人在雨中走淋雨模型

1、人在雨中行走的淋雨量數(shù)學(xué)模型院系：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院班級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班姓名：學(xué)號(hào)：摘要一直以來，下雨對(duì)我來說，是件很煩惱的的事情。不管下雨有多 大，不管有沒有打傘，總是會(huì)讓自己淋得全身是雨，所以研究人在雨 中行走的淋雨量對(duì)我這樣的人有很大的必要。本題給定路人在地點(diǎn)AB之間為直線行走。要求建立路人淋雨量 與雨速、雨向、行走速度之間的關(guān)系。假設(shè)題中所涉及的降雨量為指 天空降落到地面上的直接降雨量（未經(jīng)流失、蒸發(fā)、滲透在地面上（假 設(shè)是水平地面）集聚的水層深度。）。淋雨量，指下雨時(shí)路人在行走時(shí) 全身所淋的全部雨的量（即淋雨的路人淋雨的體積，為人表面的面積 X淋雨時(shí)間X單位面積的淋雨量。）。雨速為天

2、空中降雨的速度。雨向 隨風(fēng)而定。行走速度即行人的步速。對(duì)于問題，我們?cè)O(shè)人淋雨面積為模型人前、后、左、右、頭頂面 積之和。當(dāng)有風(fēng)時(shí)，人的身體就不會(huì)全部淋雨，那么此時(shí)淋雨面積就 要根據(jù)風(fēng)向即雨向來定，要根據(jù)具體情況來確定淋雨體積。關(guān)鍵詞：模型、淋雨量、降雨量、雨速、雨向、降雨角度、行人行走速 度、分析、聯(lián)系實(shí)際。問題重述與分析：問題：下雨時(shí)，路人從A地點(diǎn)直線行走到達(dá)B地點(diǎn)。（1）建立路人淋 雨量與雨速、雨向、行走速度的關(guān)系；（2）并用計(jì)算機(jī)模擬方法對(duì)建 立的關(guān)系證實(shí)。分析：假設(shè)雨向與行人行走方向成夾角為a，當(dāng)無風(fēng)時(shí)，a=90，雨 自上而下垂直向下。則雨均勻淋遍全身。當(dāng)風(fēng)迎面吹來，即此時(shí)a90，此時(shí)

3、淋在行人身上的雨也為降雨 的豎百分量。當(dāng)有風(fēng)時(shí)還要考慮降雨速度與行人速度的相對(duì)速度。問題假設(shè)：假設(shè)行人為標(biāo)準(zhǔn)長方體形狀。假設(shè)行人在雨中行走時(shí)，以速度v從地點(diǎn)A勻速向地點(diǎn)B走去，不管雨速、雨向如何都不變化。雨向一旦固定，就不會(huì)在改變，即a恒定。雨的密度相同，雨滴大小、形狀相同，雨滴為標(biāo)準(zhǔn)球形。假設(shè)行人淋雨的量與雨速成正比。各種淋雨誤差可忽略不計(jì)。符號(hào)假設(shè)：V為行人淋雨量。a為雨向與行人行走方向成夾角v為行人速度P為降雨密度u為雨速W為降雨量a為人體高度b為人體厚度c為人體距離L為地點(diǎn)AB之間的距離U為雨點(diǎn)相對(duì)人頭頂速度的垂直分量U為雨點(diǎn)相對(duì)人前后面速度的垂直分量模型建立與求解：當(dāng)無風(fēng)時(shí)，雨均勻淋

4、遍全身。如圖淋雨時(shí)間為LyV ；降雨量為W.則此時(shí)行人淋雨量二行人淋雨體積X淋雨時(shí)間X降雨量V= bc + 2 (ac + ab )xW。當(dāng) *90時(shí)雨自上而下垂直向下。如圖此時(shí)行人淋雨面積為bc ;淋雨時(shí)間為七V ； 降雨量為W.則此時(shí)行人淋雨量二行人淋雨體積X淋雨時(shí)間X降雨量v= bc x LV xW。當(dāng)風(fēng)迎面吹來，即此時(shí)a90，此時(shí)淋在行人身上的雨也為降雨 的豎百分量。如圖。此時(shí)行人淋雨面積為bc + ab ；淋雨時(shí)間為Lv ；降雨量為W.U2=uxsina則此時(shí)行人淋雨量=bcxuxsina+abx(v-uxcosa)x LyV x P 模型檢驗(yàn)：將人體簡化成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長方體，假設(shè)高為a

5、=1.5m,寬為b=0.5m,厚為 c=0.2m。地點(diǎn)AB之間L=1000m,行人行走速度v =5m/s,u=4m/s,降雨 量 W=2cm/h.降雨密度P 為 1g/cm3，即 1kg/m3當(dāng) a90時(shí)，令 a=30時(shí)，此時(shí)行人淋雨量V=0.01x4x 1 +0.75x(5+4x 1!)x200 x1=1273m 3。22結(jié)果分析：通過對(duì)本題的建立模型、分析求解，知道了在雨中行走的淋雨量不僅 與行走速度有關(guān)，還與風(fēng)向、雨向(夾角)、雨速、降雨量等因素有 關(guān)。通過模型檢驗(yàn)，我們?cè)诮o定條件下，淋雨量為1273m 3，這個(gè)數(shù) 字還是蠻大的，我想如果真的這樣淋下去，人一定會(huì)生病的。所以以 后再下雨時(shí)，應(yīng)注意到打傘時(shí)傘面的方向要隨風(fēng)向調(diào)整，并且盡量用 大一點(diǎn)的傘，盡量避免自己淋雨。但是我的模型也僅提供一些參考， 畢竟人是活的。下雨時(shí)，我們可以找到一個(gè)地方避一下，或者買把傘 之類的。還是可以避免淋