一次函數(shù)問題的實際應(yīng)用

1、一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用 -行程問題實驗中學(xué)劉云圣教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，獲得建立函數(shù)模型解決實際問題的經(jīng)驗和方法。 2、能通過一次函數(shù)圖象反映的信息探究實際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想。 3、進一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力題型概述：是以一次函數(shù)圖象為載體，構(gòu)建的具有實際意義的數(shù)學(xué)問題，其特點是實際問題中的數(shù)量及其關(guān)系蘊涵在函數(shù)圖象中，圖象有單圖象和雙圖象，類型有行程、工作量、進出等問題。280一、情境探究1、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t之間關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題:、賽跑的距離是_米、甲、乙兩人_先到達終

2、點、乙在這次賽跑中速度是_米/秒2、甲、乙兩車勻速行駛都由A地去往B地,甲車行駛1小時后乙車才出發(fā),乙車行駛4小時后到達B地,下圖表示兩車行駛的路程 與乙車行駛時間 的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象回答下列問題:、甲車的速度為_ ; 乙車的速度為_甲車行駛?cè)趟脮r間為_ 小時 、請求出甲車行駛路程 與行駛時間 之間的函數(shù)關(guān)系式、求出乙車出發(fā)幾小時,兩車在行駛過程中相距30千米?100甲 8 40 70 7 歸納總結(jié):1、看圖、識圖： 結(jié)合文字部分找出已知信息，橫、縱軸所表達的意義，再依次提取每個點所蘊涵的信息。2、用圖： 用圖象提供的信息，列算式、方程、解析式解決問題。二、合作交流 一列快車從甲地駛往

3、乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為 小時，兩車之間的距離為 ，圖中折線表示 與 之間的函數(shù)關(guān)系，請同學(xué)們根據(jù)圖象進行以下探究：、甲、乙兩地之間的距離為_、請解釋圖中點B的實際意義、求線段BC所表示的 與 之間的函數(shù)關(guān)系式、若第二列快車也從甲地出發(fā)駛向乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，求慢車出發(fā)多少小時后第二列快車出發(fā)？900 解:1、由圖象可知:900km2、B點的實際意義是快車與慢車行駛4小時相遇3、兩車速度和為：9004=225km/h 慢車速度為：90012=75km/h 快車速度為：22575=150km/h

4、 快車到達乙地時慢車行駛的路程：756=450km C(6 ,450) 設(shè) = （ ） 把（4 ，0）（6，450）代入 得 解得 =4、設(shè)慢車出發(fā)t小時后第二列快車出發(fā)，由題意可知： 75x4.5+150(4.5t)=900 解得:t=0.75 答:慢車出發(fā)0.75小時后第二列快車出發(fā)三、變式訓(xùn)練 一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)。不久，第二列快車也從甲地發(fā)往乙地，速度與第一列快車相同。在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇。設(shè)慢車行駛時間為 小時，慢車與第一列快車之間的距離 、慢車與第二列快車之間的距離 與 之間的函數(shù)關(guān)系如圖1、圖2所示

5、，根據(jù)圖象信息解答下列問題：甲、乙兩地之間的距離為_千米;慢車速度為_ ;C點坐標(biāo)為（ ）求圖1中線段CD所表示的 與 之間的函數(shù)關(guān)系式圖2中t的實際意義是什么？求出t的值： 解:、900 慢車速度為：75 C(6 ,450) 、 設(shè) = ( ) 把(6 ,450) (12 ,900)代入 = 中 得： 解得 、由題意可知： 75x4.5+150(4.5t)=900 解得:t=0.75 四、課堂小結(jié): 五、當(dāng)堂檢測: 一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出 發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為 ,快車離乙地的距離為 ,慢車行駛時間為 ,兩車之間的距離為 , 、 與 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示， 與 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示:1、圖中的 =_, =_:2、求線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式解：1、a=6 b=2、慢車速度為：60010=60km/h 快車到達乙地時慢車行駛的路程為：606=360 C(6,360) 設(shè) = 把（ ，0 ）（6，360）代入 得 解得 = （ ） 六、課后作業(yè) 快車與慢車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向面行,快車到達乙地后,停留1小時,然后原路原速返回,快車比慢車晚1小時到達甲地,快慢兩