2020年吉林中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分） TOC o 1-5 h z （2分）-6的相反數(shù)是（）A. 6B. - 6C.二D.66解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.參考答案：解：-6的相反數(shù)是6,故選：A.點(diǎn)撥：本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.（2分）國務(wù)院總理李克強(qiáng)2020年5月22日在作政府工作報(bào)告時(shí) 說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少 11090000,脫貧攻堅(jiān)取得決定性 成就.數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 11.09X106 B. 1.109X107 C. 1.109X 108 D. 0.1109X108解析：科學(xué)記數(shù)

2、法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a| 10時(shí)， n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).參考答案：解：11090000= 1.109X 107,故選：B.點(diǎn)撥：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法. 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1w|a|7的解集為 x2 .解析：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1即可得答案.參考答案：解：3x+17,移項(xiàng)得：3x7-1,合并同類項(xiàng)得：3x6,第4頁（共30頁）系數(shù)化為1得：x2,故答案為：x2.點(diǎn)撥：此題主要考查了解一元一次不等式， 關(guān)鍵是掌握解不等式的 步驟.（3分）一元二次方程x2+3x -1 = 0根的判別式的值為 13 .解析：根據(jù)一

3、元二次方程根的判別式= b2-4ac即可求出值.參考答案：解：: a= 1, b = 3, c= 1,韋2-4ac= 9+4=13.所以一元二次方程x2+3x-1 = 0根的判別式的值為13.故答案為：13.點(diǎn)撥：本題考查了根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題， 其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里, 慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬 x天可以追上慢 馬,根據(jù)題意，可列方程為（240- 150） x=150X12 .解析：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差X快馬出發(fā) 的時(shí)間=慢馬的速度X慢馬

4、提前出發(fā)的時(shí)間，即可得出關(guān)于 x的一 元一次方程，此題得解.參考答案：解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：（240- 150） x= 150X12.故答案為：（240- 150） x=150X12.點(diǎn)撥：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，第5頁（共30頁）正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.（3分）如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處.他 們的做法是：過點(diǎn)C作CDL于點(diǎn)D,將水泵房建在了 D處.這 樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短.解析：根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.參考答案：解：過點(diǎn)C作CDH于點(diǎn)D,將水泵房建在了 D處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道

5、理是垂線段最短.故答案為：垂線段最短.點(diǎn)撥：本題考查了垂線段的定義和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.（3 分）如圖，AB /CD /EF.若等=/,BD = 5,則 DF= 10 .解析：利用平行線分線段成比例定理得到然后根據(jù)比例性 Ur 質(zhì)求DF的長.第6頁（共30頁）參考答案：解：: AB /CD /EF,-BD = AC= 1DF CE 2.DF = 2BD = 2X5 = 10.故答案為10.點(diǎn)撥：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（3分）如圖，在4ABC中，D, E分別是邊AB , AC的中點(diǎn).若MDE的面積為方,則四

6、邊形DBCE的面積為=解析：根據(jù)三角形中位線定理得到 DE /出口口=-86證明辦口 s/ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 ABC的面積，即可得到答 案.參考答案：解：: D, E分別是3BC的邊AB, AC的中點(diǎn)，.DE是MBC的中位線，. DE/BC, DE=-BC,zADEszABC ,寰=噂）2=2d./ADE的面積為，/ABC的面積為2,第7頁（共30頁）四邊形DBCE的面積=2- =故答案為：/點(diǎn)撥：本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.（3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CB, AD = CD,我們把這種兩

7、組鄰邊分別相等的四邊形叫做 “箏形”.箏形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)B為圓心，BO長為半徑畫弧,分別交 AB, BC 于點(diǎn) E, F.若/ABD = /ACD=30 ,AD = 1,則府的長為春江（結(jié)果保留兀）.2DB解析：利用SSS證明BBDCBD,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出/ABD = /CBD = 30 , ADB = /CDB, CD = AD=1,即可求得/ABC =60 ,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出 BDX AC,且AO = CO,進(jìn)一步求得/ ACB = 600即可求得/BCD = 90 , 根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求得OB,然后根據(jù)弧長

8、公 式求得即可.參考答案：解：在4ABD與笈BD中，AB=CBAD=CD,、即二 BDzABDBD (SSS),第8頁（共30頁）.zABD = /CBD = 30 , ADB=/CDB, CD = AD = 1,./ABC =60 ,.AD = CD, /ADB=/CDB,.BDXAC,且 AO = CO,.zACB = 90 T0 =60 ,.zBCD = /ACB+ZACD = 90 ,在 Rt/IBCD 中，v/CBD = 30 ,.BD = 2CD = 2,在 Rt3OD 中，v/ACD =30odcdJ22.OB = BD-OD = 2-5=一,.而的長為點(diǎn)撥：本題考查了三角形全等

9、的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的判定和性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，弧長的計(jì)算等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（每小題5分，共20分）（5分）先化簡，再求值：（a+1） 2+a （1 - a） - 1,其中a=巾.解析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再代入值即可.參考答案：解：原式=a2+2a+1+a - a2 - 1=3a.第9頁（共30頁）當(dāng)a=W時(shí)，原式=3v 7.點(diǎn)撥：本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值， 解決本題的關(guān)鍵是 先進(jìn)行整式的化簡，再代入值.（5分）“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng) 吉祥裝飾物.如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖

10、案的不透明 卡片A, B, C,卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將三張卡 片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后 正面向下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用畫樹狀圖 或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有 A卡片的概率.ABC解析：根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩張卡片中含有A卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.參考答案：解：根據(jù)題意列表如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有AABCAAABACABABBBCBCACBCCC第10頁（共30頁）卡片的有5種情況，小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有 A卡片的概率為互. g點(diǎn)撥：此題考查

11、的是用列表法或樹狀圖法求概率. 列表法可以不重 復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖 法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn) 還是不放回試驗(yàn).（5分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等.求乙每 小時(shí)做零件的個(gè)數(shù).解析：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，甲每小時(shí)做（x+6）個(gè)零件，根據(jù) 時(shí)間=總工作量+工作效率，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之并 檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.參考答案：解：設(shè)乙每小時(shí)做 x個(gè)零件，甲每小時(shí)做（x+6）個(gè)零 件，根據(jù)題意得：岑=股，工+6 工解得：x=12,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 12是原方

12、程的解，且符合題意，.x+6=18.答：乙每小時(shí)做12個(gè)零件.點(diǎn)撥：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式 方程是解題的關(guān)鍵.（5分）如圖，在4ABC中，ABAC,點(diǎn)D在邊AB上，且BD第11頁（共30頁）= CA,過點(diǎn)D作DE/AC,并截取 DE=AB,且點(diǎn)C, E在AB同側(cè)，連接BE.求證：zDEB二ABC.解析：由DE/AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ EDB = /A,又BD =CA, DE=AB,利用 SAS 即可證明 ADEB二 ABC .參考答案：證明：: DE /AC ,.zEDB = /A.在4EB與AABC中，（DE=ABI.BD=CA/.zDEBABC （SAS

13、）.點(diǎn)撥：本題考查了三角形全等的判定定理， 普通兩個(gè)三角形全等共 有四個(gè)定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用 HL定 理，但AAA、SSA,無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單 的題目.四、解答題（每小題7分，共28分）（7分）圖、圖、圖都是3X3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方 形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A, B, C均為格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，按下 列要求畫圖：第12頁（共30頁）S 圖E(1)在圖中，畫一條不與 AB重合的線段MN ,使MN與AB 關(guān)于某條直線對(duì)稱，且 M , N為格點(diǎn).(2)在圖中，畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與AC關(guān) 于某條直線對(duì)稱，且P, Q為格點(diǎn).(3

14、)在圖中，畫一個(gè)ADEF,使REF與zABC關(guān)于某條直線對(duì) 稱，且D, E, F為格點(diǎn).解析：(1)根據(jù)對(duì)稱性在圖中，畫一條不與AB重合的線段MN與AB對(duì)稱即可；(2)根據(jù)對(duì)稱性即可在圖 中，畫一條不與 AC重合的線段PQ 與AC對(duì)稱；(3)根據(jù)對(duì)稱性在圖中，畫一個(gè)ADEF,使REF與gBC關(guān)于 某條直線對(duì)稱即可.(3)如圖，ADEF即為所求.第13頁(共30頁)點(diǎn)撥：本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì) 稱性質(zhì).（7分）如圖，某班數(shù)學(xué)小組測量塔的高度，在與塔底部 B相距35m的C處，用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端A的仰角/EDA為36 .求塔AB的高度（結(jié)果精確到1m）

15、.（參考數(shù)據(jù):sin36 =0.59, cos36 =0.81, tan36 =0.73）力耳3后前CB解析：設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F.在RtADF中，利用三角函數(shù)定義求出AF,即可得出答案.參考答案：解：設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F,如圖所示：由題意得：DFXAB, BE = CD=1.5m, DF = BC = 35m,在 RtADF 中，/AFD=90 ,tan/EDA =普，. AF = DFXtan36 考5X0.73= 25.55 （m）,. AB = AF+BF =25.55+1.527 (m);答：塔AB的高度約27m.第14頁（共30頁）點(diǎn)撥：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用， 能借助仰角構(gòu)

16、造直角三角 形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A, B在函數(shù)y=（x0）的圖象上（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)）， x點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 4）,過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BC，x軸于點(diǎn)C,連接OA, AB.（1）求k的值.（2）若D為OC中點(diǎn)，求四邊形OABC的面積.解析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 4）代入y=3 （x0）,可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點(diǎn) B的坐標(biāo)，利用三角形的面 積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果.參考答案：解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 4）代入y=k （x0）, 支可得 k = xy = 2 X4= 8,.

17、*的值為8;/k的值為8,函數(shù)y=的解析式為y =二,.D 為 OC 中點(diǎn),OD = 2,第15頁（共30頁）.OC = 4,.二點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,將x=4代入y =可得y = 2,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 2）,10.S 四邊形 OABC = SaOD+S 四邊形 ABCD =點(diǎn)撥：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù) k的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形 結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.22. （7分）2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所 在學(xué)校九年級(jí)600名學(xué)生居家減壓方式情況，對(duì)該校九年級(jí)部分 學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為A （享受美食）、B （交流談心）、C （室內(nèi)體育活動(dòng)）、

18、D （聽音樂）和E （其 他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方 式.他們將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.表1:小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人） TOC o 1-5 h z 減壓方式ABCDE人數(shù)463785表2:小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù) 21331表3:小新隨機(jī)抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）第16頁（共30頁）減壓方式ABCDE人數(shù)65261310根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較 好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方

19、式情況，并簡要說明其他兩 位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級(jí)居家減壓方式的調(diào)查 結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減 壓的人數(shù).解析：（1）根據(jù)抽取樣本的原則，為使樣本具有代表性、普遍性、可操作性的原則進(jìn)行；（2）樣本中“采取室內(nèi)體育鍛煉減緩壓力”的占 興，因此估計(jì)總60體600人的罷是采取室內(nèi)體育鍛煉減緩壓力的人數(shù). 60參考答案：解：（1）小新同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校 九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式情況，小瑩同學(xué)調(diào)查的只是男生，不具有 代表性，小靜同學(xué)調(diào)查的人數(shù)偏少，具有片面性，對(duì)整體情況的反 映容易造成偏差.） 600 x1|

20、= 260 （人），答：該校九年級(jí)600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減壓的大約有260人.點(diǎn)撥：本題考查樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法， 理解選取樣本的原則是 正確判斷的前提.第17頁（共30頁） 五、解答題（每小題8分，共16分）（8分）某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作.當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為 5L,在整個(gè)過程中，油箱里的油量y （單位：L）與時(shí)間x （單位：min）之間的關(guān)系如圖所 示.（1）機(jī)器每分鐘加油量為3 L,機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為 0.5 L.（2）求機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取 值范圍.（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半

21、時(shí) x的值.解析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)器每分鐘加油量和機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)器工作時(shí) y關(guān)于x的函 數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，令函數(shù)值為 30+2,即可得到相 應(yīng)的x的值.參考答案：解：（1）由圖象可得，機(jī)器每分鐘加油量為：30+10= 3 （L）,機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為：（30- 5） + （60- 10） = 0.5第18頁（共30頁）(L),故答案為：3, 0.5;(2)當(dāng)10 xW60時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y = ax+b,160 Ab = 5解得，二一必5,Lb-3

22、 5即機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= - 0.5x+35( 10c x60);(3)當(dāng) 3x=30 +2 時(shí)，得 x=5,當(dāng)-0.5x+35 = 30+2 時(shí)，得 x = 40,即油箱中油量為油箱容積的一半時(shí) x的值是5或40.點(diǎn)撥：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利 用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(8分)能夠完全重合的平行四邊形紙片 ABCD和AEFG按圖 方式擺放，其中 AD=AG=5, AB =9.點(diǎn)D, G分別在邊AE , AB上，CD與FG相交于點(diǎn)H.【探究】求證：四邊形AGHD是菱形.【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片 ABCD,將平行四邊形 紙片AEFG繞著點(diǎn)A順

23、時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點(diǎn)F與點(diǎn)C重合, 如圖.則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為 56 .【操作二】將圖中的平行四邊形紙片AEFG繞著點(diǎn)A繼續(xù)順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點(diǎn) E與點(diǎn)B重合，連接DG, CF,如圖， 若sin/BAD =各則四邊形DCFG的面積為 72 .第19頁(共30頁)ED圖圖圖解析：【探究】先由平行四邊形的性質(zhì)得 AE/GF, DC/AB,進(jìn)而 得四邊形AGHD是平行四邊形，再結(jié)合鄰邊相等，得四邊形AGHD 是菱形；【操作一】這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和實(shí)際為平行四邊形ABCD和平行四邊形AEFG的周長和，由此求得結(jié)果 便可；【操作二】證明AAMD

24、 二AMG 得/AMD=/AMG =90 ,解Rt4ADM得DM,再證明四邊形DCFG為矩形，由矩形面積公式求得 結(jié)果.參考答案：解：【探究】.四邊形ABCD和AEFG都是平行四邊形，. AE/GF, DC/AB,四邊形AGHD是平行四邊形，.AD=AG ,四邊形AGHD是菱形；【操作一】根據(jù)題意得，這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的 周長和為：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=(ME+AM+AG+EF+NF ) + (AD+BC+DM+MC+AN+BN ) = 2第20頁(共30頁)(AE+AG ) +2 (AB+AD ) =2X (9+5) +2X

25、(9+5) =56,故答案為：56;【操作二】由題意知，AD = AG = 5, /DAB = /BAG ,又 AM =AM ,/AMD 二公MG (SAS),. DM =GM , /AMD =/AMG ,V/AMD+ ZAMG =180 ,./AMD =ZAMG =90 ,. sin/BAD =-, 5皿5. DM =1AD=4,. DG = 8,四邊形ABCD和四邊形AEFG是平行四邊形，. DC/AB/GF, DC = AB = GF = 9,四邊形CDGF是平行四邊形，/AMD =90 ,.zCDG = /AMD =90 ,四邊形CDGF是矩形，S 矩形 DCFG = DG?DC =

26、8X9=72,第21頁（共30頁）故答案為：72.點(diǎn)撥：本題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，平 行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)，矩形的面積計(jì)算，平行四邊形的周長計(jì)算，【操作一】的關(guān)鍵是將所求圖形的周長和轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形(平行四邊形)的周長 計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性，【操作二】關(guān)鍵是解直角三角形 求得矩形的邊長.六、解答題(每小題10分，共20分)25. (10分)如圖，AABC是等邊三角形，AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ， AB ,交折線AC - CB于點(diǎn)Q ,以PQ為邊作等邊三角形PQ

27、D , 使點(diǎn)A, D在PQ異側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s) (0 x2), zPQD與gBC重疊部分圖形的面積為y (cm2).(1) AP的長為 2x cm (用含x的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求x的值.(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍.備用圖第22頁(共30頁)解析：(1)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B 勻速運(yùn)動(dòng)，可得AP的長為2xcm;(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，如圖1, BP = AB-AP = 4-2x,根據(jù) zTQD等邊三角形，zABC是等邊三角形，證明4APQ二BDP,進(jìn) 而可得x的值；(3)根據(jù)題意分三個(gè)部分進(jìn)行畫圖

28、說明：如圖2,當(dāng)0cx用時(shí), 如圖3,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，當(dāng)二xwi時(shí)，如圖4, 設(shè)PD、QD與BC分別相交于點(diǎn)G、H,如圖5,當(dāng)1x2時(shí), 點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC邊上，設(shè)PD與BC相交于點(diǎn)G ,分別表示出y關(guān) 于x的函數(shù)解析式即可.參考答案：解：(1) .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB 向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，. AP的長為2xcm;故答案為：2x;(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，如圖1,BP = AB-AP = 4-2x,VPQXAB,.zQPA=90 ,VzPQD等邊三角形，4ABC是等邊三角形,第23頁(共30頁).zA = /B = /DPQ=60.zBPD = 30 ,.DB = 90

29、 ,.PDXBC,/. zAPQBDP (AAS),.BD = AP = 2x,.BP = 2BD,4 2x = 4x,解得x=二；(3)如圖2,當(dāng)0 xv|時(shí),.在RtAPQ 中，AP = 2x, /A = 60.PQ = AP?tan60 =2 內(nèi)x,VzPQD等邊三角形，. Szpqd = 77 x 2f3x ?3x = 3Aix2 cm2,所以 y = 3 二x2;如圖3,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí),第24頁（共30頁）所以 AP=AB,即 2x2解得x=1,所以當(dāng)工xwi時(shí)，如圖4,設(shè)PD、QD與BC分別相交于點(diǎn)G、H,圖4.AP = 2x,.BP = 4-2x, AQ=2AP = 4

30、x,.BG=BP=2-x. PG = V3BG=h/3 (2-x), .S/PBG=yXBG?PG= (2-x) 2,.AQ = 2AP=4x,. CQ = AC -AQ=4-4x,.QH=CQ=Mj (4-4x),S&ch=xCQ?QH= (4-4x) 2,第25頁（共30頁）Smbc =y x4X2/3=4/3,S 四邊形 PGHQ = SAABC SzPBG SgCH SAAPQ2 - - X2x x2/3x=4腮(2-x) 2 -(4- 4x)=-x2+18/3x- 6氐所以 y= - 21/x2+i8x 673；如圖5,當(dāng)1x2時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC邊上,設(shè)PD與BC相交于點(diǎn)G,D圖5此時(shí) PG = BP?sin60 = 4-2x) 岑=6 (2-x),/PB = 4-2x,. BQ = 2BP=2 (4-2x) =4 (2 x),.BG=yBP = 2-x,.QG = BQ BG = 3 (2 x),重疊部分的面積為:(2-x) 2.Szpqg = mPG?QG 得(2 x)?3 (2 x) 所以丫 =孚(2-x) 2.綜上所述：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：當(dāng) 0cx時(shí)，y=3/lx2;R-J1當(dāng)二xW1 時(shí)，y=_ 2Lp_x2+18/3x-6/3;第26頁（共30頁