2021-2022學(xué)年-有答案-天津市武清區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、試卷第 PAGE 16 頁(yè)，總 16 頁(yè)2021-2022 學(xué)年天津市武清區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 下面四個(gè)標(biāo)志分別代表：回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.（ ）2. 若關(guān)于的方程( 1)2 + 10是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）A. 1B.1C. 1D. 03. 拋物線 = ( 2)2 + 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2, 2)B.(2, 2)C.(2, 2)D.(2, 2)若一元二次方程( + 6)264可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)

2、一元一次方程是 + 68，則另一個(gè)一元一次方程是（ ）A. 68B. 68C. + 68D. + 68下列關(guān)于函數(shù) = 1 2的圖象說(shuō)法：圖象是一條拋物線；開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸2是軸；頂點(diǎn)(0, 0)，其中正確的有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6. 如圖，為正方形，為對(duì)角線、的交點(diǎn)，則 繞點(diǎn)經(jīng)過(guò)下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到 ( )順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)457. 把方程2 4 6 = 0配方，化為( + )2 = 的形式應(yīng)為（ ）A.( 4)2 = 6B.( 2)2 = 4C.( 2)2 = 0D.( 2)2 = 108. 把拋物線 = 22先向右平移1個(gè)單

3、位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為()A. = 2( + 1)2 + 2C. = 2( 1)2 + 2B. = 2( + 1)2 2D. = 2( 1)2 29.如圖， 以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到 是 的中位線， 經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段已知 = 4，則 = ( )A.2B.3C.4D.1.510. 在一元二次方程2 4 + = 0( 0)中，若、異號(hào)，則方程（ ）根的情況無(wú)法確定C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根11. 如圖，在一塊長(zhǎng)為20，寬為15的矩形綠化帶的四周擴(kuò)建一條寬度相等的小路（圖中陰影部分），建成后綠化帶與小路的總面積為5462，如果設(shè)小路的

4、寬度為 ， 那么下列方程正確的是()A.(20 )(15 ) = 546C.(20 2)(15 2) = 546B.(20 + )(15 + ) = 546D.(20 + 2)(15 + 2) = 54612. 已知二次函數(shù) = 2 + + ( 0)的圖象如圖，給出以下結(jié)論：2 4； 0；2 = 0；8 + 0；9 + 3 + 0，其中結(jié)論正確有（ ）個(gè)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分。方程52 32 3 + 的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是(2, 1) ，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為

5、60萬(wàn)元，如果每年價(jià)格的折舊率為，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為萬(wàn)元，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為寫(xiě)出有一個(gè)根為3的一元二次方程：若拋物線 = 2 + 9的頂點(diǎn)在軸上，則的值為如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線( 3)(0 3)在軸上方的部分，記作1，它與軸交于點(diǎn)，1，將1繞點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)180得2，2與 軸交于另一點(diǎn)2請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：將2繞點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)180得3，與軸交于另一點(diǎn)3；將3繞 點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)180得4，與軸交于另一點(diǎn)4，這樣依次得到軸上的點(diǎn)1，2，3，及拋物線1，2，則點(diǎn)4的坐標(biāo)為；的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3，（-1）9） （為正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示）24三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字

6、說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程用指定的方法解下列方程：（1）2 + 4 1 = 0（用配方法）；（2）22 8 + 3 = 0（用公式法）已知 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）將 繞圓點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到 111，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出 111；（2）寫(xiě)出點(diǎn)1的坐標(biāo)；（3）求 111的面積拋物線 = 2 + + 過(guò)點(diǎn)(0, 3) 和(2, 1)，試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)已知關(guān)于的一元二次方程2 + 2 + 2 4 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (1)求的取值范圍；(2)若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)， = 12， = 5， 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與 重合

7、旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為度； (2)判斷 的形狀，并說(shuō)明理由；(3)求的長(zhǎng)某玩具批發(fā)商銷(xiāo)售每件進(jìn)價(jià)為40元的玩具，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價(jià)格銷(xiāo)售， 平均每天銷(xiāo)售90件，單價(jià)每提高1元，平均每天就少銷(xiāo)售3件平均每天的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為；求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元，當(dāng)每件玩具的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？如圖，拋物線2 + + 與軸交于(2, 0)，(4, 0)兩點(diǎn) ()求拋物線的解析式；()若拋物線交軸于點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得 的周長(zhǎng)最??？ 若

8、存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；()在拋物線第二象限的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得 的面積最大？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和 面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析2021-2022 學(xué)年天津市武清區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合要求的.1.【答案】B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9、故選2.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得 1 0，再解即可【解答】由題意得： 1 0， 解得： 1，3.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解： 拋物線 = ( 2)2 + 2， 拋物線 = ( 2)2 + 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2, 2).故選4.【答案】D【考點(diǎn)】解一元一次方程解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答5.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】函數(shù) = 1 2是一種最基本的二次函數(shù)，畫(huà)出圖象，直接判斷2【解答】解：二次函數(shù) =

10、1 2的圖象是拋物線，正確；2因?yàn)?= 1 0， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選：11.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【解析】根據(jù)矩形面積公式為新的長(zhǎng)新的寬= 546，由此可列方程【解答】解：依題意得，建成后矩形的長(zhǎng)為20 + 2，寬為15 + 2， 則有(20 + 2)(15 + 2) = 546故選12.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由圖知：拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則= 2 4 0， 2 4， 故正確；拋

11、物線開(kāi)口向上，得： 0；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 = 2= 1， = 2，故 0；拋物線交軸于負(fù)半軸，得： 0；故正確； 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 = 2= 1， = 2， 2 + = 0，故2 = 0錯(cuò)誤；根據(jù)可將拋物線的解析式化為： = 2 2 + ( 0)；由函數(shù)的圖象知：當(dāng) = 2時(shí)， 0；即4 (4) + = 8 + 0，故錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可知：(1, 0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(3, 0)；當(dāng) = 1時(shí)， 0，所以當(dāng) = 3時(shí)，也有 0，即9 + 3 + 0，解得： 0，解得： 5；2(2)由為正整數(shù)，得到 = 1或2，利用求根公式表示出方程的解為 = 1 5 2， 方程的解為整數(shù)， 5

12、 2為完全平方數(shù)，則的值為2【答案】點(diǎn),90等腰直角三角形，理由是： 四邊形是正方形， = 90， 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與 重合， ， = ， = ， = + = + = = 90， 是等腰直角三角形.(3)由旋轉(zhuǎn)可知 = 90， ， = ， 是等腰直角三角形.在 中 ， = 12， = 5， = 2 + 2 = 122 + 52 = 13， = 2 + 2 = 132 + 132 = 132【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正方形的性質(zhì)勾股定理【解析】（1）根據(jù)圖形和已知即可得出答案（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 = ， = ，求出 = ，即可得出答案（3）求出，求出，根據(jù)勾股定理求出即可【

13、解答】解：(1)從圖形和已知可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于的度數(shù)，是90. 故答案為：；90.(2)等腰直角三角形，理由是： 四邊形是正方形， = 90， 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與 重合， ， = ， = ， = + = + = = 90， 是等腰直角三角形.(3)由旋轉(zhuǎn)可知 = 90， ， = ， 是等腰直角三角形.在 中 ， = 12， = 5， = 2 + 2 = 122 + 52 = 13， = 2 + 2 = 132 + 132 = 132【答案】解：（1）由題意得： = 90 3( 50) = 3 + 240；（2） = ( 40)(3 + 240) = 32 + 360 9600

14、；（3） = 32 + 360 9600 = 3( 60)2 + 1200，故當(dāng) = 60時(shí)，取最大值1200， = 60是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，且開(kāi)口向下， 當(dāng) 60時(shí)，隨的增大而增大， 規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元， 當(dāng) = 55時(shí)，取得最大值為1125元，即每件玩具的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可獲得1125元的最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）平均每天銷(xiāo)售量 =原來(lái)的銷(xiāo)售量90 3 相對(duì)于50元的單價(jià)提高的價(jià)格；（2）銷(xiāo)售利潤(rùn) =單價(jià)的利潤(rùn)平均每天的銷(xiāo)售量，代入即可得出與的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值，結(jié)合（2）得到的關(guān)系式，即可求得二次函數(shù)的最值【解答】解：（1）由題意得：

15、= 90 3( 50) = 3 + 240；（2） = ( 40)(3 + 240) = 32 + 360 9600；（3） = 32 + 360 9600 = 3( 60)2 + 1200，故當(dāng) = 60時(shí)，取最大值1200， = 60是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，且開(kāi)口向下， 當(dāng) 60時(shí)，隨的增大而增大， 規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元， 當(dāng) = 55時(shí)，取得最大值為1125元，即每件玩具的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可獲得1125元的最大利潤(rùn)（1）將(2, 0)，3)代入得：，解得，則該拋物線的解析式為：2 3 + 8；（2）存在，理由：如圖1，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為： + ，【答案】將點(diǎn)(2, 0)，8)代入得：， 故直線解析式為：2 + 7，直線與拋物線對(duì)稱(chēng)軸 1的交點(diǎn)為，此時(shí)