異面直線及其夾角(教案與反思)

1、課題： 異面直線及其夾角溫江中學(xué) 許桃教學(xué)目標(biāo)：知識與技能(1)理解異面直線及其夾角的概念，會畫空間兩條異面直線的圖形，能在空間幾何體，中判斷兩直線是否為異面直線.能在具體幾何體中求出一些較簡單的異面直線所成的角.(2)初步培養(yǎng)學(xué)生由圖到物，由物到圖的觀察想像力;把空間中的角轉(zhuǎn)化為平面上的角的降維能力;根據(jù)圖形特征選擇恰當(dāng)?shù)钠揭品绞角螽惷嬷本€所夾角的動手實(shí)踐能力. 2、過程與方法努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍，提高學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程, 體會類比的數(shù)學(xué)思想3、情感目標(biāo)讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)；體會數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

2、，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神,會用聯(lián)系的觀點(diǎn)，運(yùn)動變化的思想去分析問題和解決問題教學(xué)重點(diǎn)：異面直線所成角的概念, 能求出一些較簡單的異面直線所成的角教學(xué)難點(diǎn)：如何依托載體選擇恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入，問題呈現(xiàn)，導(dǎo)入主題（1）創(chuàng)設(shè)情境，感知異面 教師活動：創(chuàng)設(shè)情境，感知異面 學(xué)生活動：小實(shí)驗(yàn):請用手中的兩支筆當(dāng)著直線,在空間能擺出兩條直線有哪幾種位置關(guān)系? 設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的動手操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性（2）總結(jié)概括 完善認(rèn)知 教師活動：從公共點(diǎn)個數(shù)與是否共面概括空間中兩條直線的位置關(guān)系 學(xué)生活動：填寫表格 設(shè)計(jì)意圖：全面認(rèn)識

3、異面直線，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 位置關(guān)系是否共面公共點(diǎn)情況相交平行異面（3）問題引導(dǎo)，剖析定義教師活動：例舉教室中的兩直線是否異面，從大梁和講臺下方的兩條直線位置關(guān)系的分析中引導(dǎo)學(xué)生得出異面直線的定義 學(xué)生活動：分析問題 設(shè)計(jì)意圖：剖析異面直線的定義合作交流，探究發(fā)現(xiàn)，共論主題（1）例舉實(shí)例，感知異面直線 教師活動：讓學(xué)生例舉生活中的異面直線，展示生活中的異面直線 學(xué)生活動：例舉生活中的異面直線 設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例中感知異面直線 （2）異面直線的判定定理教師活動：給出命題，引導(dǎo)學(xué)生用反正法證明判定定理 學(xué)生活動：在引導(dǎo)下根據(jù)異面直線的定義證明判定定理 設(shè)計(jì)意圖：獲取判定定理，掌握異面直線的判定方法

4、。體會反證法的應(yīng)用。 （3）反饋練習(xí)，鞏固判定方法教師活動：給出命題，引導(dǎo)學(xué)生用反正法證明判定定理 學(xué)生活動：在引導(dǎo)下根據(jù)異面直線的定義證明判定定理 設(shè)計(jì)意圖：獲取判定定理，掌握異面直線的判定方法。體會反證法的應(yīng)用。練習(xí)：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中（1）找出和直線AA1異面的棱所在的直線（2）找出和直線AC異面的棱所在的直線（3）（變式）E是AA1的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，直線D1E和直線CM是異面直線嗎？（4）異面直線的畫法：平面襯托法教師活動：用平面襯托法畫異面直線 學(xué)生活動：觀察圖象 設(shè)計(jì)意圖：通過畫圖，進(jìn)一步展示兩條異面直線既不平行也不相交的特性。提高了學(xué)生的畫圖能力（5

5、）異面所成的角自學(xué)定義教師活動：類比平面幾何，平行直線間有距離，相交直線有夾角和到角，立體幾何中異面直線也有夾角和距離，過度到本節(jié)課的重點(diǎn) 學(xué)生活動：自學(xué)書上異面直線所成角的定義 設(shè)計(jì)意圖：兩條異面直線所成的角。是這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，書上所給的定義其實(shí)交給學(xué)生怎樣找這個角，讓學(xué)生先自學(xué)培養(yǎng)其自學(xué)能力 剖析定義教師活動：啟發(fā)學(xué)生思考，為什么直線平移，所夾的不大于90度的角不變 學(xué)生活動：思考問題，體會通過平移，用相交直線刻畫異面直線夾角的合理性設(shè)計(jì)意圖：通過動畫演示，化抽象為具體，使學(xué)生易于接受。（6）相交垂直和異面垂直的區(qū)別教師活動：啟發(fā)學(xué)生思考，相交垂直和異面垂直的區(qū)別 學(xué)生活動：思考問題，體

6、會這兩個垂直的區(qū)別設(shè)計(jì)意圖：打破學(xué)生的思維常規(guī)，讓學(xué)生的認(rèn)知從平面上升為空間，并且體會其中的區(qū)別 （7）反饋練習(xí)，找異面直線所成的角 教師活動：給出例題 學(xué)生活動：運(yùn)用定義找異面直線所成角 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確求異面直線的常規(guī)方法和步驟，形成解題經(jīng)驗(yàn)和技能如圖，正方體中，找出下面異面直線所成的角？A1B1與C1C所成的角AD與B1B所成的角A1D與BC1所成的角D1C與A1A所成的角A1D與AC所成的角歸納小結(jié)，及時鞏固，形成體系1、知識小結(jié)教師活動：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，梳理知識 學(xué)生活動：回顧本節(jié)課所學(xué)的知識和滲透的數(shù)學(xué)思想 設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括和總結(jié)，有利于學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)內(nèi)容 2、

7、給出思考題目為下節(jié)課做鋪墊，布置作業(yè)教學(xué)總結(jié)與反思：一、異面直線的定義以及角的度量，是研究直線與平面、平面與平面有關(guān)問題的基礎(chǔ).異面直線所成角是空間中三大角中的一種，其大小是學(xué)生在立幾中首次接觸一種重要的定量計(jì)算，為后續(xù)立幾中的定量計(jì)算作出了鋪墊. 重點(diǎn)在于異面直線所成角的概念, 能求出一些較簡單的異面直線所成的角，難點(diǎn)在于如何依托載體選擇恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角首先在攻克異面直線定義這個抽象的概念時，我從多角度思考，聽取了很多有經(jīng)驗(yàn)的老師的建議，化抽象為具體，最后把轉(zhuǎn)動白紙的實(shí)驗(yàn)用進(jìn)了課堂，事實(shí)證明這個小小的實(shí)驗(yàn)幫助同學(xué)們理解了這個抽象的概念。這也給我個啟示：在今后的

8、教學(xué)中要多站在學(xué)生的角度思考問題。二、在教學(xué)環(huán)節(jié)上，設(shè)計(jì)這堂課，教學(xué)環(huán)節(jié)經(jīng)過了多方思考。比如在得出了異面直線的定義后，例舉了生活中的異面直線后要講解的是異面直線的判定定理。引入判定定理，最開始設(shè)計(jì)是直接給出結(jié)論，把它當(dāng)例題。但是這樣的引入站在學(xué)生的角度似乎太陡了，多方思考我選取了問題引入，先提出具體問題，同學(xué)從模型上可以回答，有了這樣的感性的認(rèn)識再去證明它。這樣同學(xué)們要易于理解并且印象深刻。三、在課堂組織上，其實(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)是一方面，課堂更是重要的一個環(huán)節(jié)。在課堂上要求我們教師有一定的應(yīng)變能力，怎樣引導(dǎo)學(xué)生的思維路線。比如在練習(xí)1的變題上，要解決那兩條直線是否異面方法很多，學(xué)生回答把它們延長會相交，但是這個結(jié)論需要嚴(yán)格的證明。當(dāng)學(xué)生說出這樣的思路后，我的回答是：“這樣的方法很好，但是需要經(jīng)過嚴(yán)格的證明，那么有沒有其它更簡便的方法來解決