(智慧測(cè)評(píng))2015屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)第9篇第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)課時(shí)訓(xùn)練理

1、word（智慧測(cè)評(píng)） 2015 屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第 9 篇 第 3 節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教 A 版一、選擇題1 (2014 某某中學(xué)模擬 ) 對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 獲得以下散點(diǎn)圖， 關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是 ( )A r 2r 40r 3r 1C r 4r 20r 3r 1解析： 由題圖知 (1)(3)B r 4r 20r 1r 3D r 2r 40r 1r 30，又 (2)(4) 為負(fù)相關(guān)且 (2) 較集中在直線附近， r 2r4 0r 3r 1 . 故選 A.答案： A2某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用 x( 萬(wàn)元) 4

2、 2銷售額 y(萬(wàn)元 ) 49 26(4) 較分散，所以3 539 54根據(jù)表可得回歸方程 x中的為 為( )A 63.6 萬(wàn)元9.4 ，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為B 65.5 萬(wàn)元(3) 較分散， 所r 2r 40. 綜上得6 萬(wàn)元時(shí)銷售額C 67.7 萬(wàn)元 D 72.0 萬(wàn)元解析： 樣本中心點(diǎn)是 (3.5,42) ， y x 429.4 3.5 9.1，則a 9.4 x 9.1 ，把 x 6 代入得 65.5. 故選 B.所以回歸方程是 y答案： B3 (2014 某某市模擬 ) 某商品銷售量 y(件) 與銷售價(jià)格 x( 元/ 件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程1 / 39y0.0255.0240.05

3、3.8410.102.7060.152.0720.251.3230.400.7080.500.455word可能是 ( )A y 10 x 200 B 10 x 200C y 10 x 200 D 10 x 200解析： 由于銷售量 y 與銷售價(jià)格 x 負(fù)相關(guān)，因此回歸方程中的系數(shù)b6.635 ，故有 99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確故選 B.答案： B6 (2013 年高考某某卷 ) 已知 x 與 y 之間的幾組數(shù)據(jù)如表： x 1 2 3 4 5 60 2 1 3 3 4假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為 x，若某同學(xué)根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0) 和(2,2) 求得的直線方程為

4、 ， aA bb ， aC bb， aa D bb， aa解析： 由兩組數(shù)據(jù) (1,0) 和(2,2) 可求 b 2，a 021 2.利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得6xiyi 6 x i1b6x 6 x 2i 158 6 y7 132 65 ，91 6 2a y x所以 ba.答案： C二、填空題7 (2014 某某三模 )某市居民 2009 2013 年家庭年平均收入 x( 單位： 萬(wàn)元 ) 與年平均支 出 y( 單位：萬(wàn)元 ) 的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份 2009年平均收入 x 11.5年平均支出 y 6.8201012.18.8根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料， 居民家庭年平均收入的中位數(shù)是

5、3 / 392011139.8201213.31020131512_， 家庭年平均收入與年平均支男 女23272030_word出有_線性相關(guān)關(guān)系解析： 5 個(gè) x 值是按從小到大的順序排列的，因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13萬(wàn)元以家庭年平均收入 x 作為 x 軸，年平均支出 y 作為 y 軸，描點(diǎn)得到散點(diǎn)圖如圖所示：觀察散點(diǎn)圖可知， 這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近， 且總體呈上升趨勢(shì)， 因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系答案： 13 萬(wàn)元 正8 (2014 某某聯(lián)考 )為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)， 現(xiàn)隨機(jī)抽取 50名學(xué)生，得到 22 列聯(lián)表：合計(jì)理科137

6、20文科102030合計(jì)232750已知 P( K23.841) 0.05， P( K25.024) 0.025.2 50 1320 107根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到 K則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為解析： 由 K2 4.8443.841.故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為答案： 5%24.844，_5%.9 (2014 某某二調(diào) ) 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了 5 次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù) (如表 ) ，由最小二乘法求得回歸方程 0.67 x 54.9.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為解析： 依題意， x (10 20 3

7、0 4050) 30. 必過(guò)點(diǎn) ( x ， y )，由于直線 y 0.67 x 54.9于是有 y 0.67 30 54.9 75，因此表中的模糊數(shù)據(jù)是 755 (62 75 8189) 68.4 / 3935， bx a.nword答案： 6810已知 x， y 之間的一組數(shù)據(jù)如表：x2y對(duì)于表中數(shù)據(jù)， 現(xiàn)給出如下擬合直線：3 4 5 64 6 8 9yx 1； y 2x 1； y x ； y x.則根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是解析： 由題意知 x 4， y 6，_( 填序號(hào) )5xii 15i 1x yi y8xi x 2 y x ， x ，填 .答案： 三、解答題11(2

8、013 年高考某某卷 ) 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取 10 個(gè)家庭， 獲得第 i 個(gè)家庭的月收入 xi( 單位：千元 )與月儲(chǔ)蓄 yi( 單位：千元 ) 的數(shù)據(jù)資料，算得10 x 720.i 1(1) 求家庭的月儲(chǔ)蓄 y 對(duì)月收入 x 的線性回歸方程10 xi 80， i 1y bx a；10yi 20， i 110 xi yi 184，i 1(2) 判斷變量 x 與 y 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3) 若該居民區(qū)某家庭月收入為 7 千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄 附：線性回歸方程 y bxa 中，nxi yi nxybi 1 ， ay bx，x nx2i 1 其中x， y為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為

9、5 / 391 24niword解： (1) 由題意知 n 10， x 8， y 2，n又 x n x 2 720 108 2 80，i1nxiyi nxy 184 1082 24，i 1nxi yi nxy由此得 b 80 0.3 ，x nx2i 1a y b x 2 0.3 8 0.4，故所求回歸方程為 y 0.3x 0.4.(2) 由于變量 y 的值隨 x 值的增加而增加 ( b 0.30)(3) 將 x 7 代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為，故 x 與 y 之間是正相關(guān)y 0.3 7 0.4 1.7( 千元 )12為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在 20： 00 2

10、2： 00 時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū) 80 人，得到數(shù)據(jù)表：休閑方式性別男女看電視1010看書5010合計(jì)6020合計(jì) 20 60 80(1) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)居民在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率和女性以看電視為休閑方式的概率；(2) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有與性別有關(guān)系”？2參考公式： K a b 其中 n a bcd.參考數(shù)據(jù)：2P( K k0) k099%的把握認(rèn)為“在 20： 00 22： 00 時(shí)間段居民的休閑方式n ad bc 2cd a c bd ，0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.635解： (1)

11、 由表可知該社區(qū)居民以看書為休閑方式的概率為60 3 ，80 46 / 392word女性以看電視為休閑方式的概率為10 120 2 .(2) 根據(jù)樣本提供的 22 列聯(lián)表得2Kn ad bc 2ab cd ac80 1010 1050602020608.8896.635.所以我們有 99%的把握認(rèn)為“在bd20： 00 22： 00 時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”第 1節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理原理異同點(diǎn)定義區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第 1類方案中有 m種不同的方法，在第 2 類方案中有 n 種不同的方法那么完 成這件事共有 Nmn種

12、不同的方法各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第 1 步有 m種不同的方法，做第 2 步有 n 種不同的方法，那么完成這件事共有 N mn 種不同的方法各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有各個(gè)步驟都完成才能做完這件事質(zhì)疑探究 1：計(jì)數(shù)問(wèn)題中如何判定是分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理？7 / 39m！m( mn)個(gè)元素合成一組，叫做從 m( mn)個(gè)元素的所有不同排列的組合：從 n 個(gè)不同元素中取出mword提示： 如果已知的每類方法中的每一種方法都能單獨(dú)完成這件事， 用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果每類方法中的每一種方法只能完成事件的一部分，用分

13、步乘法計(jì)數(shù)原理2排列與組合定義排列與排列數(shù) 組合與組合數(shù)排列：從 n 個(gè)不同元素中取出m( mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列， 叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列排列數(shù)：從 n 個(gè)不同元素中取出n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)數(shù)叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)組合個(gè)元素的排列數(shù)組合數(shù)：從 n 個(gè)不同元素中取出 m( m n)個(gè)元素的所有不同組合的 個(gè)數(shù)， 叫做從 n 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)公式 n( n 1)( n 2) ( n m1)n！ n m ！n n 1 n 2 n m 1m！n！ n m ！性質(zhì)0！ 1Cn Cn ；m n mCnC 1m備注排列數(shù)公式

14、m AnAm組合數(shù)公式 Cn mA n(n 1) (n2) 321 n??；0Cn 1；n、 mN*且 mn質(zhì)疑探究 2：如何區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？提示：看選出的元素與順序是否有關(guān)，若與順序有關(guān)，則是排列問(wèn)題；若與順序無(wú)關(guān)，則是組合問(wèn)題8 / 39word1 4 封不同的信投入 3 個(gè)不同的信箱中，所有投法的種數(shù)是 ( )A 7 B 124C 3解析： 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理投法，故選 C.答案： C3D 44 封不同的信投入3 個(gè)不同的信箱共有 3333 34( 種)2從 3 名男同學(xué)和 4 名女同學(xué)中選 2 人分別擔(dān)任學(xué)生會(huì)主席和副主席，則不同的選法種數(shù)為 ( )A 7 B 21

15、C 42解析： 因?yàn)檫x出的42( 種)故選 C.D 122 人擔(dān)任職位不同， 所以這是一個(gè)排列問(wèn)題，不同的選法為 A76答案： C3 20142013201220112010 等于 ( )4A A20145B A20144C C2014解析： 由排列數(shù)公式知上式為答案： B4有 5X 卡片分別寫有數(shù)字5D C2014A014 ，故選 B.1、 2、 3、 4、 5.(1) 從中任取 4X，共有 _種不同取法；(2) 從中任取 4X，排成一個(gè)四位數(shù)，共組成 _個(gè)不同的四位數(shù) 解析： (1) 從 5X 卡片中任取 4X，共有 5( 種)不同取法(2) 從 5X 卡片中任取 4X 組成一個(gè)四位數(shù)，共

16、組成 A 120( 個(gè)) 不同的四位數(shù)答案： (1)5 (2)120第十篇 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布高三一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ( 人教 A 版理科 )9 / 39x2 y2_word? 溫馨提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書頁(yè)碼：分類加法計(jì)數(shù)原理 例 1 橢圓 m n 1 的焦點(diǎn)在則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為 162頁(yè)！y 軸上，且 m1,2,3,4,5 ， n1,2,3,4,5,6,7 ， 思維導(dǎo)引 由方程表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓可知 0mn0.以 m的取值進(jìn)行分類(1) 當(dāng) m 1 時(shí)， n值不存在；(2) 當(dāng) m2 時(shí)， n可取 1，只有 1 種選擇；(3) 當(dāng) m3 時(shí)， n可取 1,2 ，有 2 種選

17、擇；(4) 當(dāng) m4 時(shí)， n可取 1,2,3 ，有 3 種選擇；(5) 當(dāng) m5 時(shí)， n 可取 1,2,3,4 ，有 4 種選擇；由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，符合條件的橢圓共有 10 個(gè)答案： 10分步乘法計(jì)數(shù)原理 例 2 已知集合 M 3， 2， 1,0,1,2 ， P( a， b)( a， bM)表示平面上的點(diǎn)，則(1) P 可表示平面上(2) P可表示平面上 思維導(dǎo)引 對(duì)點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理_個(gè)不同的點(diǎn)；_個(gè)第二象限的點(diǎn)P 的確定應(yīng)分步完成， 即先確定橫坐標(biāo)， 再確定縱坐標(biāo)， 因此本題用10 / 39A2 A 4224 48(A2種，然后與其他三人共23 2word 解析 (1) 確定平

18、面上的點(diǎn) P(a， b)可分兩步完成：第一步確定 a 的值，共有 6 種確定方法； 第二步確定 b 的值，也有 6 種確定方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(2) 確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定 法；第二步確定 b，由于 b0，所以有 2 種確定方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是32 6. 答案 (1)36 (2)666 36.a，由于 a 0，所以有 3 種確定方利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)要注意：(1) 要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即考慮分步的先后順序(2) 各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件(3) 對(duì)完成各步的方法數(shù)

19、要準(zhǔn)確確定即時(shí)突破 2 (2012 年高考大綱全國(guó)卷 )將字母 a， a， b， b， c， c 排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有A 12 種 B 18 種( )C 24 種 D 36 種解析： 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，先填最左上角的數(shù)，有 3 種，再填最右上角的數(shù)，有 2種，再填寫第二行第一列的數(shù)，有 2 種，一共有 322 12( 種)故選 A.排列的應(yīng)用問(wèn)題 例 3 有 5 個(gè)同學(xué)排隊(duì)照相(1) 甲在中間的排法有多少種？(2) 甲、乙兩個(gè)同學(xué)必須相鄰的排法有多少種？(3) 甲、乙兩個(gè)同學(xué)互不相鄰的排法有多少種？ 思維導(dǎo)引 (1) 甲在中間，則

20、其余 4 人在甲兩側(cè)的 4 個(gè)位置中進(jìn)行全排即可； (2) 甲、乙相鄰，利用捆綁法，先排甲、乙，然后看作一個(gè)整體與其他三人全排即可；人不相鄰，則先排其余三人，形成四個(gè)空，然后甲、乙兩人插空排列即可 解析 (1) 因?yàn)榧椎奈恢靡汛_定，故不同的排法為其余四人的一個(gè)全排列，即24( 種 )(2) 因?yàn)榧?、乙相鄰，所以甲、乙不同的排法為全排，即不同的排法?2 4 種)(3) 甲、乙兩4A44 個(gè)元素進(jìn)行(3) 因?yàn)榧住⒁也幌噜?，所以先排其余三人，不同的排法?A3；形成 4 個(gè)空位，甲、乙選擇其中的 2 個(gè)進(jìn)行排列即可所以不同的排法為 A3 A 4 612 72( 種) 11 / HYPERLINK

21、 l _bookmark1 393word直接法優(yōu)先法捆綁法插空法定序問(wèn)題除法處理間接法求解排列應(yīng)用問(wèn)題的主要方法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法即時(shí)突破 3 2013 年世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在俄羅斯的喀山市舉行，已知火炬?zhèn)鬟f在C、 D、 E、 F 六個(gè)城市之間進(jìn)行，以 A為起點(diǎn)， F 為終點(diǎn)， B與 C必須接連傳遞，A、 B、E必須在 D

22、的前面?zhèn)鬟f，且每個(gè)城市只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的不同路線共有解析： 因 B 與 C必須相鄰，故把它們捆綁在一起視為一個(gè)整體元素_種B，則 B、 D、 E3不同的排列方式有 A3 種，因 E 必須在 D的前面?zhèn)鬟f，所以不同的排列方式有2的排列方式有 A2種，從而不同的排列方式有答案： 62A3A 6( 種 )A33種，又 B與 C2組合的應(yīng)用問(wèn)題 例 4 某課外活動(dòng)小組共有 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選 5 人主持某種活動(dòng)，依據(jù)下列條件各有多少種選法？(1) 只有 2 名女生；(2) 兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(3) 至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(4) 至多有兩名女生

23、當(dāng)選 思維導(dǎo)引 (1) 先選 2 名女生，再選 3 名男生； (2) 兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，則只需從其他 11 名隊(duì)員中選 3 人； (3) 可根據(jù)參選的隊(duì)長(zhǎng)數(shù)進(jìn)行分類， 也可利用間接法求解； (4) 根據(jù)參選女生人數(shù)進(jìn)行分類 解 (1) 由題意， 需選 2 名女生， 3 名男生， 不同的選法有 C 1056 560( 種 )(2) 兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，則只需從其他 11 人選出 3 人即可，故不同的選法有 3 種)C11 165(3) 法一 (直接法 )至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，可分恰有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選與兩名隊(duì)長(zhǎng)都當(dāng)選兩類恰有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，先從 2 名隊(duì)長(zhǎng)中選 1 人，然后從 11 名隊(duì)員中選 4 人，不同的選法有 C

24、 C 2330 660( 種)12 / 394 人， 不同的選法為 1 4 種)；word兩名隊(duì)長(zhǎng)都當(dāng)選，則只需從其他 11 人中選出 3 人，不同的選法有由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的選法共有660 165 825( 種)法二 ( 間接法 )從 13 人中任選 5 人，不同的選法有 5 種)C13 1287(而兩名隊(duì)長(zhǎng)都未當(dāng)選，即只從 11 名隊(duì)員中選取 5 人，不同的選法為所以至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選的選法共有：1287 462 825( 種)3 165( 種 )C11C511 462( 種 )(4) 至多有兩名女生當(dāng)選可分為三類：沒(méi)女生當(dāng)選，即從男生 8 人中選取 5 人，不同的選法為 C 5

25、6( 種)；恰有一名女生當(dāng)選， 則需從男生中選取 恰有兩名女生當(dāng)選，則需從男生中選取 由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的選法共有：C5 C 8570 350(3 人，不同的選法為 C 560( 種)56 350 560 966( 種)組合問(wèn)題常有以下兩類題型：(1) “含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取(2) “至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義， 謹(jǐn)防重復(fù)與漏解， 用直接法和間接法都可以求解， 通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處

26、理即時(shí)突破 4 (2013 年高考某某卷 )從 3 名骨科、 4 名腦外科和 5 名內(nèi)科醫(yī)生中選派 5 人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有 1 人的選派方法種數(shù)是_( 用數(shù)字作答 )解析： 選派骨科、 腦外科、 內(nèi)科醫(yī)生的人數(shù)依次為 3,1,1 ； 2,2,1 ； 2,1,2 ； 1,3,1 ； 1,2,2 ；1,1,3.所以選派種數(shù)為1 1 3C3 C 4 C 5 590.答案： 5903 C C C C C C C C C C C C C C3分類混淆、計(jì)數(shù)原理使用不當(dāng)致誤 典例 在某種信息傳輸過(guò)程中，用 息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列

27、 (數(shù)字允許重復(fù) ) 表示一個(gè)信0 和 1，則與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 ( )A 10C 12分析： 信息“0110”是一個(gè)四位數(shù)字，B 11D 15此類“至多”、 “至少”類型的問(wèn)題可以直接利13 / 392 16word用分類討論的方法求解，也可轉(zhuǎn)化為其反面的問(wèn)題，利用間接法求解正解： 法一 (直接法 )若 0 個(gè)相同，共有 1 個(gè)；若 1 個(gè)相同，共有 1 個(gè))；C4 4(2若 2 個(gè)相同，共有 C4 6( 個(gè))故共有 1 4 6 11( 個(gè))法二 ( 間接法 )3若 3 個(gè)相同，共有 C4 4( 個(gè)) ，若 4 個(gè)相同，共有 1 個(gè)，而不同排列個(gè)數(shù)為

28、 4 16，所以共有 (1 4) 11( 個(gè))易錯(cuò)提醒： 該題中要求解的是“至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同”， 易出現(xiàn)的問(wèn)題是分類混淆，漏掉各位數(shù)字信息均不相同的情況，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類計(jì)數(shù)時(shí)要做到不重不漏一、選擇題1已知某公園有 4 個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法的種數(shù)為 ( )A 16 B 13C 12 D 10解析： 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，走法總數(shù)為 43 12. 故選 C.答案： C2.如圖所示， 在 A、 B間有四個(gè)焊接點(diǎn) 1、2、3、4， 若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，發(fā)現(xiàn) A、 B之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有 ( )A 9 種 B 11 種

29、則電路不通 今C 13 種 D 15 種解析： 按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類若脫落 1 個(gè)，則有 (1) ， (4) 共 2 種；若脫落 2 個(gè)，有 (1,4) ， (2,3) ， (1,2) ， (1,3) ， (4,2) ， (4,3) 共 6 種；若脫落 3 個(gè)，有 (1,2,3) ， (1,2,4) ， (2,3,4) ， (1,3,4) 共 4 種；若脫落 4 個(gè)， 有(1,2,3,4) 共 1 種 綜上共有 2 6 4 1 13( 種) 焊接點(diǎn)脫落的情況 故 選 C.答案： C3 (2014 某某省三市 ( 某某、某某、某某 )三模 )現(xiàn)將 2 名醫(yī)生和 4 名護(hù)士分配到 2 所學(xué)

30、14 / 39word校給學(xué)生體檢，每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護(hù)士，則不同的分配方法共有 ( )A 6 種C 18 種解析： 只需讓第一所學(xué)校選取即可先從 2 名醫(yī)生中選取 1 名，不同的選法有再?gòu)?4 名護(hù)士中選取 2 名，不同的選法有B 12 種D 24 種C 2( 種 )； 6( 種 )由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的分配方案有26 12( 種)故選 B.答案： B4一排 9 個(gè)座位坐了A 33!3 個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為 ( )B 3(3！ ) 3C (3！ ) 4解析： 9 個(gè)座位坐3 3A3A3) (3！ ) 4 . 故選 C.答案： CD 9!3 個(gè)三

31、口之家，每家人坐在一起，3 3用捆綁法，不同的坐法種數(shù)為 A3(A35 (2014 某某省某某一中高三高考沖刺 ) 將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、 某某交大和浙大 3 所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送同的保送方案種數(shù)為 ( )A 150 B 114C 100 D 72解析：北大 某某交大 浙大3 1 12 2 12 1 21 3 11 2 21 1 3所以不同的保送方案有 8 18 18 16 24 16故選 C.1 人， 且甲不能被保送到北大， 則不3 1C4C2 82 2C4C3 182 1C4C3 181 3C4C4 161 2C4C4 241 1C4C4 16100( 種 )

32、答案： C6 (2014 某某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次模擬 ) 袋中裝有編號(hào)分別為黑球，從中取出 3 個(gè)球，則取出球的編號(hào)互不相同的取法種數(shù)為15 / 391,2,3,4 的 4 個(gè)白球和 4 個(gè)( )2wordA 32 B 40C 24 D 563解析： 由題意知每個(gè)均有白球和黑球各一個(gè) 先從 4 個(gè)中選取 3 個(gè)， 不同的選法為 C44( 種) ；然后每個(gè)選擇一球各有 2 種選法，所以不同的選法共有A.答案： A二、填空題7 (1) 若 3A 2Ax2 1 6Ax2 ，則 x _.(2) 若 Cx2 x16 C 5 ，則 x _.4222 32( 種) 故選解析： (1) 原方程可化為3x( x

33、1)( x 2) 2( x1)x 6x( x 1)，x3， 3( x 1)( x 2) 2( x1) 6( x 1)，整理得 3x2 17x 10 0.解之得 x 3(舍去) 或 x 5.原方程的解為 x 5.(2) 原方程可化為 x2 x 5x 5 或 (x2 x)(5 x 5) 16，即 x2 6x 5 0 或 x2 4x 21 0.解得 x 1， x 5 或 x 7， x 3，經(jīng)檢驗(yàn) x 5 和 x 7 不合題意，故原方程的根為 1,3.答案： (1)5 (2)1 或 38甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲

34、安排在另外兩位前面不同的安排方法共有_種解析： 按甲的安排進(jìn)行分類討論甲排周一，則乙丙排后 有 43 12( 種) ； 甲排周二，則乙、丙排后 有 32 6( 種) ； 甲排周三，則乙、丙排后 有 21 2( 種)4 天中 2 天，3 天中 2 天，2 天，故共有 12 62 20( 種)答案： 2016 / 39word9已知 a2,4,6,8 ， b3,5,7,9 ，則能組成 log ab1 的對(duì)數(shù)值有 _個(gè) 解析： 由 log ab1 可得 ba，故可根據(jù) a 的取值進(jìn)行分類當(dāng) a 2 時(shí)， b可取 3,5,7,9 共 4 種情況； 當(dāng) a4 時(shí)， b可取 5,7,9 共 3 種情況；

35、當(dāng) a 6 時(shí)， b可取 7,9 共 2 種情況；當(dāng) a 8 時(shí)， b 只能取 9，共 1 種情況由分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的對(duì)數(shù)值共有 log 49.答案： 910 某市教育局在一次教師招聘中共邀請(qǐng)了4 3 2 1 1 9( 個(gè)) 其中 log 239 名評(píng)委老師， 若將 9 位評(píng)委老師平均分成三組進(jìn)行打分，共有 _種不同的分法解析： 9 位評(píng)委老師平均分成 3 組， 每組 3 人， 這是一個(gè)均分問(wèn)題， 故不同的分法為280( 種)答案： 280三、解答題11某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有高一學(xué)生 10 人，高二學(xué)生 8 人，高三學(xué)生 7 人(1) 選其中 1 人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？3

36、3 3C9C6 C33A3(2) 每一年級(jí)各選 1 名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3) 推選出其中 2 人去外校參觀學(xué)習(xí)， 要求這 2 人來(lái)自不同年級(jí)， 有多少種不同的選法？解： (1) 若從高一學(xué)生中選，則有 10 種不同選法；若從高二學(xué)生中選，則有法；若從高三學(xué)生中選，則有 7 種不同選法；所以由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有8 種不同選10 8 725( 種) 不同選法(2) 三個(gè)年級(jí)分別有 10 種， 8 種， 7 種不同選法， 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知， 共有 1087560( 種)不同選法(3) 選法可分三類：一類是 1 人選自高一， 1 人選自高二，有 108 80( 種) 選法；第二類是

37、 1 人選自高一， 1 人選自高三，有 107 70( 種)選法；第三類是 1 人選自高二， 1 人選自高三，有 87 56( 種)選法，所以共有 80 70 56 206( 種)不同選法12男運(yùn)動(dòng)員 6 名，女運(yùn)動(dòng)員 4 名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各 1 名，選派 5 人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1) 男運(yùn)動(dòng)員 3 名，女運(yùn)動(dòng)員 2 名；(2) 至少有 1 名女運(yùn)動(dòng)員；17 / 39C4C6 C1 44word(3) 既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員解： (1) 任選 3 名男運(yùn)動(dòng)員， 方法數(shù)為 C， 再選 2 名女運(yùn)動(dòng)員，120( 種)方法(2) 法一 至少有 1 名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種

38、情況：1 女 4 男， 2 女 3 男， 3 女 2 男， 4 女 1 男，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為3 2 4 1C4C6 C4C6 246.法二 “至少有 1 名女運(yùn)動(dòng)員”的反面是“全是男運(yùn)動(dòng)員”，方法數(shù)為 2 共有 3 2C4， C6 C4因此用間接法求解， 不同5 5選法有 C10 C6 246( 種)(3) 當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有C9種選法不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，其他人任意選， 共有 種選法， 其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有(C ) 種選法所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有4 4 4C9 C8 C5 191( 種)4C5種， 所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有第 2 節(jié) 計(jì)數(shù)原理

39、、排列與組合的綜合應(yīng)用1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用對(duì)于一些較為復(fù)雜的既要運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題， 我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，一般采用先分類后分步的策略2排列組合常見(jiàn)的解題策略(1) 特殊元素優(yōu)先安排策略；(2) 合理分類與準(zhǔn)確分步策略；(3) 排列、 組合混合問(wèn)題先選后排的策略 ( 處理排列組合綜合性問(wèn)題一般是先選元素， 后排列 )；(4) 正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略；(5) 相鄰問(wèn)題捆綁處理策略；(6) 不相鄰問(wèn)題插空處理策略；(7) 定序問(wèn)題除法處理策略；18 / 39word(8) “小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部策略；(9) 構(gòu)造模型的策略

40、1如圖所示為一電路圖，從 A 到 B 共有 _條不同的線路可通電 ( )A 18C 9解析： 先分步后分類，共有不同的線路為答案： DB 8D 153(3 2) 15 條故選 D.2已知 5 個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的 5 個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建一項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建A 4 種C 64 種3 號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有 ( )B 16 種D 96 種解析： 第一步確定甲工程隊(duì)承建的子項(xiàng)目， 從 1,2,4,5 號(hào)子項(xiàng)目中任選一個(gè)， 不同的選法有 C 4 種；第二步，其余 4 個(gè)工程隊(duì)不同的排法有 24 種由分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的承建方案有 424 96 種故選 D.答案： D3

41、電視臺(tái)在直播 2013 年莫斯科大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)要連續(xù)插播 5 個(gè)廣告， 其中 3 個(gè)不同的商業(yè)廣告和 2 個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告， 要求最后播放的是運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告， 且 2 個(gè)運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告不能連播則不同的播放方式的種數(shù)為 (A 120 B 48C 36 D 18解析： 有 C21C A 36( 種) ，故選 C.答案： C4某班 3 名同學(xué)去參加 5 項(xiàng)活動(dòng)，每人只參加人參加活動(dòng)的方案共有 _種(用數(shù)字作答 ) 解析： A CA 120( 種)答案： 120)1 項(xiàng)，同一項(xiàng)活動(dòng)最多 2 人參加，則 3? 溫馨提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書頁(yè)碼： 164頁(yè)！19 / 39word計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 例 1

42、 如圖所示，將四棱錐 SABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色， 如果只有 5 種顏色可供使用， 那么不同的染色方法共有 _種 ( 以數(shù)字作答 ) 思維導(dǎo)引 法一 可分兩大步進(jìn)行， 先將四棱錐一側(cè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)染色， 類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色方法種數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得染色方法總數(shù)；法二 SA B C D的順序染色；法三 可按所用顏色種數(shù)分類 解析 法一 由題意， 四棱錐 SABCD的頂點(diǎn) S、 A、 B 所染的顏色互不相同，543 60( 種) 染色方法當(dāng) S、 A、 B 染色確定時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為 1、 2、 3，設(shè)另外兩種顏色為然后再分按它們共有4,5 ，若 C

43、染 2，則 D可染 3 或 4 或 5，有 3 種染法；若 C 染 4，則 D可染 3 或 5，有 2 種染法；若 C染 5，則 D可染 3 或 4，有 2 種染法可見(jiàn)，當(dāng) S、 A、 B 染色確定時(shí)， C、 D有 7 種染法故不同的染色方法有 607 420( 種)法二 第一步， S點(diǎn)染色，有 5 種方法；第二步， A 點(diǎn)染色，與 S在同一條棱上，有 4 種方法；第三步， B 點(diǎn)染色，與 S、 A 分別在同一條棱上，有 3 種方法；第四步， C點(diǎn)染色，也有 3 種方法，但考慮到 D點(diǎn)與 S、 A、 C相鄰，需要針對(duì) A與 C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng) A 與 C 同色時(shí)， D 點(diǎn)有 3 種染色方法

44、，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有54313 180( 種) 方法；當(dāng) A 與 C不同色時(shí)，因?yàn)?C與 S、 B 也不同色，所以 C點(diǎn)有2 種染色方法， D點(diǎn)也有 2 種染色方法，則有 54322 240( 種) 方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共180 240 420( 種)法三 第一類， 5 種顏色全用，共有 54321 120( 種)不同的染色方法；第二類，只用 4 種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色 (A與 C或 B與 D) ，共有 54325432 240( 種)不同的染色方法；第三類，只用 3 種顏色，則 A與 C、 B與 D必定同色，共有 543 60( 種)不同的染色方法；由分類加法計(jì)

45、數(shù)原理，得不同的染色方法共有120 240 60 420( 種) 答案 420利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面：20 / 39word(1) 對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，可借助列表、畫圖的方法將其分解為兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題；(2) 先分類后分步，“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；(3) 分類時(shí)要不重不漏；(4) 分步時(shí)要步驟完整即時(shí)突破 1 已知集合 M1 ， 2,3 ， N 4,5,6 ， 7 ，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)有 ( )A 18 個(gè) BC 14 個(gè) D解析： (1) 設(shè) aM， bN.16 個(gè)10 個(gè)a 為橫坐標(biāo)， b

46、 為縱坐標(biāo)，則由題意知， b0，故 a 的選取有 3 種； b 只有 5,6 兩種選法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，滿足條件的點(diǎn)有 32 6 個(gè)a 為縱坐標(biāo)， b 為橫坐標(biāo)由題意 a0，則 b 的選法有 4 種， a的選法有 2 種由分步計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的點(diǎn)有 42 8 個(gè)由分類計(jì)數(shù)原理得，滿足條件的點(diǎn)共有 6 8 14 個(gè)故選 C.計(jì)數(shù)原理與排列 ( 或組合 ) 的綜合問(wèn)題 例 2 (1)(2013 年高考某某卷 )將 A， B， C， D， E， F 六個(gè)字母排成一排，且 A， B 均在 C的同側(cè)，則不同的排法共有 _種( 用數(shù)字作答 )(2) 如果一個(gè)三位正整數(shù)“ a1a2a3”滿足 a1a

47、3 ，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù) ( 如120,343,275 等) ，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )A 240C 729 思維導(dǎo)引 (1) 根據(jù)位置的對(duì)稱性分為B 204D 920C在第一或第六位置、 C在第二或第五位置與 C在第三或第四位置三類求解(2) 根據(jù) a3 是否為 0， a1 與 a3 是否相等進(jìn)行分類，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解 解析 (1) 按 C的位置分類計(jì)算當(dāng) C在第一或第六位時(shí)，有當(dāng) C在第二或第五位時(shí)，有當(dāng) C在第三或第四位時(shí)，有5A5 120( 種) 排法；2 3A4A3 72( 種 ) 排法； 48( 種) 排法所以共有 2(1 20 7248) 480( 種) 排法(2

48、) 由題意知 a2 是 a1， a2， a3 三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)且 a1 與 a3 的大小關(guān)系不確定， a1 不能為0， a3 可以為 0，根據(jù) a3 是否為 0 及 a1 與 a3 是否相等進(jìn)行分類討論2若 a30，則滿足條件的凸數(shù)有 C9 36 個(gè)21 / 393word若 a30，且 a1 a3 則滿足條件的凸數(shù)有 2 個(gè)C9 36若 a30，且 a1 a3，則滿足條件的凸數(shù)有 3 168 個(gè)2C9由分類計(jì)數(shù)原理知所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)有 36 36 168 240 個(gè)，故選 A. 答案 (1)480 (2)A解決計(jì)數(shù)原理與排列 (或組合 )綜合問(wèn)題時(shí)首先根據(jù)題意確定是分類還是分步解決， 然后確定

49、每一類 (或步 )是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題， 先分別求解， 再由計(jì)數(shù)原理最終求解即時(shí)突破 2 用數(shù)字 1,2,3,4,5 可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比 20000 大的五位偶數(shù)共有( )A 48 個(gè) B 36 個(gè)C 24 個(gè) D 18 個(gè)解析： 由題意知個(gè)位數(shù)字可為 2 或 4.若個(gè)位數(shù)字為 2，則首位數(shù)字有 3,4,5 三種選擇此時(shí)滿足條件的五位偶數(shù)有 3 18 個(gè)3A3若個(gè)位數(shù)字為 4，則首位數(shù)字有 2,3,5 三種選擇此時(shí)滿足條件的五位偶數(shù)有 3A3 18 個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知滿足條件的五位偶數(shù)有 故選 B.排列與組合的綜合應(yīng)用 例 3 (1)(2014 某某省某某市畢業(yè)班檢測(cè)18 18 3

50、6 個(gè)) 從 1、 2、 3、 4、 5 這五個(gè)數(shù)字中任取 3 個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有樣的三位數(shù)有 ( )A 51 個(gè)C 12 個(gè)2 和 3 時(shí)， 2 需排在 3 的前面 (不一定相鄰 ) ，這B 54 個(gè)D 45 個(gè)(2)(2014 某某省白山市模擬 )現(xiàn)有 12 件商品擺放在貨架上，擺成上層 4 件，下層 8 件，現(xiàn)要從下層 8 件中取 為( )A 420 種C 840 種2 件調(diào)整到上層， 若其他商品的相對(duì)順序不變， 則不同調(diào)整方法的種數(shù)B 560 種D 20160 種 思維導(dǎo)引 (1) 依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有 2,3 進(jìn)行分類； (2) 保持商品的相對(duì)順序不變可以利

51、用依次插空法求解 解析 (1) 依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有 2,3 分為四類：2、 3 都不選取，則只能選取 1,4,5 ，3故不同的三位數(shù)有 A3 6 個(gè)；22 / 391word選 2 不選 3，且 2 排在 3 的前面， 則需從 1,4,5 中選取 2 個(gè)， 則不同的三位數(shù)有18 個(gè)；2 3選 3 不選 2，則需從 1,4,5 中選取 2 個(gè)，則不同的三位數(shù)有 C3A3 18 個(gè)；2、 3 都選，且 2 排在 3 的前面，則需從 1,4,5 中選取一個(gè)，則不同的三位數(shù)有9 個(gè)綜上，不同的三位數(shù)共有：故選 A.(2) 可分 2 步求解第一步，從下層 8 件中選取6 18 18 9 51 個(gè)2

52、2 件，不同的選法為 C8種2 3C3A31 3C3A32 A22第二步，選出的 2 件依次插入上層的 4 件中有 A5種不同的插法由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同調(diào)整方法的種數(shù)有2 2C8 A 5 2820 560 種故選 B.(1) 解決排列組合應(yīng)用題， 一般是將符合要求的元素取出 ( 組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列 分組時(shí)， 要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)(2) 由于排列組合問(wèn)題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決方案是否完備， 有無(wú)重復(fù)和遺漏， 也可采用多種不同的方法求解， 看看結(jié)果是否相同即時(shí)突破 3 (1)(2

53、013 年高考某某卷 ) 用 0,1 ， 9 十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )A 243 B 252C 261(2) 由 1,2,3,4,5,6A 72D 279組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 1,3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )B 96C 108 D 144解析： (1) 由 0,1,2 ， 9 十個(gè)數(shù)字共可組成三位數(shù)個(gè)數(shù)為 CC10 C110 900，其中無(wú)重復(fù)1 2數(shù)字的三位數(shù)有 C9A9 648( 個(gè)) ，則符合題意的三位數(shù)個(gè)數(shù)為 900 648252. 故選 B.(2) 由于為偶數(shù)，故末位共有C3種選法，然后分類：當(dāng) 5 在首位或十位時(shí)，共有1 32A2A3C

54、72( 個(gè)) ；當(dāng) 5 在萬(wàn)位、千位或百位時(shí)，共有 AC 36( 個(gè))故共有 72 36 108( 個(gè))故選 C.特殊元素 ( 位置 )優(yōu)先安排法 典例 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有23 / 392word且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為A 360C 216分析： 分兩步計(jì)算 第一步：計(jì)算滿足生分成兩組，插空到排好的 3 位男生中( )B 288D 963 位女生中有且只有兩位相鄰的排法將 3 位女第二步：在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法3解析： 3 位男生排成一排有 A3種排法， 3 名女生分成兩組其中 2 名排好看成一個(gè)整體有

55、CA2種排法，這兩組女生插空到于是 6 位同學(xué)排成一排且 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種3 名男生中有 A種插法，2 2 3 2C3 A 2 A 3 A 4 4322其中男生甲在排頭或排尾時(shí)，其余兩男生的排法有 A2種，兩組女生插到 2 名男生中有A3 種插法于是男生甲在排頭或排尾， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有2 2 2 22A2 A 3 C 3 A 2 144 種所以滿足條件的排法共 432 144 288 種故選 B.該題涉及到兩個(gè)特殊條件：“甲不站兩端”與“3相鄰”， 顯然對(duì)于“甲不站兩端”這類問(wèn)題可利用間接法求解，女生中有且只有兩位女生將其轉(zhuǎn)化為“甲站兩端”的

56、問(wèn)題， 要優(yōu)先安排甲， 然后再安排其他元素； 對(duì)于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問(wèn)題利用捆綁法，而不相鄰問(wèn)題可以利用插空法求解一、選擇題1.如圖所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有 ( )A 11 種 B 20 種C 21 種 D 12 種解析： 左邊兩個(gè)開(kāi)關(guān)的開(kāi)閉方式有閉合開(kāi)閉方式有閉合 1 個(gè)、 2 個(gè)、 3 個(gè)，即有21( 種) 故選 C.2 個(gè)、 1 個(gè)即有 1 2 3( 種) ，右邊三個(gè)開(kāi)關(guān)的3 3 17( 種) ，故使電路接通的情況有 37答案： C24 / 39C4C2 2 2( 每個(gè)小矩形的1 1 2word2現(xiàn)有 4 種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，每

57、部分涂一種顏色，有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則不同的著色方法共有 ( )A 24 種 B 30 種C 36 種 D 48 種解析： 按使用顏色種數(shù)可分為兩類使用 4 種顏色有 A4 24 種不同的著色方法，使用 3 種顏色有 3 種不同著色方法 由分類加法原理知共有 24 24 48 種不同的著色A4 24方法故選 D.答案： D3將 2 名教師， 4 名學(xué)生分成 2 個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由 1 名教師和 2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有 ( )A 12 種 B 10 種C 9 種 D 8 種解析： 法一 先分組后分配，不同的安排

58、方案共有2 22 A2A2 12(A2 種) 故選 A.法二 由位置選元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有12( 種) 選 A.答案： A1 2 1 2C2 C4 C 1C24 (2014 某某省某某市第五中學(xué)高三模擬 )2013 年第 12 屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行期間，某校4 名大學(xué)生申請(qǐng)當(dāng) A， B， C三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng)，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人， 每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目， 若甲要求不去服務(wù) A比賽項(xiàng)目， 則不同的安排方案共有 ( )A 20 種C 30 種B 24 種D 36 種解析： 甲自己服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，則先讓甲從 B、 C中選取一個(gè)項(xiàng)目，然后其

59、余三人分成 2 組(21) 服務(wù)兩個(gè)不同的比賽項(xiàng)目，故不同的安排方案共有1 2 2C2C3A2 12 種；甲和另一名大學(xué)生兩人一組服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目， 則先從其余三人中選取一個(gè)與甲組成 一組，再?gòu)?B、 C 中選取一個(gè)項(xiàng)目，最后剩余兩人與兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行全排列即可，所以不同的安排方案共有 C3C2A2 12 種由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方案為 12 12 24 種故選 B.答案： B5 (2014 某某省山大附中高三模擬 ) 如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖25 / 39Dword邊表示街道 ) ，那么從 A 到 B 的最短線路有 _條 ( )A 100C 200解析： 從 A 到 B的最短線路有

60、兩條：B 400D 250AMB； A NB.若線路為 AMB，則從 A到 M只需走 5 條街道， 則需要從這五條街道中走 3 條向右，3剩余 2 條街道則需要向北走，不同的走法為 C5 10 種；從 M到 B 只需走 5 條街道，則需要2從這五條街道中走 2 條向右，剩余 3 條街道則需要向北走，不同的走法為 C5 10 種由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的走法為 1010 100 種若線路為 ANB，則從 A 到 N 只需走 5 條街道， 則需要從這五條街道中走 2 條向右，2剩余 3 條街道則需要向北走，不同的走法為 C5 10 種；從 N到 B 只需走從這五條街道中走 3 條向右，剩余 2 條