高三數(shù)學(xué)第十二章圓錐曲線-橢圓2復(fù)習(xí)教案

1、第二課時 橢圓熱點考點題型探析一、復(fù)習(xí)目標：1、掌握橢圓的定義標準方程，會用定義和求橢圓的標準方程，能通過方程研究橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用；2、運用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點三角形”，用代數(shù)方法研究橢圓的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系二、重難點: 重點:掌握橢圓的定義標準方程，會用定義和求橢圓的標準方程，能通過方程研究橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。難點:橢圓的幾何元素與參數(shù)的轉(zhuǎn)換。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納四、教學(xué)過程（一）、熱點考點題型探析考點1 橢圓定義及標準方程 題型1:橢圓定義的運用例1 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個

2、水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是OxyDPABCQA4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能 解析按小球的運行路徑分三種情況:(1),此時小球經(jīng)過的路程為2(ac);(2), 此時小球經(jīng)過的路程為2(a+c);(3)此時小球經(jīng)過的路程為4a,故選D【反思歸納】考慮小球的運行路徑要全面題型2 求橢圓的標準方程 例2 設(shè)橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4，求此橢圓方程.【解題思路】將

3、題中所給條件用關(guān)于參數(shù)的式子“描述”出來解析設(shè)橢圓的方程為或，則，解之得：，b=c4.【反思歸納】準確把握圖形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)的數(shù)量關(guān)系警示易漏焦點在y軸上的情況考點2 橢圓的幾何性質(zhì) 題型1:求橢圓的離心率（或范圍）例3 在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率解析 ，【反思歸納】（1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定（2）只要列出的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）（3）“焦點三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運用（范圍、對稱性等）例4 已知實數(shù)滿足,求

4、的最大值與最小值解析 由得, 當(dāng)時,取得最小值,當(dāng)時,取得最大值6【反思歸納】注意曲線的范圍，才能在求最值時不出差錯考點3 橢圓的最值問題題型: 動點在橢圓上運動時涉及的距離、面積的最值例5 橢圓上的點到直線l:的距離的最小值為_【解題思路】把動點到直線的距離表示為某個變量的函數(shù) 解析在橢圓上任取一點P,設(shè)P(). 那么點P到直線l的距離為：【反思歸納】也可以直接設(shè)點，用表示后，把動點到直線的距離表示為的函數(shù)，關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”（二）、強化鞏固導(dǎo)練1、 如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_. 橢圓方程化為+=1. 焦點在y軸上，則2，即k0，0k1. 2、 如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為( B ) A B C D 3、（09江西卷理）過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 。因為，再由有從而可得，故選B4、（07廣東）已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是_，則5、橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程.解析 ，所求方程為+=1或+=1.（三）、小結(jié)：本課主要探析了三個考點五種題型，它是高考考查的重點，要求大家掌握