人教A版必修2直線的兩點式方程精品教案

1、課 題： 直線的兩點式方程教 材： 人教A版 必修2 P95-97一、教學目標：知 識 與 技 能 掌握直線的兩點式方程的特點及運用；掌握中點坐標公式。了解直線的截距式方程的形式特點及適用范圍。過 程 與 方 法 通過共同、小組和自主探究、合作交流獲得對直線兩點式方程的認識，進一步培養(yǎng)分析能力、建模能力，掌握特殊到一般、化歸等方法情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 二、教學重點、難點教學重點：兩點式方程的推導及應用教學難點：兩點式方程的推導及對其形式的理解; 理解截距式方程中截距的含義三、教學方法 探究式學習法，合作與自

2、主學習相結合 四、教學設想 教學過程設計意圖師生活動一新課引入1、設置情境連接東莞五中A到東華高級中學B的連線，判斷是否經(jīng)過旗峰公園C？ 建立適當直角坐標系，得到三個地方的坐標，東莞五中A（0，7），東華中學B(2,-3),旗峰公園C（），發(fā)現(xiàn)只需求出直線方程，代入旗峰公園的坐標，滿足所得方程即可證明。則問題就是：如何利用已知直線上2個點的坐標，求出直線的方程？2、熱身訓練 如果直線經(jīng)過點A(1, -3),斜率k2，求它的直線方程，并求該直線在y軸上的截距設置學生身邊的例子，激發(fā)學生的參與的欲望和學習興趣，熱愛生活。引導學生建模做好知識的鋪墊老師通過多媒體，展示地圖，引導學生建立坐標系，發(fā)現(xiàn)解

3、決本問題的難點所在學生積極思考學生動手操作，要求解題的速度和準確性二探究新知二探究新知1、共同探究 已知直線經(jīng)過兩點A(0,7),B(2,-3),求直線的方程. 再代入C的點的坐標，證明了引入的問題2、自主探究 已知兩點其中，求通過這兩點的直線方程。3、思考提高 若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么？探究過程遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。采用分層探究的方法，由易到難逐步推進理解深化 使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式教師引導學生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉

4、化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎上，學生根據(jù)已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程： 教師指出：當時，方程可以寫成由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-point form）.教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當時，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當時，直線與軸垂直，直線方程為：。三運用實踐1、練習 1）P97 練習12、例3 教學 已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中，求直線的方程。及時訓練、鞏固新知使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。學生獨立完成，教師檢查、反饋教師引

5、導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：教師再指出：的幾何意義和截距式方程的概念。三運用實踐3、練習 2）指出直線在x軸、y軸的截距分別是多少？3）P97 練習2 34、求中點 求B（3，-3），C（0，2）的中點M的坐標5、例題4 已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。6、提高練習：在ABC中，已知A（5，-2），B（7，3），且邊AC的中點M在y軸上，邊BC中點N在x 軸上，求：（1）頂點C的坐標； （2）直線MN的方程.及時訓練、鞏固新知讓學

6、生學會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題及時運用新知解決生活實際學生獨立完成，教師檢查、反饋 教師先給出中點坐標公式，學生練習求中點坐標，后學生根據(jù)自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。教師引導學生發(fā)散思維，一題多解，綜合運用知識四課堂小結歸納如下：知識：直線的兩點式方程、截距式方程，中點坐標公式方法：特殊到一般，化歸思想這四種直線方程的共同的特點：都是利用直線的斜率而求出來的；而且每一種表示方法都有其本身的局限性。思考：有沒有一種方法，可以避開直線方程的這些局限性呢？（課后思考）增強學生對直線方程四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相

7、之間的聯(lián)系的理解。教師提出，到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？五作業(yè)1、A 1 (3) (4) (5) (6) 4 92、課后拓展提高題鞏固深化，培養(yǎng)學生的獨立解決問題的能力。學生課后完成六板書板書力求簡潔直觀，能讓學生一目了然的知道這節(jié)課的重點五、教后反思 六、選做題：已知直線在y軸上的截距為 -4，且它與坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程。七、拓展提高題：1、經(jīng)過點（，），且在兩坐標軸上的截距相等的直線共有（ ）A 1條 B 2條 C 3條 D 4條2、過點（-5，-4）且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是 .3、直線經(jīng)過點，且與兩坐標軸

8、圍成一個等腰直角三角形，求直線的方程.直線的兩點式方程教案說明 使教育過程成為一種藝術的事業(yè) 赫爾巴特 本案選擇教材是人教A版必修2直線的兩點式方程，所授的是面上中學的學生，學生的數(shù)學能力比較薄弱，所以首先重視創(chuàng)設數(shù)學情境，通過拋出一個生活事例，探索兩個學校的連線是否經(jīng)過了東莞有名的景點問題，激發(fā)了學生的學習興趣，突出數(shù)學來源于生活的理念；其次，采用探究式學習方法。根據(jù)學生的學習能力，沒有采用填鴨式的新課講解，也不是一攬子問題全拋給學生獨立完成，而是有計劃、有步驟的設計了共同探究、自主探究、思考提高三個環(huán)節(jié)，引導學生從易到難、循序漸進的完成直線方程的探究，力求所有學生都能參與到教學活動來，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，突出了因材施教的教學理念；再者，重視學生數(shù)學能力的培養(yǎng)和提高。通過合理設計的例題和練習，培養(yǎng)學生的雙基。對不同直線形式歸納，培養(yǎng)了學生的分類思想，邏輯的嚴緊性。在教學過程中，重視學生初步的建模意