2017年市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2017 年市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）1（4 分）單項式 4xy2z3 的次數(shù)是（）A3B4C5D62（4 分）下列方程中，無實(shí)數(shù)解的是（）A2+x=0B2x=0 C2x=0D =03（4 分）下列各組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)相等的是（）A1，2，3，4，5 B1，3，4，5，6 C1，2，4，5，6 D1，2，3，5，64（4 分）二次函數(shù) y=（x2）23 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）5（4 分）以一個面積為 1 的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為（）A4B2CD6（4 分）已知

2、點(diǎn) A（4，0），B（0，3），如果A 的半徑為 1，B 的半徑為 6，則A 與B 的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離二、填空題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分）7（8（4 分）計算：（x2）3=4 分）因式分解：x24y2=9（4 分）不等式組的解集是=2 的解是10（4 分）方程11（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=12（4 分）某個要完成 3000 個零件的加工，如果該每小時能加工 x 個零件，那么完成這批零件的加工需要的時間是小時13（4 分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（3，3），則此函數(shù)圖象的對稱

3、軸與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是第 1頁（共 22頁）14（4 分）從 1 到 10 這 10 個正整數(shù)中任取一個，該正整數(shù)恰好是 3 的倍數(shù)的概率是15（4 分）正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為16（4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（2，0），B（0，3），若=，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為17（4 分）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角梯形，則 AB：BC=18（4 分）如圖，矩形 ABCD，將它分別沿 AE 和 AF 折疊，恰好使點(diǎn) B，C 落到對角線 AC 上點(diǎn) M，N 處，已知 MN=2，NC=1，則矩形 ABCD 的面積是三、解答題（本大題共 7 小題，

4、共 78 分）12sin3019（20（10 分）計算：（10 分）解分式方程：1）0+|2|+（21（10 分）如圖，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是邊 AB 的中點(diǎn)，DEAB 交 AC 于點(diǎn) E求CDE 的度數(shù)；求 CE：EA第 2頁（共 22頁）22（10 分）家買了一臺充電式自動掃地機(jī)，每次完成充電后，在使用時掃地機(jī)會自動根據(jù)設(shè)定掃地時間，來確定掃地的速度（以使每次掃地結(jié)束時盡量把所的電量用完），如圖是“設(shè)定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖象（線段 AB），其中設(shè)定掃地時間為 x 分鐘，掃地速度為 y 平方分米/分鐘（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式；（2）現(xiàn)在需要掃地機(jī)

5、完成 180 平方米的掃地任務(wù)，他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為多少分鐘？23（12 分）如圖，菱形 ABCD，以 A 為圓心，AC 長為半徑的圓分別交邊 BC， DC，AB，AD 于點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H（1）求證：CE=CF；（2）當(dāng) E 為弧中點(diǎn)時，求證：BE2=CECB24（12 分）如圖，點(diǎn) A 在函數(shù) y= （x0）圖象上，過點(diǎn) A 作 x 軸和 y 軸的平行線分別交函數(shù) y= 圖象于點(diǎn) B，C，直線 BC 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 D，E（1）當(dāng)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1 時，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）試問：當(dāng)點(diǎn) A 在函數(shù) y= （x0）圖象上運(yùn)動時，ABC 的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出ABC 的面

6、積，若變化，請說明理由（3）試說明：當(dāng)點(diǎn) A 在函數(shù) y= （x0）圖象上運(yùn)動時，線段 BD 與 CE 的長始第 3頁（共 22頁）終相等25（14 分）已知：RtABC 斜邊 AB 上點(diǎn) D，E，滿足DCE=45（1）如圖 1，當(dāng) AC=1，BC=，且點(diǎn) D 與 A 重合時，求線段 BE 的長；如圖 2，當(dāng)ABC 是等腰直角三角形時，求證：AD2+BE2=DE2；如圖 3，當(dāng) AC=3，BC=4 時，設(shè) AD=x，BE=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域第 4頁（共 22頁）2017 年市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24

7、分）1（4 分）單項式 4xy2z3 的次數(shù)是（）A3B4C5D6【分析】單項式的次數(shù)是指各字母的指數(shù)之和【解答】解：該單項式的次數(shù)為：1+2+3=6，故選（D）【點(diǎn)評】本題考查單項式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項式的次數(shù)概念，本題屬于基礎(chǔ)題型2（4 分）下列方程中，無實(shí)數(shù)解的是（）A2+x=0B2x=0 C2x=0D =0【分析】根據(jù)解方程，【解答】解：A、x+2=0，解得 x=2，故 A 正確；B、2x=0，解得 x=2，故 B 正確；C、2x=0，解得 x=2，故 C 正確；D、 =0 方程無解，故 D 錯誤；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解方程是解題關(guān)鍵3（4 分）下列各組

8、數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)相等的是（A1，2，3，4，5 B1，3，4，5，6 C1，2，4，5，6）D1，2，3，5，6【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念列出算式，再進(jìn)行計算即可【解答】解：A、平均數(shù)=（1+2+3+4+5）5=3；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，2，3，4，5，中位數(shù)是 3，故選項正確；第 5頁（共 22頁）B、平均數(shù)=（1+3+4+5+6）5=3.8；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，3，4，5，6，中位數(shù)是 4，故選項錯誤； C、平均數(shù)=（1+2+4+5+6）5=3.6；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，2，4，5，6，中位數(shù)是 4，故選項錯誤； D、平均數(shù)=（1+2+3+5+6

9、）5=3.4；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，2，3，5，6，中位數(shù)是 3，故選項錯誤故選：A【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)找中位數(shù)的時候一定要先按大小排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)4（4 分）二次函數(shù) y=（x2）23 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的式直接得到此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=（x2）23，二次函數(shù) y=（x2）23 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故選 B【點(diǎn)評】本題考

10、查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件5（4 分）以一個面積為 1 的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為（）A4B2CD【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出兩個三角形相似，即出結(jié)果【解答】解：根據(jù)三角形中位線定理得：兩個三角形相似，相似比為 ，面積比為 ，一個面積為 1 的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為 ；故選：C第 6頁（共 22頁）【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵6（4 分）已知點(diǎn) A（4，0），B（0，3），如果A 的半徑為 1，B 的半徑為 6，則A 與B 的位置關(guān)系是（）A內(nèi)

11、切B相交C外切D外離【分析】由點(diǎn) A（4，0），B（0，3），可求得 AB 的長，又由A 與B 的半徑分別為：1 與 6，即可根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系【解答】解：點(diǎn) A（4，0），B，0，3），AB=5，A 與B 的半徑分別為：1 與 6，半徑差為：61=5，這兩圓的位置關(guān)系是：內(nèi)切故選 A【點(diǎn)評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分）7（4 分）計算：（x2）3=x6【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指

12、數(shù)相乘，進(jìn)行計算【解答】解：原式=x23=x6故為 x6【點(diǎn)評】此題考查了冪的乘方的性質(zhì)8（4 分）因式分解：x24y2= （x+2y）（x2y） 【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵平方差第 7頁（共 22頁）公式：a2b2=（a+b）（ab）的解集是 x29（4 分）不等式組【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式 x20，得：x2，解不等式 2x+10，得：x ，不等式組的解集為 x2，故為： x2【點(diǎn)評】本題考查的是

13、一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間10（4 分）方程=2 的解是 x=或 x=【分析】方程兩邊平方，整理后開方即可求出解【解答】解：兩邊平方得：x22=4，解得：x=經(jīng)檢驗(yàn) x=或 x=或 x=，是原方程的解故為：x=或 x=【點(diǎn)評】此題考查了無理方程，無理方程注意要檢驗(yàn)11（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=【分析】直接利用根的判別式得出 b24ac=98m=0，即出【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，b24

14、ac=98m=0，第 8頁（共 22頁）解得：m= 故為： 【點(diǎn)評】此題主要考查了根的判別式，正確掌握判別式的符號是解題關(guān)鍵12（4 分）某個要完成 3000 個零件的加工，如果該每小時能加工 x 個零件，那么完成這批零件的加工需要的時間是小時【分析】根據(jù)工作總量=工作時間工作效率，計算即到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：完成這批零件的加工需要的時間是小時，故為：【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵13（4 分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（3，3），則此函數(shù)圖象的對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （2，0）【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（3，3），得出二次函數(shù)

15、的對稱軸，進(jìn)而得出此函數(shù)圖象的對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（3，3），拋物線的對稱軸為：x=2，故此函數(shù)圖象的對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，0）故為：（2，0）【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，正確得出對稱軸是解題關(guān)鍵14（4 分）從 1 到 10 這 10 個正整數(shù)中任取一個，該正整數(shù)恰好是 3 的倍數(shù)的概率是【分析】讓 1 到 10 中 3 的倍數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率【解答】解：1 到 10 中，3 的倍數(shù)有 3，6，9 三個，所以正整數(shù)恰好是 3 的倍數(shù)的概率是，第 9頁（共 22頁）故為：【點(diǎn)評】本題主要考查了概

16、率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（4 分）正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 135【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180（n3 且 n 為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（82）180=1080，每一個內(nèi)角的度數(shù)為 1080=135故為：135【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180 （n3）且 n 為整數(shù)）16（4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（2，0），B（0，3），若=，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （2，3） 【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形的法則解答即【解答】解：如圖，=，過點(diǎn) A

17、 作 y 軸的平行線，過點(diǎn) B 作 x 中的平行線，交于點(diǎn) C，則點(diǎn) C（2，3），故為：（2，3）第 10頁（共 22頁）【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量，熟練掌握平面向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵17（4 分）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角梯形，則 AB：BC=：1【分析】如圖連接 EC，設(shè) AB=a，BC=b 則 CD=2b只要證明D=60，根據(jù)sin60=，即可解決問題【解答】解：如圖連接 EC，設(shè) AB=a，BC=b 則 CD=2b由題意四邊形 ABCE 是矩形，CE=AB=a，A=AEC=CED=90，BCF=DCF=D，又BC

18、F+DCF+D=180，D=60，sinD=，=，= =，AB：BC=：1故為：1【點(diǎn)評】本題考查直角梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題第 11頁（共 22頁）意，利用角相等這個信息解決問題，發(fā)現(xiàn)特殊角是解題的突破口，屬于中考?？碱}型18（4 分）如圖，矩形 ABCD，將它分別沿 AE 和 AF 折疊，恰好使點(diǎn) B，C 落到對角線 AC 上點(diǎn) M，N 處，已知 MN=2，NC=1，則矩形 ABCD 的面積是 9+2【分析】由折疊的性質(zhì)得，AB=AM，AN=AD，設(shè) AB=x，則 AD=x+2，AC=x+3，根據(jù)勾股定理列方程即到結(jié)論【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，AB=AM，AN=

19、AD，ADAB=ANAM=MN=2，設(shè) AB=x，則 AD=x+2，AC=x+3，四邊形 ABCD 是矩形，D=90，CD=AB，AD2+CD2=AC2，即（x+2）2+x2=（x+3）2，x=1+ （負(fù)值舍去），AB=1+，AD=3+ ，S 矩形ABCD=（1+）（3+）=9+4；故為：9+4【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 7 小題，共 78 分）12sin3019（10 分）計算：（1）0+|2|+（【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算【解答】解：原式=1+2+2第 12頁（共 22頁）

20、=3=3+11【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20（10 分）解分式方程：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+2）216=x2，整理得：x2+3x10=0，即（x2）（x+5）=0，解得：x=2 或 x=5，經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是增根，分式方程的解為 x=5【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本是“轉(zhuǎn)化”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解

21、分式方程一定注意要驗(yàn)根21（10 分）如圖，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是邊 AB 的中點(diǎn)，DEAB 交 AC 于點(diǎn) E求CDE 的度數(shù)；求 CE：EA【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出 CD=AD=BD，求出DCA=A=15，求出BDC=A+DCA=30，即出；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出 BE=AE，求出 CE 和 BE 的比，即【解答】解：（1）在ABC 中，ACB=90，D 是邊 AB 的中點(diǎn)，CD=AD=BD，DCA=A，第 13頁（共 22頁）出A=15，DCA=15，BDC=A+DCA=30，EDAB，EDB=90，CDE=9030=60；（2）連接 B

22、E，D 為 AB 中點(diǎn)，DEAB，BE=AE，EBA=A=15，BEC=15+15=30，cos30=，AE=BE，=【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵22（10 分）家買了一臺充電式自動掃地機(jī)，每次完成充電后，在使用時掃地機(jī)會自動根據(jù)設(shè)定掃地時間，來確定掃地的速度（以使每次掃地結(jié)束時盡量把所的電量用完），如圖是“設(shè)定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖象（線段 AB），其中設(shè)定掃地時間為 x 分鐘，掃地速度為 y 平方分米/分鐘（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式；（2）現(xiàn)在需要掃地機(jī)完成 180 平方米的

23、掃地任務(wù)，他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為多少分鐘？第 14頁（共 22頁）【分析】（1）設(shè) AB 的解方程組即可式為 y=kx+b，把 A（20，500），B（100，100）代入（2）設(shè)他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為 x 分鐘由題意=5x+600，解方程即可【解答】解：（1）設(shè) AB 的代入式為 y=kx+b，把 A（20，500），B（100，100）得到，解得，y=5x+600（2）設(shè)他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為 x 分鐘由題意=5x+600，整理得 x2120 xx=60，=0，經(jīng)檢驗(yàn) x=60 是分式方程的解他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為 60 分鐘【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的解等知識，解題的關(guān)鍵是

24、熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)式，學(xué)會構(gòu)建方程解決實(shí)際問題，注意解分式方程必須檢驗(yàn)23（12 分）如圖，菱形 ABCD，以 A 為圓心，AC 長為半徑的圓分別交邊 BC， DC，AB，AD 于點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H（1）求證：CE=CF；第 15頁（共 22頁）（2）當(dāng) E 為弧中點(diǎn)時，求證：BE2=CECB【分析】（1）連接 AE，AF，由四邊形 ABCD 是菱形，得到ACB=ACF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEC=ACE=ACF=AFC，推出EAC=FAC，即結(jié)論；到（2）由 E 為弧中點(diǎn)，得到CAE=BAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到ACE=AEC=BAC=B+BAE，得到 B

25、E=AE=AC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即到結(jié)論【解答】（1）證明：連接 AE，AF，四邊形 ABCD 是菱形，ACB=ACF，AE=AC=AF，AEC=ACE=ACF=AFC，EAC=180AECACE，CAF=180ACFAFC，EAC=FAC，CE=CF；（2）解：E 為弧 中點(diǎn)，CAE=BAE，AB=BC，AE=AC，ACE=AEC=BAC=B+BAE，B=BAE，BE=AE=AC，第 16頁（共 22頁）ABCCAE，AC2=BCCE，即 BE2=CECB【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓心角，弧，弦的關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24（12 分）如圖，點(diǎn) A

26、在函數(shù) y= （x0）圖象上，過點(diǎn) A 作 x 軸和 y 軸的平行線分別交函數(shù) y= 圖象于點(diǎn) B，C，直線 BC 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 D，E（1）當(dāng)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1 時，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）試問：當(dāng)點(diǎn) A 在函數(shù) y= （x0）圖象上運(yùn)動時，ABC 的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出ABC 的面積，若變化，請說明理由（3）試說明：當(dāng)點(diǎn) A 在函數(shù) y= （x0）圖象上運(yùn)動時，線段 BD 與 CE 的長始終相等【分析】（1）由條件可先求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得 B 點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入 y= 可求得 B 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出 C、B 的坐標(biāo)，則可表示出 AB 和

27、 AC 的長，第 17頁（共 22頁）可求得ABC 的面積；（3）可證明ABCEFC，利用（2）中，AB 和 AC 的長可表示出 EF，到BG=EF，從而可證明DBGCFE，【解答】解：到 DB=CF（1）點(diǎn) C 在 y= 的圖象上，且 C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，C（1，1），ACy 軸，ABx 軸，A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，A 點(diǎn)在函數(shù) y= （x0）圖象上，A（1，4），B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 4，點(diǎn) B 在 y= 的圖象上，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，4）；（2）設(shè) A（a， ），則 C（a， ），B（， ），AB=a= a，AC= = ，SABC=ABAC= = ，即ABC 的面積不發(fā)生變化，其面積為；（3）如圖，

28、設(shè) AB 的延長線交 y 軸于點(diǎn) G，AC 的延長線交 x 軸于點(diǎn) F，ABx 軸，ABCEFC，第 18頁（共 22頁）=，即=，EF= a，由（2）可知 BG= a，BG=EF，AEy 軸，BDG=FCE， 在DBG 和CFE 中DBGCEF（AAS），BD=EF【點(diǎn)評】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識要（1）中求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中用 a 表示出 AB、AC 的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中證得 BG=EF，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中25（14 分）已知：RtABC 斜邊 AB 上點(diǎn) D，E，滿足DCE=45（1）