第一章勾股定理(能力提升)(解析版)

1、第一章勾股定理能力提升卷班級 姓名 學(xué)號 分?jǐn)?shù)（考試時(shí)間：60分鐘 試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必 將自己的班級、姓名、學(xué)號填寫在試卷上。.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。.回答第I I卷時(shí)，將答案直接寫在試卷上。第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.（本題3分）一個直角三南形的三邊分別是6cm、8cm、xcm,則廣（）cmA. 100cmB. 10cmC. 10cm 或 2cm D. 100cm

2、或 28cm【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)6cm、8cm兩邊是直角邊時(shí)，3=56? +8? =10，當(dāng)6cm、xcm兩邊是直角 邊時(shí)，x = V82-62 =728 = 277 ,所以 x10cm”或2j7cm,故選 C.（本題3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，48C的三邊a, b, c的大小關(guān)系A(chǔ). cba B. cab C. acb D. abc【答案】B【解析】試題分析：觀察圖形根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出 12 + 42=VT7、g/32 +42=5、c=4, 因?yàn)樨芺、C大于0,所以分別求才=17、02=25、c=16,比較大小即可得。2才6,可 得a、b、c的大小為cVaVb.故選B

3、.（本題3分）如圖，牧童家在8處，4 8兩處相距河岸的距離47、8,分別為500勿和 300勿,且C、。兩處的距離為600m,天黑牧童從4處將牛牽到河邊去飲水，在趕回家，那 么牧童最少要走（）CD* BAA. 800/77B. 1000/77C. 1200/77D. 1500加【答案】B【解析】作點(diǎn)力關(guān)于緲的對稱點(diǎn)4 ,連接4 B,則 8的長即為丹8。的最小值，過點(diǎn)8作 BEX.AC,垂足為 財(cái)CFBD, CBE,再利用勾股定理求出4 8的長即可.作點(diǎn)力關(guān)于CD的對稱點(diǎn)4 ,連接 B,則 8的長即為4丹加的最小值，過點(diǎn)8作 BEX.AC,垂足為E,巴、c FE 與A廬600勿，8店300m，妗

4、500m,：.Af R4C500m,廬300加，C廬BFbOOm,：.Af 尺4 6M-6-500+300=800/77,在生/ g中,Ab = JAe2 + be? =1000,故選B.（本題3分）將一根長為17cm的筷子，置于內(nèi)半徑為3cm、高為8cm的圓柱形水杯中.設(shè) 筷子露在杯子外面的長度為xcm,則x的取值范圍是（）A. 6x8 B. 7x9 C. 8x10 D. 9xll【答案】B【解析】如圖，當(dāng)筷子的底端在。點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長，此時(shí)x = 178 = 9(cm); 當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短在RtZVW。中，AD = 6cm ,BD = 8cm

5、,所以 AB? = AD2 + BD2 =62 +82 = 102 ,則 AB = 10cm,此時(shí) x = 17- 10 = 7(cm), 所以工的取值范圍是7工9.故選B.(本題3分)已知一個直角三南形的兩邊長分別為3和5,則第三邊長為()A. 4B. 2或后 C. 4或后 D. 2或2卡【答案】C【解析】因?yàn)橐粋€直角三南形的兩邊長分別為3和5,所以當(dāng)5是此直角三角形的斜邊長時(shí)，設(shè)另一直角邊長為x,則由勾股定理得12=5232=42=16,解得x = 4;當(dāng)5是此直南三南形的直南邊長時(shí)，設(shè)斜邊長為工，則由勾股定理得x2=5?+32 = 34,解得x = g.故 選C.6.(本題3分)如圖，一

6、場大風(fēng)后，一棵與地面垂直的樹在離地面1勿處的4點(diǎn)折斷，樹 尖8點(diǎn)觸地，經(jīng)測量那么樹高是()A. 4/77B. VTo mC. (y/0 +1) m D. (+3) m【答案】C【解析】由題意知樹枝折斷部分、豎直部分和折斷部分構(gòu)成了直南三甬形，根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)分 別求出豎直部分和折斷部分，二者的和即為本題的答案.解：由題意知：8R3,由勾股定理得： 心以C + BC?二年？二加，,樹高為：AOA（45+1） m,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）7.（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,以點(diǎn)4為圓心，A3長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,A. （1, 0） B.

7、 （-1, 0） C. （-5, 0） D.【答案】B【解析】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 3）,.8。= 3, AO = 4,*, AB = y/32 +42 = 5 以點(diǎn)A為圓心，48長為半徑畫弧，交大軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,A CO = 5-4 = 1,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1, 0）.故選B.8.（本題 3 分）如圖，在/!比中，N后40 , EF/AB, Z1=50則EF的長為（）(5, 0),CF3,4比CF大1,5【答案】A6C. 3D. 4【解析】設(shè) E0,則 CFZ ,*：EF/AB,又 N窕片N1=500 ,NR1800 -50 -40 =90 ,:.CU+CF=EF

8、,即 32+ （尸1） 2二寸，解得：后5, 療 5.故選A.（本題3分）如圖，在生ZUBe中，乙4cB =90 , 4C=5cm, BC=12cm,則其斜邊上 的高為（）A. 6 cm B. 8. 5 cm C. - cmD. cm13B【答案】c【解析】由勾股定理可知AB=7短三十6c2=i3cm,再由三角形的面積公式，有1 1-AC-BC= -ABCD,得CD二MC.C_60AB = T?.（本題3分）小紅要求/口;最長邊上的高，測得彳斤8 cm,力忙6 cm, 8310 cm,則 可知最長邊上的高是（）A. 48 cm B. 4. 8 cm C. 0. 48 cm D. 5 cm【答案

9、】B【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解.B.3仔+43=62+8三100, =102=100,.三角形是直角三角形.根據(jù)面積法求解：S=-A-AC = -C-.W 22gplx6x8 = ixl0 -解得AO = 4.8故選B.第II卷（非選擇題）二、填空題（共15分）.（本題3分）甲船以15海里/時(shí)的速度離開港口向北航行，乙船同時(shí)以20海里/時(shí)的速度離開港口向東航行，則它們離開港口 2小時(shí)后相距 海里.【答案】50【解析】試題分析：如圖所示，甲、乙兩船行駛的方向正好構(gòu)成直角三角形，%=15X2 = 30海里，08=20X2=40 海里，由勾股

10、定理得 AB= y0A2 + 0B2 = 73O2 +4O2 =50 海里.（本題3分）下列四組數(shù)：4, 5, 8：7, 24, 25;6, 8, 10:0,、笈，2.其中可以為直角三角形三邊長的有（把所有你認(rèn)為正確的序號都寫上）【答案】【解析】因?yàn)?4+52于8?; 72+242=252; 62+82=102; (& 所以可以為直角三角形三邊長的有. 故答案為.(本題3分)一個圓錐形的漏斗，小李用三角板測得其高度的尺寸如圖所示，那么漏斗的斜壁48的長度為_cm.【答案】5【解析】解：根據(jù)題意知：圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,故圓錐的母線長AB- 32+42 =5cm.(本題3分)在4/

11、1用中，N/90 ,(1)若。=6, b = 8,則。=;(2)若 =24, c = 3O,則 =；(3)若Z? = 24, c = 25,則。=.【答案】(1) 10(2) 18(3) 7【解析】試題解析：(1)在生彳氏中，NU 90 , a = 6, b = 8s /a2 +b =+8? = 10(2)在生加C 中，NR 90 , a = 24, c = 3O,;萬乩f=j3(f242 =18(3)在生加C 中，NU 90 , Z? = 24, c = 25Z.5=c2-/?2 =7252 - 242 =7.(本題3分)如圖：隔湖有兩點(diǎn)4 B,為了測得48兩點(diǎn)間的距離，從與48方向成直角的

12、8c方向上任取一點(diǎn)C,若測得訃50加，/40 m,那么4 8兩點(diǎn)間的距離是【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得 AB = ylCA2-CB2 =屈-402 = 30,三、解答題（共55分）.（本題8分）如圖，在力比中，ZZ7=9O , C是劭上一點(diǎn)，已知比*=9, 48=17, 46*= 10,求 的長.【答案】8【解析】【分析】先設(shè)就BD=BC+CD=9+x,再運(yùn)用勾股定理分別在與中表示出力加, 列出方程，求解即可.【詳解】解：設(shè) CD= x, W BD=BC+CD=9+x.在4R 中，V ZP=90 ,:,AU = AC - CL在%D 中，V ZP=90 ,:.A0=AB

13、- B。,：.AC - CG = AB- BG,即 IO? - =17? - （9+x） 2,解得x=6,A/1 = 102 - 62=64,：.AD=8.故47的長為8.(本題8分)如圖，在況中，47_L8c垂足為。，N后60 ,NR45 . (1)求/班C的度數(shù)?！敬鸢浮?1)N班0754廬72 .【解析】試題分析：(1)根據(jù)三角形內(nèi)南和定理，即可推出N8/IC的度數(shù)；(2)由題意可知4合。C,根據(jù)勾股定理，即可推出的長度.N班31800 -60 -45 =75 ;:AD1BC,.47C是直角三角形，V Z 45 ,/力045 ,:A廬DC,；止2,= &.(本題9分)如圖，飛機(jī)在空中水平

14、飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一男孩子頭頂上方4000 米處，過了 20秒，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5000米.飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？【答案】150/s【解析】如圖,3000由題意得，力伉4000米，NU90，彳成5000米，由勾股定理得8c百麗二666r;（米）,3：-= 540所以飛機(jī)飛行的速度為二_ （千米/小時(shí)）3600.（本題10分）已知：如圖，四邊形彳仇步，AD/BC, 4故4, BO6, C氏5,彳廬3.求：四邊形/48CZ7的面積.【答案】18.【解析】解：作DEAB,連結(jié) 劭，則可以證明48屋&78as4）,:.DE=AAA, BE=AF3.: BO6, ：.EC=E2叩+居=32+4

15、J25二儂，&?為直角三角形.又,? EC=E斤3,為等腰三角形，DB=DX5.在明 中 初+擊3?+42=25二M8Z是直角三角形.它們的面積分別為X3X4=6;&標(biāo)=；X6X4=12.四邊m as3 SS4 Gsp6+ 2=18.20.（本題10分）如困，在等腰三角形力氏中，NABO90。，。為4C邊上中點(diǎn)，過。點(diǎn)界DEDF,交力8于 交8c于月，若彳自4,尸33,求日7長.【答案】連結(jié) 劭，證XBED4CFD關(guān)口AAED4BFD,得8e4, BF3,再運(yùn)用勾股定理 求得 EFBE? +BF? =5等腰直角三角形4式中，。為4;邊上中點(diǎn)，.8ZLL/1C (三線合一)，BFC慶AD, N48廬45 ,NR450 ,，乙ABA乙C,文： DE 工 DF,：.4FDO乙BDF乙ED打乙BDF,：.4FD依乙 EDB,在口應(yīng)與際中，ZEBD = ZC,