專題3三角數(shù)與平面向量ppt課件

1、HUN-理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)決勝高考專案突破名師診斷對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)題型2010年2011年2012年小題第4題:求向量的數(shù)量積.第6題:解三角形.第14題:求向量數(shù)量積.第6題:求三角函數(shù)的值域.第7題:解三角形(求長(zhǎng)度).第15題:三角函數(shù)求參數(shù),定積分求面積.大題第16題:三角函數(shù)(求最大值,求零點(diǎn)).第17題:解三角形(求角,求最大值). 【考情報(bào)告】名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【考向預(yù)測(cè)】縱觀近幾年高考關(guān)于三角函數(shù)與平面向量部分的命題可以看出:此部分內(nèi)容占1522分左右.在解答題中對(duì)平面向量的考查,都不是以獨(dú)立的試題形式出現(xiàn),而是把平面向量作為解題的工具,滲透于解答題,如三角函數(shù)、圓錐曲

2、線、數(shù)列等問(wèn)題中.三角函數(shù)的解答題一般都為基礎(chǔ)題,而三角函數(shù)與平面向量的小題一般都屬于中低檔題,不會(huì)太難.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),如周期、最值、單調(diào)性、圖象變換、特征分析(對(duì)稱軸、對(duì)稱中心);三角函數(shù)式的恒等變形,如利用有關(guān)公式求值和簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題等都是考查的熱點(diǎn);平面向量主要考查共線名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(垂直)向量的充要條件、向量的數(shù)量積與夾角.預(yù)測(cè)在2013年的高考試卷中,考查三角函數(shù)與平面向量部分的題為兩小題一大題,三角解答題一般有兩種題型:一、解三角形,主要是運(yùn)用正余弦定理來(lái)求解邊長(zhǎng)、角度、周長(zhǎng)、面積等;二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),主要是運(yùn)用和角公式,倍角公式,輔助角公式進(jìn)行三

3、角恒等變換,求解三角函數(shù)的最小正周期,單調(diào)區(qū)間,最值(值域)等.13年需要注意第二種題型的考查.難度為中低檔題.【知能診斷】名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.(2012年江西)若tan +=4,則sin 2=()(A).(B).(C).(D).【解析】tan +=44tan =1+tan2,sin 2=2sin cos =.【答案】D名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.若,(0,),cos =-,tan =-,則+2=.【解析】,(0,),cos =-,tan =-(-,0),tan =-(-,0),(,),+2(,3),又tan 2=-,tan(+2)=-1,+2=.【答案】 名師診斷專案

4、突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,則A等于()(A)30.(B)60.(C)120.(D)150.【解析】由sin C=2sin B及正弦定理,得c=2b,代入a2-b2=bc,得a2-b2=b2b=6b2,即a2=7b2,又c2=12b2,由余弦定理得cos A=,所以A=30.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.已知關(guān)于x的方程:x2+2x+=0(xR),其中點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn),O是直線AB外一點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()(A)點(diǎn)C在線段AB上.(B)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)B為線段AC的中

5、點(diǎn).(C)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上且點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn).(D)以上情況均有可能.【解析】根據(jù)題意,由于A,B,C三點(diǎn)共線,故由=-x2-2x,可得-x2-2x=1,解之得x=-1,即=-+2,化簡(jiǎn)整理可得:-=-=,故點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn).【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.(2012年江西)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=,bsin(+C)-csin(+B)=a.(1)求證:B-C=;(2)若a=,求ABC的面積.【解析】(1)由bsin(+C)-csin(+B)=a,應(yīng)用正弦定理,得sin Bsin(+C)-sin Csin

6、(+B)=sin A,即sin B(sin C+cos C)-sin C(sin B+cos B)=,整理得sin Bcos C-cos Bsin C=1,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考即sin(B-C)=1,由于0B,C0)的圖象特點(diǎn):(1)在對(duì)稱軸處取得最大值或最小值;(2)對(duì)稱中心就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn);(3)兩相鄰的對(duì)稱中心(或?qū)ΨQ軸)之間相差半個(gè)周期,相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心和對(duì)稱軸之間相差四分之一個(gè)周期.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考由y=Asin(x+)的圖象求其函數(shù)式:在給出圖象要確定解析式y(tǒng)=Asin(x+)的題型中,有時(shí)從尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)(- ,0)作為突破口,要從

7、圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置.2.三角函數(shù)的恒等變換:從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析,常用的技巧有:切割化弦,降冪,用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角,異角化同角,異名化同名,高次化低次等.二倍角公式是實(shí)現(xiàn)降冪或升冪的主要依據(jù),注意其變形:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2,cos2=,sin2=.3.正弦定理名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考已知在ABC中,a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,則=2R(R為三角形外接圓的半徑).4.余弦定理已知在ABC中,a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,則a2=b2+c2-2bccos A,cos A=,另外兩個(gè)同樣.5.面積公式

8、已知在ABC中,a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,則名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(1)三角形的面積等于底乘以高的;(2)S=absin C=bcsin A=acsin B=(其中R為該三角形外接圓的半徑);(3)若三角形內(nèi)切圓的半徑是r,則三角形的面積S=(a+b+c)r;(4)若p=,則三角形的面積S=.6.航海和測(cè)量中常涉及仰角、俯角、方位角等術(shù)語(yǔ).二、平面向量1.平面向量的基本概念名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.共線向量定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a.如果向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab 的充要條件是x1y2=x2y1或者x

9、1y2-x2y1=0,即用坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量平行的充要條件是它們坐標(biāo)的交叉之積相等.當(dāng)其中一個(gè)向量的坐標(biāo)都不是零時(shí),這個(gè)充要條件也可以寫(xiě)為=,即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比值相等.3.平面向量基本定理對(duì)于任意向量a,若以不共線的向量e1,e2作為基底,則存在唯一的一組實(shí)數(shù)對(duì),使a=e1+e2.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.向量的坐標(biāo)運(yùn)算a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),a=(x1,y1).5.數(shù)量積(1)已知a,b的夾角為=(0,),則它們的數(shù)量積為ab=|a|b|cos ,其中|b|cos 叫做向量b在a方向上的投影,向量

10、的數(shù)量積滿足交換律、數(shù)乘結(jié)合律和分配律,但不滿足結(jié)合律,即a(bc)(ab)c;(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2;(3)兩非零向量a,b的夾角公式為cos =;名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(4)|a|2=aa. (5)兩個(gè)向量垂直的充要條件就是它們的數(shù)量積等于零.【考點(diǎn)突破】熱點(diǎn)一:三角函數(shù)定義及簡(jiǎn)單的三角恒等變換(1) 若0,-0,cos(+)=,cos(-)=,則cos(+)等于()名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(A).(B)-.(C).(D)-.(2)(2011年重慶) 已知sin =+cos ,且(0,),則的值為.【分析】(1)角的變換

11、:+=(+)-(-);(2)先化簡(jiǎn),再求解.【解析】 (1)cos(+)=,0,sin(+)=.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考又cos(-)=,-0,sin(-)=.cos(+)=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=+=.(2)(法一)= 名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考= =-(cos +sin ),sin =+cos ,cos -sin =-,兩邊平方得1-2sin cos =,2sin cos =.(0,),名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考cos +sin =,=-.(法二)由條件得cos -sin =-,兩邊平方得1-2sin cos =,所以s

12、in 2=.所以由(0,),且cos sin ,知(,),所以2(,),所以cos 2=-=-.于是=-.【答案】(1)C(2)- 【歸納拓展】在進(jìn)行三角恒等變換時(shí),一個(gè)重要的技巧是進(jìn)行角的變換,把求解的角用已知角表示出來(lái),把求解的角的三角函數(shù)使用已名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考知的三角函數(shù)表示出來(lái),常見(jiàn)的角的變換有:+2=2(+),=(+)-=(-)+,2=(+)+(-),2=(+)-(-),+=2,=(-)-(-)等.在進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)或者求值時(shí),如果求解目標(biāo)較為復(fù)雜,則首先要變換這個(gè)求解目標(biāo),使之簡(jiǎn)化,以便看出如何使用已知條件.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練1(1)已知=,則

13、tan +的值為()(A)-8.(B)8.(C)-.(D).(2)若sin +2cos =0,則的值為()(A)-.(B). (C).(D)-.【解析】 (1)=,即cos -sin =,即sin cos =-,所以tan +=-8.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)由已知sin +2cos =0得tan =-2,所以=-.【答案】(1)A(2)A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角、的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn).(1)如果tan =,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求cos(+)的值;【分析】利用三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線的定義解題.【解析】(1)已知是銳角,根據(jù)三角函數(shù)的

14、定義,得sin =,cos =,又cos =,且是銳角,所以sin =.所以cos(+)=cos cos -sin sin =-=-.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)依題意得MA=sin ,NB=sin ,PC=sin(+),因?yàn)?(0,),所以cos (0,1),cos (0,1),于是有sin(+)=sin cos +cos sin sin +sin .又+(0,),-1cos(+)1,sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin sin(+)+sin . 同理,sin sin(+)+sin .名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考由可得,線段MA、NB、PC能構(gòu)成一

15、個(gè)三角形.【歸納拓展】三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)線的定義的使用是解決例2的關(guān)鍵.近幾年的高考試題對(duì)三角函數(shù)基本關(guān)系考查常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),分值在5分左右.其考查重點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí),考查要點(diǎn)是三角函數(shù)值的計(jì)算、三角函數(shù)符號(hào)的判斷、角的象限的判斷等.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練2已知向量a=(sin ,-2)與b=(1,cos )互相垂直,其中(0,).(1)求sin 和cos 的值;(2)若sin(-)=,0,求cos 的值.【解析】(1)a與b互相垂直,ab=sin -2cos =0,即sin =2cos ,代入sin2+cos2=1得sin =,cos =,又(0,),si

16、n =,cos =.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)0,0,-0,-0)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,則等于()(A)3.(B) 2.(C) .(D) .【分析】(1)f(x)=2sin(x+)中的各個(gè)參數(shù)中,與T有關(guān),與平移或?qū)ΨQ軸等有關(guān).能夠由圖得出與,然后利用數(shù)量積公式.(2)利用零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為解方程即可.(3)能夠從已經(jīng)給出的單調(diào)區(qū)間結(jié)合圖象得出.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)由圖象易得f(x)=2sin(2x+),則得A(-,0),B(,2),D(,-2),=(,2)(,-4)=-8.(2)f(x)=0,則x=0或cos x2=0,x2=k+,kZ,又x

17、0,4,k=0,1,2,3,4,所有共有6個(gè)解,選C.(3)函數(shù)f(x)=sin x(0)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考則=,即=,答案應(yīng)選C.(另解一)令x2k-,2k+(kZ)得函數(shù)f(x)在x-,+(kZ)為增函數(shù),同理可得函數(shù)f(x)在x+,+(kZ)為減函數(shù),則當(dāng)k=0,=時(shí)符合題意,即=,答案應(yīng)選C.(另解二)由題意可知當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=sin x(0)取得極大值,則f()=0,即cos=0,即=k+(kZ),結(jié)合選擇項(xiàng)即可得答案應(yīng)選C.(另解三)由題意可知當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=sin x(0)取得最大值,則名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集

18、訓(xùn)決勝高考=2k+(kZ),=6k+(kZ),結(jié)合選擇項(xiàng)即可得答案應(yīng)選C.【答案】(1)-8(2)C(3)C【歸納拓展】三角函數(shù)圖象的形狀和位置特征,要準(zhǔn)確掌握,如對(duì)稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn),對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),圖象平移應(yīng)注意整體代換.能夠熟練畫(huà)出簡(jiǎn)圖,然后能夠借助正弦函數(shù)的圖象結(jié)合三角函數(shù)的基本性質(zhì),充分利用數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練3(1)設(shè)R,則“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)”的()(A)充分而不必要條件.(B)必要而不充分條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分也不必要條件.(2)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A

19、0,0,|)的部分圖象如圖所示,則f()=.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)函數(shù)f(x)=cos(x+)若為偶函數(shù),則有=k,kZ,所以“=0”是“f(x)=cos(x+)為偶函數(shù)”的充分不必要條件,選A.(2)(法一)由圖象知A=2.f(x)的最小正周期T=4(-)=,故=2.將點(diǎn)(,2)代入f(x)的解析式得sin(+)=1,又|0,)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間,2上的最大值和最小值.【分析】先結(jié)合圖象確定和,再求最值.【解析】(1)由題意可得=-(-),=,因此f(x)=2sin(x+),又f()=2,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決

20、勝高考即sin(+)=1,而,故=,故f(x)=2sin(x+).(2)由(1)可知f(x)=2sin(x+)=-2sin(x+),由x,2,則x+,最大值為,最小值為-2.【歸納拓展】(1)解決三角函數(shù)圖象題要能夠熟練畫(huà)出簡(jiǎn)圖,然后能夠借助三角函數(shù)的圖象結(jié)合三角函數(shù)的基本性質(zhì),充分利用數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題.(2)要求正弦型函數(shù)f(x)=Asin(x+)的解析式,一般通過(guò)以下幾個(gè)步驟實(shí)現(xiàn):根據(jù)振幅求出A;根據(jù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或與x軸的名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考交點(diǎn)求周期,再求出;根據(jù)特殊值求出初相,或者利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的關(guān)系直接求解.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式

21、訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)需要把函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到函數(shù)g(x)=cos x的圖象?(3)在ABC中,A、B、C分別為三邊a、b、c所對(duì)的角,若a=,f(A)=1,求b+c的最大值.【解析】(1)f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+),最小正周期為T(mén)=,由-+2k2x+2k(kZ)可得-+kx+k(kZ).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).(2)要得到函數(shù)g(x)=cos x的

22、圖象只需把函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)以下變換得到:把函數(shù)y=f(x)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y=2sin(x+)的圖象;再把函數(shù)y=2sin(x+)的圖象縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;再把函數(shù)y=sin(x+)的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)=sin(x+)=cos x的圖象.(3)由f(A)=1可得2sin(2A+)=1,即sin(2A+)=,又0A0,a與b的夾角(0,),且ab和ba都在集合|nZ中,則ab等于()名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(A).(B)1.(C).(D).【解析】(1)由題意可知mn=0,即a(b-2)+b

23、(a-2)=0,a+b=ab,由余弦定理可得到4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(a+b)2-3ab-4=0,即(ab)2-3ab-4=0,解得ab=4(舍去ab=-1),故三角形周長(zhǎng)a+b+c=a+b+22+2=6.(2)由右圖知=|cos(-B)=2|(-cos B)=1.cos B=.又由余弦定理知cos B=,解得BC=.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(3)由定義=可得ba=,由于|a|b|0及(0,)得01,從而=|a|=2|b|cos ,ab=2cos2.由(0,)cos 1cos2112cos20,0,0)的部分圖象,M,N是它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),D,C分別為它的最高

24、點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)F(0,1)是線段MD的中點(diǎn),SCDM=.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)在CDM中,記DMN=,CMN=,證明:sin C=2cos sin .名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】 (1)由已知點(diǎn)F(0,1)是線段MD的中點(diǎn),知A=2.SDMN=SCDM=,T=,=3.f(x)=2sin(3x+),由M(-,0),sin(-+)=0,又00,故cos B=名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考.(2)由正弦定理可得=,故sin C=,于是cos C=,故sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=,ABC的面積為acsin B=.【答案】(1)(

25、2)A(1)在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,已知sin C+cos C=1-sin.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考求sin C的值;若a2+b2=2(a+b)=8,求邊c的值.(2)(2012年大綱全國(guó))ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知cos(A-C)+cos B=1,a=2c,求C.【分析】(1)由于有,要先用二倍角公式化簡(jiǎn)求值.(2)本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用,給出兩個(gè)公式,一個(gè)是邊的關(guān)系,一個(gè)是角的關(guān)系,而求解的為角,因此要找到角的關(guān)系式為好.【解析】(1)由已知得2sincos+1-2sin2=1-sin,即sin(2cos-2sin+1)=0,

26、名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考由sin0得2cos-2sin+1=0,即sin-cos=,兩邊平方得:sin C=.由sin-cos=0知sincos,則,即C,則由sin C=得cos C=-,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=8+2,所以c=+1.(2)由B=-(A+C),得cos B=-cos(A+C).于是cos(A-C)+cos B=cos(A-C)-cos(A+C)=2sin Asin C,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考由已知得sin Asin C=.由a=2c及正弦定理得sin A=2sin C.由、得sin2C=,于是sin C=-(舍去)或sin C=.又a

27、=2c,所以C=.【歸納拓展】(1)已知a,b邊的關(guān)系結(jié)合第問(wèn)的結(jié)論很容易想到用余弦定理求c邊.(2)本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用,通過(guò)邊角的轉(zhuǎn)換,結(jié)合了三角名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考形的內(nèi)角和定理的知識(shí),以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的問(wèn)題.試題整體上比較穩(wěn)定,思路也比較容易想,先將三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)后,得到A,C角關(guān)系,然后結(jié)合a=2c,得到兩角正弦值的二元一次方程組,自然很容易得到C角的值.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練8在ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c.(1)若sin(A+)=2cos A, 求A的值;(2)若cos A=,b=3c,求sin

28、C的值.【解析】(1)sin(A+)=2cos A,sin A=cos A,cos A0,tan A=,又0A,A=.(2)在三角形ABC中,cos A=,b=3c,a2=b2+c2-2bccos A=8c2,a=2c,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考由正弦定理得:=,而sin A=,sin C=.(也能根據(jù)余弦定理得到cos C=,0Csin C=)名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考熱點(diǎn)六:向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用問(wèn)題主要集中在論證幾何命題(如平行與垂直)、求最值、求值等問(wèn)題上.常用的解題知識(shí)有:向量共線的充要條件、向量垂直的充要條件、平面向量的基本定理以及向量數(shù)量積的運(yùn)算公式等.(1)已知ABC

29、為等邊三角形,AB=2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足=,=(1-),R,若=-,則等于()名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(A).(B).(C).(D).(2)若|a|=,|b|=1,且(a-2b)(2a+b),則a與b的夾角余弦是()(A).(B).(C)-.(D)-.【分析】(1)向量的計(jì)算“基底”是相當(dāng)重要的,如果隨心所欲地計(jì)算則是無(wú)濟(jì)于事的,本題把=+=-b+(1-)c,=+=-c+b用b,c表示出來(lái)是關(guān)鍵.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)利用向量的夾角公式cos=即可.【解析】(1)如圖,設(shè)=b,=c,則|b|=|c|=2,bc=2,又=+=-b+(1-)c,=+=-c+b,由=-得-b+(

30、1-)c(-c+b)=(-1)|c|2-|b|2+(-2+1)bc=-,即4(-1)-4+2(-2+1)=-,整理得42-4+1=0,即(2-1)2=0,解得=,選A.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)由(a-2b)(2a+b)得(a-2b)(2a+b)=0,3ab=2a2-2b2=2,即ab=,cos=.【答案】(1)A(2)B【歸納拓展】(1)本試題以等邊三角形為載體,主要考查了向量加減法的幾何意義,平面向量基本定理,共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運(yùn)用.(2)考查向量垂直的充要條件與向量的夾角公式的應(yīng)用.首先利用向量垂直的充要條件,求出ab,再利用向量的夾角公式計(jì)算夾角的余弦值.名師診斷

31、專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練9(1)在平行四邊形ABCD中,A=,邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1,若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且滿足=,則的取值范圍是.(2)已知向量a,b,c滿足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)(b-c)=0.若對(duì)每一個(gè)確定的b,|c|的最大值和最小值分別為m,n,則對(duì)任意b,m-n的最小值是()(A).(B).(C).(D)1.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)(法一)設(shè)=(01),則=,=(1-)=(1-),則=(+)(+)=(+)+(1-)=+(1-)+(1-),又=21cos=1,=4,=1,=-2-2+5=-(+1)2+6.01,25,

32、即的取值范圍是2,5.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(法二)以向量所在直線為x軸,以與垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,因?yàn)锳B=2,AD=1,所以A(0,0),B(2,0),C(,),D(,).設(shè)N(x,)(x),則BM=CN,CN=-x,BM=-x,M(2+-,(-x)sin).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考根據(jù)題意,有=(x,),=(-,).所以=x(-)+(x),所以 25.(2)把三個(gè)向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)O,如圖所示,根據(jù)幾何意義,由|a-b|=|b|,得OAB是等腰三角形,當(dāng)(a-c)(b-c)=0時(shí),(a-c)(b-c),故點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上,|c|的最大值

33、m和最小值n的差就是這個(gè)圓的直徑,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考只有當(dāng)B,E重合時(shí)這個(gè)直徑最短,即m-n的最小值是.【答案】(1)2,5(2)BABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且有sin 2C+cos(A+B)=0.(1)a=4,c=,求ABC的面積;【分析】因?yàn)閏os(A+B)=-cos C,所以先統(tǒng)一角度,再求解.【解析】(1)sin 2C+cos(A+B)=02sin Ccos C-cos C=0cos C(2sin C-)=0,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考所以cos C=0或sin C=,所以C=或C=或C=.因?yàn)閍=4c=,所以C=,由余弦定理得13=16+b2-

34、4b,解得b=3或b=1,所以S=14sin=或S=34sin=3.(2)因?yàn)锳=,cos Bcos C,所以BC,所以C=,則B=.-2-3=-|cos B+2|cos C+3|cos A=-|+|=(-|+|)|=0.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【歸納拓展】對(duì)于向量數(shù)量積的運(yùn)算,本題只要掌握基本概念就可以迎刃而解,做題時(shí),要切實(shí)注意條件的運(yùn)用.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練10已知向量a=(cos ,sin ), b=(cos ,sin ),|a-b|=.(1)求cos(-)的值;(2)若0,-0,且sin =-,求sin .【解析】(1)因?yàn)閨a-b|=,所以|a-b|2=

35、,則a2-2ab+b2=,又|a|=|b|=1,整理得:cos(-)=ab=.(2)因?yàn)?, -0, sin =-,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考所以0-0,所以0-,sin(-)=,sin =sin(-)+=sin(-)cos +cos(-)sin =+(-)=.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考熱點(diǎn)七:應(yīng)用題三角知識(shí)的應(yīng)用,常在測(cè)量方面命題.題目難度有時(shí)還較大,多以大題出現(xiàn),解決此類問(wèn)題應(yīng)該先認(rèn)真審題,將實(shí)際中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)模型而后解之.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2012年5月中下旬,強(qiáng)颶風(fēng)襲擊某地,給南部與中西部造成了巨大的損失.為了減少?gòu)?qiáng)颶風(fēng)帶來(lái)的災(zāi)難,救援隊(duì)隨時(shí)待命進(jìn)行救援

36、.某天,信息中心在A處獲悉:在其正東方向相距80海里的B處有一艘客輪遇險(xiǎn),在原地等待救援.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距40海里的C處的救援船,救援船立即朝北偏東角的方向沿直線CB前往B處救援.(1)若救援船的航行速度為60海里/小時(shí),求救援船到達(dá)客輪遇險(xiǎn)位置的時(shí)間(2.646,結(jié)果保留兩位小數(shù));名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系,因此本題的關(guān)鍵是找出圖中的角和邊,利用余弦定理求出BC即可解決第(1)題;對(duì)于(2),利用正弦定理求出sinACB,再利用同角基本關(guān)系求出tanACB,再利用兩角和的正切公式即可得出結(jié)果.【解析】(1)在圖中的ABC

37、中,AB=80,AC=40,BAC=120,由余弦定理可知:BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,即BC2=802+402-28040(-)=11200,故BC=40,故救援船到達(dá)客輪遇險(xiǎn)位置所需時(shí)間為4060=1.76小時(shí).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)在ABC中,由正弦定理可得=sinACB=sinBAC=,顯然ACB為銳角,故cosACB=,tanACB=,而=ACB+30,故tan =tan(ACB+30)=.【歸納拓展】本題以全新的背景引入,以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用、三角公式的應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系,因此本

38、題的關(guān)鍵是找出圖名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考中的角和邊,利用余弦定理求出BC即可解決第(1)題;對(duì)于(2),利用正弦定理求出sinACB,再利用同角基本關(guān)系求出tanACB,再利用兩角和的正切公式即可得出結(jié)果.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練11如圖,實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成,圓P和圓Q的半徑都是2,點(diǎn)P在圓Q上,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地.(1)如圖甲,要建的活動(dòng)場(chǎng)地為RST,求場(chǎng)地的最大面積;(2)如圖乙,要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD,求場(chǎng)地的最大面積.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)過(guò)S作SHRT于

39、H,SRST=SHRT.由題意,RST在月牙形公園里,RT與圓Q只能相切或相離;RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形,則有RT4,SH2,當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)(如下左圖),上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立. 此時(shí),場(chǎng)地面積的最大值為SRST=42=4.(2)同(1)的分析,要使得場(chǎng)地面積最大,且AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形,AD必須切圓Q于P,再設(shè)BPA=,則有名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考S四邊形ABCD=22sin 2+22sin(-2)=4(sin +sin cos )(00,(,)時(shí),y0)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為,要得到y(tǒng)=f(x) 的圖象,只須把

40、y=sin x的圖象()(A)向左平移個(gè)單位.(B) 向右平移個(gè)單位.(C) 向左平移個(gè)單位.(D) 向右平移個(gè)單位.【解析】由已知可得=2,因此把y=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位,可得到y(tǒng)=cos 2x的圖象,再把y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位,即可名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考得到y(tǒng)=cos(2x+)的圖象,共向左平移個(gè)單位.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3. 等于()(A).(B).(C)-.(D).【解析】=|cos 120|=|-|=.選D.【答案】D名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-),xR,則f(x)是()(A)最小正周期為

41、的奇函數(shù).(B)最小正周期為的偶函數(shù).(C)最小正周期為的奇函數(shù).(D)最小正周期為的偶函數(shù).【解析】f(x)=cos(2x-)=-cos 2x,可知答案選B.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.已知sin(+)=,則cos(+2)的值為()(A)-.(B).(C).(D)-.【解析】由sin(+)=得cos =,cos(+2)=-cos 2=-(2cos2-1)=,選B.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考6.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.則()(A)若|a+b|=|a|-|b|,則ab.(B)若ab,則|a+b|=|a|-|b|.(C)若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù),使

42、得b=a.(D)若存在實(shí)數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|.【解析】利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的,|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,即存在實(shí)數(shù),使得b=a.如選項(xiàng)A:|a+b|=|a|-|b|時(shí),a,b可為異向的共線向量;選項(xiàng)B:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項(xiàng)D:若存在實(shí)數(shù),使得b=a,a,b可為同向的共線向量,此時(shí)顯然|a+b|=|a|-|b|不成立.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考7.如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50 m, ACB=45,CAB=105后,就可以計(jì)算出A、B

43、兩點(diǎn)的距離為()(A)50 m.(B)50 m.(C)25 m.(D) m.【解析】由正弦定理得=,AB=50,選A.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考8.設(shè)0,函數(shù)y=sin(x+)(-)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到右邊的圖象,則,的值為()(A)=1,=.(B)=2,=.(C)=1,=-.(D)=2,=-.【解析】由圖象可得y=sin(2x-+k),向右平移個(gè)單位為y=sin(2x-+k),由-0,0,|)的圖象如圖所示,則f(x)的表達(dá)式是f(x)=.【解析】由圖知,周期T=2(-)=,所以=2.又=1,所以k=1.因?yàn)?1=,則A=.由f()=,得=,故f(x)=sin(2x+

44、)+1.【答案】sin(2x+)+1二、填空題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考11.設(shè)為銳角,若cos(+)=,則sin(2+)的值為.【解析】為銳角,即0,+=.cos(+)=,sin(+)=.sin(2+)=2sin(+)cos(+)=2=.cos(2+)=.sin(2+)=sin(2+-)=sin(2+)cos-cos(2+)sin 名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考=-=.【答案】 名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考12.若平面向量a,b滿足:|2a-b|3,則ab的最小值是.【解析】|2a-b|34a2+b29+4ab,4a2+b24|a|b|-4ab9+4ab-4abab-.【答案】-

45、 名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考13.已知a=(sin x,1),b=(1,cos x),且函數(shù)f(x)=ab,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求函數(shù)F(x)=f(x)f(x)+f(x)2的最大值和最小正周期;(2)若f(x)=2f(x),求的值.【解析】(1)f(x)=sin x+cos x,f(x)=cos x-sin x,F(x)=f(x)f(x)+f(x)2 =cos2x-sin2x+1+2sin xcos x三、解答題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考=1+sin 2x+cos 2x=1+sin(2x+),當(dāng)2x+=2k+x=k+(kZ)時(shí),F(x)max=1+, 最小正周期為T(mén)=

46、.(2)f(x)=2f(x), sin x+cos x=2cos x-2sin x,cos x=3sin x,即tan x=,= 名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考=.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.(2012福建六校聯(lián)考)已知-,且sin +cos =a,其中a(0,1),則關(guān)于tan 的值,在以下四個(gè)答案中,可能正確的是()(A)-3.(B)3 或.(C)-.(D)-3或-.【解析】因?yàn)閟in +cos =a,a(0,1),平方可得sin cos =0,故-sin .|cos |sin |,借助三角函數(shù)線可知-0,-1tan 0,00,0)最大值為1,最小值為-1,所以名師診斷專案突破對(duì)

47、點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考函數(shù)周期T=2=4,所以=,又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以cos =0(00),函數(shù)f(x)=ab在R上的最大值為2.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,可得函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在0,上為增函數(shù),求的最大值.【解析】(1)f(x)=1+cos x+a+sin x=2sin(x+)+a+1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上的最大值為2,所以3+a=2,故a=-1.三、解答題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)由(1)知f(x)=2sin(x+),把函數(shù)f(x)=2sin(x+)的圖象向右平移個(gè)單位,可得函數(shù)y=g(x)=2sin x,又y=g(x)

48、在0,上為增函數(shù),g(x)的周期T=,即2,所以的最大值為2.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.已知sin(+)cos -cos(+)sin =,且在第二象限,則tan等于()(A)或-3.(B)3.(C) .(D)3或-.【解析】sin(+)cos -cos(+)sin =sin =,且在第二象限,所以cos =-,則tan=3.【答案】B限時(shí)訓(xùn)練卷(三)一、選擇題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2. 在ABC中,若a cos A=b cos B,則這個(gè)三角形的形狀是()(A)銳角三角形.(B)直角三角形.(C)等腰三角形.(D)等腰三角形或直角三角形.【解析】因?yàn)?Rsin Acos A

49、=2Rsin Bcos B,則sin 2A=sin 2B,所以2A=2B或2A=-2B,可得A=B或A+B=.【答案】D名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.函數(shù)f(x)=sin(x-)(0)的最小正周期為,則y=f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()(A)-,.(B),.(C)-,.(D)-,.【解析】由條件可得=,故=2,f(x)=sin(2x-),檢驗(yàn)可知-,是它的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.函數(shù)y=(0 x,x)的圖象的大致形狀是()【解析】(法一)y=(0 x,x)=故選B.(法二)0 x0,選B.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.在邊長(zhǎng)為1的

50、等邊ABC中,若=a,=b,=c,則ab+bc+ca等于()(A).(B)-.(C)3.(D)0.【解析】依題意,得ab+bc+ca=3|a|2cos 120=-.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考6.使y=sin x(0)在區(qū)間0,1至少出現(xiàn)2次最大值,則的最小值為()(A).(B).(C).(D).【解析】要使y=sin x(0)在區(qū)間0,1至少出現(xiàn)2次最大值,只需要最小正周期1,故.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考7.在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0),A(1,1),且=1,則等于()(A)-1.(B)1.(C).(D) .【解析】依題意,|=|=

51、|=,=cosAOC=1,cosAOC=,AOC=,則|=|=|=,BAC=,=cosBAC=1.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考8.已知直線x=是函數(shù)f(x)=asin x-bcos x圖象的一條對(duì)稱軸,則函數(shù)g(x)=bsin x-acos x圖象的一條對(duì)稱軸方程是()(A) x=.(B) x=.(C) x=.(D) x=.【解析】 依題意,f()=asin-bcos=acos-bsin=-(bsin-acos)取最大值或最小值,即g()取最小值或最大值,故x=是函數(shù)g(x)的一條對(duì)稱軸.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考9.設(shè)M-N=x|xM,且xN,若M=x| x=(

52、sin +cos ),N=x|x=sin -| sin |,則M-N等于()(A)x|0 x2.(B)x|0 x2.(C)x|-2x0.(D)2.【解析】 (sin +cos )=2sin(+), M=x|-2x2.當(dāng) 0sin 1時(shí),sin -|sin |=0,當(dāng)-1sin 0時(shí),sin -|sin |=2sin -2,0),N=x|-2x0,M-N=x|0 x2.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考二、填空題10.已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成等比數(shù)列,且a、2、c成等差數(shù)列,=2,則B=.【解析】 依題意得b2=ac,a+c=4, =accos B=2,a2+2a

53、c+c2=16,a2+c2=16-2ac,b2=a2+c2-2accos B,ac=16-2ac-22, ac=4,cos B=, B=.【答案】 名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考11.函數(shù)f(x)=sin x+2|sin x|, x0,2 的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是.【解析】 作函數(shù)y=f (x)和直線y=k的草圖,由草圖可得1k3.【答案】k|1 k 3名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考12.(2012年5月北京市人大附中高考前熱身練習(xí)題)定義兩種新運(yùn)算:xy=,xy=,且1tan =,則(1)tan =;(2)若f()=,則它的值為.【解析】由1tan =,

54、得=,即tan =1;f()=1.【答案】(1)1(2)1名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考三、解答題13.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+acos x+b(a,bR,且均為常數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間-,0上單調(diào)遞增,且恰好能夠取到f(x)的最小值2,試求a,b的值.【解析】(1) f(x)=sin(x+)+sin(x-)+acos x+b=2sin xcos+acos x+b=sin x+acos x+b=sin(x+)+b(其中tan =),所以,函數(shù)f(x)的最小正周期為2.(2) 由(1)可知:f(x)的最小值為-+b,所以,-+b

55、=2.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考另外,由f(x)在區(qū)間-,0上單調(diào)遞增,可知f(x)在區(qū)間-,0上的最小值為f(-),所以,f(-)=2,得a+2b=7,聯(lián)立解得a=-1,b=4. 一、選擇題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.已知-,且sin =-,則sin 2等于()(A).(B)-.(C).(D).【解析】因?yàn)?0,故cos =,所以sin 2=2sin cos =-.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.要得到函數(shù)y=cos x的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象()(A)沿x軸向左平移個(gè)單位,再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變.(B)沿x軸向右平移個(gè)單位,再把橫

56、坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變.(C)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再沿x軸向右平移個(gè)單位.(D)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再沿x軸向左平移個(gè)單位.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】y=cos x=sin(x+),先把函數(shù)y=sin 2x的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍可以得到函數(shù)y=sin x的圖象,再把函數(shù)y=sin x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)y=sin(x+)=cos x的圖象.【答案】D名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.函數(shù)f(x)=sin(x+)(0)是偶函數(shù)的充要條件是()(A)=-,f(0)=1.(B)=-,f(0)=0.(C)=-,f

57、(0)=1.(D)f(0)=0.【解析】=-時(shí),f(x)為偶函數(shù),但f(0)=-1,A錯(cuò);=-時(shí),f(0)=0,f(x)=-sin x不是偶函數(shù),B錯(cuò);又f(x)=cos(x+),=-時(shí),f(0)=cos(-)=01,C錯(cuò);選D.【答案】D名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若=,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,則ABC的形狀為( )(A)直角三角形.(B)等腰非等邊三角形.(C)等邊三角形.(D)鈍角三角形.【解析】由=及正弦定理可得=,故b=c.由(b+c+a)(b+c-a)=3bc可得b2+c2-a2=bc,故cos A=,故A=,所以

58、ABC是正三角形.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,|)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則y=f(-x)是()(A)偶函數(shù)且在x=0時(shí)取得最大值.(B)偶函數(shù)且在x=0時(shí)取得最小值.(C)奇函數(shù)且在x=0時(shí)取得最大值.(D)奇函數(shù)且在x=0時(shí)取得最小值.【解析】因?yàn)閒(x)=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以sin(+)=1,又,所以=,y=f(-x)=Asin(-x+)=Asin(-x)=Acos x,又A0)圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y=2012相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=2,則f()等于()(A)2-.(B)-2-.(C)

59、.(D)-.【解析】設(shè)f(x)=tan(x+)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)C、D,由“平行曲線”的性質(zhì)可知|CD|=2,所以函數(shù)的最小正周期為2,由=2可得=,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考則f()=tan(+)= =-2-.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考7.若函數(shù)f(x)=sin x+acos x(0)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱,且在x=處函數(shù)有最小值,則a+的一個(gè)可能的取值是()(A)0.(B)3.(C)6.(D)9.【解析】由對(duì)稱中心及對(duì)稱軸知當(dāng)T=-即=3時(shí),f(x)=sin 3x+acos 3x=sin(3x+),3+=2k-=2k-,得a=0,因?yàn)閥=sin 3x 在x=處函數(shù)有

60、最大值不合題意;當(dāng)T=-,即=9時(shí), f(x)=sin 9x+acos 9x=sin(9x+),9+=2k-=2k-2得a=0,因?yàn)閥=sin 9x在x=處有最小值符合題意,所名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考以=9,a=0,即a+=9.【答案】D名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考8.如圖,|=1,|=,與的夾角為150,點(diǎn)C是ABO的外接圓優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為()(A)-.(B)+.(C).(D).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】=|cos,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量在向量上的射影的最大值,過(guò)C作CDOA,垂足為D,當(dāng)CD為圓的切線時(shí),達(dá)到最大,由余弦定理得:|AB|=,由正弦定理得