9.1.1不等式及其解集23

1、PAGE 59.1.1不等式及其解集高業(yè)杰（安徽省六安市皋城中學(xué)）1、教學(xué)目標(biāo)(1). 感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式及其解集的概念，會(huì)把解集正確的表示在數(shù)軸上；(2). 經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，類比等式的知識(shí)，探索不等式及其解集的概念；(3).培養(yǎng)知識(shí)遷移能力，增強(qiáng)建模意識(shí)，體會(huì)“類比”是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。2、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。難點(diǎn)：正確理解不等式解集的意義。3、教學(xué)過(guò)程3.1情景導(dǎo)入例：小明和小剛?cè)ゾ皡^(qū)游玩，售票處寫到：1.2m以下的兒童免票，1.2m及1.2m以上的兒童請(qǐng)購(gòu)買半票。并在高1

2、.2m處畫了一條的紅線。結(jié)果小明免票，小剛購(gòu)買半票（頭頂過(guò)紅線一點(diǎn)）。請(qǐng)同學(xué)們判斷一下小明和小剛的身高與1.2m的大小關(guān)系。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生容易得出結(jié)論：小明的身高小于1.2m，小剛的身高大于1.2m。教師引導(dǎo)學(xué)生舉出日常生活中涉及大與小，多與少的例子，學(xué)生舉例后教師展示本班兩位同學(xué)扳手腕的照片，說(shuō)明力量有大與小。教師追問(wèn)怎樣表示這種不等關(guān)系呢？引出課題：9.1.1不等式及其解集。設(shè)計(jì)說(shuō)明：導(dǎo)入的素材選取貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí)，甚至是學(xué)生自己的照片，學(xué)生感知生活中存在著大量不等關(guān)系，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，課題引入清晰明了，不拖泥帶水，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。3.2新課探究

3、活動(dòng)1：不等式的概念環(huán)節(jié)1：?jiǎn)栴}展示問(wèn)題1：小明家離景區(qū)30千米，小明爸爸駕駛勻速行駛的汽車在07：40時(shí)出發(fā)， 要在08：10之前到達(dá)景區(qū)，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每 x 時(shí)千米，能用一個(gè)式子表示嗎？ 教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生分組討論，但不少學(xué)生仍存在困難，教師請(qǐng)學(xué)生回答（可特意提問(wèn)列方程的同學(xué)），教師追問(wèn)題目中數(shù)量關(guān)系是否是等量關(guān)系，學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)“之前”兩字，并順勢(shì)給出問(wèn)題：如果把問(wèn)題中的“要在 08:10 之前到達(dá)景區(qū)”改為“剛好在 08:10 到達(dá)景區(qū)”，同學(xué)們能列出方程嗎？學(xué)生可能會(huì)有兩種思路：從路程角度：；從時(shí)間角度：.再引導(dǎo)學(xué)生列式表示要在08:10 之前到達(dá)景區(qū)，車速應(yīng)該

4、具備什么條件。（1）從路程角度來(lái)看，汽車要在08:10 之前到達(dá)景區(qū)，則以這個(gè)速度行駛半小時(shí)的路程要超過(guò)30千米，即；（2）從時(shí)間角度來(lái)看，行駛完30千米的時(shí)間應(yīng)少于半小時(shí)，即。學(xué)生觀察是用“=”表示相等關(guān)系的式子，是不是等式。請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)不等式的定義，教師引導(dǎo)學(xué)生完善定義，強(qiáng)調(diào)不等號(hào)還包含“”，比如等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立，這里“不為零的數(shù)”可以表示為a0。設(shè)計(jì)說(shuō)明：不等式的的概念來(lái)自于實(shí)際生活的需要，在未學(xué)習(xí)不等式相關(guān)知識(shí)之前，拋出問(wèn)題1，學(xué)生解決起來(lái)會(huì)感到棘手，正因?yàn)檫@種“碰壁”，更能引起學(xué)生的關(guān)注與思考，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，當(dāng)然為了充分尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和現(xiàn)有知

5、識(shí)結(jié)構(gòu)，在學(xué)生“碰壁”后，教師將問(wèn)題簡(jiǎn)化為已學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生類比列方程來(lái)列不等式。由四個(gè)表達(dá)式的對(duì)比，學(xué)生類比出不等式的概念，注重學(xué)生文字語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確性，不等式概念教學(xué)中滲透類比思想，教學(xué)學(xué)生用已知的知識(shí)來(lái)解決未知知識(shí)的方法。環(huán)節(jié)2:練習(xí)鞏固用不等式表示：（1）a是正數(shù)； （2）a是負(fù)數(shù)（3）a與5的和小于7； （4）a與2的差大于-1；（5）x的4倍大于8； （6）x的一半小于3.設(shè)計(jì)說(shuō)明：以實(shí)際問(wèn)題為起點(diǎn)，得出不等式的概念，再以實(shí)際問(wèn)題為歸宿，學(xué)生會(huì)列簡(jiǎn)單的不等式，也為后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)?；顒?dòng)2. 不等式的解及解集的概念環(huán)節(jié)1：?jiǎn)栴}展示問(wèn)題2：能找一個(gè)使不等式

6、成立的x的值嗎？學(xué)生分組討論，教師巡視追問(wèn)：（1）符合條件的x的值有哪些？多少個(gè)？ （2）給不等式的解的概念下個(gè)定義.引導(dǎo)學(xué)生得到：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. （3）滿足條件的x的值有何特點(diǎn)？ 表示了能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集.求不等式解集的過(guò)程叫解不等式教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生大量列舉滿足不等式的數(shù)值，教師引導(dǎo)學(xué)生類比“方程的解”的概念歸納“不等式解的概念”，教師還可列舉一些不滿足條件的數(shù)值，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)不等式解的概念；在體驗(yàn)不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)和用符號(hào)來(lái)表示不等式無(wú)數(shù)個(gè)解的時(shí)候教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)“”表示不等式的解集，從而歸納“不等式解集”及“解不

7、等式”的概念。設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)列舉滿足實(shí)際問(wèn)題條件的數(shù)值感受“不等式的解”的概念，通過(guò)大量列舉不等式的解歸納得出不等式的解集的概念，不僅考慮數(shù)學(xué)概念本身的特點(diǎn)，更注意遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。 環(huán)節(jié)2:練習(xí)鞏固1.哪些是不等式x3 6的解？哪些不是？4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12教學(xué)預(yù)設(shè)：方法一：將各個(gè)數(shù)值代入驗(yàn)證，方法二：推理出不等式的解集為x3，再直接作判斷。2.等式x 60；數(shù)軸上表示不等式的解集。設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生自主探究不等式解集與數(shù)軸的聯(lián)系，教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，在培養(yǎng)自主探究

8、能力的同時(shí)教會(huì)學(xué)生將已學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化。環(huán)節(jié)2:練習(xí)鞏固你能用數(shù)軸表示x+25的解集x3嗎?教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生先做，教師巡視，有代表性地選取若干名學(xué)生回答，并作評(píng)析，總結(jié)出用數(shù)軸表示不等式的解集的一般步驟：畫數(shù)軸，找點(diǎn)，畫點(diǎn)（注意空心圓圈），劃線（注意方向）。3.3課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生就下面幾點(diǎn)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)：談?wù)勀銓?duì)不等式有了哪些認(rèn)識(shí)?我們是如何認(rèn)識(shí)不等式有關(guān)的知識(shí)?你還有其他的體會(huì)與收獲嗎?教學(xué)預(yù)設(shè)：對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)是本節(jié)課顯性知識(shí)，學(xué)生容易歸納總結(jié)，至于“如何認(rèn)識(shí)的？”，是隱性知識(shí)，需要學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，只要合理，給予肯定評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)說(shuō)明：良好的課堂教學(xué)小結(jié)能產(chǎn)生畫龍

9、點(diǎn)睛，余味無(wú)窮，啟迪智慧的效果，通過(guò)總結(jié)“對(duì)不等式有了哪些認(rèn)識(shí)?”鞏固了概念的掌握，達(dá)到檢查的效果；通過(guò)總結(jié)“如何認(rèn)識(shí)不等式有關(guān)的知識(shí)?”，讓學(xué)生明白知識(shí)的形成過(guò)程，尤其本節(jié)課重點(diǎn)體現(xiàn)的建模思想和類比方法，“其他的體會(huì)和收獲”只要合理即可，將話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)散學(xué)生的思維。3.4作業(yè)布置3.4.1復(fù)習(xí)鞏固1. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：a比1大 ；x與一3的差是正數(shù)；x的4倍與5的和是負(fù)數(shù)。2. 請(qǐng)你試著直接寫出下列不等式的解集。 （1）2x8 （2）x-20 (3) 2x+13 (4) a2+103.4.2綜合運(yùn)用3. 小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)MP4來(lái)學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他的錢超過(guò)280元才可以買，設(shè)個(gè)月后小剛的錢超過(guò)280元請(qǐng)你列出不等式，并找出滿足此不等式的最小整數(shù)是幾？3.4.2拓廣探索4.思考下面幾個(gè)問(wèn)題：（1）已知x1=1，x2=2，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置.（2）怎樣在數(shù)軸上表示x-1呢？-1 x 2呢？設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)于習(xí)題，改變了以往根據(jù)題目難度分為A、B組的方法，而是按照習(xí)題功能設(shè)置了“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓廣探索”三個(gè)層次?！皬?fù)習(xí)鞏固”層次的習(xí)題主要