黑龍江省哈爾濱兆麟2021-2022學年高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若，則的解集是（ ）ABCD2從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數(shù)為，已知，則ABCD3（ ）ABC1D4已知復數(shù)滿足，則（ ）ABCD5若，則的值為（ ）ABCD6若，則下列關系式正確的個數(shù)是（ ） A1B2C3D47已知函數(shù)在區(qū)間有三個零點，且，若，則的最小正周期為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD9根據(jù)散點圖，對兩個具有非線性關系的相關變量x，y進行回歸分析，設u=

3、 lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到線性回歸方程為=0.5v+2，則變量y的最大值的估計值是（ ）AeBe2Cln2D2ln210函數(shù)的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為（ ）ABCD11在四面體中，為正三角形，邊長為6，則四面體的體積為（ ）ABC24D12已知函數(shù)的導函數(shù)為，記，N. 若，則 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_.14展開式中的系數(shù)為_.15給出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，結果為的式子的序號是_.16已知變量x，

4、y滿足約束條件x-y0 x+2y34x-y-6，則z=x-2y的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設函數(shù)的極值點為，當變化時，點構成曲線，證明：過原點的任意直線與曲線有且僅有一個公共點.18（12分）已知函數(shù).（1）若，解關于的不等式；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（

5、2）若點P的極坐標為，求的值.20（12分）設數(shù)列的前列項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.21（12分）在中，、分別是角、的對邊，且.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍.22（10分）設拋物線過點.（1）求拋物線C的方程；（2）F是拋物線C的焦點，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進而構造出不等式求得結果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當時，為奇函數(shù)，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.

6、故選：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.2B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用3A【解析】利用復數(shù)的乘方和除法法則將復數(shù)化為一般形式，結合復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)模長的計算，同時也考查了復數(shù)的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.4A【解析】由復數(shù)的運算法則計算【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的運算屬于簡單題5C

7、【解析】根據(jù)，再根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以二項式的展開式的通項公式為：，令，所以，因此有.故選：C【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了二項式展開式通項公式的應用，考查了數(shù)學運算能力6D【解析】a，b可看成是與和交點的橫坐標，畫出圖象，數(shù)形結合處理.【詳解】令，作出圖象如圖，由，的圖象可知，正確；，有，正確；，有，正確；，有，正確.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學生數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.7C【解析】根據(jù)題意，知當時，由對稱軸的性質可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區(qū)間有三個零點，當時，由對稱軸可知，滿足，即.同

8、理，滿足，即，所以最小正周期為：.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，涉及函數(shù)的對稱性的應用，考查計算能力.8B【解析】對分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)性質解不等式，屬于基礎題.9B【解析】將u= lny，v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質可得最大估計值.【詳解】解：將u= lny，v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得：，即，當時，取到最大值2，因為在上單調遞增，則取到最大值.故選：B.【點睛】本題考查了非線性相關的二次擬合問題，考查復合型指數(shù)函數(shù)

9、的最值，是基礎題,.10A【解析】求出函數(shù)在處的導數(shù)后可得曲線在處的切線方程，從而可求切線的縱截距.【詳解】，故，所以曲線在處的切線方程為：.令，則，故切線的縱截距為.故選：A.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義以及直線的截距，注意直線的縱截距指直線與軸交點的縱坐標，因此截距有正有負，本題屬于基礎題.11A【解析】推導出，分別取的中點,連結，則，推導出，從而，進而四面體的體積為，由此能求出結果.【詳解】解： 在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，分別取的中點，連結，則，且，平面，平面，四面體的體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關系等基礎知識，考

10、查運算求解能力.12D【解析】通過計算，可得，最后計算可得結果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數(shù) 取得最小值.【詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數(shù)，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點 此時，目標函數(shù) 取得最小值，最小值為故答案為：-1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃

11、求最值，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題.14【解析】變換，根據(jù)二項式定理計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，取和，計算得到系數(shù)為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.15【解析】由已知分別結合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.【詳解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案為：【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角

12、化簡求值中的應用，屬于中檔試題.16-5【解析】畫出x，y滿足的可行域，當目標函數(shù)z=x-2y經(jīng)過點A時，z最小，求解即可。【詳解】畫出x，y滿足的可行域，由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2，當目標函數(shù)z=x-2y經(jīng)過點A-1,2時，z取得最小值為-5.【點睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想。需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

13、程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而構造函數(shù)，求導可判斷出的單調性，進而可求出的最小值，令即可；（2）由，可知存在唯一的，使得，則，進而可得，即曲線的方程為，進而只需證明對任意，方程有唯一解，然后構造函數(shù)，分、和三種情況，分別證明函數(shù)在上有唯一的零點，即可證明結論成立.【詳解】（1）由題意，可知，由恒成立，可得恒成立.令，則.令，則，在上單調遞增，又，時，；時，即時，；時，時，單調遞減；時，單調遞增，時，取最小值，.（2）證明：由，令，由，結合二次函數(shù)性質可知，存在唯一的，使得，故存在唯一的極值點，則，曲線的方程為.故只需證明對任意，方程有唯一解.

14、令，則，當時，恒成立，在上單調遞增.，存在滿足時，使得.又單調遞增，所以為唯一解.當時，二次函數(shù)，滿足，則恒成立，在上單調遞增.，存在使得，又在上單調遞增，為唯一解.當時，二次函數(shù)，滿足，此時有兩個不同的解，不妨設， 列表如下：00極大值極小值由表可知，當時，的極大值為.，.下面來證明，構造函數(shù)，則，當時，此時單調遞增，時，故成立.，存在，使得.又在單調遞增，為唯一解.所以，對任意，方程有唯一解，即過原點任意的直線與曲線有且僅有一個公共點.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的應用，考查不等式恒成立問題，考查利用單調性研究圖象交點問題，考查學生的計算求解能力與推理論證能力，屬于難題.18（1

15、）（2）【解析】（1）利用零點分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）對分成三種情況，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，由此可知，的解集為（2）當時，的最小值為和中的最小值，其中，.所以恒成立.當時，且，不恒成立，不符合題意.當時，若，則，故不恒成立，不符合題意；若，則，故不恒成立，不符合題意.綜上，.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查根據(jù)絕對值不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19（1），；（2）2.【解析】（1）由得，求出曲線的直角坐標方程.由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即求直線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)

16、方程化為標準式（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標方程，韋達定理得，點在直線上，則，即可求出的值.【詳解】（1）由可得，即，即，曲線的直角坐標方程為，由直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去得，即直線的普通方程為.（）點的直角坐標為，則點在直線上.將直線的參數(shù)方程化為標準式（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標方程，整理得，直線與曲線交于兩點，即.設點所對應的參數(shù)分別為，由韋達定理可得，.點在直線上，.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化及應用，屬于中檔題.20（1）（2）證明見解析【解析】（1）由已知可得，構造等比數(shù)列即可求出通項公式；（2）當時，由，可求，時，由，可證，驗證時，不等式也成立，即

17、可得證.【詳解】（1）由可得，即，所以，解得，（2）當時，,當時，綜上，由可得遞增，時；所以，綜上：故.【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.21 (1) .(2) .【解析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得到，再根據(jù)為銳角三角形，求得，利用三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又為銳角三角形，即，則，所以，綜上的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式