數(shù)字電子線路(第3版)-課件(1)

1、中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材數(shù)字電子線路（第3版）電子教案編制者 姜 南第1章 二進(jìn)制代碼和邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第1節(jié) 二進(jìn)制代碼一、二進(jìn)制 用0、1兩個(gè)數(shù)碼計(jì)數(shù)的方式叫做二進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù)跟十進(jìn)制數(shù)一樣可以進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算。二進(jìn)制的進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”。1、二進(jìn)制的運(yùn)算：所以10111010=10101。 【例1-1】 計(jì)算10111010【例1-2】 計(jì)算101110所以101110=11110。 2、二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制的對(duì)照鑒于二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)較多，實(shí)用中常以十六進(jìn)制作為二進(jìn)制的縮寫。4位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制。表1-1 三種進(jìn)制數(shù)對(duì)照十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)00000010001120010

2、2300113401004501015601106701117810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F二、二進(jìn)制代碼二進(jìn)制的0、1兩個(gè)數(shù)碼，不僅用于表示數(shù)值大小，還可以用于對(duì)各種信息、信號(hào)進(jìn)行編碼，使之適于數(shù)字系統(tǒng)的傳輸和處理。用于編碼的0、1不再是數(shù)，而是一種代碼，稱為二進(jìn)制代碼（簡(jiǎn)稱為二進(jìn)制碼或0、1碼）。1、BCD碼BCD碼也叫二-十進(jìn)制編碼，是用0、1碼對(duì)09十個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼的編碼。編制BCD碼最少要用4位二進(jìn)制碼。（1）8421碼表1-2 8421碼編碼對(duì)照表十進(jìn)制數(shù)842154212421余三碼00000000000

3、000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110000101100060110100101101001701111010011110108100010111110101191001110011111100（2）無權(quán)碼表1-3 格雷碼與8421碼對(duì)照表十進(jìn)制數(shù)8421格雷碼1格雷碼2典型格雷碼修改格雷碼00000000000000000001010001000100010001011020010001100110011011130011001000100010010140100011

4、00110011001005010111100111011111006011010100101010111017011110110100010011118100010011100110011109100110001000110110102邏輯代碼用0、1碼表示事物的兩種截然相反的狀態(tài)的，稱為邏輯代碼。第2節(jié) 基本邏輯一、 邏輯狀態(tài)和邏輯數(shù)據(jù)1、事物的邏輯狀態(tài)2、基本邏輯最基本而典型的邏輯關(guān)系只有三種，即與邏輯、或邏輯和非邏輯，簡(jiǎn)稱與、或、非。非邏輯所表述的是“一個(gè)條件跟一個(gè)事件”的相互否定關(guān)系。與邏輯表述的是“只有條件全具備，事件才能成立（發(fā)生）”的因果規(guī)律。或邏輯表述的是“只要有條件具備，事

5、件就能成立（發(fā)生）”的因果規(guī)律。3、邏輯數(shù)據(jù)為把客觀事物之間的因果關(guān)系轉(zhuǎn)換為類似數(shù)學(xué)方式的邏輯運(yùn)算，邏輯代數(shù)將事物的邏輯狀態(tài)用二進(jìn)制碼0、1表示，叫做邏輯賦值。賦值后的0、1，各代表一種邏輯狀態(tài)，稱為邏輯數(shù)據(jù)。二、邏輯的表述方式及特點(diǎn)1、表述邏輯的基本方法及其特點(diǎn)表述邏輯關(guān)系有文字（語言）命題、邏輯狀態(tài)表、邏輯真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖形符號(hào)（邏輯圖）、邏輯電路和電壓波形圖六種基本方法。2、基本邏輯（實(shí)例）的全面表述數(shù)字邏輯電路的設(shè)計(jì)，首先由對(duì)邏輯關(guān)系的文字表述（命題），經(jīng)過多種邏輯表述方式的轉(zhuǎn)換，得出制作數(shù)字邏輯電路的邏輯圖，再按圖制作電路。這個(gè)過程如圖1-1所示。圖1-1 各種邏輯表述方法

6、及其相互關(guān)系(1)非邏輯圖1-2 非邏輯實(shí)例表1-5 開關(guān)與燈泡的非邏輯狀態(tài)表開關(guān)S燈泡L斷開亮閉合不亮4）非邏輯真值表：SL0110表1-6 非邏輯真值表5）非邏輯表達(dá)式 （1-2） （1-3） 6）非邏輯運(yùn)算法則：數(shù)值運(yùn)算：變量運(yùn)算：（還原律） （1-4） 7）非邏輯的圖形符號(hào)圖1-3 常見的非邏輯門符號(hào)（a）國標(biāo)符號(hào)（b）舊符號(hào)（c）國外符號(hào)8）非邏輯的電壓波形圖1-4 非邏輯波形(2)與邏輯圖1-5 與邏輯實(shí)例3）與邏輯狀態(tài)表：開關(guān)A開關(guān)B燈泡L斷開斷開不亮斷開閉合不亮閉合斷開不亮閉合閉合亮表1-8 開關(guān)與燈泡的狀態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系表4）與邏輯真值表：A BL0 000 101 001 11表

7、1-9 與邏輯真值表 與邏輯的規(guī)律：輸入信號(hào)中有0，輸出即為0；輸入全為1時(shí)輸出才為1?？珊?jiǎn)稱為：有0為0，全1為1。A BL邏輯含義0 00有條件不具備，事件就不能成立0 101 001 11只有條件全具備，事件才能成立表1-10 與邏輯真值表的邏輯含義5）與邏輯表達(dá)式：（1-5） （1-6） 6）與邏輯運(yùn)算法則：數(shù)值運(yùn)算：00=010=01=0（交換律）11=1變量運(yùn)算：AB=BA（交換律） （1-7）ABC=A（BC）（結(jié)合律） （1-8）AAA=A （重疊律的合并式） （1-9）A=AAA（重疊律的拆分式） （1-10） （互補(bǔ)率） （1-11）變量與數(shù)值的運(yùn)算： （1-12） （1-

8、13）7）與邏輯符號(hào)：圖1-6 常見的與邏輯門符號(hào)（a）國標(biāo)符號(hào)（b）舊符號(hào)（c）國外符號(hào)8）與邏輯電路的電壓波形圖：圖1-7 與邏輯電壓波形(3)或邏輯圖1-8 或邏輯實(shí)例3）或邏輯狀態(tài)表：開關(guān)A開關(guān)B燈泡L斷開斷開不亮斷開閉合亮斷開斷開亮閉合閉合亮表1-12 燈泡L與開關(guān)A、B的狀態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系表4）或邏輯真值表： 或邏輯的規(guī)律：輸入信號(hào)中有1輸出即為1，輸入全為0時(shí)輸出才為0。可簡(jiǎn)稱為：有1為1，全0為0。A BL0 000 11 011 11表1-13 或邏輯真值表A BL邏輯含義0 00只有條件全不具備，事件才不能成立0 11只要有條件具備，事件就能成立011 11表1-14 或邏輯真值

9、表中的邏輯含義5）或邏輯表達(dá)式： （1-14）為與數(shù)學(xué)加法區(qū)別，數(shù)值的或運(yùn)算符用 表示。6）或邏輯運(yùn)算法則數(shù)值運(yùn)算：11=110=01=1 （交換律）00=0變量運(yùn)算： AB=BA（交換律） （1-15） ABC=A(BC)（結(jié)合律） （1-16） AA=A（重疊律的合并式 ） （1-17） A=A+A+A（重疊律的拆分式） （1-18） （互補(bǔ)律） （1-19）變量與數(shù)值的運(yùn)算：A1=1 （1-20）A0=A （1-21）7）或邏輯符號(hào)：圖1-9 常見的或邏輯門符號(hào)（a）國標(biāo)符號(hào)（b）舊符號(hào)（c）國外符號(hào) 8）或邏輯電路的電壓波形圖：圖1-10 或邏輯電壓波形三、 簡(jiǎn)單而重要的組合邏輯1、組

10、合邏輯的構(gòu)成及特點(diǎn)如果一個(gè)邏輯模塊由多個(gè)基本邏輯組成，并且輸出信號(hào)狀態(tài)僅取決于當(dāng)時(shí)各輸入信號(hào)取值（即狀態(tài)）組合，那么這個(gè)模塊叫做組合邏輯。在結(jié)構(gòu)上，組合邏輯只由各種基本邏輯組成，各路信號(hào)只從輸入端向輸出端傳送，不能有任何形式的信號(hào)反饋，輸入信號(hào)對(duì)輸出信號(hào)屬于即時(shí)性地控制關(guān)系（無記憶性）。2、邏輯運(yùn)算順序（1）邏輯電路對(duì)信號(hào)的邏輯處理是由輸入端開始，按邏輯器件的連接順序依次進(jìn)行，直到輸出端為終止。（2）依照表達(dá)式的運(yùn)算規(guī)則，同類運(yùn)算由左向右依次進(jìn)行；混合邏輯運(yùn)算按先非、后與、再或順序進(jìn)行，超越規(guī)定順序的運(yùn)算要加括號(hào)。3、重要的邏輯組合（1）與非邏輯圖1-11 與非邏輯的復(fù)合及邏輯符號(hào)與非邏輯的表

11、達(dá)式： （1-22）（2）或非邏輯或非邏輯是或邏輯和非邏輯的復(fù)合，組合關(guān)系以及邏輯符號(hào)如圖1-12所示。圖1-12 或非邏輯的復(fù)合及邏輯符號(hào)或非邏輯的表達(dá)式： （1-23）（3）與或非邏輯圖1-13 與或非邏輯的復(fù)合及邏輯符號(hào)與或非邏輯的表達(dá)式：（1-24）（4）異或邏輯 （1-25） （1-26）A BY邏輯含義0 00兩個(gè)條件同時(shí)不具備時(shí)事件不能成立0 11當(dāng)兩個(gè)條件不同時(shí)具備時(shí)事件才能成立011 10兩個(gè)條件同時(shí)具備時(shí)事件也不能成立表1-18 異或邏輯的真值表及邏輯含義異或邏輯運(yùn)算規(guī)律可歸納為：同為0、異為1。圖1-14 異或邏輯的復(fù)合構(gòu)成及邏輯符號(hào)（a）異或邏輯的等效復(fù)合關(guān)系 （b）異

12、或邏輯門符號(hào) （1-27）異或邏輯的運(yùn)算法則：數(shù)值運(yùn)算：0011001101（交換律）變量運(yùn)算：ABBA（交換律） （1-28）ABCA(BC)（結(jié)合律） （1-29）AA0 （重疊律） （1-30） （互補(bǔ)律） （1-31）變量與數(shù)值的運(yùn)算： （1-32）A0A （1-33）對(duì)異或邏輯取反稱為異或非。 （1-34）一、真值表、最小項(xiàng)、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式1、最小項(xiàng)和真值表（1）最小項(xiàng)邏輯代數(shù)把包含全部變量（每個(gè)變量以原變量或反變量形式只能出現(xiàn)一次）的 “全變量乘積項(xiàng)”，叫做最小項(xiàng)。在真值表中，全部變量的每一種取值組合對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)，其中對(duì)應(yīng)0值的變量加反號(hào)、對(duì)應(yīng)1值的變量不加反號(hào)。最小項(xiàng)與全部變量

13、的取值組合一一對(duì)應(yīng)，N個(gè)變量的邏輯函數(shù)有2N種取值組合，就有2N個(gè)最小項(xiàng)。第3節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)最小項(xiàng)用m表示，為便于區(qū)分，還要給以編號(hào)，編號(hào)等于取值組合的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制值。表1-20、表1-21、表1-22分別為二變量、三變量、四變量邏輯函數(shù)真值表的基本形式。輸入變量的全部取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)A Bm0 00 1 01 1表1-20二變量邏輯的真值表輸入變量的全部取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)ABCm000m 0 001m 1 010m 2 011m 3 100m 4 101m 5 110m 6 111m 7= 表1-21 三變量邏輯的真值表表1-22 四變量邏輯的真值表輸入變量的全部取值組合對(duì)應(yīng)

14、的最小項(xiàng)輸入變量的全部取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)ABCDmABCDm0000m 0 1000m 8 0001m 1 1001m 9= 0010m 2 1010m 10 0011m 3 1011m 11 0100m 4 1100m 12 0101m 5 1101m 13 0110m 6 1110m 14 0111m 7 1111m 15= （2）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式由最小項(xiàng)相或構(gòu)成的邏輯表達(dá)式叫做“標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式”，簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)與或式”。標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式的結(jié)構(gòu)具有以下兩個(gè)個(gè)特點(diǎn)：1）式中只有與、或兩種運(yùn)算和對(duì)變量取反的非號(hào)，與運(yùn)算都是最小項(xiàng)，由對(duì)應(yīng)同一種函數(shù)值的全部（且無重復(fù)的）最小項(xiàng)組成； 2）式中無括號(hào)、無

15、對(duì)運(yùn)算取反的非號(hào)，表達(dá)式中的運(yùn)算順序是先與后或。3）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式具有唯一性。2、由真值表寫標(biāo)準(zhǔn)與或式的方法（1）由真值表寫正邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式以或邏輯的真值表（見表1-13）為例，按真值表寫表達(dá)式的步驟如下： 1）在真值表中找出使函數(shù)L=1所對(duì)應(yīng)的變量組合及其對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)如表1-23所示。變量組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)函數(shù)L值A(chǔ)=0、B=00A=0、B=11A=1、B=01A=1、B=11表1-23 或邏輯真值表及最小項(xiàng)2）最后把所有使L=1的最小項(xiàng)相或，得到的就是按真值表寫出的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式：+ L=+ （1-35） （2）由真值表寫反邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式把L=0的所有最小項(xiàng)相或，構(gòu)成反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

16、與或表達(dá)式：給正函數(shù)的表達(dá)式整體加反號(hào)也表示反函數(shù)：所以，（3）標(biāo)準(zhǔn)與或式都可用最小項(xiàng)求和的編號(hào)形式表示： （1-36）可以表示為：L=+二、摩根定理和括號(hào)變換法則1、德摩根定理德摩根定理（簡(jiǎn)稱摩根定理）是揭示與、或兩種基本邏輯之間的等效變換關(guān)系，專門用于處理反號(hào)的定理。兩個(gè)變量的摩根定理表達(dá)式形式： （1-39） （1-40） 1-39式表示“兩個(gè)變量相或后取反，和兩個(gè)變量取反后相與等效”。 摩根定理還適用于更多變量的與、或變換，如： （1-41） （1-42）2、括號(hào)變換法則（1)在與、或的混合運(yùn)算中，不同乘積項(xiàng)中的相同變量也稱作公因子，相同的運(yùn)算單元稱作公因式。提取公因子（或公因式）的表

17、達(dá)式變換要加括號(hào)，如： （1-43）提取公因子（或公因式）的逆變換是展開括號(hào)，如： （1-44）（2)在與和異或的混合運(yùn)算中，經(jīng)過證明，也有同樣的等效變換。提取公因子： (1-45)展開括號(hào)： (1-46)（3）異或和或運(yùn)算之間要嚴(yán)格按異或運(yùn)算變換為與或復(fù)合運(yùn)算處理： （1-47）（4）用摩根定理變換表達(dá)式運(yùn)算類型，有時(shí)要加括號(hào)，以維持表達(dá)式原來運(yùn)算順序，保證變換的等效性。如：可用真值表檢驗(yàn)表達(dá)式的等效關(guān)系，如表1-28所示。ABC000001010011100101110111表1-28 檢驗(yàn)變換等效性真值表通過真值表的實(shí)際運(yùn)算證明，與非運(yùn)算變換為或運(yùn)算后加括號(hào)能保證等效，而不加括號(hào)的變換就

18、不能等效（有兩組變量運(yùn)算后的函數(shù)值與原式不等）。三、 邏輯表述方式之間的轉(zhuǎn)換1、按表達(dá)式作真值表1）計(jì)算法 將變量的各組取值分別代入表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，把計(jì)算得到的函數(shù)值填入真值表的表格，就完成了邏輯函數(shù)真值表的制作。如表1-29所示。ABC0000（0+0）=00010（0+1）=00100（1+0）=00110（1+1）=01001（0+0）=01011（0+1）=11101（1+0）=11111（1+1）=1表1-29 的計(jì)算表 2）最小項(xiàng)法 依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式跟真值表的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只要能得到邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，就可以做出邏輯函數(shù)的真值表，而任何形式的邏輯表達(dá)式都能變換為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。

19、【例1-3】 依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式中的最小項(xiàng)，按原變量對(duì)應(yīng)1、反變量對(duì)應(yīng)0的關(guān)系，可確定使函數(shù)取1值的變量組合（如表1-30所示）：最小項(xiàng)ABC取值組合111110101表1-30 最小項(xiàng)與取值組合的對(duì)應(yīng)關(guān)系 設(shè)計(jì)真值表，函數(shù)有3個(gè)變量A、B、C，全部變量的組合數(shù)為23=8種（N個(gè)變量的全部組合為2N）。在變量取值組合對(duì)應(yīng)的函數(shù)值位置填寫1，其他位置填寫0。ABCY00000010010001101000101111011111 用計(jì)算法做真值表有時(shí)比變換標(biāo)準(zhǔn)與或式的方法簡(jiǎn)單。表1-31 真值表 2 表達(dá)式與邏輯圖之間的轉(zhuǎn)換表達(dá)式中的運(yùn)算符就是邏輯圖中的邏輯符號(hào)，也是邏輯電路中的邏輯門。表達(dá)式中

20、的邏輯運(yùn)算順序就是各邏輯門電路（邏輯符號(hào)）之間的連接關(guān)系。（1）代入法則：在邏輯表達(dá)式中，任何變量都可視為一個(gè)函數(shù)，任何一個(gè)或一組運(yùn)算都可用一個(gè)新變量代換。如：Y=AB+CD 若 D=MN+L 表達(dá)式則是 Y=AB+C（MN+L） 如果設(shè) F=AB 表達(dá)式又變換為 Y=F+C（MN+L） 代入法則所允許的代換對(duì)表達(dá)式的邏輯本質(zhì)沒有任何影響。借助代入法則可將表達(dá)式進(jìn)行分層處理，以確定邏輯表達(dá)式中包含的各種運(yùn)算及運(yùn)算順序。（2）按表達(dá)式畫邏輯圖1）按表達(dá)式畫邏輯圖的步驟：確定變量個(gè)數(shù)，即邏輯圖的輸入信號(hào)的個(gè)數(shù)。 借助代入法則對(duì)表達(dá)式的運(yùn)算給以分層，直到變量為止，確定各層運(yùn)算的邏輯符號(hào)類型。分層順序

21、：一般運(yùn)算按或、異或、與、非、括號(hào)排序，多層的非運(yùn)算按由上向下順序逐層確認(rèn)。 確定運(yùn)算順序，即邏輯圖中邏輯符號(hào)的連接關(guān)系，畫出邏輯圖?！纠?-4】畫出表達(dá)式表達(dá)式中的變量：A、B、C、D，共4個(gè)。對(duì)表達(dá)式的運(yùn)算分層，直到變量為止，確定各部分運(yùn)算需使用的邏輯符號(hào)。第1層：是3個(gè)輸入信號(hào)的或運(yùn)算（用三輸入端的或門），其中（是3輸入端的與門，C信號(hào)要先經(jīng)過非門）， （是2輸入與非門），而還需要繼續(xù)分層確定。（1-48）第2層： Y和D之間的運(yùn)算用到一個(gè)異或門，而Y還需再分層。第3層：其中Z和C的運(yùn)算用一個(gè)2輸入與門。第4層： A、B之間的運(yùn)算是2輸入或門，其中B信號(hào)要先經(jīng)過一個(gè)非門。 最后，按表達(dá)式

22、分層的逆順序，用分析出的邏輯符號(hào)畫出邏輯圖。 圖1-15 和表達(dá)式1-48結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的邏輯圖2）按邏輯器件變換表達(dá)式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)表達(dá)式中的運(yùn)算類型以及運(yùn)算順序是跟邏輯圖的結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的，不同的邏輯器件對(duì)應(yīng)不同的邏輯運(yùn)算符號(hào)。按指定的邏輯器件去設(shè)計(jì)邏輯電路，首先要通過變換得出相應(yīng)運(yùn)算結(jié)構(gòu)的表達(dá)式。摩根定理可以隨時(shí)應(yīng)用于表達(dá)式任何部位的與、或、非變換，是隨意變換表達(dá)式運(yùn)算結(jié)構(gòu)的方便工具。在邏輯代數(shù)中常按運(yùn)算類型（對(duì)應(yīng)邏輯器件）和順序給表達(dá)式命名，例如：與或式、或與式、與或非式、與非與非式等等?！纠?-5】下面是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的4種結(jié)構(gòu)： (與非-與非式) (或非-或非式) (混合式)和上述4種表達(dá)式

23、結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的邏輯圖:圖1-16 例1-5的4種邏輯圖（3）按邏輯圖寫表達(dá)式的方法按邏輯圖寫表達(dá)式有兩種方法，一種是從邏輯圖的輸入端入手，另一種是從邏輯圖的輸出端入手。 1）由電路的輸入端入手寫表達(dá)式的方法：【例1-6】圖1-17所示就是這種方法。圖1-17 由邏輯圖輸入端入手寫表達(dá)式的方法寫出的表達(dá)式：2）由電路輸出端入手寫表達(dá)式的方法：由電路的輸出端入手寫邏輯表達(dá)式時(shí)，先給電路中的各邏輯門的輸入信號(hào)賦予一個(gè)臨時(shí)代號(hào)，再從輸出端入手依次把各個(gè)邏輯門表示 邏輯運(yùn)算關(guān)系逐層代入，一直推寫到輸入端，就可寫出完整的表達(dá)式?！纠?-7】圖1-18所示就是這種方法。圖1-18 由邏輯圖輸出端入手寫表達(dá)式的方

24、法寫出的表達(dá)式：四、表達(dá)式化簡(jiǎn)1、表達(dá)式化簡(jiǎn)的意義及最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字邏輯電路是按照表達(dá)式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)連接成的，而一種邏輯功能可以有多種結(jié)構(gòu)的表達(dá)式?！纠?-8】由真值表寫出的或運(yùn)算表達(dá)式由或運(yùn)算定義寫出的表達(dá)式兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的邏輯圖如圖1-19所示。圖1-19 或邏輯的兩種表達(dá)式對(duì)應(yīng)的邏輯圖（a）跟標(biāo)準(zhǔn)與或式對(duì)應(yīng)的邏輯圖（b）跟定義式對(duì)應(yīng)的邏輯圖把結(jié)構(gòu)復(fù)雜的表達(dá)式變換為結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的表達(dá)式叫做表達(dá)式化簡(jiǎn)，也叫邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)。表達(dá)式化簡(jiǎn)要在與或表達(dá)式下進(jìn)行，得到最簡(jiǎn)與或式，再通過摩根變換獲得其他結(jié)構(gòu)的最簡(jiǎn)式。與或表達(dá)式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)是：乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少，而且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少。2、表達(dá)式化簡(jiǎn)方法表達(dá)式化簡(jiǎn)

25、要利用與或式結(jié)構(gòu)進(jìn)行操作。不是與或結(jié)構(gòu)的表達(dá)式，要應(yīng)用摩根定理變換為與或式。表達(dá)式化簡(jiǎn)常用方法有公式法和圖形法兩種。公式法是利用與、或運(yùn)算法則和等效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的與或式化簡(jiǎn)可利用與、或運(yùn)算法則、等做公式法化簡(jiǎn)，減少乘積項(xiàng)及乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)，獲得與或表達(dá)式的最簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)?！纠?-9】利用的化簡(jiǎn)：【例1-10】利用的化簡(jiǎn)：對(duì)于結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的與或式，要利用“”消除變量，進(jìn)行化簡(jiǎn)。【例1-11】邏輯代數(shù)把“只有1個(gè)變量互補(bǔ)、其他因子相同的兩個(gè)乘積項(xiàng)”稱為邏輯相鄰項(xiàng)（簡(jiǎn)稱為相鄰項(xiàng)）。一對(duì)相鄰項(xiàng)相或，可消去其中的互補(bǔ)變量，合并為一個(gè)新的乘積項(xiàng)。通過多次相鄰項(xiàng)結(jié)組、消除變量，直到無變量可消時(shí)，表達(dá)

26、式就可能達(dá)到最簡(jiǎn)。這是公式法化簡(jiǎn)的本質(zhì)原理。以卡諾圖為工具實(shí)施這種化簡(jiǎn)的方法就是圖形法?？ㄖZ圖是由真值表衍變成的方格圖，本質(zhì)還是真值表。圖1-20所示分別為二變量卡諾圖、3變量卡諾圖和4變量卡諾圖就是由表1-20、表1-21、表1-22所示真值表變換結(jié)構(gòu)方式而成。圖1-20 二、三、四個(gè)變量的卡諾圖(a)二變量卡諾圖 (b)三變量卡諾圖 (c)四變量卡諾圖卡諾圖和真值表一樣，跟標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？ㄖZ圖中的方格，既對(duì)應(yīng)全部變量的各取值組合及函數(shù)值，又對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)?？ㄖZ圖的特殊結(jié)構(gòu)使所有相鄰的最小項(xiàng)都處于相鄰位置，把各最小項(xiàng)的可化簡(jiǎn)關(guān)系直觀地顯示出來。 【例1-12】制作函數(shù)的卡諾圖。

27、 這個(gè)函數(shù)表達(dá)式已經(jīng)是含有3個(gè)邏輯變量的標(biāo)準(zhǔn)與或式（沒有約束項(xiàng)），可按其中包含的最小項(xiàng)直接填制卡諾圖。具體步驟如下： 第一步，畫出3變量的空白卡諾圖。 第二步，按表達(dá)式 在卡諾圖的相應(yīng)空格中填寫1。得到的卡諾圖如圖1-21所示。圖1-21 例12的卡諾圖 用卡諾圖化簡(jiǎn)，首先要制作出卡諾圖?？ㄖZ圖跟真值表一樣，是與函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式相對(duì)應(yīng)的，制作卡諾圖之前通常將函數(shù)表達(dá)式變換為標(biāo)準(zhǔn)與或式?！纠?-13】制作函數(shù)的卡諾圖第1步，先將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)與或式： 第2步，畫出3個(gè)變量的空白卡諾圖，然后在4個(gè)最小項(xiàng)所在的方格中填入1。圖1-22 例13的卡諾圖 填制卡諾圖也可以用一般與或式，稱為倒化簡(jiǎn)法?！纠?-14】制作函數(shù)的卡圖 先按表達(dá)式中變量個(gè)數(shù)畫出4個(gè)變量的空白卡諾圖，再在圖中找出含有表達(dá)式中各乘積項(xiàng)為因子的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格，并填入1。圖1-23 例14的卡諾圖 用公式法對(duì)一般結(jié)構(gòu)的與或式化簡(jiǎn)時(shí)，為明確各乘積項(xiàng)之間的結(jié)組合并關(guān)系，需要將其變換為標(biāo)準(zhǔn)與或式，再結(jié)組化簡(jiǎn)。如： 若用圖形化簡(jiǎn)，只是在卡諾圖上畫兩個(gè)圈（稱為圈項(xiàng)），就能得