相似三角形基本模型--一線三等角

1、微專題3：一線三等角基本圖形的形成 平行型 斜交型. . . . . . 旋轉(zhuǎn)平移垂直型特殊特殊平移ABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）AEF=90.觀察圖形：DABCEFD（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？（1） ABE 與ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。問題發(fā)現(xiàn) 知識整理ABE ECF AEF問題1：（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若 B= C=60, AEF= C,則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若 B= C= , AEF= C,則ABE 與 ECF的關(guān)系還成立嗎？C 60 60 60ABEFAB

2、CEFA BFCE606060CABEF“M”型相似問題發(fā)現(xiàn) 知識整理ABE ECFABCEFDAFBCEDG（1）延長BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C,連結(jié)AF.找出圖中的相似三角形說出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系（2）延長BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C, 當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，上述關(guān)系還成立嗎？問題發(fā)現(xiàn) 知識整理問題2：點(diǎn)撥：要善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問題。CABEFABCEFABCEFABCEFDE為中點(diǎn)歸納：1.矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10, AB= 8,

3、則EF=_5ADBCEFE實(shí)戰(zhàn)演練 知識運(yùn)用點(diǎn)撥：要善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型。變式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_AABCFEE5.6或2或12實(shí)戰(zhàn)演練 知識運(yùn)用點(diǎn)撥：對應(yīng)關(guān)系不明確，需要分類討論。EBC DF2.已知：D為BC上一點(diǎn)， B= C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_7A實(shí)戰(zhàn)演練 知識運(yùn)用EBCDFA變式：已知：ABC中，AB=AC, BAC= 120,D為BC的中點(diǎn)， 且EDF =C,（1） 若BECF=48,則AB=_（2）在

4、（1）的條件下，若EF=m, 則SDEF =_HP8實(shí)戰(zhàn)演練 知識運(yùn)用點(diǎn)撥：聯(lián)想基本模型，尋找相關(guān)結(jié)論。（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷APQ的形狀，并說明理由。（2）當(dāng)t=1秒時，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長。QPABCDK已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.遷移拓展 知識提升點(diǎn)撥：關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形中尋找基本模型。等邊三角形EQABCDPNF（3） 當(dāng)t=2秒時，連接AP、PQ,將APQ逆時針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點(diǎn)E、N、F，連接EF.若AN=1,求SEPF

5、.遷移拓展 知識提升點(diǎn)撥：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（4）以O(shè)S為一邊在SOC內(nèi)作SOT,使SOT = BDC,OT邊交BC的延長線于點(diǎn)T, SOK=60,若BT=4.8,求AK的長。ASKDCBoT30 30 30 遷移拓展 知識提升(P)(Q)PQ顆粒歸倉CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDFOABCDP善于觀察 善于發(fā)現(xiàn) 善于總結(jié)1、已知：等邊ABC 中，P為直線AC上一動點(diǎn)，連結(jié)BP,作BPQ=60,交直線BC于點(diǎn)N.(1)當(dāng)P在線段AC上時，證明PAPC=AB CN(2)若P在AC的延長線上，上述關(guān)系是否成立？(3)若P在CA的延長線上， CN=1.5,BC=2,求AP、BP的長.補(bǔ)充練習(xí)、內(nèi)化理解 NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP結(jié)論成立。2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰梯形， OABC, OA=7, BC=3, COA=60,點(diǎn)P為線段OA上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P不與O、A重合，連結(jié)CP.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）點(diǎn)D為AB上