2022年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章 分式專題攻克試題(含答案及詳細(xì)解析)

1、滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第 9 章 分式專題攻克考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）1、若分式 2ab a, b 0中的 a、b 的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的 10 倍，則分式的值（

2、）a bA是原來的 20 倍C是原來的 1102、x 滿足什么條件時(shí)分式B是原來的 10 倍D不變x 1 有意義（）x2 1A x 1B x 1C x 0D x 13、若分式Ax2x2 x有意義，則x 的取值范圍是（）Bx0Cx0 且 x2Dx24、若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（）x 5x 5x 0C x 5D x 55、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可以變形為（ ）2 m11 m2m 22 2 mD1 2m6、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式a可變形為（）a baa ba a ba a ba a b7、分式2x 4有意義，則x 滿足的條件是（）A x 4B x 4C x 4D x 0， ，

3、8、在 3m ， x y13中，分式的個(gè)數(shù)是（）n3xa bA1B2C3D49、下列各式中，是分式的是（）b2aa b21 ab a2b23ab10、分式A x 1x 1 有意義，則x 滿足的條件是（）x 2B x 2C x 2D x 2第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分）x y1、對(duì)于分式，如果 y 1 ，那么 x 的取值范圍是x 2 y2、分式方程12的解是x 1 3x3、若 x 2 是關(guān)于 x 的分式方程2 a 2 的解，則a 的值等于xx 14、從3，1， 12，1，3 這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a 使關(guān)于x 的不等式組1 (2

4、x 7) 3xa 23x a 0無解，且使關(guān)于x 的分式方程1 有整數(shù)解，那么這 5 個(gè)數(shù)中所有滿足x 33 x條件的 a 的值之和是5、若分式 x 9 的值為 0，則 x 的值為9 x三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）x - 21、有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：(4x ) 1，其中 x= -6”小張做題時(shí)把x= -6 錯(cuò)抄+x + 2x2 - 4x2 - 4成 x=6，但是他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的請(qǐng)你闡明原因2、學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過程中，老師布置了這樣一個(gè)任務(wù)：依據(jù)下面的流程圖，計(jì)算 a2aba ba2 b2依據(jù)上面流程圖計(jì)算 a2ab時(shí)，需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號(hào)）；a ba

5、2 b2依據(jù)（1）中路徑寫出正確解答過程 3、化簡(jiǎn)：（1） a2 3a a 32aa2 6a 9（2） 11m 1m(m 1)4、化簡(jiǎn)：a21（1）a 1a 1（2） m 3 7 m2 4mm 3 2m 65、忠縣某酒廠在去年雙 12 節(jié)（12 月 12 日）推出甲、乙兩種罐裝白酒，營(yíng)業(yè)員在定期盤點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)雙12 節(jié)后第一周甲、乙兩種白酒共賣出 100 罐，甲種白酒總銷售額為 14000 元，乙種白酒總銷售額為927000 元，其中每罐乙種白酒的價(jià)格是甲種白酒的7 倍求第一周甲種白酒每罐多少元？今年元旦節(jié)時(shí)，為提高營(yíng)業(yè)員推銷積極性，酒廠制定出如下獎(jiǎng)勵(lì)辦法：每賣出1 罐甲種白酒按售價(jià)的a% 給予營(yíng)

6、業(yè)員獎(jiǎng)勵(lì)，每賣出 1 罐乙種白酒按售價(jià)的 0.5給予營(yíng)業(yè)員獎(jiǎng)勵(lì)；在獎(jiǎng)勵(lì)辦法的激勵(lì)下，元旦節(jié)后的第一周甲種白酒的銷量比去年雙12 節(jié)后第一周提高了 50，乙種白酒的銷量比去年雙 12 節(jié)后第一周提高了20a，若想保證營(yíng)業(yè)員獲得的獎(jiǎng)勵(lì)不少于 609 元，求a 的最小值-參考答案-一、單選題1、B【分析】依題意分別用 10a 和 10b 去代換原分式中的a 和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】解：分別用 10a 和 10b 去代換原分式中的a 和 b，得210a 10b 10 2ab ，10a 10ba b可見新分式是原分式的 10 倍 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住

7、分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論 2、D【分析】直接利用分式有意義的條件解答即可【詳解】解：要使分式 x2 1 0 ，x 1 有意義，x2 1解得： x 1 ， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件分母不等于零，是解題的關(guān)鍵 3、D【分析】根據(jù)分母不等于 0 列式求解即可【詳解】解：由題意得2-x0，x2，故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義分式是否有意義與分子的取值無關(guān)4、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，列出不等式即可求解【詳解】解

8、：分式 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 5 0，x 5解得 x 5 ， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0 5、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】22解：原式 2 m m 2 ，故選 B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變6、C【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0 的數(shù)或式子，分式的值不變【詳解】解：依題意得：a= aa ba b故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的性質(zhì)，理解將負(fù)號(hào)提出不影響分式的值是解題關(guān)鍵 7、C

9、【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案【詳解】解：分式2x 4有意義， x 4 0 解得， x 4 故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0），正確把握定義是解題關(guān)鍵 8、C【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：在 3m ， x y13 中，分式有3m13 共 3 個(gè)， x y 是整式， ，n3xa b， ，nxa b3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的判斷，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵一般地，如果A 、B （ B 不等于零）表示兩A個(gè)整式，且B 中含有字母，那么式子 B 就叫做分式，其中A 稱為分子， B 稱為分母9、A【詳解】解：A、 b 是分式，故

10、本選項(xiàng)符合題意；2aB、 a b 是整式，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；2C、 1 ab a2b 是整式，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；2D、 3ab 是整式，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握形如 A（其中 A, B為整式，且分母B中含有字母）的式子B叫做分式是解題的關(guān)鍵 10、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為 0，即可求解【詳解】 解：分式 x 2 0 x 1 有意義， x 2 x 2故選 B【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件即分母不為0 是解題的關(guān)鍵 二、填空題1、 x 2【分析】把 y 1代入分式，根據(jù)分式有意

11、義的條件：分母不為 0 列不等式即可得答案【詳解】 y 1，x y= x 1 ，x 2 yx 2 x 1 有意義， x 2 x 2 0， 解得： x 2 故答案為： x 2【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0；熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵2、 x 2【分析】按照解分式方程的方法解方程即可【詳解】解： 1 2 ，x 13x方程兩邊同乘3x(x 1)得， 3x 2( x 1)， 解整式方程得， x 2 ，當(dāng) x 2 時(shí)， 3x(x 1) 0 ， x 2 是原方程的解， 故答案為： x 2 【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解分式方程的方法解方程，注意：分

12、式方程要檢驗(yàn) 3、1【分析】糾錯(cuò)直接把x2 代入分式方程，然后解關(guān)于a 的一次方程即可【詳解】解：把 x2 代入方程2 a 2 得 2 a 2 ，xx 122 1解 得 a1 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0 的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解4、2【分析】不等式組中兩不等式整理后，由不等式組無解確定出a 的范圍，進(jìn)而舍去a 不合題意的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整數(shù)方程的解，由分式方程有整

13、數(shù)解，確定出滿足題意a 的值，求出之和即可【詳解】解： 31 2x 7 3x a 0解不等式得： x 1， 解不等式得： x a x 1不等式組的解集為x a ，由不等式組無解，得到a1，即 a3，1， 12，1，分式方程去分母得：x+a23x，解得：x 5 a ，2由分式方程的解為整數(shù)，得到a-3，1，所有滿足條件的a 的值之和是-3+1=-2， 故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解分式方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解5、-9【分析】分式值為 0 的條件：分式的分子為 0 且分母不為 0，據(jù)此求解即可得【詳解】解：由題意得： x 9 0，9 x 0解得：

14、 x 9 ， 故答案為： 9【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為 0，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式值為 0 的條件 三、解答題1、x2+4，40【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x 6 和 x6 代入化簡(jiǎn)后的式子，觀察結(jié)果即可解答本題【詳解】解：原式=(x - 2)2 +4x 1x2 - 4x2 - 4x2- 4= x2 - 4x + 4+ 4x (xx2 - 4(-6)2=62=36,2- 4) =x2+4原式的結(jié)果都是 36+4=40【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法 2、（1）；（2）見解析【分析】觀察到 a2ab分母不一樣得經(jīng)過，作差得 a2

15、 ab 2ab需要經(jīng)過；a ba2 b2先通分，化為同分母分式，再相減a ba b【詳解】解：（1）根據(jù) a2ab的形式可選，a ba2 b2a b a2 b2a2ab，選，a2 ab 2ab a ba b故答案是：；a2ab（2）原式 a b a ba b ，a a b2ab a ba b a ba b ，a2 ab 2aba ba b a2 ab，a ba ba a b a ba b，a a b 【點(diǎn)睛】本題考查了分式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式運(yùn)算的基本步驟 3、（1） 121（2） m【分析】根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則化簡(jiǎn)即可；根據(jù)異分母分式的加法計(jì)算法則化簡(jiǎn)即可（1）解： a2 3a a

16、32aa2 6a 9a a 3a 32aa 32 1 ； 2（2）解： 11m 1m(m 1)m1 m m 1m(m 1)m 1 m m 1 1 m【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵 4、（1）a+1（2） 2m 8m【分析】利用同分母分式的加減法計(jì)算，再約分即可；原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果（1）a21解：a 1a 1 a2 1a 1 (a 1)(a 1)a 1=a+1；（2）解： m 3 7 m2 4mm 3 2m 6 (m 3)(m 3) 7 m(m 4)m 32(m 3) m2 9 7 2(m

17、3)m 3m(m 4) (m 4)(m 4) 2(m 3)m 3m(m 4)= 2m 8 m【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則 5、（1）第一周甲種白酒每罐賣 350 元；（2）2【分析】設(shè)第一周甲種白酒每罐x 元，則乙種白酒每罐（x+100）元，由題意：第一周甲、乙兩種白酒共賣出 100 罐，甲種白酒總銷售額為 14000 元，乙種白酒總銷售額為 27000 元，其中每罐乙種白酒的9價(jià)格是甲種白酒的 倍列出分式方程，解方程即可；7先求出甲、乙白酒單價(jià)和銷量，然后由題意：保證營(yíng)業(yè)員獲得的獎(jiǎng)勵(lì)不少于609 元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：設(shè)第一周甲種白酒每罐x 元，則乙種白酒每罐9 x 元，7140