甘肅省天水市2022年高三第六次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)

2、余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）ABCD2古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在公元前六世紀發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組的概率為 ABCD3已知集合，若，則（ ）A或B或C或D或4如圖，雙曲線的左，右焦點分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點.若則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是

3、（ ）ABCD6若的展開式中的系數(shù)為-45，則實數(shù)的值為（）AB2CD7如果直線與圓相交，則點與圓C的位置關(guān)系是（ ）A點M在圓C上B點M在圓C外C點M在圓C內(nèi)D上述三種情況都有可能8是拋物線上一點，是圓關(guān)于直線的對稱圓上的一點，則最小值是（ ）ABCD9已知向量與的夾角為，則( )AB0C0或D10已知雙曲線C：=1(a0，b0)的右焦點為F，過原點O作斜率為的直線交C的右支于點A，若|OA|=|OF|，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D+111的展開式中的系數(shù)是（ ）A160B240C280D32012已知數(shù)列，是首項為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（ ）A64B32C2D4二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_14設(shè)為橢圓在第一象限上的點，則的最小值為_.15已知內(nèi)角的對邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_.16函數(shù)在處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，是正三角形，是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知函數(shù).（1）當時，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；（2）若，求的取值范圍.19（12分）在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，點G為

5、CD中點，平面EAD平面ABCD.（1）證明：BDEG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.20（12分）已知函數(shù)u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）u（x）v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值21（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）超級病菌是一種耐藥性細菌，產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，

6、病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設(shè)有5份血

7、液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】分情況討論，由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開的事件個

8、數(shù)，不考慮限制因素，總數(shù)有種，進而得到結(jié)果.【詳解】當“數(shù)”位于第一位時，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有 當“數(shù)”在第二位時，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿足條件的事件的概率為： 故答案為：C.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)2B【解析】推導出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包

9、含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率【詳解】解：將五個“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，6和28恰好在同一組的概率故選：B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3B【解析】因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.4A【解析】易得，過B作x軸的垂線，垂足為T，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過B作x軸的垂線，垂足為T，故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故

10、選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時，最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.5D【解析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得， 平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.6D【解析】將多項式的乘法式展開，結(jié)合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】所以展開式中的系數(shù)為，解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】根據(jù)圓心到

11、直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即也就是點到圓的圓心的距離大于半徑即點與圓的位置關(guān)系是點在圓外故選：【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點到直線距離公式的應用，屬于中檔題8C【解析】求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標，進而可得出圓關(guān)于直線的對稱圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值，由此可得出，即可得解.【詳解】如下圖所示：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點，則，整理得，解得，即點，所以，圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為，設(shè)點，則，當時，取最小值，因此，.故選：C.【點睛】本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算，同時也考查了兩圓關(guān)于

12、直線對稱性的應用，考查計算能力，屬于中等題.9B【解析】由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，可求出點，則，整理計算可得離心率.【詳解】解：以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，取第一象限的解得，即，則，整理得，則（舍去），.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查學生的計算能力，是中檔題.11C【解析】首先把看作為一個整體，進而利用二項展開式求得的

13、系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】根據(jù)題意依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：，故，.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列值的計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析

14、式為,因為函數(shù)，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導公式;誘導公式的靈活運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.14【解析】利用橢圓的參數(shù)方程，將所求代數(shù)式的最值問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問題，利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及求導數(shù)、單調(diào)性和極值，即可得到所求最小值【詳解】解：設(shè)點，其中，由，可設(shè)，導數(shù)為，由，可得，可得或，由，可得，即，可得，由可得函數(shù)遞減；由，可得函數(shù)遞增，可得時，函數(shù)取得最小值，且為，則的最小值為1故答案為：1【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，利用三角函數(shù)的恒等變換和導數(shù)法求函數(shù)最值的方法，考查化

15、簡變形能力和運算能力，屬于難題15【解析】由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長，可得面積【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，故答案為：【點睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵16【解析】求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】，則，.因此，函數(shù)在處的切線方程是，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見證明；（2）【解析】（1）設(shè)是的中點，連接

16、、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即（2）以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建空間直角坐標系，分別計算各個點坐標，計算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)是的中點，連接、，是的中點， ，是平行四邊形，由余弦定理得，平面，；（2）由（1）得平面，平面平面，過點作，垂足為，平面，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，則，設(shè)是平面的一個法向量，則，令，則，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直，線線垂直，利用空間直角坐標系解決線面夾角問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.18（1）在為增函數(shù)；證明見解析（2）

17、【解析】（1）令，求出，可推得，故在為增函數(shù)；（2）令，則，由此利用分類討論思想和導數(shù)性質(zhì)求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，.記，則，當時，.所以，所以在單調(diào)遞增，所以.因為，所以，所以在為增函數(shù).（2）由題意，得，記，則，令，則，當時，所以，所以在為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，所以.當，恒成立，所以為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，又，所以，所以在為增函數(shù)，所以所以滿足題意.當，令，因為，所以，故在單調(diào)遞增，故，即.故，又在單調(diào)遞增，由零點存在性定理知，存在唯一實數(shù)，當時，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，所以，此時在為減函數(shù)，所以，不合題意，應舍去.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的綜合應用，

18、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值和零點及不等式恒成立等問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想，考查了學生的邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.19（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）取中點，連，可得，結(jié)合平面EAD平面ABCD，可證平面ABCD，進而有，再由底面是菱形可得，可得，可證得平面，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)底面邊長為，由EFAB，AB2EF，求出體積，建立的方程，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）取中點，連，底面ABCD為菱形，平面EAD平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD為菱形，為中點，平面，平面平面，；（2）設(shè)菱形ABCD的邊長為，則，所以菱形ABCD的邊長為

19、.【點睛】本題考查線線垂直的證明和椎體的體積，注意空間中垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化，體積問題要熟練應用等體積方法，屬于中檔題.20（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)h（x），求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，則f（x）lnxmx0有兩個正根，由此得到m（x2x1）lnx2lnx1，m（x2+x1）lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）ln，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）（）lnt，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1x2的最大值【詳解】（1）令m2，函數(shù)h（x），h（x

20、），令h（x）0，解得xe，當x（0，e）時，h（x）0，當x（e，+）時，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+）（2）f（x）u（x）v（x）xlnxx+1，f（x）1+lnxmx1lnxmx，函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，f（x）lnxmx0有兩個不等正根，lnx1mx10，lnx2mx20，兩式相減可得lnx2lnx1m（x2x1），兩式相加可得m（x2+x1）lnx2+lnx1，ln（x1x2）ln，設(shè)t，1e，1te，設(shè)g（t）（）lnt，g（t），令（t）t212tlnt，（t）2t2（1+lnt）2（t1lnt），再令p（t）t1lnt，p（t）10恒成立，p（t）在（1，e單調(diào)遞增，（t）p