電路課件：05 節(jié)點電壓法和替代定理

1、 作 業(yè) 3-15 (a) 4-21 2-15 (a): 13A262Aab 2-15 (f): +_+_1A15V10Aab5V3.1 支路電流法I1I2I3I4I5I6 第1步：選定各支路電流參考方向，各節(jié)點KCL方程如下. R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_.1234 第2步：對（n1）個獨立節(jié)點列KCL方程. 第3步：對b-(n-1)個獨立回路列關于支路電流的KVL方程. 第4步：求解. Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_.3.2 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電阻矩陣Rkk第k個網(wǎng)孔的自電阻，值恒正.Rkjk網(wǎng)

2、孔和j網(wǎng)孔公共支路上的互電阻（可正可負）.USkkk網(wǎng)孔內(nèi)所有電壓源的代數(shù)和.3.2 網(wǎng)孔電流法和回路電流法 電路中含電流源的網(wǎng)孔法 第1類情況：含實際電流源：作一次等效變換.R1R2R3IsUs+_.IsR1R2R3IsUs+_R3Is+_3.2 網(wǎng)孔電流法和回路電流法 a: 選取網(wǎng)孔電流繞行方向，其中含理想電流源支路的 網(wǎng)孔電流為已知量: Im2Is 理想電流源位于邊沿支路 b: 對不含有電流源支路的網(wǎng)孔根據(jù)直接觀察法列方程 : (R1R3)Im1R3Im2Us c: 求解.Im1Im2R1R2R3IsUs+_. 第2類情況：含理想電流源支路 3.2 網(wǎng)孔電流法和回路電流法 a: 選取網(wǎng)孔

3、電流繞行方向，虛設電流源電壓U. 理想電流源位于公共支路 d: 求解.U+_R1R3R2IsUs+_.Im1Im2 b: 根據(jù)直接觀察法列方程 : c: 添加約束方程： 3.2 網(wǎng)孔電流法和回路電流法 電路中含受控源的網(wǎng)孔法R1R3R2rIUs+_+_I. a: 選取網(wǎng)孔電流繞行方向. b: 先將受控源作獨立電源處理，利用直接觀察法列方程： Im1Im2 c: 再將控制量用未知量表示： d: 整理求解： （注意：R12R21） 3.2 網(wǎng)孔電流法和回路電流法 例：求I Il1Il2Il4.1111111V3A3V1A5V2A+_+_+_IIl33.2 網(wǎng)孔電流法和回路電流法 例：求I Il1I

4、l2Il3Il4.1111111V3A3V1A5V2A+_+_+_I4.1 疊加定理 疊 加 定 理 對于任一線性網(wǎng)絡，若同時受到多個獨立電源的作用， 則這些共同作用的電源在某條支路上所產(chǎn)生的電壓或 電流, 等于每個獨立電源各自單獨作用時，在該支 路上所產(chǎn)生的電壓或電流分量的代數(shù)和.4.1 疊加定理 注 意！ 只適用于線性電路中求電壓、電流，不適用于求功率； 也不適用非線性電路 某個獨立電源單獨作用時，其余獨立電源全為零值， 電壓源用“短路”替代，電流源用“斷路”替代 受控源一般不單獨作用，當每個獨立源作用時均予以 保留 “代數(shù)和”指分量參考方向與原方向一致取正，不一致 取負 4.1 疊加定理

5、在線性電路中，有：即：線性電路中的響應實質(zhì)上是各個獨立電源的線性組合。y響應（u、i）m獨立電壓源的個數(shù)n獨立電流源的個數(shù)第3章 電阻電路的一般分析3.1 支路電流法3.2 網(wǎng)孔電流法和回路電流法3.3 節(jié)點電壓法目 錄3.3 節(jié)點電壓法 任意選擇電路中某一節(jié)點作為參考節(jié)點，其余節(jié)點與 此參考節(jié)點間的電壓分別稱為對應的節(jié)點電壓，節(jié)點 電壓的參考極性均以參考節(jié)點為負極性端，以所對應 節(jié)點為正極性端. 節(jié) 點 電 壓G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un31234Un1Un2Un3I1I2I3I4I53.3 節(jié)點電壓法 節(jié) 點 電 壓 節(jié)點電壓有兩個特點： 獨立性：節(jié)點電壓自動滿足KV

6、L，而且相互獨立 完備性：電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點電壓表示 以獨立節(jié)點的節(jié)點電壓作為獨立變量，根據(jù)KCL 列出關于節(jié)點電壓的電路方程，進行求解的過程 節(jié) 點 電 壓 法3.3 節(jié)點電壓法 基 本 步 驟 第1步：適當選取參考點(選擇聯(lián)接支路數(shù)最多的節(jié)點) G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un3 第2步：根據(jù)KCL列出關于節(jié)點電壓的電路方程: 節(jié)點1：節(jié)點2：節(jié)點3：3.3 節(jié)點電壓法3.3 節(jié)點電壓法G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un3節(jié)點電導矩陣Gkk第k個節(jié)點的自電導Gkjk節(jié)點和j節(jié)點公共支路上的互電導（一律為負）ISkk流入節(jié)點k的所有電流源電流的代

7、數(shù)和（流入取正）3.3 節(jié)點電壓法G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un3節(jié)點電壓列向量3.3 節(jié)點電壓法G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un3節(jié)點電流源列向量Gkk第k個節(jié)點的自電導Gkjk節(jié)點和j節(jié)點公共支路上的互電導（一律為負）ISkk流入節(jié)點k的所有電流源電流的代數(shù)和3.3 節(jié)點電壓法 問：如果G2支路有兩個電導串在一起，那么下面方程中的參數(shù)該怎么修改？ G1G2G3G4G5Is.123Un1Un2Un3G21G223.3 節(jié)點電壓法答案G1G21G3G4G5Is.123Un1Un2Un3G223.3 節(jié)點電壓法 電路中僅含電流源的節(jié)點法 第1步：適當選取參考

8、點. 第2步：利用直接觀察法形成方程. 第3步：聯(lián)立求解. 3.3 節(jié)點電壓法 電路中含電壓源的節(jié)點法 第1類情況：含實際電壓源：作一次等效變換.G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US3.3 節(jié)點電壓法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原電路等效為：3.3 節(jié)點電壓法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us.+_ a: 選取電壓源的一端作參考點: Un1Us b: 對不含有電壓源支路的節(jié)點利用直接觀察法列方程 第2類情況：含理想電壓源支路 3.3 節(jié)點電壓法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us.+_ b: 對不含有電壓源支路的節(jié)點利用

9、直接觀察法列方程 c: 求解 第2類情況：含理想電壓源支路 3.3 節(jié)點電壓法 含多條不具有公共端點的理想電壓源支路 1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us.+_+_I a: 適當選取其中一個電壓源的端點作參考點:令 Un40， 則Un1 Us1 b: 虛設電壓源電流為I，利用直接觀察法形成方程: c: 添加約束方程 : Un2 Un3 Us33.3 節(jié)點電壓法 含受控源時的節(jié)點法 b:先將受控源作獨立電源處理，利用直接觀察法列方程 a: 選取參考節(jié)點Un1Un2R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.3.3 節(jié)點電壓法 c: 再將控制量用未知量表示: d: 整理： （注意：G1

10、2G21） R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.Un1Un23.3 節(jié)點電壓法 含電流源串聯(lián)電阻時的節(jié)點法 R1R2R3IsUs+_Un. 結(jié)論: 與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在自導或互導中！3.3 節(jié)點電壓法 含兩個節(jié)點的電路 R1R2R4R5+_+_US1US2US5Un3.3 節(jié)點電壓法R1R2R4R5+_+_US1US2US5Un3.3 節(jié)點電壓法R1R2R4R5+_+_US1US2US5Un一般形式彌爾曼定理3.3 節(jié)點電壓法 例: 用節(jié)點電壓法 求電流I和電壓U。1、設定參考點及 其節(jié)點電壓解2、列寫方程Un1Un2Un310_+40V2_+20V_+10V125A10AI+_U3

11、.3 節(jié)點電壓法10_+40V2_+20V_+10V125A10AI+_UUn1Un2Un3解得：_+12V612AUn1Un2Un3_+36V413.3 節(jié)點電壓法例2:用節(jié)點電壓法求各節(jié)點電壓。解與電流源串聯(lián)的電阻應短路處理。2_+12V612AUn1Un2Un3_+36V413.3 節(jié)點電壓法2列寫方程：第4章 電路定理4.1 疊加定理4.2 替代定理4.3 戴維南定理和諾頓定理4.4 特勒根定理4.5 互易定理4.6 對偶定理目 錄4.2 替代定理 替 代 定 理 在任意的線性或非線性網(wǎng)絡中，若已知第k條支路的 電壓和電流為Uk和Ik，則不論該支路是何元件組成的， 總可以用下列的任何一個元件去替代： 即 ： 電壓值為Uk的理想電壓源 電流值為Ik的理想電流源 電阻值為 的理想電阻元件RK 替代后電路中全部電壓和電流都將保持原值不變 所代支路不應為受控源或控制量所在的支路4.2 替代定理NIkUk+_可替代為NIkUk+_NIkUk+_NIkUk+_Rk4.2 替代定理例（1）試求各支路電流和U4。（2）用計算所得的U4作為電壓源電壓替代3支路，再求各支路電流。56