黑龍江省雞西市2022年高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，其中，其圖象關(guān)于直線對稱，對滿足的，有，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABCD2設(shè)分別為的三邊的中點，則（ ）ABCD3復(fù)數(shù)的實部與

2、虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)( )A3BCD4已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD5定義在上的偶函數(shù)，對，且，有成立，已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD6造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大發(fā)明，此說法最早由英國漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來許多中國的歷史學(xué)家所繼承，普遍認為這四種發(fā)明對中國古代的政治，經(jīng)濟，文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用.某小學(xué)三年級共有學(xué)生500名，隨機抽查100名學(xué)生并提問中國古代四大發(fā)明，能說出兩種發(fā)明的有45人，能說出3種及其以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計該校三級的500名學(xué)生中，對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有（ ）A69人B84人C

3、108人D115人7金庸先生的武俠小說射雕英雄傳第12回中有這樣一段情節(jié)，“洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（ ）A20B24C25D268已知Sn為等比數(shù)列an的前n項和，a516，a3a432，則S8（ ）A21B24C85D859如圖所示的程序框圖輸出的是126，則應(yīng)為（ ）ABCD10已知正四面體的內(nèi)切球體積為v，外接球的體積為V，則（ ）A4B8C9D2711已知復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)

4、a=（ ）A-1B1C0D212已知命題：“關(guān)于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)為_（用具體數(shù)據(jù)作答）.14的展開式中含的系數(shù)為_（用數(shù)字填寫答案）15若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍有_.16已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點，則雙曲線C的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點.(1)求橢圓的方程；(2)薦橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓分別交于，若直線、的斜率成等差數(shù)列，

5、請問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.18（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的普通方程；（2）過坐標原點作直線交曲線于點（異于），交曲線于點，求的最小值.19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù).（）討論f（x）的單調(diào)性；（）證明：當x1時，g（x）0；（）確定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立.20（12分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.21（12分）

6、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若滿足，求.22（10分）中的內(nèi)角，的對邊分別是，若，.（1）求；（2）若，點為邊上一點，且，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)已知得到函數(shù)兩個對稱軸的距離也即是半周期，由此求得的值，結(jié)合其對稱軸，求得的值，進而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得的解析式，再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：已知函數(shù)，其中，其圖像關(guān)于直線對稱，對滿足的，有，.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線對稱，可得，

7、.，.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.令，求得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題.2B【解析】根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】利用乘法運算化簡復(fù)數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.4C【解析】將點A坐標代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸

8、長和虛軸長，進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標準方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對，且，有在上遞增因為定義在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因為，所以故選：A【點睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.6D【解析】先求得名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的人數(shù)，由此利用比例，求得名學(xué)生中對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的人數(shù).【詳解】在這100名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的有人，設(shè)對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有人，則，解得人.故選：D【點睛】

9、本小題主要考查利用樣本估計總體，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用，此類問題注意實際問題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.8D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q416，a12q532，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，則，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比

10、是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件S=2+22+21=121，故中應(yīng)填n1故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤10D【

11、解析】設(shè)正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑，在中，根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，則，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，內(nèi)切球的球心為，則，解得：；設(shè)外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，在中，由勾股定理得：，解得， 故選：D【點睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】化簡得到z=a-1+a+1i，根據(jù)純虛數(shù)概念計算得到答案.【詳解】z=1+ia+i=a-1+

12、a+1i為純虛數(shù)，故a-1=0且a+10，即a=1.故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.12B【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用二項展開式的通項公式可求的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為，令，故，故的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項的系數(shù)，注意利用通項公式來計算，本題屬于容易題.14 【解析】由題意得，二項式展開式的通項為，令，則，所以得系數(shù)為15或【解析】函數(shù)的零點方程的根，求出方程的兩根為，從而可得或，即或.【詳解】函數(shù)在區(qū)間的零點方程在區(qū)間的根，

13、所以，解得：，因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，所以或，即或.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，在求含絕對值方程時，要注意對絕對值內(nèi)數(shù)的正負進行討論.16【解析】由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當時,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1)；(2)是，【解析】(1)根據(jù)

14、及可得，再將點代入橢圓的方程與聯(lián)立解出，即可求出橢圓的方程； (2) 可設(shè)所在直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，用根與系數(shù)的關(guān)系求出，然后將直線、的斜率、分別用表示，利用可求出，從而可確定點恒在一條直線上，結(jié)合圖形即可求出的面積【詳解】(1)因為橢圓的離心率為，所以，即，又，所以，因為點在橢圓上，所以，由解得，所以橢圓C的方程為(1)可知，可設(shè)所在直線的方程為，由，得，設(shè)，則，設(shè)直線、的斜率分別為、，因為三點共線，所以，即，所以，又，因為直線、的斜率成等差數(shù)列，所以，即，化簡得，即點恒在一條直線上，又因為直線方程為，且，所以是定值.【點睛】本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系

15、及橢圓中的定值問題，屬于中檔題18（1）曲線的普通方程為：；曲線的普通方程為：（2）【解析】（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，求得和的普通方程.（2）設(shè)出過原點的直線的極坐標方程，代入曲線的極坐標方程，求得的表達式，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最小值.【詳解】（1）曲線的普通方程為：；曲線的普通方程為：.（2）設(shè)過原點的直線的極坐標方程為；由得，所以曲線的極坐標方程為在曲線中，.由得曲線的極坐標方程為，所以而到直線與曲線的交點的距離為，因此，即的最小值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直角坐標方程化為極坐標方程，考查極坐標系下距離的有關(guān)計算，屬于中檔題.19（）當時，0，單調(diào)

16、遞減；當時，0，單調(diào)遞增；（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（）問，對求導(dǎo)，再對a進行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（）問，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論，第（）問，構(gòu)造函數(shù)=（），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解a的值.試題解析：（）0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當時，0，單調(diào)遞減；當時，0，單調(diào)遞增.（）令=，則=.當時，0，所以，從而=0.（）由（），當時，0.當，時，=.故當在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.當時，1.由（）有,而，所以此時在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當時，令=（）.當時，=

17、.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因為=0，所以當時，=0，即恒成立.綜上，.【考點】導(dǎo)數(shù)的計算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過的正負確定的單調(diào)性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)的極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學(xué)生不易想到，有一定的難度20（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，

18、同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想. 第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到y(tǒng)1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（）設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p1（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則因為，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x 5分（）由（）（*）化為y24my21y1y24m，y1y22 6分設(shè)AB的中點為M，則|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直線l的方程為，或 12分考點：拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.21（1）；（2）【解析】（1）化簡得到，取，解得答案.（2），解得，根據(jù)余弦定理得到，再用一次余弦定理