哈爾濱市數(shù)學(xué)科理科三模試題

1、2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（三）理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，其中第 II卷第22-24為選考題，其它題為 必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項：.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證 號，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置上。.選擇題答案用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫

2、的答案無效。.保持卡面清潔，不折疊，不破損。.做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題 求的。5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要1、已知全集 U =1,2,3,4, A =1,4, B=2,4,則(CU A) o B =A.?B. 2C. 4D. 2,3,42、若復(fù)數(shù) Ubi是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b =2 i1- 1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document A. -2B.C.-223、執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等

3、于D. 2A. 42B.56C.72D. 9014、設(shè) a = log 3 g , b = ln 2, c = 5 2,則A. c b ab a ca c ba b c5、已知（1+x）n （nwN*）的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則這兩項的二項式系數(shù)為A.36B.45C.55D. 1206、已知右口為等差數(shù)列且公差d #0,其首項ai =20,且a3,a7,a9成等比數(shù)列，Sn為Gn）的前n項和,* . _ TOC o 1-5 h z n w N ，則S10的值為（）A. -110B. -90C. 90D. 1107、某拋物線的通徑與圓 x2 + y2 4x+2y_11 =0的半

4、徑相等，則該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document A. 2B. 4C. 6D. 88、某數(shù)學(xué)教師一個上午有3個班級課，每班一節(jié)。如果上午只能排4節(jié)課，并且不能連上 3節(jié)課，則這位教師上午的課表有（）種可能的排法 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document A.6B. 8C. 12D. 16 9、函數(shù)f（x） = Asin（x+a,（A 0,刃0）的一個最高點坐標(biāo)為（2,2）,相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為2,則f (2015) =A. 1B. 2C.-1D. - 210、偶函

5、數(shù)f (x) =loga | x+b|在(*,0)上單調(diào)遞減，則f (a+1)與f(2 b)的大小關(guān)系是Af(a 1) f (2 -b)B.f (a 1)= f(2 -b)C.f(a+1)f(x+2) = f(x)+1KxW0,1W,f(x)=4x, xJ1,2)時，f (1)f (x)=,令 g(x) = 2 f (x) -x-4 , x = -6,2,則 函 數(shù) g(x)的手點個數(shù)為xB.7C. 8D. 9二填空題：本大題共 4小題，每小題5分13、邊長為2的正方形ABCD ,對角線的交點為 E ,則（AB + AC） AE=.,則這個幾何體的14.如右圖是一個空間幾何體的三視圖（俯視圖外

6、框為正方形）側(cè)視圖正視圖表面積為15、甲乙兩位同學(xué)約定早上7點至12點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去。設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響，則二人能會面的概率為 16、棱長為1的正方體ABCD ABiCiDi中，點M,N,P分別為AB1,BCi,DDi的中點，給出下列結(jié)論:MN，AA 直線cm與平面ABCD所成角的正弦值為,5MN BP1四面體b da1cl的體積為13則正確結(jié)論的序號為.(本小題滿分12分)已知f(x) =V3sin2x+2cos2x, AABC的三邊a,b,c對應(yīng)的角分別為 A, B,C ,其中f(A) = 2.求角A的大??；(2)當(dāng)a =2時

7、，求AABC面積的最大值.(本小題滿分12分)全國學(xué)生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明，我國小學(xué)生近視眼發(fā)病率為22.78 %,初中生為55.22 %,高中生為70.34 %.。影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素。主要原因是環(huán)境因素，學(xué)生長時期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時間安排很容易引起近視。除了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時 日常愛看電視、上網(wǎng)、玩電子游戲，不喜歡參加戶外體育活動都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因。為了解 情況現(xiàn)從哈市某中學(xué)隨機抽取18名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：學(xué)生視力測試結(jié)果

8、3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 90 1 1 2(1)求這18名學(xué)生視力的平均數(shù)(精確到 0.1 )和中位數(shù)；(2)若視力測試結(jié)果不低于 5.0,則稱為“正常視力”，求校醫(yī)從這18人中隨機選取3人，至多有1人是“正常視力”的概率；以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記巴表示抽到“正常視力”學(xué)生的人數(shù)，求之的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖：四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是邊長為 2的正方形，平面 PCD，底面 ABCD ,且PC =PD = a.(1)求證：PD BC ；IT(2)若二面角A PC B的大小為求a

9、的值.620.(本小題滿分12分)2已知橢圓xy + y2 =1,(a1),過點A(-a,0)斜率為k(k A0)的直線交橢圓于點B .直線 aBO(O為坐標(biāo)原戊交橢圓于另一點C.(1)當(dāng)a =2時是否存在k使彳#|AC|=|BC|?- 一 1 一(2)若k一,1,求AABC的面積的最大值 2已知函數(shù)(x) = aln(1 x) - aln(1 - x) - x -3(1-x2).(本小題滿分12分)(1)當(dāng)0 x1時，f(x)0,求實數(shù)a的取值范圍;(2)證明： 0|n2+9|n* *(n*)ln - 1,且 ab =10.（1）求1g a lg b的最大值;(2)求證：log a c 10

10、gbe _ 41g c.2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（三） 理科數(shù)學(xué)答案123456789101112BACBADACDACC680 4二25 TOC o 1-5 h z （1） f （A） = J3sin 2A+2cos2 A = V3sin2A+cos2A + 1 = 2 （1 分）一 、, 一1.2sin（2A 十一）=1 ,二 sin（2A + ） = （ 3分）662一 一 一一一 13又 0An,/. 一 2A + n （4 分）666二 5八2A+=n，（5 分） HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 66二 A =

11、- （ 6 分）3b2 c2 -4（2） cos A =2 2bc: b2 +c2 =bc +4 （ 8 分）又，b2 +c2 =bc+4至2bc （當(dāng)且僅當(dāng)b=c = 2時取等號）（9分）. 一一 . 3 .ABC面積 S =-bcsin A = bc （ 10 分）4所以AABC面積的最大值為 E （ 12分）18. （1）由莖葉圖這18名學(xué)生視力的平均數(shù)為4.3 2 4.4 3 4.5 3 4.6 2 4.7 4.8 2 4.9 5 2 5.1 5.2 ， 土 4.7 ;18（2 分）中位數(shù)為 4.65 （4分）(2)“正常視力”人數(shù)為 4人，設(shè)事件A為至多1人是“正常視力”，則p(a尸

12、C14 +C14C4 = _91 ,故在18人中隨機抽3人， TOC o 1-5 h z C；102至多1人為“正常視力”的概率為 -91. (6分)1022k 2k 73k由題可知 之 b(3,一),故 P(人k)=C3 () (一) (k=0,1,2,3),999(8 分)-的分布列為:0123P343729279482974_297（10 分） TOC o 1-5 h z 2 2二 E（ t） =3x- = - （12分）9 319. (1) ; 平面 PCD 平面 ABCD ,平面 PCD c 平面 ABCD =CD ,且 BC u 平面 ABCD , BC CD所以BC 平面PCD

13、, (2分)PD仁平面ABCD二 PD，BC (4 分)(2)取CD的中點為O,連接PO平面PCD 平面ABCD 平面PD c平面AD =cd ,且 PO u 平面 PCD , PO CD所以PO 平面ABCD (6分)以D為原點，射線 DA方向為x軸，射線DC方向為y軸，平行于PO的方向為z軸建立空間坐標(biāo)系,A(2,0,0),P(0,1, h),C(0,2,0), B(2,2,0)，設(shè) PO = h平面PBC的法向量為(0,h,1) ( 7分)（8分）平面PAC的法向量為(h,h,1)-213 =h +12 h2 1 ,2h2 1（10 分）（11 分）a（12 分）1 .20.（1）設(shè)直線

14、AB的萬程為x + a = my（m = 1）,代入橢圓方程得 k,22、2（m a ）y -2amy = 0將a = 2代入得（m2 +4）y2 -4my = 0（1分）則AB的中點坐標(biāo)為P（-8,-2m-） （2分）m 4 m 4222m -8 4m2m -8B（ 2 , . , -2 , .） C（ 2m 4 m 4m 44mm2 4（3分）2m 4mm2 4 m2 4 = 1-82m2 -8 - km2 4 m2 4（4分）解得m = J5(5分)5所以存在k =使得| ac |=| BC |5（6分）（2）由（1）得 B（23cam -a2ama2），C（23八am -a 2am22

15、，22）m a m a（7分）- 1ABC的面積S=x2八 4ama rn2a22m m（8分）2/a令 f （m）; m m222a m - af （m） =1 - -22 （1 - m - 2）m m2當(dāng)a之2時，f(m)W0, f (m) =m + 在1,2上單調(diào)遞減，所以當(dāng)m = 2時mMBC的面積的最大值為4a24 a2(10 分)2 a 當(dāng)1a2時f（m）=m+a-在1,a上單調(diào)遞減，在a,2上單調(diào)遞增,m所以當(dāng)m=a時，AABC的面積的最大值為a （12分）21. (1)解:f (x)=-2x4 (3-6a)x2 6a -3Z223(1-x2)2(1分) TOC o 1-5 h

16、z 1 依題知 f(0) =0,故 f (0) 0 ,則 a W 。(2 分)222令 g(x)=-2x +(36a)x+6a-3, x w (0,1 , A=(36a) +8(6a3) = (6a3)(6a+5)_51.一.一一一.EaE 那E0,此時 g(x) E0,VxW (0,1),故 f(x) E0, Vxw (0,1),而 f(0)=0,所以 621 “人人、_WaW_符合題意。(4分)23-6a_一a。，而g(x)對稱軸x =2 ,故g(x)在(0,1)單調(diào)遞增且g(1) = 2 ,則4g(x) 0,Vx0,1),故 f(x)MQVxW (0,1),而 f(0)=0,所以 a5 符合題意。 (6 分)6，一,1綜上，a - ( 7分)2(2)證明：由(1)知，當(dāng) a =1 時，f(x) 0,Vx= (0,1),1即11n231 xx- x k1 -x 3(1 -x2)(8分)入 11 n 111令 x=(nWN*),則 2ln1-，(10 分)2n 12 n 2n 112(2n 1)(n2 n)裂項累加(n 1)ln n-1 -1/(1 -) 2 n 12 n n 1531 n 1n所以 一 In 2 + ln +(n +)ln 0, 即 1g a + 1g b = 1 之 2 vlg alg b （ 2 分）1