2019屆高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺課時練習(xí)小題必刷卷(八) 數(shù)列

1、小題必刷卷(八)數(shù)列考查范圍:第28講第32講題組一刷真題角度1數(shù)列的概念及遞推關(guān)系1.2016浙江卷如圖X8-1,點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1B2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為eqoac(,n+)AnBnBn+1的面積,則()圖X8-1A.Sn是等差數(shù)列C.dn是等差數(shù)列2B.是等差數(shù)列2D.是等差數(shù)列2.2014全國卷數(shù)列an滿足an+1=,a=2,則118a1=.角度2等差數(shù)列概念、性質(zhì)及基本運(yùn)算3.2017全國卷記Sn為等差數(shù)列an的前n

2、項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.84.2015全國卷已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10=()A.17B.19C.10D.12225.2015陜西卷中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.角度3等差數(shù)列前n項(xiàng)和6.2017全國卷等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項(xiàng)的和為()A.-24B.-3C.3D.87.2016全國卷已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99C.98D.978.2015全國卷設(shè)

3、Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5B.7C.9D.119.2014全國卷等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項(xiàng)和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.(+1)D.(-1)2210.2017浙江卷已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d0”是“S4+S62S5”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件角度4等比數(shù)列概念、性質(zhì)及基本運(yùn)算()11.2017全國卷我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座

4、7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞412.2015全國卷已知等比數(shù)列an滿足a1=1,a3a5=4(a4-1),則a2=()A.2B.1C.1D.12813.2018北京卷“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為()3A.2f3B.22fC.1225fD.1227f14.20

5、17全國卷設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=.15.2015廣東卷若三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,其中a=5+26,c=5-26,則b=.16.2015福建卷若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p0,q0)的兩個不同的零點(diǎn),且a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于.角度5等比數(shù)列前n項(xiàng)和217.2013全國卷設(shè)首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an18.2015全國卷在數(shù)列an中,a1=2,an+1=2an,Sn為an

6、的前n項(xiàng)和.若Sn=126,則n=.角度6數(shù)列求和與通項(xiàng)公式19.2015全國卷設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.題組二刷模擬20.2018武漢二月調(diào)研在等差數(shù)列an中,前n項(xiàng)和Sn滿足S7-S2=45,則a5=()A.7B.9C.14D.1821.2018銀川一中模擬等差數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11=88,則a3+a9=()A.8B.16C.24D.3222.2018湖北黃岡、黃石八市3月聯(lián)考若a,b,c,dR,則“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件23.20

7、18湖南湘東五校聯(lián)考已知在等比數(shù)列an中,a3=7,前3項(xiàng)的和S3=21,則公比q的值是()A.1B.-12C.1或-1D.-1或12224.2018安徽安慶一中月考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S1=1,S2=2,且Sn+1+2Sn-1=3Sn(n2且nN*),則數(shù)列an()A.為等差數(shù)列B.為等比數(shù)列C.從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第2項(xiàng)起為等比數(shù)列25.2018寧夏石嘴山三中模擬在等比數(shù)列an中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,則a5=()A.2B.-2C.2D.426.2018山東菏澤一模已知在等差數(shù)列中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+an,且Sk=

8、66,則k的值為()27.2018銀川一中月考已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,且an+1-an=(-1),則a2018=A.9B.10C.11D.122()A.1-(1)22017B.2-(1)22017C.21(1)3D.21(1)2220182017328.2018吉林市三調(diào)已知等差數(shù)列an的公差不為0,a1=1,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=()A.(+1)B.(+1)2D.(+3)31.2018山東濰坊三模數(shù)列an滿足an=(+1),則1+1+2122018.=222C.2+1429.2018成都石室中學(xué)二診已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,若lo

9、g2an是公差為1的等差數(shù)列,且S5=62,則a2=.30.2018安徽蚌埠二中4月月考已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是其前n項(xiàng)和,且滿足2S3=8a1+3a2,若a4=16,則S4=.132.2018廈門二檢已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=3,|an-an-1|=n(nN,n3),若a2n-1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,則a2018=.33.2018湖南三湘名校三聯(lián)已知首項(xiàng)為2的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-2(2an+1)=0(nN*),記f(n)=-1(-2n+31)-1(nN*),則當(dāng)f(n)取得最大值時,n的值為2.小題必刷卷(八)1.A解析由題意得,An是線段An-1

10、An+1(n2)的中點(diǎn),Bn是線段Bn-1Bn+1(n2)的中點(diǎn),且線段AnAn+1的長度都相等,線段BnBn+1的長度都相等.過點(diǎn)An作高線hn,由A1作高線h2的垂線A1C1,由A2作高線h3的垂線A2C2,則h2-h1=|A1A2|sinA2A1C1,h3-h2=|A2A3|sinA3A2C2.而|A1A2|=|A2A3|,A2A1C1=A3A2C2,故h1,h2,h3成等差數(shù)列,故AnBnBn+1的面積構(gòu)成的數(shù)列Sn是等差數(shù)列.a7=1;a7=1,得162a6=-1;a6=15a5=2,于是可知數(shù)列an具=-1,得2.12解析由題易知a8=117=2,得2112有周期性,且周期為3,所

11、以a1=a7=1.3.C解析設(shè)an的公差為d,則2a1+7d=24且6a1+15d=48,解得d=4.4.B22222解析由S8=4S4,得8a1+871=4(41+431),解得a1=1,所以a10=1+(10-1)1=19.5.5解析設(shè)首項(xiàng)為a1,則a1+2015=21010,解得a1=5.2a6.A解析an為等差數(shù)列,且a2,a3,a6成等比數(shù)列,則3=a26,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).將a1=1代入2d=16+2上式并化簡,得d2+2d=0,d0,d=-2,S6=6a1+6565(-2)=-24.7.C解析1+99=27,可得2a5=3,所以a10-a5=5d=5

12、,所以d=1,所以a100=a10+90d=98.28.A解析因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以a1+a3+a5=3a3=3,所以a3=1,于是S5=5(1+5)=5a3=5.9.A解析由題意,得a2,a2+4,a2+12成等比數(shù)列,即(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,故a1=2,所以2Sn=2n+(-1)2=n(n+1).10.C2解析由題意,得Sn=na1+(-1)d,則S4+S6-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1+10d)=d.因此當(dāng)d0時,S4+S6-2S50,則S4+S62S5;當(dāng)S4+S62S5時,S4+S6-2S50,則d0.所以“d0”是“S4+S

13、62S5”的充分必要條件.因此選C.解析設(shè)塔的頂層共有a1盞燈,根據(jù)題意得1(1-2)=381,解得a1=3.解析因?yàn)閍n為等比數(shù)列,所以a3a5=4(a4-1)=42,得a4=2,而a1=1,4=21=8=q3,得公比q=2,所以4111.B12.C127442a2=12=1.13.D解析由題意得,單音的頻率是以f為首項(xiàng),公比為122的等比數(shù)列,第八個單音的頻率為f(122)7=1227f.14.-8解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由1-=3,得1-2=3,+=1,+=1,211311顯然q1,a10,由得1-q=3,即q=-2,代入式可得a1=1,a4=a1q3=1(-2)3=-8.15.1

14、解析因?yàn)槿齻€正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac=(5+26)(5-26)=1.因?yàn)閎0,所以b=1.+=0,16.9解析由=0,有a0,b0,不妨設(shè)a0,2S3=8a1+3a2,2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,整理得2a3=6a1+a2,2即2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=0,解得q=2或q=-3(舍去),由a4=16,可得a123=16,解得a1=2,則41231.4036解析由題意知an=(1),則1=2-12(1)1,所以1+1+=21-1+122018-2019=4036.=21-2019+1-120182019120192112112332.-1005解析

15、a2n-1是遞增數(shù)列,a2n+1-a2n-10,(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)0,2n+12n,|a2n+1-a2n|a2n-a2n-1|,a2n+1-a2n0(n2),又|a3-a2|=3,a3=6或0,a3-a10,a3=6,a2n+1-a2n0(n1)成立.由a2n是遞減數(shù)列,可得a2n+2-a2n0,同理可得a2n+2-a2n+10(n1).21-2=2-1,2221=(22),a2n+2-a2n=-1,a2n是首項(xiàng)為3,公差為-1的等等比數(shù)列,所以an+1-2an=42n-1=2n+1,即1-=1,所以數(shù)列21為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以2是以差數(shù)列,故a2018=3+(1009-1)(-1)=-1005.33