古典概型的特征和概率計算公式-建立概率模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3.2.1、2古典概型的特征和概率計算公式 建立概率模型一、選擇題1下列對古典概型的說法中正確的是()試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； 每個事件出現(xiàn)的可能性相等；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件總數(shù)為n，若隨機事件A包含k個基本事件，則P(A)eq f(k,n).A B C D答案B解析中所說的事件不一定是基本事件，所以不正確；根據(jù)古典概型的定義及計算公式可知正確2下列試驗是古典概型的是()A在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B口袋里有2個白球和

2、2個黑球，4球顏色除外完全相同，從中任取一球C向一個圓面內(nèi)隨機投一點，該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的D射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結(jié)果為：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中0環(huán)答案B解析對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽概率不同；對于B，摸到白球與黑球的概率相同，均為eq f(1,2)；對于C，基本事件有無限個；對于D，由于受射擊運動員水平的影響，命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中0環(huán)的概率不等因而選B.3據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育兩胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(1,3) C.eq f(1,4)Deq f(1,5)答案C解析事件“該育齡婦

3、女連生兩胎”包含4個基本事件，即(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故兩胎均為女孩的概率是eq f(1,4).4從裝有大小相同的3個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取1個球，取到白球的概率為()A.eq f(1,5) Beq f(1,3) C.eq f(1,2) Deq f(2,5)答案D解析任取1球，有5種取法，取到1個白球有兩種可能，所以取到白球的概率為eq f(2,5).5從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(1,3) C.eq f(2,3)D1答案C解析列舉基本事件，從甲、乙、丙三人中任選兩名代表可能的結(jié)果是(甲、乙)，(甲、丙)，

4、(乙、丙)，共3種；甲被選中的可能結(jié)果是(甲、乙)，(甲、丙)，共2種所以P(“甲被選中”)eq f(2,3).6(2014陜西文，6)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.eq f(1,5) Beq f(2,5) C.eq f(3,5)Deq f(4,5)答案B解析本題考查了古典概型“任取2個點”的所有情況有10種而“距離小于正方形邊長”的情況有4種(OA，OB，OC，OD)，所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5).正確找出事件空間是關(guān)鍵二、填空題7盒中有1個黑球和9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別，現(xiàn)有10個

5、人依次摸出1個球，設(shè)第一個摸出的1個球是黑球的概率為P1，第十個人摸出黑球的概率是P10，則P1與P10的關(guān)系是_答案P10P1解析第一個人摸出黑球的概率為eq f(1,10)，第10個人摸出黑球的概率也是eq f(1,10)，所以P10P1.8先后從分別標有數(shù)字1,2,3,4的4個大小，形狀完全相同的球中，有放回地隨機抽取2個球，則抽到的2個球的標號之和不大于5的概率等于_答案eq f(5,8)解析基本事件總數(shù)為以下16種情況：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)

6、，(4,3)，(4,4)，其中抽到的2個球的標號之和不大于5的情況有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10種，所以所求概率為eq f(10,16)eq f(5,8).三、解答題9某班數(shù)學興趣小組有男生三名，分別記為a1、a2、a3，女生兩名，分別記為b1、b2，現(xiàn)從中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽(1)寫出這種選法的基本事件空間； (2)求參賽學生中恰有一名男生的概率；(3)求參賽學生中至少有一名男生的概率解析(1)從3名男生和2名女生中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為(a

7、1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)由10個基本事件組成(2)用A表示“恰有一名參賽學生是男生”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)事件A由6個基本事件組成，故P(A)eq f(6,10)0.6.(3)用B表示“至少有一名參賽學生是男生”這一事件，則B(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，事件B由9個基本

8、事件組成，故P(B)eq f(9,10)0.9.一、選擇題1將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率為()A.eq f(1,2) Beq f(1,4) C.eq f(3,8)Deq f(5,8)答案C解析總事件數(shù)為8個，分別為：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出現(xiàn)1次正面朝上”的事件為事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3個所以，所求事件的概率為eq f(3,8).2欲寄出兩封信，現(xiàn)有兩個郵箱供選擇，則兩封信都投到一個郵箱的概率是()A.eq f(1,2)

9、 Beq f(1,4) C.eq f(3,4) Deq f(3,8)答案A解析可記兩封信為1、2，兩個郵箱為甲、乙，則寄出兩封信，有兩個郵箱供選擇，有以下幾種結(jié)果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中，而1放在乙中，1、2均放在甲中；1、2均放在乙中由上可知，兩封信都投到一個郵箱的結(jié)果數(shù)為2.所以，兩封信都投到一個郵箱的概率為eq f(1,2).二、填空題3先后拋擲兩粒均勻的骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則log2xy1的概率為_答案eq f(1,12)解析要使log2xy1，必須滿足2xy，即其中一粒骰子向上的點數(shù)是另一粒骰子向上點數(shù)

10、的2倍，拋擲兩粒均勻的骰子，共有36種等可能結(jié)果，其中構(gòu)成倍數(shù)關(guān)系的點數(shù)是1與2、2與4、3與6共三種不同情況，故所求概率為Peq f(3,36)eq f(1,12).4現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為_答案0.2解析“從中一次隨機抽取2根竹竿”的所有可能結(jié)果為(2.5,2.6)、(2.5,2.7)、(2.5,2.8)、(2.5，2.9)、(2.6,2.7)、(2.6,2.8)、(2.6,2.9)、(2.7,2.8)、(2.7,2.9)、(2.8,2.9)，共10種等可能出現(xiàn)的結(jié)果

11、，又“它們的長度恰好相差0.3m”包括：(2.5,2.8)、(2.6,2.9)2種可能結(jié)果，由古典概型的概率計算公式可得所求事件的概率為0.2.三、解答題5(2014天津文，15)某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率分析列舉出從6個不同元素中選出2個的所有可能結(jié)果，找出事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學

12、”對應(yīng)的基本事件，由古典概型的概率公式求解解析(1)從6名同學中隨機選出2人，共有(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)共15種(2)M含基本事件為(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)共6種，P(M)eq f(6,15)eq f(2,5).6在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等(1)求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；(2)求取出的兩個球上標

13、號之和能被3整除的概率解析設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種(1)所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6種故所求概率Peq f(6,16)eq f(3,8).答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的概率為eq f(3,8).(2)所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5種故所求概率為Peq f(5,16).答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為eq f(5,16).7.用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：(1)3個矩形顏色都相同