高考試題及解析(理)

1、2 0 15 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考生號(hào)填寫在答題卡上。 回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框 涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無(wú)效?；卮鸬贗I卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合 A =-2 , -1 , 0, 1, 2, B

2、=x |(x 1)(x 2) ： 0,則 A-B =-1, 0 B. 0, 1 C. -1, 0, 1 D. 0, 1 , 2若 a為實(shí)數(shù)，且(2 ai)(a -2i) = -4i ,則 a =A. -1B. 0 C. 1D. 2根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007 年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C. 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D. 2006 年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4.已知等比數(shù)列an滿足a1 = 3 , a1 - a3 a 21 ,則a3

3、a5 a7A. 21B. 42 C. 63D. 84”1+log2(2 x),xc1,5.設(shè)函數(shù) f (X)=丿 1則 f (2) + f (log 212)=2xj,1,A. 3B. 6C. 9D. 126. 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A.B.D.7.過(guò)三點(diǎn)A(1,3), B(4,2), C(1,-7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)MN I =A. 2.6B. 8C.8.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行 該程序框圖，若輸入的a,b分別為14, 18, 則輸出的a =A . 0B . 2C . 4

4、D . 144. 6D. 10片始輸入應(yīng)/AOB = 90 , C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)9.已知A , B是球0的球面上兩點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球0的表面積為A . 36二B. 64二C . 14410.如圖，長(zhǎng)方形 ABCD的邊AB =2 , BC =1, 0是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC , CD與DA運(yùn)動(dòng)，記 BOP = X.將動(dòng)點(diǎn)P到A, B兩點(diǎn)距離之和表示為 X函數(shù)f(X),則y = f (x)的圖像大致為 4 2 44 2 44 2 4已知A , B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AABM為等腰三角形，且頂點(diǎn)為1200 ,則E的離心率為A .5B. 2C. . 3

5、D. .、2設(shè)函數(shù)f/(x)是 奇函數(shù)f (x)(x R)的導(dǎo)函數(shù)，f (-1) = 0 ,當(dāng)x. 0時(shí)，Xf/(X) - f(x) ：0 ,則使得f (X) 0成立的X的取值范圍是A .(一：，一1)一(0,1)B.(一 1,0)(1,：)(-：,-1)_(-1,0)D.(0,1) 一(1,：)第口卷(非選擇題，共90分) TOC o 1-5 h z 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答；第22題一24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.設(shè)向量a、b不平行，向量 a b與a 2b平行，則實(shí)數(shù) =.X - y 1 一 0,若

6、X , y滿足約束條件x2y0,貝U z=x + y的最大值為 .+2y -2 0,(a x)(1 - x)4的展開(kāi)式中X的奇數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.16設(shè)Sn是數(shù)列2n的前n項(xiàng)和，且a -1 , an 1 = SnSn 1 ,則Sn =.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(本小題滿分12分)ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分 BAC, ABD面積是 ADC面積的2 倍.(I)求Sin C 2()若 AD = 1, DC ,求 BD 和 AC 的長(zhǎng).2(本小題滿分12分)AM區(qū)E地區(qū)4 eJ89某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A, B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶

7、，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A 地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿 意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；()根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分的70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高

8、于 B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)” 假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率，求C的概率.(本小題滿分12分)女口圖，長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1D1中，AB =16 , BC =10 , AA1 =8 ,點(diǎn) E , F 分別在A1B- D1C1上，RE =D1F =4.過(guò)點(diǎn)E , F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交， 交線圍成一個(gè) 正方形.(I)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由)；()求直線 AF與平面所成角的正弦值.(本小題滿分12分)已知橢圓C : 9X2 y2 = m2(m O),直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，丨與C有 兩個(gè)交點(diǎn)A , B ,

9、線段AB的中點(diǎn)為M .(I)證明：直線 OM的斜率與丨的斜率的乘積為定值；()若丨過(guò)點(diǎn)(m,m),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P ,四邊形OAPB能否為平行四邊3形？若能，求此時(shí)丨的斜率；若不能，說(shuō)明理由(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x) =emx+x2 _mx.(I)證明：f (x)在(-：,0)單調(diào)遞減，再(0,七)單調(diào)遞增；()若對(duì)于任意x1,x2 w-1,1,都有f(Xi) - f (x2)蘭e1 ,求m的取值范圍請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答題第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分(

10、本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，O為等腰三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)O與. ABC的底邊BC交于M , N兩點(diǎn)，與底邊上的高 AD交于點(diǎn)G ,且與AB ,AC分別相切于E, F兩點(diǎn)(I)證明：EF/BC;()若AG等于O O的半徑，且 AE=MN =2,3,求四邊形EBCF的面積(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程X =t COSX在直角坐標(biāo)系XOy中，曲線G :(t為參數(shù)，t0),其中在以O(shè)為極點(diǎn)，y =tsi n以X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: T =2sin , C3 = 2 3co匸.(I)求曲線C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；()若G與C2相交于點(diǎn)A, G與

11、C3相交于點(diǎn)B,求AB的最大值.24.(本小題滿分10分)選修4-5 :不等式選講設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)，且a c d ,證明：(I)若 ab cd,貝U b d ；() Ja +Jb Rdc +Ud 是 ab V cd 的充要條件2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題解析第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的已知集合 A =-2，-1，0，1, 2, B =x |(x 1)(x2) ： 0,則 A-B =A. -1，0 B. 0，1 C. -1，0，1 D. 0，1，2解析：本題考查集合及其運(yùn)算、

12、二次不等式的解法B =x (x-1)(x 2) ： 0 =x I -2 ： X ： 1， AB = -1，0選A若 a為實(shí)數(shù)，且(2 ai)(a -2i) = -4i，則 a =A. -1B. 0 C. 1D. 2解析：本題考查復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等的概念及其運(yùn)算- (2 ai)(a 2i) = 4i，4a 4i a2i = 4i ,故 a = 0.選B根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007 年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C. 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D. 2006

13、 年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析：本題考查柱狀圖等統(tǒng)計(jì)知識(shí)與識(shí)圖能力選D已知等比數(shù)列an滿足a1 = 3， a1 a3 a 21 ,則a3 a5 a7 =A. 21B. 42 C. 63D. 84解析：本題考查數(shù)列概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a1 =3，a1 a3 a5 =21，3 3q2 3q4 =21，q4 q2 -6=0 ,q2 = 2,或q2 = -3(舍)，故 a3 a5 a7 = a1q2 a1q4 a1q6 = 421 + Iog2 (2 _ x), x c 1,5.設(shè)函數(shù) f (X)=丿 I則 f(2)+f(log212) =2xj,1,A. 3B. 6C. 9D. 1

14、2解析：本題考查分段函數(shù)概念及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算 - f (一2) =1 log2(22) =12 =3 ,而 Iog2121，.f (log212) =2log212 丄=2log212 2A-12 - -6 ， f (一2) f (log 212) = 9 2選C6. 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A.B.D.解析：本題考查三視圖、空間幾何體的體積計(jì)算與空間想象能力1 11令正方體的棱長(zhǎng)為1,則V截111 = HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 3 2615V余=1-.6 6選D7

15、.過(guò)三點(diǎn) A(1,3), B(4,2), C(1,-7)的圓交 y 軸于 M、N 兩點(diǎn)，貝U | MN I =A. 2.6B. 8C.4.6D. 10解析：本題考查垂徑定理、圓方程，計(jì)算能力由垂徑定理知，圓心在 AC的垂直平分線上，故設(shè)圓心(x0,-2),由0, A = 0館得: (X0 -1)2 52 = .,(Xo -4)2 42 , X。=1, r = 5. o ： (x-1)2 (y 2)2 = 25 , 令 X=O 得(x_1)2 +(y+2)2 =25,二 y+2 = 26 ,故 MN =46.選C8.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖

16、，若輸入的a,b分別為14, 18,則輸出的a =A . 0B . 2C . 4D . 14解析：本題考查程序框圖與更相減損術(shù)Ta=14：18=b， . b =18-14=4，又 b=4：14 = a， a=14-4=10，而 a=10 4= b， . a=10-4=6 ,又 a=64 = b， . a=6-4=2，而 a=2：4=b，. b=4-2=2=a ,故輸出 a = 2 9.已知A， B是球O的球面上兩點(diǎn),選B AOB = 90 , C為該球面上的動(dòng)點(diǎn) .若三棱錐O- ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為A . 36 7：B. 647：.144 二D. 256：解析：本題考查球

17、體、球表面積的計(jì)算與三棱錐體積的計(jì)算，空間想象與推理能力.由已知可得B為球O的大圓周上的兩點(diǎn)，三棱錐 O - ABC體積的最大36 ,=-R 36, R = 63 2,故=4二 36 = 144 二.10.如圖，長(zhǎng)方形 ABCD的邊AB =2 , BC =1, O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC , CD與DA運(yùn)動(dòng)，記 BoP = X.將動(dòng)點(diǎn)P到A, B兩點(diǎn)距離之和表示為 X函數(shù)f(X),則目=f (x)的圖像大致為解析：本題考查函數(shù)及其性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、分析與轉(zhuǎn)化的能力當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，顯然f (X)隨X增大而增大，點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，f (X)tan x 4 tan2 x, (0 込 X

18、 );4隨X增大而減??；且2 .,二(+ 1 1)2 1 .( +.tan Xtan X-tanx. 4 tan2 x,( 二：x _ :).4-1)21,( X E ?二);44方面f (x)明顯是非線性的，另一方面可由特殊值驗(yàn)證點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，f (X)隨X先減小后增大選B11.已知A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AABM為等腰三角形，且頂點(diǎn)為1200 ,則E的離心率為A .5B. 2C. . 3D. . 2解析：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合與分析問(wèn)題的能力據(jù)條件得等腰三角形 ABM有AB = MB ,又=NABM= 1200, A XM= 2a , y 3

19、a,故零一單=1 ,即 4-茸=1, e2abb選D12.設(shè)函數(shù)f(X)是 奇函數(shù)f ()( R)的導(dǎo)函數(shù)，f (-1) =0 ,當(dāng)X. 0時(shí)，Xf/(X) - f(x) ：0 ,則使得f (X) 0成立的X的取值范圍是A . (一：，一1) _ (0,1)B. (一1,0) (1,：)C. (一：，一1) _ (一1,0)D. (0,1) (1,：)解析：本題考查函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等相關(guān)知識(shí)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力人f (x)f (x) 1X - f(x)U/令 h(x),則 h(x)2, 當(dāng) X 0時(shí)，X f (x) - f(x) ： 0 ,XX h(x) 0 ,而f (x)為奇函數(shù)，所

20、以h(x)=丄也 為偶函數(shù)，故h(x)在(-：,0)單增，X在(0,：)單減，又 f(-1) = f (1) =0, h(-1)=h(1)=0 ,因此:-1+1-0+0_+0-+0-第口卷(非選擇題，共90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答； 第 TOC o 1-5 h z 22題一24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13.設(shè)向量a、b不平行，向量 a b與a 2b平行，則實(shí)數(shù)-.解析：本題考查向量、共線向量的概念及共線定理0,14.若X， y滿足約束條件J-2y0, 貝U z=x + y的最大值為 .X +2y

21、 2 蘭0,解析：本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)解方程組丿x-2y=得:+2y -2 =0由約束條件得可行域如右圖所示：13故Z=X y在點(diǎn)(1, 一)取到最大值， ZmaX = 1 223答案：-2415. (a X)(1 X)的展開(kāi)式中X的奇數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.解析：本題考查二項(xiàng)式定理與項(xiàng)的系數(shù)概念4234(a x)(1 x) = (a x)(1 4x 6x 4x X )=a 4ax 6ax2 4ax3 ax4 X 4x2 6x3 4x4 x5=a (1 4a)x (4 6a)x2(6 4a)x3(4 a)x4 x5答案：a = 316.設(shè) Sn 是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 a

22、1 = -1 , an 1 = SnSn 1 ,則 Sn=.解析：本題考查數(shù)列、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)等知識(shí)，歸納及分析與轉(zhuǎn)化的能力* 1 1 aI = -1， an 1 = Sn Sn 1 , SnI-Sn=SnSn 1 , . - 11=1,即二1= -1.Sn -1SnSn是以丄=SnSI1丄=_1為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,Snn，SnSn或計(jì)算S1,S2,S3歸納出Sn的通項(xiàng)公式1答案：SnH-丄n三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分.BAC, ABD面積是 ADC面積的2倍.(I)求sin BSin C：2(

23、)若 AD = 1, DC , 求 BD 和 AC 的長(zhǎng).2解析：本題考查正、余弦定理與面積公式，觀察能力、分析能力與應(yīng)用公式的能力 解：(I)； S ABD 二 2S adc ,且 AD 平分 BAC ,1111AB AD Sin A =2 AD AC Sin A , BA = 2AC.2222在 ABC中，據(jù)正弦定理得:AB ACSin C Sin BSin BAC1SinCAB2()BD =、2S 么DCDC在 ADC 中，AC2 =1 丄2 1 cos/ADC ,2 2在 ADB 中，AB2 =12 2 .2cos ADB ,而 BA = 2AC ,0AC2 =3+2 cos ADB2

24、Nadc+nadb =180 ,二 2,二 6ac =6,ac=1.j4AC2 =3-22cosADB18.（本小題滿分12 分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A, B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A 地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79B區(qū)(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿 意度評(píng)分的平均值及分散程度(

25、不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；()根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分的70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于 B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)” 假設(shè)兩地區(qū)用 戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率，求C的概率.閱讀理解能力與分解析：本題考查莖葉圖相關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率及獨(dú)立性事件的概率計(jì)算, 析轉(zhuǎn)化能力通過(guò)莖葉圖可以看出， A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶6665(I)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖 葉圖如右所示:滿意度平分的平均值；A地區(qū)用戶滿意 度評(píng)分比較集中，

26、B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散20()記A地區(qū)用戶滿意度的評(píng)分低于 70分的事件為A ,則P(AI) TOC o 1-5 h z 123記A地區(qū)用戶滿意度的評(píng)分在 70分到89分之間的事件為 A2 ,則P(A2)= = -，20541記A地區(qū)用戶滿意度的評(píng)分不低于90分的事件為 A ,則P(A3),20510 1 記B地區(qū)用戶滿意度的評(píng)分低于70分的事件為B1 ,則P(B1),20 28 2記B地區(qū)用戶滿意度的評(píng)分在 70分到89分之間的事件為 B2 ,則P(B2)- -，205記B地區(qū)用戶滿意度的評(píng)分不低于90分的事件為B3 ,則P(B3)2120 10Ai, Bi 互相獨(dú)立，.= A2 Bi

27、A3 (BiB2),= P(A2)P(Bi) P(A3) P(Bi) P(A3) P(B2) =048.(本小題滿分12分)如圖，長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1D1 中，AB =16, BC =10, AAI= 8 ,點(diǎn) E, F 分別在A1Bi , DG上，RE =D1F =4.過(guò)點(diǎn)E , F的平面：與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.(I)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由)()求直線 AF與平面：所成角的正弦值.解析：本題考查線與線、線與面的垂直關(guān)系，線面所成角的概念及利用向量法求解線面角;空間想象、推理的能力.(I)如右圖所示.()建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，貝UA(10

28、,0,0) , G(10,10,0), H (0,10,0), F (0,4,8),AF = (-10,4,8) , GH =(-10,0,0), GF =(-10,-6,8).令平面EFGH的法向量為m = (x, y,1) , AF與面二所成的角為V ,m GH= 0由JmGF=O得：丿-IOx =10 x 6y +8 = OX = O44 ,故 m = (0, ,1)y33因此，Sin 日=CoSC m, AFm_AF Mm AF 15(本小題滿分12分)已知橢圓C : 9x2 y2 = m2(m 0),直線丨不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，丨與C有 兩個(gè)交點(diǎn)A , B ,線段AB的中點(diǎn)為M

29、 .(I)證明：直線 OM的斜率與丨的斜率的乘積為定值；()若丨過(guò)點(diǎn)(m,m),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P ,四邊形OAPB能否為平行四邊3形？若能，求此時(shí)丨的斜率；若不能，說(shuō)明理由.同時(shí)還考查解析：本題考查直線與橢圓的綜合問(wèn)題與代數(shù)計(jì)算解決幾何問(wèn)題的解析法思想, 分析、推理、計(jì)算能力與數(shù)形結(jié)合的能力(I)設(shè)直線 l : y =kx b k = ,b = , A x“ , B x?, y? , M Xm , yM .將 y = kx b 代入 9x2 y2 = m2 得 k29 x2 2kbx b2m2 = ,故XMx1x22-kb1 I 9b嚴(yán),YM =kxM廠嚴(yán)于是直線OM的斜率kM =如X

30、M9,即 koM k = -9.k所以直線OM的斜率與丨的斜率的乘積為定值()四邊形 OAPB能為平行四邊形因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)3，m,所以丨不過(guò)原點(diǎn)且與 C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 k , k = 3.由(I)得OM的方程為9yy設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p .k2m2二kmk!，即 XPD 29一_9由y kX得XP =k k - 3 m3 k2 9 9x2 y2 = m2將點(diǎn) m,m的坐標(biāo)代入丨的方程得 mk ,因此XM13丿3四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段 AB與線段OP互相平分，即x 2XM .-km =2 k k -3 m3*k293 k2 9因?yàn)閗i 0,k3,i =1,2 ,所以當(dāng)l的斜率為4 - 7或4,7時(shí)，四邊形OAPB為平行四 邊形.(本小題滿分12