基于matlab的數(shù)字圖像圖像壓縮及編碼含matlab源程序

1、基于matlab的數(shù)字圖像圖像壓縮與編碼含matlab源程序摘要IAbstractII.傅里葉變化及反變化1 TOC o 1-5 h z 原理及計算公式1傅里葉變換與反變換程序2傅里葉變換及反變換結(jié)果2.小波變換4原理及公式4原理簡介4DWT對目標圖片的處理及相關(guān)函數(shù)介紹4小波變換程序5小波變換結(jié)果6.小波包變換7原理及公式7小波包變換程序7小波包變換結(jié)果8.余弦離散變換10原理及公式10余弦離散變換程序10余弦離散變化結(jié)果11離散沃爾什、二維哈達瑪變換12原理及公式12離散沃爾什變換12哈達瑪變換12Walsh-Hadamar變換程序13二維離散哈達瑪變換結(jié)果13.小波變換圖像壓縮14小波變

2、換壓縮簡介14小波壓縮變換程序14小波壓縮結(jié)果16壓縮前后圖像比較17.離散余弦變換圖像壓縮18原理簡介18離散余弦變換圖像壓縮程序18離散余弦變換圖像壓縮結(jié)果19壓縮圖與原圖比照20.實驗心得21.參考文獻21摘要MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進展有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言如C、Fortran的編輯模式，代

3、表了當今國際科學計算軟件的先進水平MATLAB在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進展矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)立用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領(lǐng)域。MATLAB的根本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完成一樣的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也參加了對C,FORTRAN,C+,JAVA的支持?？?/p>

4、以直接調(diào)用用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進展下載就可以用。本次課程設計那么是基于MATLAB圖像變換及壓縮編碼，著重訓練matlab在圖像處理方面的應用，能夠運用相關(guān)軟件進展模擬分析。通過對采集的圖像進展讀入圖像并對圖像進展傅利葉變換、小波變換、小波包變換、離散余弦變換、離散沃爾什變換，二維哈達瑪變換。并分別采用小波變換和離散余弦變換對圖像進展壓縮，并與原圖像進展比較。從而到達對matlab軟件的熟悉和程序的書寫。關(guān)鍵字：matlab圖像變換壓縮編碼AbstractMATLABisaU.

5、S.companysmainfacemathworksscientificcomputing,visualizationandhigh-techinteractivecomputingenvironmentprogramming.Itnumericalanalysis,matrixcomputation,scientificdatavisualizationandnonlineardynamicsystemsmodelingandsimulation,andmanyotherpowerfulfeaturesinaneasytouseintegratedWindowsenvironmentfor

6、scientificresearch,engineeringdesignandtheneedforeffectivenumericalcalculationmanyfieldsofscienceprovidesacomprehensivesolution,andlargelyoutofthetraditionalnon-interactiveprogramminglanguage(suchasC,Fortran)oftheeditmode,onbehalfofthecurrentinternationaladvancedlevelofscientificcomputingsoftwareMAT

7、LABapplicationoftechnologyinmathematicsclassesinnumericalcomputingsoftware,secondtonone.MATLABmatrixoperationscanbecarriedout,drawingfunctionsanddata,algorithm,createuserinterfaces,connectingtheproceduresofotherprogramminglanguages,mainlyusedinengineeringcalculations,controldesign,signalprocessingan

8、dcommunications,imageprocessing,signaldetection,financialmodelingdesignandanalysisandotherfields.MATLABsbasicdataunitisthematrix,itsexpressionandmathematicsinstruction,engineeringisverysimilartotheformcommonlyused,itiscalculatedusingMATLABtosolvetheproblemthanusingC,FORTRANandotherlanguagesaccomplis

9、hthesamethingmuchmoresimpleandmathworkalsoabsorbedtheadvantagesofsoftwaresuchasMaple,MATLABmakesapowerfulmathematicalsoftware.InthenewversionalsoaddssupportforC,FORTRAN,C,JAVAsupport.Canbecalleddirectly,theusercanalsowritetheirownutilityfunctionlibraryintoMATLABtofacilitatetheirfuturecalling,inaddit

10、iontomanyfanshavewrittenanumberofMATLABclassicprocedure,theusercandownloaddirectlyyoucanuse.ThecoursedesignisbasedontheMATLABimagetransformationandcompression,focusingontrainingmatlabinimageprocessingapplications,canbeanalyzedusingsimulationsoftware.ImagescollectedbytheimageandtheimagereadintotheFou

11、riertransform,wavelettransform,waveletpackettransform,discretecosinetransform,discreteWalshtransform,twoWeihadammartransformation.Theapproachofusingwavelettransformanddiscretecosinetransform,imagecompression,comparedwiththeoriginalimage.Matlabsoftwaretoachievethefamiliarandthewritingprocess.Keywords

12、:matlabimagetransformcoding.傅里葉變化及反變化原理及計算公式Matlab函數(shù)fft、fft2和fftn分別可以實現(xiàn)一維、二維和N維DFT算法；而函數(shù)ifft、ifft2和ifftn那么用來計算反DFT。這些函數(shù)的調(diào)用格式如下：A=fft(X,N,DIM)其中，X表示輸入圖像；N表示采樣間隔點，如果X小于該數(shù)值，那么Matlab將會對X進展零填充，否那么將進展截取，使之長度為N;DIM表示要進展離散傅立葉變換。A=fft2(X,MROWS,NCOLS)其中，MROWS和NCOLS指定對X進展零填充后的X大小。A=fftn(X,SIZE)其中，SIZE是一個向量，它們每

13、一個元素都將指定X相應維進展零填充后的長度。一個圖象尺寸為MXN的離散函數(shù)f(x,y)的離散傅立葉變化如下：1.1F(u,v)MN x 0 y 0j 2 (ux / M vy / N) f(x,y)ef(x,y)可以通過對F(u,v)求傅立葉逆變化獲得，其表達式如下:1.2M1N1j2(ux/Mvy/N)f(x,y)F(u,v)eu0v0式中，x0,12,M1,y0,12小1。式1.1和式1.2構(gòu)成了二維離散傅立葉變化對。變量u和v是頻率變量，x和y是空間變量。常量1/MN的位置并不重要，可以將它放在逆變化之前，還可以將常量分為兩個相等的常數(shù)1/,而，分別乘在正變化和逆變化式前。在實際工程應用

14、中分析幅度譜較多，習慣上也常把幅度譜稱為頻譜。二維離散傅立葉變化DFT有著較強的物理意義，所以在信號分析與處理領(lǐng)域占有重要的地位。DFT變化進展圖象處理時有如下一些特點：1直流成分為F嘰2幅度譜忙(u，v)對稱于原點。3圖象“入丫)平移后，幅度譜不發(fā)生變化，僅有相位發(fā)生了變化傅里葉變換與反變換程序圖圖yw.jpg);I=rgb2gray(A);C=fft2(double);對圖像進展傅立葉變換B=fftshift(fft2(double(I);%將直流分量移到頻譜圖的中心D=ifft2(B);%傅立葉反變換figure;%畫圖像原始圖imshow(I);title(原圖)；figure;ims

15、how(log(abs(B)+1),);title(直接變換頻譜圖);figure;%畫直接變換頻譜圖imshow(abs(D),);title(反傅里葉變換圖);傅里葉變換及反變換結(jié)果原圖直接變換頻譜圖反傅里葉變換國圖1.3傅里葉及反傅里葉變化圖.小波變換原理及公式原理簡介信號分析是為了獲得時間和頻率之間的相互關(guān)系。小波變換DWT是現(xiàn)代譜分析工具，他既能考察局部時域過程的頻域特征，又能考察局部頻域過程的時域特征，因此即使對于非平穩(wěn)過程，處理起來也得心應手。傅立葉變換提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時間的局部化信息卻根本喪失。與傅立葉變換不同，小波變換能將圖像變換為一系列小波系數(shù)，這些系數(shù)可以被

16、高效壓縮和存儲，此外，小波的粗略邊緣可以更好地表現(xiàn)圖像，因為他消除了DCT壓縮普遍具有的方塊效應。通過縮放母小波Motherwavelet的寬度來獲得信號的頻率特征，通過平移母小波來獲得信號的時間信息。對母小波的縮放和平移操作是為了計算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號之間的相關(guān)程度。DWT對目標圖片的處理及相關(guān)函數(shù)介紹在Matlab中，二維離散小波變化對于圖像的處理是通過函數(shù)的形式來進展的，主要的處理函數(shù)有如下幾種：表1常用的DWT函數(shù)函數(shù)名函數(shù)功能dwt2二維離散小波變換wavedec2二維信號的多層小波分解idwt2二維離散小波反變換upcoef2由多層小波分解重構(gòu)近似分量或細節(jié)

17、分量wcodemat對矩陣進展量化編碼dwt2函數(shù)的應用格式為cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname);其意義為使用指定的小波基函數(shù)wname對二維信號X進展二維離散小波變換。cA，cH,cV,cD分別為近似分量、水平細節(jié)分量、垂直細節(jié)分量和對角細節(jié)分量。wavedec2函數(shù)的格式為C,S=wavedec2(X,N,wname)其意義為使用小波基函數(shù)wname對二維信號X進展N層分解。idwt2函數(shù)格式為=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname)它的含義為由信號小波 TOC o 1-5 h z 分解的近似信號cA和細節(jié)信號cH、cV、cD經(jīng)小波反變換重構(gòu)原信號X。upcoef

18、2函數(shù)格式為X=upcoef2(O,X,wname,N,S)其中。對應分解信號的類型，即：ahVd,X為原圖像的矩陣信號，wnam4為小波基函數(shù)，N為一整數(shù)，一般取1。wcodemat函數(shù)格式為X=wcodemat(x,nb);它表示對矩陣x的量化編碼，函數(shù)中nb作為x矩陣中絕對值最大的值,一般取192。小波變換程序圖圖yw.jpg);x=rgb2gray(i);%真彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像cA,cH,cV,cD=dwt2(x,db1);%對圖像進展單層分解，小波為bd1A=upcoef2(a,cA,db1,1);H=upcoef2(h,cH,db1,1);V=upcoef2(v,cV,db1,

19、1);D=upcoef2(d,cD,db1,1);%圖像編碼figuresubplot(221);image(wcodemat(A,192);title(近似細節(jié)系數(shù));subplot(222);image(wcodemat(H,192);title(水平細節(jié)系數(shù));subplot(223);image(wcodemat(V,192);title(垂直細節(jié)系數(shù));subplot(224);image(wcodemat(D,192);title(對角細節(jié)系數(shù));d=idwt2(cA,cH,cV,cD,db1);%對分解的細節(jié)系數(shù)執(zhí)行單層重構(gòu)，小波為db1imshow(d,);2.3小波變換結(jié)果圖

20、2.3小波變換圖.小波包變換原理及公式由于正交小波變換只對信號的低頻部門做進一步的分析，而對高頻局部以及信號的細節(jié)局部不再繼續(xù)分解，所以小波包變換能后很好的表征以低頻信息為主要成分的信號，但它不能很好地結(jié)合表示包含大量細節(jié)信息細小細節(jié)或紋理的信號，如非平穩(wěn)機械振動信號、遙感圖像、地震信號和生物醫(yī)學信號燈。與之不同的是，小波包變換可以對高頻局部提供更精細的分解，而且這種分解既無冗余，也業(yè)務疏漏，所以對包含大量中頻、高頻信息的信號能后進展更好的時頻局部化分析。小波包分解算法：nkhl2kdjn1llzdj2n1kgi2kdjn1liz小波包重構(gòu)：dnj1khk_2ldj2nlgk2ldj2n1ll

21、zlz信號小波包分析的根本實現(xiàn)步驟：1選擇適當?shù)男〔ㄤ洸ㄆ鳎瑢o定的采樣信號進展小波包變換，獲得樹形構(gòu)造的小波包系數(shù)。2選擇信息代價函數(shù)，利用最正確小波包基選取算法選取最正確基。3對最正確正交小波包基對應的小波包系數(shù)進展處理。4對處理后的小波包系數(shù)采用小波包重構(gòu)算法得到重構(gòu)信號。小波包變換程序圖圖yw.jpg);imshow(x);t=wpdec2(x,2,db1);plot(t);%劃出四叉樹構(gòu)造%對分解構(gòu)造進展重建rective=wprec2(t);subplot(1,2,1),imshow(x),title始圖像)subplot(1,2,2),imshow(rective),titlej

22、t構(gòu)后的圖像);小波包變換結(jié)果圖3.3.1四叉樹構(gòu)造圖圖3.3.2小波包變換圖4余弦離散變換原理及公式離散余弦變換，簡稱DCT,是一種實數(shù)域變換，其變換核為實數(shù)的余弦函數(shù)，計算速度較快，而且對于具有一階馬爾柯夫過程的隨機信號，DCT十分接近于Karhunen-Loeve變換，也就是說它是一種最正確變換，很適于做圖像壓縮和隨機信號處理。對于數(shù)字信號Xm,n,0mM,0nN,其二維DCT變換定義為k,1=M 1N 1m 0 n 0X m,n cos(2m 1)k2Mcos(2n 1)l2N其中，k=0,1,，M-1; l=0,1，N-11/M, k 01/Jn,I 0 ， l :2/M ,1 k

23、M 12/N ,1 l N 1二維DCT變換具有可別離性，可以分解為雙重的一維DCT,實現(xiàn)起來非常方便。二維DCT反變換IDCT定義為M 1N 1Xm,n= k l X k,1 k 0 l 0 其中，1人而,k 0 * k:).2/M ,1 k M 1由上式可知，原始圖像cosmAcos12M2N1/ . N ,l 0l : 02 / N ,1 l N 1Xm,n可表示為以Yk,l為權(quán)值的一系列函數(shù)M 1N 1k l X k,1 cosk 0 l 0(2mcosW2M2N0mM-1,0,0nN-1的加權(quán)組合，這組函數(shù)就是DCT基函數(shù)。余弦離散變換程序圖圖yw.jpg);I=rgb2gray(A

24、);DCT=dct2(I);%余弦變化DCT(abs(DCT)10)=0;%把變換矩陣中小于10的值置換為0,然后用idct2重構(gòu)IDCT=idct2(DCT);subplot(2,2,1),imshow(G);title歡度圖像)subplot(2,2,2),imshow(IDCT,0255);title一縮圖像)subplot(2,2,3),imshow(DCT);title(DC餃換圖像)subplot(2,2,4),imshow(log(abs(DCT),);title(維變換譜);4.3余弦離散變化結(jié)果圖4.3余弦離散變換圖5離散沃爾什、二維哈達瑪變換原理及公式離散沃爾什變換離散沃爾

25、什變換和舉證中只有+1和-1元素，要求N=2p,在N= 2p時，定義一維離散沃爾什變換為N 1 p 1bl x bp 1 i uW u f x 1N x 0 i 0常數(shù)項也可取1N其中bi x是X的二進制便是第i位如 P=3,N= 2p=8 x=6 時b0 60,b1 61,b2 61二維離散沃爾什變換W u,vN 1N 1p 11b x bp 1i u b y bp 1i v2 f x, y 1N2 x0y0i 011 N 1p1f x, yN N x 0i 0bi x bp 1 i ubi y bp 1 i v1GfG沃爾什變換本質(zhì)上將一個函數(shù)變換為取值為 +1或-1的基向量構(gòu)成的級 數(shù)；

26、類似于頻率函數(shù)，但又不同于頻率函數(shù)；以過零點數(shù)目替代頻率的概 念，稱為序率。5.1.2哈達瑪變換哈達瑪變換本質(zhì)上是一種特殊排序的沃爾什變換；其與沃爾什變換的 區(qū)別是變換核矩陣行的次序不同；哈達瑪變換最大優(yōu)點在于變換核矩陣具有簡單的遞推關(guān)系，即高階的變換矩陣可以用低階轉(zhuǎn)換矩陣構(gòu)成一維離散哈達瑪變換定義為:/ N 1Hu fN x 0其中N= 2p,/bi x bi u1 i 0 x,u=0,1,2；-,N-1說明：在找資料的過程中資料說明哈達瑪變換時沃爾什變換的完善,一般情況下只重點講述了哈達瑪在圖像變換中的運用，并沒有找到沃爾什圖像變換的源代碼。因此此處只在matlab軟件中運行了哈達瑪程序。

27、5.2Walsh-Hadamar變換程序圖圖yw.jpg);a=rgb2gray(A);H=hadamard(256);%哈達瑪矩陣a=double(a)/255;%數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換ha=H*a*H;%哈達瑪變換ha=ha/256;imshow(ha);title(圖像的二維離散哈達瑪變換);5.3二維離散哈達瑪變換結(jié)果6.小波變換圖像壓縮小波變換壓縮簡介將小波分析映入圖像壓縮范疇也是一個重要手段，并有著它自己的特點。小波變換壓縮特點在于壓縮比高、壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征根本不變，且在傳輸過程中抗干擾等等。一個圖像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，對應的頻率是不一樣的。

28、高分辨率子圖像上大局部點的數(shù)值都接近于0，分辨率越高越明顯。而對于一個圖像來說，表現(xiàn)圖像的最主要的局部是低頻局部，所以壓縮的方法是利用小波分解去掉圖像高頻局部二保存低頻局部。小波壓縮變換程序圖圖yw.jpg);%調(diào)入圖像X=rgb2gray(A);X=double(X)/255;%歸一化處理figuresubplot(2,2,1);subimage(X);%顯示圖像title(原圖像)colormap(pink);disp(壓縮前圖像X的大小);whos(X);C,S=wavedec2(X,2,bior37);%對圖像用bior37小波進展2層小波分解thr=20;%設置小波系數(shù)閾值cal=a

29、ppcoef2(C,S,bior3.7,1);%提取小波分解構(gòu)造中第1層的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)ch1=detcoef2(h,C,S,1);cv1=detcoef2(v,C,S,1);cd1=detcoef2(d,C,S,1);a1=wrcoef2(a,C,S,bior37,1);%別對各頻率成分進展重構(gòu)h1=wrcoef2(h,C,S,bior3.7,1);v1=wrcoef2(v,C,S,bior3.7,1);d1=wrcoef2(d,C,S,bior3.7,1);c1=a1,h1;v1,d1;%進展圖像壓縮處理，保存小波分解第1層低頻信息，進展圖像的壓縮%第1層的低頻信息為ca2顯示第1層的

30、低頻信息ca1=appcoef2(C,S,bior3.7,1);%首先對第1層信息進展量化編碼ca1=wcodemat(ca1,440,mat,0);ca1=0.5*ca1;%改變圖像的高度subplot(2,2,2);image(ca1);%顯示第1次壓縮的圖像colormap(pink);title(第一次壓縮圖像)disp(第一次壓縮圖像的大小);whos(ca1);%保存小波分解第2層低頻信息，進展圖像的壓縮，此時壓縮比更大%第2層的低頻信息為ca2顯示第2層的低頻信息ca2=appcoef2(C,S,bior3.7,2);%首先對第2層信息進展量化編碼ca2=wcodemat(ca2

31、,440,mat,0);%改變圖像的高度ca2=0.5*ca2;%顯示第二次壓縮圖像subplot(2,2,3);image(ca2);colormap(pink);title(第二次壓縮圖像)disp(第二次壓縮圖像的大小);whos(ca2);6.3小波壓縮結(jié)果圖6.3.2小波壓縮圖像壓縮前圉像K的大小NameSrseBytesClassK2661:266524288doublearrayGrandtotalis65536elementsusin:5242S8bytes第一次壓縮圖像的大小NameBytesClass；cal135x135145800doublearraySrandtota

32、lis18225elem&ntsusing145800bytes第二次壓縮圖像的大小NajuSiseBy+&sClassca275x75450口口doublearrayjrandtotalis5625elemerrtsusing45000bytes圖6.3.2壓縮圖像規(guī)格6.4壓縮前后圖像比較可看出原圖分辨率為256*256,而壓縮一次后圖像分辨率為135*135,二次壓縮后圖像分辨率為75*75。第一次壓縮是我們對原始圖像中小波分解第一層低頻信息，此時壓縮效果好，壓縮比較小。第二次壓縮時提取第一層分解低頻局部的低頻局部，其壓縮比較大。.離散余弦變換圖像壓縮原理簡介任何連續(xù)的事物堆成函數(shù)的傅里

33、葉變換中只含有余弦項，因此余弦變換與傅里葉變換一樣，有明確的物理意義。DCT實現(xiàn)將整體圖像分成N*N像素塊，然后對N*N像素塊逐一進展DCT變換。由于大多數(shù)的圖像的高頻分量較小，相應于高頻成分的系數(shù)經(jīng)常為零，加上人眼對高頻成分的失真不太敏感，所以可以用更粗的量化。因此傳送變換系數(shù)所用的數(shù)碼率要大大小于傳送圖像像素所用的數(shù)碼率。到達接收端后再通過反離散余弦變換回到樣值，雖然會有一定的失真，但是能根本承受。N代表像素數(shù)，一般N=8，8*8的二位數(shù)據(jù)塊經(jīng)DCT后變成8*8個變換系數(shù)，這些系數(shù)都有著明確的物理意義：U代表水平像素號，V代表處置像素號。隨著U、V值增大，相應的系數(shù)分別代表逐步壓縮的水平空

34、間頻率分量和垂直空間頻率分量的大小。在JPEG圖像壓縮算法里，輸入圖像被分為8*8小塊，然后對每一小塊進展二位DCT變換，變換后的系數(shù)量化、編碼并傳輸，JPEG格式文件解碼量化了的DCT系數(shù)，對每一塊計算二位逆DCT變換，最后把結(jié)果塊拼接成一個完整的圖像。在DCT變換后舍棄那些不嚴重影響圖像重構(gòu)接近0的系數(shù)。離散余弦變換圖像壓縮程序圖圖yw.jpg);I=rgb2gray(A);I=im2double(I);%圖像存儲類型轉(zhuǎn)換T=dctmtx(8);%離散余弦變換矩陣B=blkproc(I,88,P1*x*P2,T,T);%對原圖像進展DCT變換mask=1111000011100000110000001000000000000000000000000000000000000000;B2=blkproc(B,88,P1.*x,mask);%數(shù)據(jù)