函數(shù)圖象變換和應用

1、關于函數(shù)圖象的變換與應用第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點法;(通過列表描點連線三個步驟完成)圖象變換;(即一個圖象經(jīng)過變換得到另一個與之相關的函數(shù)圖象的方法)函數(shù)圖象的四大變換方法平移對稱伸縮翻折第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一平移變換1.討論函數(shù) 與 , 的圖象之間的關系.xy0112-1歸納：平移變換左正右負平移|h|個單位左右平移:上下平移:y=f(x) y=f(x+h)y=f(x) y=f(x)+k上正下負平移|k|個單位第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月同步練習:若函數(shù)f(x)恒過定點(1,1),則函數(shù)f(x-4)-

2、2恒過定點 .若函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x-4)-2關于直線 對稱.若奇函數(shù)f(x)=kax-a-x(a0,a 1)在R上是增函數(shù)，那么g(x)=a(x+k)的大致圖象是（ ）(5,-1)x=5021xyAyx102Byx-10yx-10CDC第四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二伸縮變換2如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象？(1)y=2sinx(2)y= sinx(3)y=sin2x(4)y=sin x2121y=2sinx圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標伸長2倍而得。 y= sinx圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標縮短 而得。 2

3、121第五張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二伸縮變換2如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象？(1)y=2sinx(2)y= sinx(3)y=sin2x(4)y=sin x2121y=sin2x圖象由y=sinx圖象（縱標不變），橫標縮短 而得。 21y=sin x圖象由y=sinx圖象（縱標不變），橫標伸長2倍而得。 21第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月y=f(x)y=Af(x)A1（橫標不變）縱標伸長到原來的A倍0A1（橫標不變）縱標縮短到原來的A倍y=f(x)y=f(x)橫向伸縮： 1（縱標不變）橫標縮短到原來的a10 1（縱標不變）橫標伸長到原來的a

4、1縱向伸縮：函數(shù)圖象伸縮變換的規(guī)律：注意:對函數(shù)圖象進行變換,可先平移再伸縮,或是先伸縮再平移,彼此之間無必然的先后之分;但平移是針對”x“而言,故在先伸縮再平移時要特別留意真正平移量!寫出函數(shù)y=f ( x+h)由函數(shù)y=f(x)變換而得的不同過程.(其中 1,h0)備練P26#7第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三對稱變換3設f(x)= (x0),說出函數(shù)y=-f(x)、 y=f(-x)、y=-f(-x) 與y=f(x)的圖象關系。1x_xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)橫坐標不變 縱坐標取相反數(shù)橫坐標取

5、相反數(shù)縱坐標不變 橫坐標、縱坐標同時取相反數(shù)y=f(x)與y=-f(x)圖象關于x軸對稱y=f(x)與y=f(-x)圖象關于y軸對稱y=f(x)與y=-f(-x)圖象關于原點對稱對稱變換第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1.函數(shù)y=f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關于y軸對稱2.函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關于x軸對稱3.函數(shù)y=-f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關于原點對稱4.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關于直線x=a對稱5.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f -1(x)的圖像關于直線y=x對稱函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律:思考:“函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=

6、f(2a-x)的圖像關于直線x=a對稱”與“函數(shù)y=f(x)滿足f(x)= f(2a-x),則函數(shù)y=f(x)關于直線x=a對稱”兩者間有何區(qū)別? 對稱變換是指兩個函數(shù)圖象之間的對稱關系,而”滿足f(x)= f(2a-x)或f(a+x)= f(a-x)有y=f(x)關于直線x=a對稱”是指一個函數(shù)自身的性質(zhì)屬性,兩者不可混為一談.第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月同步練習:1.將函數(shù)y=lgx的圖象向左平移1個單位，再作關于原點對稱的圖形后.則所得圖象對應的函數(shù)解析式為 .2.y=lg(2x+6)的圖象可看成是由y=lg(2x)的圖象向 平行移動 個單位而得到.3.函數(shù)y=-log0

7、.5(x-1)的圖象是( )y=-lg(-x+1)左3xy0Axy0 xy0 xy0BCDC第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4.將 的圖象( ) (A)先向左平移1個單位 (B)先向右平移1個單位(C)先向上平移1個單位 (D)先向下平移1個單位再作直線y=x對稱的圖象,可得函數(shù)的圖象.D解:求反函數(shù)求反函數(shù)向上平移1個單位下移1個單位備練P26#3.4.8.9(3)第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月四翻折變換4試畫出函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象,并指出它與函數(shù)y=log2(x+1)的圖象之間有怎樣的變換關系?函數(shù)圖象的翻折變換規(guī)律：翻折變換上下翻折:y=f(x

8、)只保留y=f(x) x軸上方圖象并將x軸下方圖象沿x軸進行翻折y=|f(x)|左右翻折:y=f(x)只保留y=f(x) y軸右側(cè)圖象并將y軸右側(cè)圖象沿y軸進行翻折y=f(|x|)備P18#例2 若將函數(shù)y=|log2(x+1)|該為函數(shù)y=log2(|x| +1),會有何變化?備練P26#1.10.第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)1.用圖象變換法畫函數(shù)圖象的簡圖時，往往要先找出該函數(shù)的基本初等函數(shù)，再分析其通過怎樣的變換(平移、對稱等)而得到。有時要先對解析式進行適當?shù)淖冃巍?.當不能直接利用圖象變換法畫函數(shù)圖象的簡圖時(即找不到該函數(shù)的基本初等函數(shù)),可先分別確定函數(shù)的定義域、討論函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、特殊點、特征線等),再用