2021-2022學(xué)年江西省撫州市崇仁重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1二次函數(shù)y=（x+2）21的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=22下列計(jì)算中，正確的是（）Aa3a=4a2B2a+3a=

2、5a2C（ab）3=a3b3D7a314a2=2a3在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限4利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19985如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，則原點(diǎn)的位置可能是（）AA或BBB或CCC或DDD或A6用6個(gè)相同的小正方體搭成

3、一個(gè)幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）ABCD7下列四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是（）ABCD8一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（）ABC4D2+9下列圖形不是正方體展開(kāi)圖的是（）ABCD10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是 （ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作RtADC，使ADC=90，CAD=CAB=26，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，則EDF等于_12計(jì)算：（2a3）2=_1

4、3拋物線y=x2+2x+m1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_14在ABC中，C=90,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)是_15如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（），D是AB邊上的一點(diǎn)將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_16如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且

5、點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作AD的垂線 EF交直線 AD于點(diǎn) E（1）求證：EF是O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長(zhǎng)18（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？19（8分） “中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來(lái)越多的群眾選擇購(gòu)買(mǎi)國(guó)產(chǎn)空調(diào)

6、，已知購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買(mǎi)價(jià)各是多少元？20（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB12cm（1）若OB6cm求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm21（8分）如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30；求AC和AB的長(zhǎng)22（10分）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x

7、軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)0 x3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）23（12分）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過(guò)D作DEMN于E求證：DE是O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑24某超市開(kāi)展早市促銷(xiāo)活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡(jiǎn)易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣

8、，一樣一個(gè)（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是 事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.【詳解】y=（x+2）21是頂點(diǎn)式，對(duì)稱(chēng)軸是：x=-2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、a3a=3a2，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、2a+3a=5a，故原選項(xiàng)

9、計(jì)算錯(cuò)誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項(xiàng)計(jì)算正確；D、7a314a2=a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：同底數(shù)冪的混合運(yùn)算.3、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于k和b當(dāng)k0，bO時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限，據(jù)此作答即可【詳解】一次函數(shù)y=3x+1的k=30，b=10，圖象過(guò)第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).4、B【解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題【詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理

10、數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法5、B【解析】根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可【詳解】ABBCCD1，當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|2，不合題意；當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|2，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值6、D【解析】分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案詳解： 主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等， 只有D選項(xiàng)中的長(zhǎng)和俯視圖不相等，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題型三視圖的畫(huà)

11、法為：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等7、C【解析】試題分析：由中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故答案選C考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念8、B【解析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120，并且所走過(guò)的兩路徑相等，求出一個(gè)乘以2即可得到【詳解】如圖：BC=AB=AC=1，BCB=120，B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為2弧BB=2.故選B9、B【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題【詳解】A、C、D經(jīng)過(guò)折疊均能?chē)烧襟w，B折疊后上邊沒(méi)有面，不能折成正方體故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查

12、平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k0)所經(jīng)過(guò)象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當(dāng)k0是時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；根據(jù)選項(xiàng)可知，D選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】 E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).

13、， CAB=26 又 CAD =26 !12、4a1【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式 故答案為【點(diǎn)睛】考查積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、m1【解析】由拋物線與x軸有交點(diǎn)可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x1+1x+m1=0有解，=114(m1)=84m0，解得：m1.故答案為：m1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).14、6【解析】首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可【詳解】解：

14、RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=32+42=5，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，CDEF=DE+DF+EF=12BC +12AC +12AB =12 (BC+AC+AB)=12(4+3+5)=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.15、-12【解析】過(guò)E點(diǎn)作EFOC于F,如圖所示：由條件可知：OE=OA=5，所以EF=3，OF=4，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y，則有k=-43=-12.故答案是：-12.16、【解析】試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是，

15、故答案為考點(diǎn)：概率公式三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OCAE，得到OCEF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明AECACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切線；（2）解：AB為O的直徑，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和

16、性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵18、（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元【解析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷(xiāo)售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來(lái)沒(méi)見(jiàn)盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；（3）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫(kù)存即可確定x的值【詳解】（1）當(dāng)天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：

17、若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元（2）每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案為2x；50-x（3）根據(jù)題意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要盡快減少庫(kù)存，x=1答：每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）19、A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買(mǎi)價(jià)分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買(mǎi)價(jià)

18、分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.試題解析：設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買(mǎi)價(jià)分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買(mǎi)價(jià)分別為2120元、2320元20、（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，9）；滑動(dòng)的距離為6（1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30的直角三角形的性質(zhì)解答即可；設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)C作

19、CEx軸，CDy軸，垂足分別為E，D，證得ACEBCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可試題解析：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在RtAOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，BAO=30，ABO=60，又CBA=60，CBD=60，BCD=30，BD=3，CD=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，9）；設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，如圖2：AO=1cosBAO=1cos30=6AO=6x，BO=6+x，AB=AB=1在AO B中，由勾股定理得，（6x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（1），滑動(dòng)的距離為6（1）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)C作C

20、Ex軸，CDy軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=x，OD=y，ACE+BCE=90，DCB+BCE=90，ACE=DCB，又AEC=BDC=90，ACEBCD，即，y=x，OC2=x2+y2=x2+（x）2=4x2，當(dāng)|x|取最大值時(shí)，即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí)，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)CB旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí)此時(shí)OC=1，故答案為1考點(diǎn)：相似三角形綜合題21、8+6【解析】如圖作CHAB于H在RtBHC求出CH、BH，在RtACH中求出AH、AC即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如圖作CHAB于H在RtBCH中，BC12，B30，CHBC6，BH6，在RtACH中，tanA，AH8，A

21、C10，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，CBE的面積最大【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長(zhǎng)，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)E作EFx軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，

22、表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長(zhǎng)，進(jìn)一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=2，P（2，1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當(dāng)MC=MP時(shí)，則有=|t+1|，解得t=，此時(shí)M（2，）；當(dāng)MC=PC時(shí)，則有=2，解得t=1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時(shí)M（2，7）；當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時(shí)M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過(guò)E作EFx軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E（x，x24x+3），則F（x，