第8講類比探究(共15頁)

1、聽課筆記中考復習講義（2015）第 頁第八(d b)講類比探究(tnji)（講義）一、知識(zh shi)點睛解決類比探究問題的處理思路若屬于類比探究常見的結構類型，調用結構類比解決類比探究結構舉例：中點結構、直角結構、旋轉結構、平行結構若不屬于常見結構類型：根據題干條件，結合_先解決第一問類比解決下一問如果不能，分析條件變化，尋找_結合所求目標，依據_，大膽猜測、嘗試、驗證二、精講精練已知：線段OAOB，點C為OB中點，D為線段OA上一點連接AC，BD交于點P（1）如圖1，當OA=OB，且D為OA中點時，求的值；（2）如圖2，當OA=OB，且時，求tanBPC的值；（3）如圖3，當AD:OA

2、:OB=1:n:時，直接寫出tanBPC的值如圖1，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO，交AD于點F，OEOB交BC于點E（1）求證(qizhng)：；（2）如圖2，當為邊中點，時，求的值；（3）如圖3，當為邊中點，時，請直接(zhji)寫出的值（1）問題(wnt)發(fā)現如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線(zhxin)上，連接BE填空(tinkng)：AEB的度數(d shu)為_；線段AD，BE之間的數量關系為_（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中

3、DE邊上的高，連接BE請判斷AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離數學課上，王老師出示圖1和下面框中條件：如圖1，兩塊等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，ABC=DEF=90，AB=1，DE=2將直線EB繞點E逆時針旋轉45，交直線AD于點M將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設C，E兩點間的距離為x圖1 圖2（1）當點C與點F重合(chngh)時，如圖2所示，可得的值為_；在平移(pn y)過程中，的值為_（用含x的代數式表示(biosh)

4、）（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變當點A落在線段DF上時，如圖3所示，請計算的值（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉m度，原題中的其他條件保持不變，如圖4所示，請計算的值（用含x的代數式表示）圖3 圖4【參考(cnko)答案(d n)】 （1）（2）tanBPC=（3）tanBPC=2 （1）證明(zhngmng)略（2）（3）3 （1）60，AD=BE （2）AE=2CM+BE （3）AQ=或4 （1）1，（2）1（3）類比探究(tnji)之直角結構1.在RtABC中，B=90，A=30，將一塊(y kui)三角板的直角頂點放在ABC斜邊AC的中

5、點(zhn din)P處，將三角板繞點P旋轉（1）如圖1，三角板的兩直角邊分別(fnbi)交AB，BC于點M，N，此時PN和PM的數量關系？（2）如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC的延長線于點M，N，此時PN和PM的數量關系是？（3）如圖3，若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處，三角板的兩直角邊分別交AB，BC的延長線于點M，N，當時，PN和PM的數量關系是？2.在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足(chu z)為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EFBE交AB于點F（1）如圖1所示，若AC=BC，CE=EA，則EF與EG的數量(shling)關系是？（2）圖2若AC=BC，

6、CE=nEA（n為實數(shsh)），則EF與EG的數量關系是？圖3圖2圖1如圖3所示，若AC=mBC，CE=nEA（m，n為任意實數），則EF與EG的數量關系是？類比(lib)探究之平行結構如圖1，D是ABC的邊BC上一點，過點D的一條(y tio)直線交AC于點F，交BA的延長線于點E（1）若BD=CD，CF=2AF，則的值為？（2）如圖2，若BD=CD，CF=mAF，則的值為？（用含m的代數式表示(biosh)）（3）如圖3，將原題改為“過點D的一條直線交AC的延長線于點F，交AB于點E”，若BD=nCD，CF=mAF，則的值為？（用含m，n的代數式表示）4.已知AD是ABC的中線，將B

7、C邊所在直線(zhxin)繞點D順時針旋轉角，交AB邊于點M，交射線(shxin)AC于點N，設（1）如圖1，滿足(mnz)的函數關系式為？（2）如圖2，當G是AD上任意一點時（點G不與點A重合），過點G的直線交AB邊于點，交AC邊于點，設，則滿足的函數關系式為？（3）如圖3，當G是AD上任意一點時（點G不與點A重合），過點G的直線交AB邊于點，交AC的延長線于點，設，則滿足的函數關系式為？類比探究之類比探索（一）1.問題(wnt)情境：在特殊(tsh)四邊形的復習課上，老師出了這樣一道題：如圖2，在菱形ABCD中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動點，連接(linji)EG，

8、FH相交于點O，若HOE=D，試探究：EG與FH的數量關系經過小組討論后，小聰建議分以下兩步進行：（1）特殊情況，探索結論當菱形ABCD是正方形時，如圖1，EG與FH有怎樣的數量關系呢？小聰想：要求EG與FH的數量關系，就要構造全等三角形或相似三角形，于是，分別過點G，H作GMAB于點M，HNBC于點N，證明GMEHNF，從而得到EG=FH則判定GMEHNF使用的條件可能是？（2）特例啟發(fā)，解答題目由此猜想：原題中EG與FH的數量關系是EG=FH，經過思考小聰給出了兩種方案：方案一：分別過點G，H作GMAB于點M，HNBC于點N，即可證明結論；方案二：過點G作GMAD，交AB于點M，過點H作H

9、NAB，交BC于點N，即可證明結論下列說法正確的是( )A.方案(fng n)一正確，方案二錯誤 B.方案一錯誤，方案二正確 C.兩種方案都正確(zhngqu) D.兩種方案都錯誤 （3）反思提升(tshng)，拓展延伸課后小聰對本題進行了反思，提出如下猜想：將題目中的菱形ABCD改為平行四邊形ABCD，如圖3，若AB=a，AD=b，其他條件不變，則EG與FH的數量關系為( )A.EG=FH B.C.D.無法(wf)確定 4.如圖1，在ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合(chngh)），連接AD問題引入：（1）當D是BC邊的中點(zhn din)時，；當D是BC邊上任意一點時，（用圖

10、中已有線段表示）（2）如圖2，在ABC中，O是線段AD上一點（不與點A，D重合），連接OB，OC，則（用圖中已有線段表示）（3）如圖3，O是線段AD上一點（不與點A，D重合），連接BO并延長，交AC于點F，連接CO并延長，交AB于點E，則的值為？ 類比探究之類比探索（二）1.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F分別(fnbi)是BC，AD的中點，連接EF并延長，與BA，CD的延長線分別交于點M，N，則BME=CNE（1）如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交(xingjio)于點O，AB=CD，E，F分別是BC，AD的中點，連接EF，分別交DC，AB于點M，N，則OMN的形狀(x

11、ngzhun)為( )A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.含30角的直角三角形 （2）如圖3，在ABC中，ACAB，點D在AC邊上，且AB=CD，E，F分別是BC，AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G若EFC=60，連接GD，則AGD的形狀為( )A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.含30角的直角三角形 3.閱讀(yud)下面的材料：小明遇到(y do)這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD的各邊上分別(fnbi)截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45時，求正方形MNPQ的面積小明發(fā)現：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，如圖2，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形