2020年吉林中考數(shù)學試卷和答案解析

1、2020年吉林省中考數(shù)學試卷和答案解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分） TOC o 1-5 h z （2分）-6的相反數(shù)是（）A. 6B. - 6C.二D.66解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.參考答案：解：-6的相反數(shù)是6,故選：A.點撥：本題考查了相反數(shù)，解決本題的關鍵是熟記相反數(shù)的定義.（2分）國務院總理李克強2020年5月22日在作政府工作報告時 說，去年我國農村貧困人口減少 11090000,脫貧攻堅取得決定性 成就.數(shù)據(jù)11090000用科學記數(shù)法表示為（）A. 11.09X106 B. 1.109X107 C. 1.109X 108 D. 0.1109X108解析：科學記數(shù)

2、法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a| 10時， n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1時，n是負數(shù).參考答案：解：11090000= 1.109X 107,故選：B.點撥：此題考查科學記數(shù)法的表示方法. 科學記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1w|a|7的解集為 x2 .解析：移項、合并同類項、系數(shù)化為 1即可得答案.參考答案：解：3x+17,移項得：3x7-1,合并同類項得：3x6,第4頁（共30頁）系數(shù)化為1得：x2,故答案為：x2.點撥：此題主要考查了解一元一次不等式， 關鍵是掌握解不等式的 步驟.（3分）一元二次方程x2+3x -1 = 0根的判別式的值為 13 .解析：根據(jù)一

3、元二次方程根的判別式= b2-4ac即可求出值.參考答案：解：: a= 1, b = 3, c= 1,韋2-4ac= 9+4=13.所以一元二次方程x2+3x-1 = 0根的判別式的值為13.故答案為：13.點撥：本題考查了根的判別式，解決本題的關鍵是掌握根的判別式.（3分）我國古代數(shù)學著作算學啟蒙中有這樣一個數(shù)學問題， 其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里, 慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬 x天可以追上慢 馬,根據(jù)題意，可列方程為（240- 150） x=150X12 .解析：設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差X快馬出發(fā) 的時間=慢馬的速度X慢馬

4、提前出發(fā)的時間，即可得出關于 x的一 元一次方程，此題得解.參考答案：解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：（240- 150） x= 150X12.故答案為：（240- 150） x=150X12.點撥：本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程， 找準等量關系，第5頁（共30頁）正確列出一元一次方程是解題的關鍵.（3分）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處.他 們的做法是：過點C作CDL于點D,將水泵房建在了 D處.這 樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是垂線段最短.解析：根據(jù)垂線段的性質解答即可.參考答案：解：過點C作CDH于點D,將水泵房建在了 D處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道

5、理是垂線段最短.故答案為：垂線段最短.點撥：本題考查了垂線段的定義和性質.解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決實際問題.（3 分）如圖，AB /CD /EF.若等=/,BD = 5,則 DF= 10 .解析：利用平行線分線段成比例定理得到然后根據(jù)比例性 Ur 質求DF的長.第6頁（共30頁）參考答案：解：: AB /CD /EF,-BD = AC= 1DF CE 2.DF = 2BD = 2X5 = 10.故答案為10.點撥：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.（3分）如圖，在4ABC中，D, E分別是邊AB , AC的中點.若MDE的面積為方,則四

6、邊形DBCE的面積為=解析：根據(jù)三角形中位線定理得到 DE /出口口=-86證明辦口 s/ABC,根據(jù)相似三角形的性質求出 ABC的面積，即可得到答 案.參考答案：解：: D, E分別是3BC的邊AB, AC的中點，.DE是MBC的中位線，. DE/BC, DE=-BC,zADEszABC ,寰=噂）2=2d./ADE的面積為，/ABC的面積為2,第7頁（共30頁）四邊形DBCE的面積=2- =故答案為：/點撥：本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質,掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.（3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CB, AD = CD,我們把這種兩

7、組鄰邊分別相等的四邊形叫做 “箏形”.箏形ABCD的對角線AC, BD相交于點O.以點B為圓心，BO長為半徑畫弧,分別交 AB, BC 于點 E, F.若/ABD = /ACD=30 ,AD = 1,則府的長為春江（結果保留兀）.2DB解析：利用SSS證明BBDCBD,根據(jù)全等三角形的對應角相等即可得出/ABD = /CBD = 30 , ADB = /CDB, CD = AD=1,即可求得/ABC =60 ,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出 BDX AC,且AO = CO,進一步求得/ ACB = 600即可求得/BCD = 90 , 根據(jù)含30角的直角三角形的性質即可求得OB,然后根據(jù)弧長

8、公 式求得即可.參考答案：解：在4ABD與笈BD中，AB=CBAD=CD,、即二 BDzABDBD (SSS),第8頁（共30頁）.zABD = /CBD = 30 , ADB=/CDB, CD = AD = 1,./ABC =60 ,.AD = CD, /ADB=/CDB,.BDXAC,且 AO = CO,.zACB = 90 T0 =60 ,.zBCD = /ACB+ZACD = 90 ,在 Rt/IBCD 中，v/CBD = 30 ,.BD = 2CD = 2,在 Rt3OD 中，v/ACD =30odcdJ22.OB = BD-OD = 2-5=一,.而的長為點撥：本題考查了三角形全等

9、的判定和性質，等腰三角形的性質,直角三角形的判定和性質，含30角的直角三角形的性質，弧長的計算等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.三、解答題（每小題5分，共20分）（5分）先化簡，再求值：（a+1） 2+a （1 - a） - 1,其中a=巾.解析：根據(jù)整式的混合運算順序進行化簡，再代入值即可.參考答案：解：原式=a2+2a+1+a - a2 - 1=3a.第9頁（共30頁）當a=W時，原式=3v 7.點撥：本題考查了整式的混合運算-化簡求值， 解決本題的關鍵是 先進行整式的化簡，再代入值.（5分）“中國結”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng) 吉祥裝飾物.如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結”圖

10、案的不透明 卡片A, B, C,卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將三張卡 片正面向下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后 正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖 或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有 A卡片的概率.ABC解析：根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩張卡片中含有A卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.參考答案：解：根據(jù)題意列表如下：共有9種等可能的結果數(shù),其中小吉同學抽出的兩張卡片中含有AABCAAABACABABBBCBCACBCCC第10頁（共30頁）卡片的有5種情況，小吉同學抽出的兩張卡片中含有 A卡片的概率為互. g點撥：此題考查

11、的是用列表法或樹狀圖法求概率. 列表法可以不重 復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖 法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗 還是不放回試驗.（5分）甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求乙每 小時做零件的個數(shù).解析：設乙每小時做x個零件，甲每小時做（x+6）個零件，根據(jù) 時間=總工作量+工作效率，即可得出關于 x的分式方程，解之并 檢驗后即可得出結論.參考答案：解：設乙每小時做 x個零件，甲每小時做（x+6）個零 件，根據(jù)題意得：岑=股，工+6 工解得：x=12,經(jīng)檢驗，x= 12是原方

12、程的解，且符合題意，.x+6=18.答：乙每小時做12個零件.點撥：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式 方程是解題的關鍵.（5分）如圖，在4ABC中，ABAC,點D在邊AB上，且BD第11頁（共30頁）= CA,過點D作DE/AC,并截取 DE=AB,且點C, E在AB同側，連接BE.求證：zDEB二ABC.解析：由DE/AC,根據(jù)平行線的性質得出/ EDB = /A,又BD =CA, DE=AB,利用 SAS 即可證明 ADEB二 ABC .參考答案：證明：: DE /AC ,.zEDB = /A.在4EB與AABC中，（DE=ABI.BD=CA/.zDEBABC （SAS

13、）.點撥：本題考查了三角形全等的判定定理， 普通兩個三角形全等共 有四個定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用 HL定 理，但AAA、SSA,無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單 的題目.四、解答題（每小題7分，共28分）（7分）圖、圖、圖都是3X3的正方形網(wǎng)格，每個小正方 形的頂點稱為格點.A, B, C均為格點.在給定的網(wǎng)格中，按下 列要求畫圖：第12頁（共30頁）S 圖E(1)在圖中，畫一條不與 AB重合的線段MN ,使MN與AB 關于某條直線對稱，且 M , N為格點.(2)在圖中，畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與AC關 于某條直線對稱，且P, Q為格點.(3

14、)在圖中，畫一個ADEF,使REF與zABC關于某條直線對 稱，且D, E, F為格點.解析：(1)根據(jù)對稱性在圖中，畫一條不與AB重合的線段MN與AB對稱即可；(2)根據(jù)對稱性即可在圖 中，畫一條不與 AC重合的線段PQ 與AC對稱；(3)根據(jù)對稱性在圖中，畫一個ADEF,使REF與gBC關于 某條直線對稱即可.(3)如圖，ADEF即為所求.第13頁(共30頁)點撥：本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對 稱性質.（7分）如圖，某班數(shù)學小組測量塔的高度，在與塔底部 B相距35m的C處，用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端A的仰角/EDA為36 .求塔AB的高度（結果精確到1m）

15、.（參考數(shù)據(jù):sin36 =0.59, cos36 =0.81, tan36 =0.73）力耳3后前CB解析：設AB與DE交于點F.在RtADF中，利用三角函數(shù)定義求出AF,即可得出答案.參考答案：解：設AB與DE交于點F,如圖所示：由題意得：DFXAB, BE = CD=1.5m, DF = BC = 35m,在 RtADF 中，/AFD=90 ,tan/EDA =普，. AF = DFXtan36 考5X0.73= 25.55 （m）,. AB = AF+BF =25.55+1.527 (m);答：塔AB的高度約27m.第14頁（共30頁）點撥：本題考查了解直角三角形的應用， 能借助仰角構

16、造直角三角 形并解直角三角形是解題的關鍵.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點 A, B在函數(shù)y=（x0）的圖象上（點B的橫坐標大于點A的橫坐標）， x點A的坐標為（2, 4）,過點A作ADx軸于點D,過點B作BC，x軸于點C,連接OA, AB.（1）求k的值.（2）若D為OC中點，求四邊形OABC的面積.解析：（1）將點A的坐標為（2, 4）代入y=3 （x0）,可得結果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點 B的坐標，利用三角形的面 積公式和梯形的面積公式可得結果.參考答案：解：（1）將點A的坐標為（2, 4）代入y=k （x0）, 支可得 k = xy = 2 X4= 8,.

17、*的值為8;/k的值為8,函數(shù)y=的解析式為y =二,.D 為 OC 中點,OD = 2,第15頁（共30頁）.OC = 4,.二點B的橫坐標為4,將x=4代入y =可得y = 2,.點B的坐標為（4, 2）,10.S 四邊形 OABC = SaOD+S 四邊形 ABCD =點撥：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù) k的幾何意義，運用數(shù)形 結合思想是解答此題的關鍵.22. （7分）2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所 在學校九年級600名學生居家減壓方式情況，對該校九年級部分 學生居家減壓方式進行抽樣調查.將居家減壓方式分為A （享受美食）、B （交流談心）、C （室內體育活動）、

18、D （聽音樂）和E （其 他方式）五類，要求每位被調查者選擇一種自己最常用的減壓方 式.他們將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.表1:小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人） TOC o 1-5 h z 減壓方式ABCDE人數(shù)463785表2:小靜隨機抽取10名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù) 21331表3:小新隨機抽取60名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）第16頁（共30頁）減壓方式ABCDE人數(shù)65261310根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學抽樣調查的數(shù)據(jù)能較 好地反映出該校九年級學生居家減壓方

19、式情況，并簡要說明其他兩 位同學抽樣調查的不足之處.（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調查 結果，估計該校九年級600名學生中利用室內體育活動方式進行減 壓的人數(shù).解析：（1）根據(jù)抽取樣本的原則，為使樣本具有代表性、普遍性、可操作性的原則進行；（2）樣本中“采取室內體育鍛煉減緩壓力”的占 興，因此估計總60體600人的罷是采取室內體育鍛煉減緩壓力的人數(shù). 60參考答案：解：（1）小新同學抽樣調查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校 九年級學生居家減壓方式情況，小瑩同學調查的只是男生，不具有 代表性，小靜同學調查的人數(shù)偏少，具有片面性，對整體情況的反 映容易造成偏差.） 600 x1|

20、= 260 （人），答：該校九年級600名學生中利用室內體育活動方式進行減壓的大約有260人.點撥：本題考查樣本估計總體的統(tǒng)計方法， 理解選取樣本的原則是 正確判斷的前提.第17頁（共30頁） 五、解答題（每小題8分，共16分）（8分）某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作.當停止工作時，油箱中油量為 5L,在整個過程中，油箱里的油量y （單位：L）與時間x （單位：min）之間的關系如圖所 示.（1）機器每分鐘加油量為3 L,機器工作的過程中每分鐘耗油量為 0.5 L.（2）求機器工作時y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取 值范圍.（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半

21、時 x的值.解析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機器每分鐘加油量和機器工作的過程中每分鐘耗油量；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機器工作時 y關于x的函 數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，令函數(shù)值為 30+2,即可得到相 應的x的值.參考答案：解：（1）由圖象可得，機器每分鐘加油量為：30+10= 3 （L）,機器工作的過程中每分鐘耗油量為：（30- 5） + （60- 10） = 0.5第18頁（共30頁）(L),故答案為：3, 0.5;(2)當10 xW60時，設y關于x的函數(shù)解析式為y = ax+b,160 Ab = 5解得，二一必5,Lb-3

22、 5即機器工作時y關于x的函數(shù)解析式為y= - 0.5x+35( 10c x60);(3)當 3x=30 +2 時，得 x=5,當-0.5x+35 = 30+2 時，得 x = 40,即油箱中油量為油箱容積的一半時 x的值是5或40.點撥：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利 用數(shù)形結合的思想解答.(8分)能夠完全重合的平行四邊形紙片 ABCD和AEFG按圖 方式擺放，其中 AD=AG=5, AB =9.點D, G分別在邊AE , AB上，CD與FG相交于點H.【探究】求證：四邊形AGHD是菱形.【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片 ABCD,將平行四邊形 紙片AEFG繞著點A順

23、時針旋轉一定的角度，使點F與點C重合, 如圖.則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為 56 .【操作二】將圖中的平行四邊形紙片AEFG繞著點A繼續(xù)順時 針旋轉一定的角度，使點 E與點B重合，連接DG, CF,如圖， 若sin/BAD =各則四邊形DCFG的面積為 72 .第19頁(共30頁)ED圖圖圖解析：【探究】先由平行四邊形的性質得 AE/GF, DC/AB,進而 得四邊形AGHD是平行四邊形，再結合鄰邊相等，得四邊形AGHD 是菱形；【操作一】這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和實際為平行四邊形ABCD和平行四邊形AEFG的周長和，由此求得結果 便可；【操作二】證明AAMD

24、 二AMG 得/AMD=/AMG =90 ,解Rt4ADM得DM,再證明四邊形DCFG為矩形，由矩形面積公式求得 結果.參考答案：解：【探究】.四邊形ABCD和AEFG都是平行四邊形，. AE/GF, DC/AB,四邊形AGHD是平行四邊形，.AD=AG ,四邊形AGHD是菱形；【操作一】根據(jù)題意得，這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的 周長和為：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=(ME+AM+AG+EF+NF ) + (AD+BC+DM+MC+AN+BN ) = 2第20頁(共30頁)(AE+AG ) +2 (AB+AD ) =2X (9+5) +2X

25、(9+5) =56,故答案為：56;【操作二】由題意知，AD = AG = 5, /DAB = /BAG ,又 AM =AM ,/AMD 二公MG (SAS),. DM =GM , /AMD =/AMG ,V/AMD+ ZAMG =180 ,./AMD =ZAMG =90 ,. sin/BAD =-, 5皿5. DM =1AD=4,. DG = 8,四邊形ABCD和四邊形AEFG是平行四邊形，. DC/AB/GF, DC = AB = GF = 9,四邊形CDGF是平行四邊形，/AMD =90 ,.zCDG = /AMD =90 ,四邊形CDGF是矩形，S 矩形 DCFG = DG?DC =

26、8X9=72,第21頁（共30頁）故答案為：72.點撥：本題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質與判定，平 行四邊形的性質與判定，矩形的性質與判定，解直角三角形，旋轉 的性質，矩形的面積計算，平行四邊形的周長計算，【操作一】的關鍵是將所求圖形的周長和轉化為規(guī)則圖形(平行四邊形)的周長 計算，體現(xiàn)了轉化思想的重要性，【操作二】關鍵是解直角三角形 求得矩形的邊長.六、解答題(每小題10分，共20分)25. (10分)如圖，AABC是等邊三角形，AB=4cm,動點P從點A 出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ， AB ,交折線AC - CB于點Q ,以PQ為邊作等邊三角形PQ

27、D , 使點A, D在PQ異側.設點P的運動時間為x (s) (0 x2), zPQD與gBC重疊部分圖形的面積為y (cm2).(1) AP的長為 2x cm (用含x的代數(shù)式表示).(2)當點D落在邊BC上時，求x的值.(3)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍.備用圖第22頁(共30頁)解析：(1)根據(jù)動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B 勻速運動，可得AP的長為2xcm;(2)當點D落在BC上時，如圖1, BP = AB-AP = 4-2x,根據(jù) zTQD等邊三角形，zABC是等邊三角形，證明4APQ二BDP,進 而可得x的值；(3)根據(jù)題意分三個部分進行畫圖

28、說明：如圖2,當0cx用時, 如圖3,當點Q運動到與點C重合時，當二xwi時，如圖4, 設PD、QD與BC分別相交于點G、H,如圖5,當1x2時, 點Q運動到BC邊上，設PD與BC相交于點G ,分別表示出y關 于x的函數(shù)解析式即可.參考答案：解：(1) .動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB 向點B勻速運動，. AP的長為2xcm;故答案為：2x;(2)當點D落在BC上時，如圖1,BP = AB-AP = 4-2x,VPQXAB,.zQPA=90 ,VzPQD等邊三角形，4ABC是等邊三角形,第23頁(共30頁).zA = /B = /DPQ=60.zBPD = 30 ,.DB = 90

29、 ,.PDXBC,/. zAPQBDP (AAS),.BD = AP = 2x,.BP = 2BD,4 2x = 4x,解得x=二；(3)如圖2,當0 xv|時,.在RtAPQ 中，AP = 2x, /A = 60.PQ = AP?tan60 =2 內x,VzPQD等邊三角形，. Szpqd = 77 x 2f3x ?3x = 3Aix2 cm2,所以 y = 3 二x2;如圖3,當點Q運動到與點C重合時,第24頁（共30頁）所以 AP=AB,即 2x2解得x=1,所以當工xwi時，如圖4,設PD、QD與BC分別相交于點G、H,圖4.AP = 2x,.BP = 4-2x, AQ=2AP = 4

30、x,.BG=BP=2-x. PG = V3BG=h/3 (2-x), .S/PBG=yXBG?PG= (2-x) 2,.AQ = 2AP=4x,. CQ = AC -AQ=4-4x,.QH=CQ=Mj (4-4x),S&ch=xCQ?QH= (4-4x) 2,第25頁（共30頁）Smbc =y x4X2/3=4/3,S 四邊形 PGHQ = SAABC SzPBG SgCH SAAPQ2 - - X2x x2/3x=4腮(2-x) 2 -(4- 4x)=-x2+18/3x- 6氐所以 y= - 21/x2+i8x 673；如圖5,當1x2時，點Q運動到BC邊上,設PD與BC相交于點G,D圖5此時 PG = BP?sin60 = 4-2x) 岑=6 (2-x),/PB = 4-2x,. BQ = 2BP=2 (4-2x) =4 (2 x),.BG=yBP = 2-x,.QG = BQ BG = 3 (2 x),重疊部分的面積為:(2-x) 2.Szpqg = mPG?QG 得(2 x)?3 (2 x) 所以丫 =孚(2-x) 2.綜上所述：y關于x的函數(shù)解析式為：當 0cx時，y=3/lx2;R-J1當二xW1 時，y=_ 2Lp_x2+18/3x-6/3;第26頁（共30頁