坐標(biāo)系經(jīng)典中考數(shù)學(xué)試題答案

1、 AUTONUM . 【分析】（1）若求點的坐標(biāo)，可以過該點作x軸的垂線，所以可以借助于平行線等分線段定理解決，求出D和C的坐標(biāo)；（2）此問題是分類得問題，當(dāng)點D在不同的邊上時，三角形的面積是不同的，然后根據(jù)圖形之間的關(guān)系求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)求最值的問題解決；（3）與（2）一樣，只不過借助于三角形相似來解決【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）（2）當(dāng)D在OA上運動時，；當(dāng)D在AB上運動時，過點O作OEAB，過點C作CFAB，垂足分別為E和F，過D作DMOA，過B作BNOA，垂足分別為M和N，如圖：設(shè)D點運動的時間為t秒，所以DA=2t12，BD=222t，又因為C為OB的中點，所以

2、BF為BOE的中位線，所以，又因為，所以，所以，因為BNOA，DMOA，所以ADMABN，所以，所以，又因為，所以，即（6t11），所以當(dāng)t=6時，OCD面積最大，為；當(dāng)D在OB上運動時，O、C、D在同一直線上，S=0（11t16）.（3）設(shè)當(dāng)運動t秒時，OCDADE，則，即，所以t=3.5；設(shè)當(dāng)運動t秒時，OCDAED，則，即，所以，所以，（舍去），所以當(dāng)t為3.5秒或秒時兩三角形相似.【涉及知識點】一次函數(shù)的最值、平面直角坐標(biāo)系、相似三角形【點評】本題是綜合性比較強的問題，它巧妙的運用運動的觀點，把相似三角形和平面直角坐標(biāo)系以及一次函數(shù)等知識結(jié)合起來，屬于難度較大的問題。 AUTONUM

3、. 解：（1）點在正比例函數(shù)的圖象上有（2）SPOA= AUTONUM . （1）解法一：過A作ACOB于CtanADC,AOC=60又ABC=，ABC=30，BAO=90,ABOA解法二：AO2=OC2+AC2=4，AB2=AC2+BC2=3+9=12OB2=16,AO2+AB2=OB2，BAO=90,ABOA（2）解法一：若以B為直角頂點，當(dāng)MOB=60時，M（4，4）當(dāng)MOB=30時，M（4，）若以M為直角頂點時，MOB=30，M（3，）綜上所述，符合條件的M有M1（4，4），M2（4，），M3（3，）解法二：若AOBBOM，則,即 BM=4,M（4，4）若AOBBMO，則,即 BM=,

4、M（4，） ，若AOBMBO，則,即 BM=2,M（4，）（3）解法一：當(dāng)AOB沿射線BD平移4個單位長度后，點D到OB的距離為1，且O在D外,邊OB與D有兩個公共點（包括B點），點D到AB的距離為，且A在D外邊AB與D有兩個公共點（包括B點）綜上所述，AOB沿射線BD平移4個單位長度后與D有3個公共點解法二：（用反證思想）當(dāng)AOB沿射線BD平移4個單位長度后，點B恰好在D上故OB，AB 與D只能是相切或相交DBO90且O在D外，OB與D有2個公共點（包括B）又DBA75且A在D外，AB與D有2個公共點（包括B）故有3個公共點解法三：（應(yīng)用計算器，思路與解法二相似）tanDBO=，DBO=37

5、,DBA=67邊AB與D相交，故有3個公共點說明：還有很多解法，只要答案正確即可得分設(shè)P與直線BD交于E，F(xiàn)，其中 E的橫坐標(biāo)小于 F的橫坐標(biāo)解法一：P（），E（）當(dāng)時，最小此時當(dāng)E點與B點重合時，當(dāng)時，P與AOB有公共點解法二：當(dāng)P與OB初次相切時，解得：當(dāng)E與B重合時，解得：當(dāng)時，P與AOB有公共點 AUTONUM . C AUTONUM . 解：（1）函數(shù)的解析式為y2x12 A（6,0），B（0,12） 點M為線段OB的中點M（0,6） 設(shè)直線AM的解析式為：ykxb k1 b6 直線AM的解析式為：yx6 （2）P1（18，12），P2（6，12） （3）H1（6，18），H2（12

6、，0），H3（ EQ F(6,5) ， EQ F(18,5) ） AUTONUM . 解：（1）分兩種情況討論：當(dāng)m=0時，方程為x2=0，x=2 方程有實數(shù)根當(dāng)m0時，則一元二次方程的根的判別式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20不論m為何實數(shù)，0成立，方程恒有實數(shù)根綜合，可知m取任何實數(shù)，方程mx2-（3m1）x+2m2=0恒有實數(shù)根.（2）設(shè)x1，x2為拋物線y= mx2-（3m1）x+2m2與x軸交點的橫坐標(biāo).則有x1+x2=，x1x2=由| x1x2|=由| x1x2|=2得=2，=2或=2m=1或m=所求拋物線的解析式為：y1=x22x或y2=x2+2x E

7、Q F(8,3) 即y1= x（x2）或y2=（x2）（x4）其圖象如下圖所示.（3）在（2）的條件下，直線y=x+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個交點，結(jié)合圖象，求b的取值范圍.，當(dāng)y1=y時，得x23xb=0，=9+4b=0，解得b= EQ F(9,4) ；同理 ，可得=94（8+3b）=0，得b= EQ F(23,12) .觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)b EQ F(23,12) 時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.由當(dāng)y1=y2時，有x=2或x=1當(dāng)x=1時，y=1所以過兩拋物線交點（1，1），（2，0）的直線y=x2，綜上所述可知：當(dāng)b EQ F(23,12) 或b=2時，直線

8、y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點. AUTONUM . （1）正確畫出、各得（2）（3，2）（3）8 AUTONUM . 解：作ACx軸，由已知得OC4，AC3，OA5（1）當(dāng)OAOB5時，如果點B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（1），點B的坐標(biāo)為（5，0）如果點B在x軸的正半軸上，如圖（2），點B的坐標(biāo)為（5，0）當(dāng)OAAB時，點B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（3），BCOC，則OB8，點B的坐標(biāo)為（8，0）當(dāng)ABOB時，點B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（4），在x軸上取點D，使ADOA，可知OD8由AOBOABODA，可知AOBODA，則，解得OB，點B的坐標(biāo)為（，0）（2）當(dāng)ABOA時，拋物線過O（0

9、，0），A（4，3），B（8，0）三點，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，可得方程組，解得a，（當(dāng)OAOB時，同理得（3）當(dāng)OAAB時，若BPOA，如圖（5），作PEx軸，則AOCPBE，ACOPEB90，AOCPBE，設(shè)BE4m，PE3m，則點P的坐標(biāo)為（4m8，3m），代入，解得m3則點P的坐標(biāo)為（4，9），S梯形ABPOSABOSBPO48若OPAB（圖略），根據(jù)拋物線的對稱性可得點P的坐標(biāo)為（12，9），S梯形AOPBSABOSBPO48（當(dāng)OAOB時，若BPOA，如圖（6），作PFx軸，則AOCPBF，ACOPFB90，AOCPBF，設(shè)BF4m，PF3m，則點P的坐標(biāo)為（4m5，3m），代入，

10、解得m則點P的坐標(biāo)為（1，），S梯形ABPOSABOSBPO若OPAB（圖略），作PFx軸，則ABCPOF，ACBPFO90，ABCPOF，設(shè)點P的坐標(biāo)為（n，3n），代入，解得n9則點P的坐標(biāo)為（9，27），S梯形AOPBSABOSBPO75 AUTONUM . 4 AUTONUM . 解：（1）A（1，4）在函數(shù)圖象上=4 （2）證明由題意得：B（），C（1，0），D（0，），M（1，），DM=1，MB=1AM=4-，MC=， ， DMC=BMA CDMABM， DCA=BAC，DC/AB （3）設(shè)直線AB的解析式為DC/AB，AD=BC。四邊形ABCD為平行四邊形或等腰梯形情況：四邊形A

11、BCD為平行四邊形，則DM=MB-1=1=2B（2，2）點A（1，4），B（2，2）在直線AB上，直線AB的解析式為+6 情況：四邊形ABCD為等腰梯形則AC=BD=4B（4，1）點A（1，4），B（4，1）在直線AB上， 直線AB的解析式為+5綜上所述，直線AB的解析式為+6或+5 AUTONUM . 解：（1）解法：設(shè)火車行駛的速度為米/秒，根據(jù)題意，得14v=120+160解得v =20 解法二：（120+160）14=20 答：火車行駛速度為20/秒 （2）當(dāng)0 x6時，； 當(dāng)6x8時， =120； 解法一：與814時，=120-（20 -160）=-20 +280 解法二：當(dāng)814時

12、，=120+16020=一20+280 解法三：當(dāng)8 PQ時，則點P在線段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，點M縱坐標(biāo)為點Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2（+1），解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 2）當(dāng)CM PQ時，則點P在OC的延長線上， CMPQ，CM = PQ，點Q縱坐標(biāo)為點M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=22，解得：x = . 當(dāng)x = 時，得t = 2 = 8 ,當(dāng)x =時， 得t =8. AUTONUM . 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：由題意得：解得：拋物線的解析式為：（2）存在的頂點坐標(biāo)是，作拋物線和M（如圖），設(shè)滿足條件的切線 l 與 x 軸交于點B，與M相切于點C連

13、接MC，過C作CDx軸于D MC = OM = 2，CBM = 30，CMBCBCM = 90，BMC = 60，BM = 2CM = 4，B（-2, 0）在RtCDM中，DCM = CDM -CMD = 30DM = 1, CD = = C （1, ）設(shè)切線的解析式為：，點B、C在l上，可得： 解得：切線BC的解析式為：點P為拋物線與切線的交點由 解得： 點P的坐標(biāo)為：， 拋物線的對稱軸是直線此拋物線、M都與直線成軸對稱圖形于是作切線l關(guān)于直線的對稱直線（如圖）得到B、C關(guān)于直線的對稱點B1、C1滿足題中要求，由對稱性，得到P1、P2關(guān)于直線的對稱點：，即為所求的點.這樣的點P共有4個：，

14、AUTONUM . 解：當(dāng)，時，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點的坐標(biāo)為（1，4） 將中的拋物線向下平移，則頂點在對稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時，拋物線與軸的交點為，頂點為 方程的兩個根為， 此時，拋物線與軸的交點為，如圖，過點作EFCB與軸交于點，連接，則SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 設(shè)對稱軸與軸交于點，則由EFCB，得 RtEDFRtCOB有 。結(jié)合題意，解得 點，設(shè)直線的解析式為，則 解得 直線的解析式為. 根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點為，（，）則拋物線的解析式為，此時，拋物線與軸的交點為，與軸的交點為，.（）過點作EFCB與軸交于點

15、，連接，則SBCE = SBCF.由SBCE = 2SAOC， SBCF = 2SAOC. 得.設(shè)該拋物線的對稱軸與軸交于點.則 .于是，由RtEDFRtCOB，有 ，即結(jié)合題意，解得： 點在直線上，有 由，結(jié)合題意，解得有， 拋物線的解析式為 AUTONUM . （1）解：（1）沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，。將 代入，得。解得。直線AC的函數(shù)表達(dá)式為。拋物線的對稱軸是直線解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。（2）如圖，過點B作BDAC于點D。，。過點P作PEx軸于點E，PECO，APEACO，解得點P的坐標(biāo)為（3）（）假設(shè)Q在運動過程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況。設(shè)點Q的坐標(biāo)為。當(dāng)Q與y軸相切時

16、，有，即。當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，當(dāng)Q與x軸相切時，有，即當(dāng)時，得，即，解得，當(dāng)時，得，即，解得，。綜上所述，存在符合條件的Q，其圓心Q的坐標(biāo)分別為，。（）設(shè)點Q的坐標(biāo)為。當(dāng)Q與兩坐標(biāo)軸同時相切時，有。由，得，即，=此方程無解。由，得，即，解得當(dāng)Q的半徑時，Q與兩坐標(biāo)軸同時相切。 AUTONUM . （1）解：將A（4,0）、B（1,3）兩點坐標(biāo)代入拋物線的方程得：解之得：b=4，c=0所以拋物線的表達(dá)式為：將拋物線的表達(dá)式配方得：所以對稱軸為x=2，頂點坐標(biāo)為（2，4）（2）點p（m，n）關(guān)于直線x=2的對稱點坐標(biāo)為點E（4-m，n），則點E關(guān)于y軸對稱點為點F坐標(biāo)為（4-m,-n），則四邊形O

17、APF可以分為：三角形OFA與三角形OAP，則=+=20所以=5，因為點P為第四象限的點，所以n0，x2= 8（舍去），x=8，Q（8，4）；816m0，x2= 12（舍去），x=12，P點坐標(biāo)為（12，7），P為AB中點，AP=AB=8，點A的坐標(biāo)是（4，7），m=4，又正方形ABCD邊長是16，點B的坐標(biāo)是（20，7），點C的坐標(biāo)是（20，9），點Q的縱坐標(biāo)為9，Q點在拋物線上， 9= x216，x1=20，x2= 20，m0，x2= 20（舍去），x=20，Q點坐標(biāo)（20，9），點Q與點C重合，這與已知點Q不與點C重合矛盾，當(dāng)n=7時，不存在這樣的m值使P為AB邊的中點。 AUTONUM

18、 . B AUTONUM . B【解析】本題只給出r兩個點的坐標(biāo)，另外一個點的位置未知，通過畫出簡單的草圖，確定點Q在y軸上的位置，注意線段PO可以為腰也可以為底，當(dāng)線段PO為腰時，分別以O(shè)，P為圓心，PO為半徑作圓與y軸的交點位置即為Q的位置，可以在數(shù)軸上找出三個點；當(dāng)以PO為底時，作PO的垂直平分線與y軸的交點也是Q點的位置，可找出一個，故點Q可能有4個 AUTONUM . （1）設(shè)拋物線的解析式為 解得拋物線的解析式為（2）過點M作MD軸于點D，設(shè)M點的坐標(biāo)為（m,n）則AD=m+4，MD=-n，n=S=SAMD+S梯形DMBD=SABC=-2n-2m-8=-2（）=S最大值=4（3）滿

19、足題意的Q點的坐標(biāo)有四個，分別是（-4，4），（4，-4），（-2+2，2-2），（-2-2，2+2） AUTONUM . 解：（1）設(shè)直線DE的解析式為，點D，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0）， 解得 點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，點M的縱坐標(biāo)為2又 點M在直線上， 2= x=2 M（2，2）（2）（x0）經(jīng)過點M（2，2）， .又 點N在BC邊上，B（4，2），點N的橫坐標(biāo)為4 點N在直線上， N（4，1） 當(dāng)時，y=1，點N在函數(shù) 的圖象上（3）4m8 AUTONUM . 解：（1） 拋物線y= x2xm23m2經(jīng)過原點，m23m2=0，解得m1=1，m2=2，

20、由題意知m1，m=2，拋物線的解析式為y= x2x，點B（2，n）在拋物線y= x2x上，n=4，B點的坐標(biāo)為（2，4）。（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，求得直線OB的解析式為y=2x，A點是拋物線與x軸的一個交點，可求得A點的坐標(biāo)為（10，0），設(shè)P點的坐標(biāo)為（a，0），則E點的坐標(biāo)為（a，2a），根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1?？汕蟮命cC的坐標(biāo)為（3a，2a），由C點在拋物線上，得2a= （3a）23a，即a2a=0，解得a1=，a2=0（舍去），OP=。依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線AB的解析式為y=k2xb，由點A（10，0），點B（2，4），求得直線AB的解析式為

21、y= x5，當(dāng)P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況：第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示。可證DPQ為等腰直角三角形。此時OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個單位。PQ=DP=4t，t4t2t=10，t=。第二種情況：PC與MN在同一條直線上。如圖3所示?？勺CPQM為等腰直角三角形。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位。OQ=102t，F(xiàn)點在直線AB上，F(xiàn)Q=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t2t2t=10，t=2。第三種情況：點P、Q重合時，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時OP、AQ的長可依次表

22、示為t、2t個單位。t2t=10，t=。綜上，符合題意的t值分別為，2， AUTONUM . 解：（1）如圖所示（2）由（1）知，點的坐標(biāo)分別為由二次函數(shù)圖象與軸的交點的坐標(biāo)為，故可設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為將的坐標(biāo)代入，得，解得故所求二次函數(shù)關(guān)系式為 AUTONUM . B AUTONUM . A AUTONUM . A AUTONUM . ，六個中任意寫出一個即可 AUTONUM . B AUTONUM . B AUTONUM . AUTONUM . A AUTONUM . （1）過點C作CH軸，垂足為H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2OB4，OA由折疊知，COB300，OC

23、OACOH600，OH，CH3C點坐標(biāo)為（，3）（2）拋物線（0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點 解得： 此拋物線的解析式為：（3）存在。因為的頂點坐標(biāo)為（，3）即為點C MP軸，設(shè)垂足為N，PN，因為BOA300，所以O(shè)N P（，） 作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P點坐標(biāo)為（，） 存在滿足條件的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時P點的坐為（，） AUTONUM . 解：(1)作ACx軸，BDx軸，垂足分別為C，D， 則ACOODB90 AOCOAC90

24、又AOB=90， AOCBOD90 OAC=BOD 又AOBO， ACOODB ODAC=1，DBOC3點B的坐標(biāo)為(1，3) (2)拋物線過原點，可設(shè)所求拋物線的解析式為yax2bx2將A(-3，1)，B(1，3)代入，得，解得5分 故所求拋物線的解析式為6分 (3)拋物線的對稱軸的方程是 點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B1(，3) 在AB1B，底邊BlB=，高為2 SAB1B= AUTONUM . (2a，2b) AUTONUM . P(-5，-3) AUTONUM . 解：（1）作ACx軸，垂足為C，作BDx軸，垂足為D yxABO11EFDCB1 則ACOODB90， AOCOAC9

25、0又AOB90， AOCBOD90 OACBOD 又 AO = BO， ACO ODB ODAC1，DBOC3 點B的坐標(biāo)為(1，3) （2）因拋物線過原點，故可設(shè)所求拋物線的解析式為 將A(3，1)，B(1，3)兩點代入得， 解得 故所求拋物線的解析式為 （3）在拋物線中，對稱軸l的方程是 點B1是B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，故B1坐標(biāo)（） 在AB1B中，底邊，高的長為2 故 AUTONUM . （2a，2b） AUTONUM . D AUTONUM . A AUTONUM . （1）解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過， 設(shè)交于點，據(jù)題意，可得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為， ，由的面積為4，即， 得，點的坐標(biāo)為 （2）證明：據(jù)題意，點的坐標(biāo)為，易得， （3）解：，當(dāng)時，有兩種情況：當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，由（2）得，得點的坐標(biāo)是（2，2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是 當(dāng)與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，則，點的坐標(biāo)是（4，1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是 綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或 AUTONUM . 解：（1）如圖，作，垂足為， 在中， 點的坐標(biāo)為 （2）， 在中， AUTONUM . AUTONUM . AUTONUM . AUTONUM . C AUTONUM . A AUTO