勾股定理逆定理-1412_直角三角形的判定課件

1、14.1.2直角三角形的判定回憶：1.勾股定理： 直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.勾股定理的應(yīng)用在直角三角形中，已知兩邊求第三邊.如：已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3、4,則斜邊長(zhǎng)為：?jiǎn)栴}： 如果已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10, 我們能否判斷這個(gè)三角形是不是直角三角形？古埃及人畫直角三角形你認(rèn)為古埃及人這樣畫出的三角形是不是問題：直角三角形呢？ 古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角:將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后如右圖那樣用樁釘釘成一個(gè)三角形,他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角.較短兩邊的平方和等于第三邊的平方. 如果在三角形中較短兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)

2、三角形就是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)有關(guān)系：那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意：最長(zhǎng)的邊c所對(duì)的角為直角. 用于已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，判斷這個(gè)三角形是否為直角三角形. 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角 三角形?(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大邊為17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以15, 8, 17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 (2)最大邊為15132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以13, 15, 14為邊長(zhǎng)的三

3、角形不是直角三角形 像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).例1、設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形.（1）7, 24, 25； （2）12, 35, 37； 解：（1）這個(gè)三角形是直角三角形.（2）這個(gè)三角形是直角三角形.49+576=625=62572+242=2521369=（3）這個(gè)三角形不是直角三角形.（3）13，11, 9. 問題：有哪些方法可以判斷一個(gè)三角形是直角三角形？2. 直角三角形的定義1.勾股定理的逆定理3.一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角的和為練習(xí)：試判斷以如下的為三邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一條邊所對(duì)

4、的角是直角？（1）這個(gè)三角形是直角三角形.長(zhǎng)為2的邊所對(duì)的角是直角.解:1+3=4=4（2）a：b：c = 5：12：13這個(gè)三角形是直角三角形.長(zhǎng)為c的邊所對(duì)的角是直角.解:設(shè)a=5k,b=12k,c=13 k169k2=169k21. 滿足下列條件ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D2.下列各組線段中,能組成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D如果ABC的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2

5、+n2(mn,m,n是正整數(shù),則ABC是直角三角形 解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整數(shù)）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2c2ABC是直角三角形。=m4+2m2n2+n4如果ABC的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n是正整數(shù),n1,)問ABC是直角三角形嗎？說明理由BA、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形1.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=( )ADC64492.由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，12，

6、13 若取其中三根木棒組成三角形，有( )種取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）種取法。1742ADBC34 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).我來試一試解 由三角形面積公式得所以 ABCDBCAC直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊 S ABC= AC AB = BCAD AD=已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC邊上的高。求: AD的長(zhǎng)。練習(xí)解： AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）

7、152025ABCD例 如圖所示，ABC中，AB=26，BC=20，BC邊上的中線AD=24，求AC因?yàn)锳D2+BD2=576+100=676， AB2=262=676， AD2+BD2=AB2 所以ADB=90，即ADBC（勾股逆定理） 解：因?yàn)锳D是邊BC上的中線，且BC=20， 所以BD=DC=BC=10ABCD在RtADC中 =26（勾股定理 AC=探究4有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?5尺1尺x 尺水池ABC解 設(shè)水池的深度為x尺則

8、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+1）尺由勾股定理得 x2+52=（x+10)2如圖3，臺(tái)風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，已知旗桿原長(zhǎng)18m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請(qǐng)你試一試12BAC有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬4尺求竹竿高與門高設(shè)旗桿在離底部x米處斷裂的則AC=18-X由勾股定理得x2+122=（18-x）2 等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則該等腰三角形面積為_DABCx16-x如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別

9、按下列要求畫三角形在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；在圖2、圖3中，分別畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)小結(jié)：1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)有關(guān)系：那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意：最長(zhǎng)的邊c所對(duì)的角為直角.2.勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別：勾股定理應(yīng)用是在直角三角形中，已知兩邊求第三邊. 其使用的前提是該三角形已經(jīng)是直角三角形. 勾股定理的逆定理則是用于已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，判斷這個(gè)三角形是否為直角三角形.bca如圖大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab1三角形三邊長(zhǎng)分別為6、8、10

10、，那么它最短邊上的高為_2測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，13cm，則這個(gè)花壇的面積是_3直角三角形三邊是連續(xù)整數(shù)，則這三角形的各邊分別為4一個(gè)三角形的三邊的比為51213，它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是在RtABC中，斜邊AB2，則AB 2+BC 2+CA 2在ABC中C=90，AB=10，AC=6，則另一邊BC=_，面積為_AB邊上的高為_；等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長(zhǎng)為 設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一條邊所對(duì)的角是直角.練習(xí)：（1）12, 16, 20； （2）8, 12, 15； （3）5，6, 8. 解:（1）這個(gè)三角形是直角三角形.長(zhǎng)為20的邊所對(duì)的角是直角.（2）這個(gè)三角形不是直角三角形.（3）這個(gè)三角形不是直角三角形.（2）8, 12, 15； （3）5，6, 8. 猜測(cè)：此時(shí)的三角形是銳角三角形還是鈍角三角形