蹦極跳系統(tǒng)仿真

1、十三、蹦極跳系統(tǒng)仿真蹦極跳是一種挑戰(zhàn)身體極限的運動，蹦極者系著一根彈力繩從高處的橋梁向 下跳。在下落的過程中，蹦極者幾乎處于失重狀態(tài)。試應用simulink對蹦極跳 系統(tǒng)進行仿真研究。一、蹦極跳系統(tǒng)數(shù)學模型按照牛頓運動規(guī)律，自由下落物體的位置由下式確定mx = mg - a x-a I xl x式中，m為物體的質量，g為重力加速度，x為物體的位置，第二項與第三 項表示空氣的阻力，a1，a2為空氣阻力系數(shù)。若選擇橋梁作為蹦極者開始跳下的起點，即x=0，表明位置x的基準為蹦極 者開始跳下的位置，并設低于低于橋梁的位置為正值，高于橋梁的位置為負值。如果蹦極者系在一個彈性常數(shù)為k的彈力繩索上，定義繩索

2、下端的初始位置 為0，則其對下落位置的影響為I-kx (x 0) bx = I 0(x 0)這樣，整個蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學描述為mx = mg + kx- a x-a I xl x顯然，蹦極跳系統(tǒng)是一個典型的非線性連續(xù)時間系統(tǒng)。二、蹦極跳系統(tǒng)仿真問題描述假設：橋梁距離地面為50m，蹦極者的起始位置為繩索的長度-30m，即x（ 0） =-30m，蹦極者起始速度為零，即x（ 0）=0，其余參數(shù)分別為：k=20； a = a =1， m=70kg， g=10。目的：通過仿真，分析此蹦極跳系統(tǒng)對體重為70kg的蹦極者而言是否安全。三、蹦極跳系統(tǒng)simulink模型及參數(shù)配置由蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學模型可構建出系

3、統(tǒng)的simulink模型，如圖所示。圖中主要模塊的參數(shù)配置如下：C1 模塊：Constant value 欄填寫 70*10;C2 模塊：Constant value 欄填寫 50;J1 模塊：Initial condition 欄為缺省值 0;J1 模塊：Initial condition 欄填寫-30；Gain1 模塊：Gain 欄填寫 1/70；Gain2模塊：Gain欄填寫-20 （即繩索彈性常數(shù)k的負值）；Fcn 模塊：Expession 欄填寫 abs（ u）*u；Switch模塊：位于signal routing模塊組中，該模塊為兩個輸入選 擇模塊，其功能是根據(jù)第二個輸入決定輸出

4、其他兩個輸入中的哪一個。若第 二個輸入大于或等于參數(shù)Threshold的值，則輸出第一個輸入；否則輸出第 三個輸入。Scope1模塊：顯示蹦極者的相對位置，即蹦極者相對于橋梁的位置；Scope2模塊：顯示蹦極者的絕對位置，即蹦極者相對于地面的位置；將系統(tǒng)仿真設計設定為100s，其余參數(shù)均采用默認值進行缺省設置。四、仿真運行用鼠標左鍵點擊start simulink后，得到k=20時的系統(tǒng)響應曲線。如圖所 示，Scopes1窗口顯示的是相對位置，Scopes2窗口顯示的是絕對位置。五、仿真結果分析由上圖的仿真結果可知，對于體重為70kg的蹦極者來說，此系統(tǒng)是不安全 的。因為蹦極者與地面之間的距離出現(xiàn)了負值。即蹦極者在下落的過程中會觸地， 而安全的蹦極跳系統(tǒng)要求二者之間的距離應該大于零。若將彈力繩索的彈性常數(shù)k增大，上述情況就會改變。因此，必須使用彈性 常數(shù)較大的彈性繩索，才能保證蹦極者的安全。當然，在蹦極者觸地的情況下