)式與一般式的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別：與是兩種不同的表達(dá)形式；聯(lián)系：將一般式

3、轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 ； 其中頂點(diǎn)坐標(biāo)可求5.二次函數(shù)圖象畫(huà)法：先定對(duì)稱軸；再定開(kāi)口方向；最后上下移動(dòng)； 做題必須求出的4個(gè)點(diǎn)： 頂點(diǎn) 與軸的交點(diǎn)；（即當(dāng)x=0時(shí)，求得y=c） 與軸的交點(diǎn)，（即當(dāng)y=0時(shí)，求得）6.的性質(zhì): 當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，有最大值7.二次函數(shù)解析式的表示方法:1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.怎樣設(shè)二次函數(shù)解析式：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，

4、通常利用待定系數(shù)法 1. 已知拋物線上普通的3點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱性，故常選用頂點(diǎn)式注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.8、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)：二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大

5、； 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大決定了開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù)：在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)； 當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸； 當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反 3. 常數(shù)項(xiàng)：拋物線與軸的交點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，與軸交于軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，與軸交于原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，與軸交于軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就

6、是唯一確定的 9.二次函數(shù)與一元二次方程：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況. 圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如下：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根： A、B兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 解題思路總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)