電路分析課件：第一章3 _4基爾霍夫定律電阻元件

1、1-3 電路的基本結(jié)構(gòu)與基爾霍夫定律 電路的計(jì)算受下面兩個(gè)主要因素的影響 1元件的伏安關(guān)系VAR 2電路連接后給u、i 帶來(lái)的約束(電路的拓?fù)浼s束) 一、電路的幾個(gè)名詞術(shù)語(yǔ) 1. 支路定義1：同一電流的分支 （如右圖 b = 3）；定義2：每個(gè)二端元件稱為一條支路（b= 5）。2. 結(jié)點(diǎn)兩條以上（或兩條）支路的連接點(diǎn)。 n2abdcai3i1i2123453.回路由一條或多條支路構(gòu)成的閉合路徑， 沿回路繞行一周，回路中的節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次。 l3 , abcaa 、adba和adbcaa4.網(wǎng)孔在回路內(nèi)部不另含 支路的回路。 m2 , abcaa 和adba abdcai3i1i212345abd

2、cai3i1i212345二、基爾霍夫電流定律(KCL) 表述1：對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻 “流出”的電流之和應(yīng)等于“流入”的電流之和。 流入節(jié)點(diǎn)的電流流出節(jié)點(diǎn)的電流對(duì)右圖節(jié)點(diǎn)a： 表述2：對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任何時(shí)刻通過(guò)該節(jié)點(diǎn)所有支路電流的代數(shù)和恒等于0 對(duì)某節(jié)點(diǎn) i0對(duì)右圖節(jié)點(diǎn)a： 流入、流出以參考方向?yàn)闇?zhǔn)，而與i 自身的“”“”無(wú)關(guān)。 (令“出”為“”) 有關(guān)KCL的進(jìn)一步討論 KCL的物理意義：體現(xiàn)了電荷守恒 KCL的數(shù)學(xué)意義：反映了電路的一種拓?fù)浼s束 KCL的適用范圍很廣：適用于任一集總參數(shù) 電路的任一瞬時(shí)。 按i =0 列寫(xiě)KCL方程時(shí)，不妨對(duì)“流出”的

3、 電流變量前取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。注意到各 電流變量本身的值也有正、有負(fù)，即KCL涉 及兩套符號(hào) 。 KCL的推廣應(yīng)用： KCL可推廣應(yīng)用于包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面(稱為廣義節(jié)點(diǎn)) i1i2i3i12i23i31123例：如右圖,閉合面內(nèi)有三個(gè)節(jié)點(diǎn)1、2、3，三條支路與電路的其余部分連接，其電流為i1、 i2 、 i3 三個(gè)節(jié)點(diǎn)KCL方程為 將三式相加：通過(guò)任一個(gè)封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。 三、基爾霍夫電壓定律（KVL） 1KVL 陳述： 集總電路中，在任一時(shí)刻沿任一回路，構(gòu)成該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和恒等于零。 列寫(xiě)KVL方程時(shí)，需要先指定回路的繞行方向或路徑的方向，且規(guī)定參考方向與繞行

4、方向一致的電壓變量前取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。 即KVL也涉及兩套符號(hào)。 1324+ -+ -+ -+ - 例：沿圖示繞行方向有：1324+ -+ -+ -+ -移項(xiàng)得：故得KVL的另一種形式： u某回路某繞向上的電壓降 =u該回路沿該繞向上的電位升 2. 有關(guān)KVL的進(jìn)一步討論 KVL的物理意義： 體現(xiàn)了電壓與路徑無(wú)關(guān)或電壓的單值性 。 KVL的數(shù)學(xué)意義： 反映了電路的另一種拓?fù)浼s束。 KVL的適用范圍也很廣： 適用于所有集總參數(shù)電路的任何瞬時(shí)。 KVL不僅適用于閉合回路，對(duì)不閉合的回路 也適用。列寫(xiě)某兩點(diǎn)電壓的“路徑法” 。 即： 某兩點(diǎn)a、b間的電壓，等于由電路的a點(diǎn)沿電路 中的某個(gè)路徑走到b

5、點(diǎn)的各段電壓降的代數(shù)和。 + -+ -+ U1-+ U4-+ U6-+ U3-例：已知求：U5例：試求a、b兩點(diǎn)間的電壓Uab+ -+ -+ U1-+ U4-+ U6-+ U3-解：或四、只含電阻、電壓源的電路KVL的另一種形式 如右圖：順時(shí)針繞行，有：即 即：沿回路繞行方向上的電阻電壓降代數(shù)和等于該方向上電壓源電位升的代數(shù)和。 或（）例：求右圖所示電路的I1、 I2和I3 。 解：對(duì)右側(cè)的回路， 按式（）有： 對(duì)左側(cè)回路列出： 對(duì)節(jié)點(diǎn)a，由KCL： 6V- 6V -2k5kI1I2I3a U=-0.5V -1-4 電阻元件一. 電阻元件的一般定義和分類 載流導(dǎo)體或半導(dǎo)體會(huì)因發(fā)熱而消耗電能，

6、可抽象為電阻元件。 一個(gè)二端元件，在任一時(shí)刻t 的u(t) 和i(t) 之間的關(guān)系稱為元件的伏安關(guān)系，簡(jiǎn)記為VAR 。元件 連接 電路，需了解各電路元件的特性，表示元件特性的數(shù)學(xué)關(guān)系稱為元件約束。 伏安特性曲線由u、i平面上的一條 曲線來(lái)表征uiO根據(jù)其VAR的不同，電阻元件可分為：線性電阻、非線性電阻、非時(shí)變（定常）電阻、時(shí)變電阻。本課程主要元件線性定常電阻 二. 線性電阻元件與歐姆定律 1. 電阻的伏安關(guān)系（VAR）線性非時(shí)變電阻元件是一種理想元件，簡(jiǎn)稱電阻。 Ri+ - u電阻的符號(hào)線性電阻元件的伏安特性曲線如圖(a) uiO(a)即元件的二端電壓與電流成正比， 歐姆定律。 Ri+ -

7、u電阻的符號(hào)R為元件的電阻，其阻值為一常數(shù) ，表示元件阻止電流通過(guò)能力的參數(shù)。 單位：歐姆 輔助單位：k、M等注意：(1)歐姆定律只適用于線性電阻; (2)如果電阻R上的電流電壓參考方向不關(guān)聯(lián), 則歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)。 即線性電阻元件也可用電導(dǎo)來(lái)表征 從物理概念看，電導(dǎo)是反映電阻元件導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的參數(shù) 電導(dǎo)符號(hào)為G，其定義為 ,單位：西門子，S 則歐姆定律表示為注意：當(dāng)u、i 取非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，其表達(dá)式應(yīng)變?yōu)椋?2.電阻特例 3.線性電阻元件吸收（消耗）的功率 R：耗能元件，無(wú)源元件，不對(duì)外提供能量。 在(t0 , t )時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為： 直流：（*） 上兩式稱為焦耳定律，能量的國(guó)際單位：焦耳J ， 1 J0.24卡（熱量實(shí)用單位），1kwh(度)=3.6106J R0 （有i 無(wú)u） “短路” R （有u 無(wú)i ） “開(kāi)路” 實(shí)際電阻的u、i 及p都有額定值，若使用時(shí)超過(guò)額定值，輕者會(huì)使阻值變化或使其工作到非線性區(qū)，重者燒焦、燒斷。 例：某碳膜電阻：100、1W，用于DC電路， 求: 解： 4. 無(wú)源元件與即時(shí)元件