接送問題試題庫(kù)教師版

1、-PAGE |初一數(shù)學(xué)根底-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁(yè). z.接送問題教學(xué)目標(biāo)1、準(zhǔn)確畫出接送問題的過(guò)程圖標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)量在一樣時(shí)間所走的路程要分清2、理解運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住變化規(guī)律3、運(yùn)用行程中的比例關(guān)系進(jìn)展解題知識(shí)精講校車問題行走過(guò)程描述隊(duì)伍多，校車少，校車來(lái)回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地，即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明。二、常見接送問題類型根據(jù)校車速度來(lái)回不同、班級(jí)速度不同班不同速、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：1車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)最常見 2車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè) 3車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè) 4車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)三、標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖列3個(gè)式子1

2、、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。模塊一、汽車接送問題接一個(gè)人*校和*工廠之間有一條公路，該校下午2時(shí)派車去該廠接*勞模來(lái)做報(bào)告，往返需用1小時(shí)這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá)問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？車下午2時(shí)從學(xué)校出發(fā)，如圖，在點(diǎn)與勞模相遇，再返回點(diǎn)，共用時(shí)40分鐘，由此可知，在從到用了分鐘，也就是2時(shí)20分在點(diǎn)與勞模相遇此時(shí)勞模走了1小時(shí)20分，也就是80分鐘另一方面，汽車走兩個(gè)需要1小時(shí)，也就是從點(diǎn)走到點(diǎn)需要30分鐘，而前

3、面說(shuō)走完 需要20分鐘，所以走完要10分鐘，也就是說(shuō)走完，勞模用了80分鐘；走完，汽車用了20分鐘勞模用時(shí)是汽車的4倍，而汽車行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的倍【點(diǎn)撥】復(fù)雜的行程問題總要先分析清楚過(guò)程我們不把此題看作是一道相遇問題，因?yàn)樵诼烦毯退俣榷疾恢赖那闆r下，解相遇問題需要初中代數(shù)的知識(shí)直接求出相遇點(diǎn)到兩端、的長(zhǎng)度關(guān)系，再通過(guò)時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系，就可以解出此題解這道題，最重要的就是找出勞模和汽車間路程及所有時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系通過(guò)汽車的用時(shí)推出與的倍數(shù)關(guān)系，再得出答案如何避開運(yùn)用分?jǐn)?shù)和比例，方法有很多對(duì)于這道題，如果認(rèn)為學(xué)校與工廠間相距為3000米，則做出這道題就更容易了：汽車1分

4、鐘走米相距1000米，勞模走了80分鐘，所以勞模的速度是每分鐘走米，汽車速度是勞模的倍而實(shí)際上，3000米這個(gè)附加條件對(duì)結(jié)果并不起作用，只是使解題人的思路更加清晰(2008年陳省身杯國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)*工程師每天早上點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里。一天，*工程師早上點(diǎn)就出了門，開場(chǎng)步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前分鐘。這天，*工程師還是早上點(diǎn)出門，但分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，則這次他比平常要提前分鐘到廠。第一次提前分鐘是因?yàn)?工程師自己走了一段路，從而導(dǎo)致汽車不需要走那段路的來(lái)回，所以汽車開那段路的來(lái)回應(yīng)

5、該是分鐘，走一個(gè)單程是分鐘，而汽車每天點(diǎn)到*工程師家里，所以那天早上汽車是點(diǎn)接到工程師的，*工程師走了分鐘，這段路如果是汽車開需要分鐘，所以汽車速度是*工程師步行速度的5倍，第二次，實(shí)際上相當(dāng)于*工程師提前半小時(shí)出發(fā)，時(shí)間是遇到汽車之后的5倍，則*工程師走了分鐘時(shí)遇到司機(jī)，此時(shí)提前分鐘。模塊二、汽車接送問題接兩個(gè)人或多人一、車速不變、人速不變難度級(jí)別 A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營(yíng)地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)展演習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時(shí)間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營(yíng)的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，營(yíng)地與目的地之間的距離為3

6、2千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地一共要多少時(shí)間？由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時(shí)已走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程為8千米，而卡車的總行程為3+2+38=64千米，這一段路，卡車行駛了6440=8/5小時(shí)，即1小時(shí)36分鐘這也是兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地所花的時(shí)間.甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)

7、校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是千米/小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距千米，則各個(gè)班的步行距離是多少？由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的倍，設(shè)乙班步行份，汽車載甲班到點(diǎn)開場(chǎng)返回到點(diǎn)相遇，這樣得出，汽車從點(diǎn)返回最終與乙班同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，汽車又行走了份，所以總路程分成份，所以每份千米，所以各個(gè)班的步行距離為千米難度級(jí)別 甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐，于是他們方案先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，

8、并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)，大巴車的行駛速度為55千米/小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間.如下圖：虛線為學(xué)生步行局部，實(shí)線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學(xué)生的11倍，所以大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學(xué)生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千

9、米，所花的總時(shí)間為28/55小時(shí).海淀區(qū)勞動(dòng)技術(shù)學(xué)校有名學(xué)生到離學(xué)校千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)，學(xué)校只有一輛限乘人的中型面包車為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地決定采取步行與乘車相結(jié)合的方法學(xué)生步行的速度是每小時(shí)千米，汽車行駛的速度是每小時(shí)千米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)由于名學(xué)生要分次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步行速度的倍，乙組步行份路程，則汽車載甲組行駛份，放下甲組開場(chǎng)返回與乙組的學(xué)生相遇，汽車載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了份，丙組、丁組步行的路程和乙組一樣，如下圖，所以全程為份，恰好是千米，其中汽車行駛了千米，共步行了千米

10、，所以全體學(xué)生到達(dá)目的地的最短時(shí)間為小時(shí)甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)博物館，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中*地下車后步行去博物館，汽車則從*地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度一樣，汽車速度是他們步行速度的10倍，則汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館？如下圖，當(dāng)甲班乘車至處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至處時(shí)恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館由于甲、乙兩班學(xué)生要同時(shí)到達(dá)，他們所用的時(shí)間是一樣的，而總路程也一樣，則他們乘車的

11、路程和步行的路程也分別一樣，也就是說(shuō)圖中與相等又乙班走完時(shí)，汽車行駛了從到再?gòu)牡竭@一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是的10倍，可得是的倍，則全程是的倍，也是的倍，所以為千米，即汽車應(yīng)在距博物館6千米處返回接乙班難度級(jí)別 甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中*地下車后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車則從*地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度一樣，汽車速度是他們步行速度的7倍，則汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班

12、同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)設(shè)學(xué)生步行時(shí)速度為1，則汽車的速度為7，有如下示意圖我們讓甲班先乘車，則當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l處，甲班已乘車至距學(xué)校7l處此時(shí)甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇汽車、乙班的距離為7l-l=6l，兩者的速度和為7+1=8，所需時(shí)間為6l8=0.75l，這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行0.75l的路程，所以乙班學(xué)生共步行l(wèi)+0.75l=1.75l后乘車而行應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.75l路程后到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，有甲班經(jīng)過(guò)的全程為7l+1.75l=8.75 l，應(yīng)為全程所以有7l=248.757=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千

13、米的地方甲班學(xué)生下車步行，此地距飛機(jī)場(chǎng)24-19.2=4.8千米即汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)4.8千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)(年迎春杯六年級(jí)初賽)、兩地相距千米有一支游行隊(duì)伍從出發(fā)，向勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開時(shí)，甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)乙向步行；甲騎車先追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地千米處；當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)地，則此時(shí)乙距地還有_千米整個(gè)行程如下圖設(shè)甲第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為千米，第一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為千米由于每一次甲都是從隊(duì)尾追

14、上隊(duì)頭，再?gòu)年?duì)頭回到隊(duì)尾，追上隊(duì)頭是一個(gè)追及過(guò)程，回到隊(duì)尾是一個(gè)相遇過(guò)程，而追及、相遇的路程都是隊(duì)伍的長(zhǎng)度，隊(duì)伍的長(zhǎng)度是不變的，所以每一次追及、相遇的時(shí)間也是不變的，所以每一次甲追上隊(duì)頭到下一次甲追上隊(duì)頭這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍所行的路程(即圖中相鄰兩條虛線之間的距離)都是一樣的，而每一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行的路程也都是一樣的根據(jù)題意，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)距地5.6千米，第7次追上隊(duì)頭時(shí)恰好到達(dá)地，所以；從圖中可以看出，所以：，解得甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地5.6千米處，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)共行了千米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，可得從甲第5次追上隊(duì)頭到甲第7次追上隊(duì)頭，甲共行了千米，所以這段

15、時(shí)間內(nèi)乙行了千米，所以此時(shí)乙距地還有(千米)二車速不變、人速變難度級(jí)別 甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，則甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？方法一：不妨設(shè)乙班學(xué)生先步行，汽車將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園，如圖：=1：12，：=1：16。乙班從C至B時(shí)，汽車從CAB，則兩者路程之比為1：16，不妨設(shè)CB=1，則CAB=16，CA=1162=8.5，則有CB：BA=1

16、：7.5；類似設(shè)AD=1，分析可得AD：BA=1：5.5，綜合得CB：BA：AD=22：165：30，說(shuō)明甲乙兩班步行的距離之比是15：11。方法二：如圖，假設(shè)實(shí)線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設(shè)乙班行駛份到達(dá)點(diǎn)，則汽車行駛份到達(dá)點(diǎn)，汽車與乙班共行駛份在點(diǎn)相遇，其中乙班步行了份，同時(shí)甲班步行了份，此時(shí)汽車與甲班相差份，這樣甲班還需步行份，所以甲班與乙班步行的路程比為方法三：由于汽車速度是甲班速度的倍，是乙班速度的倍，設(shè)乙班步行份，則汽車載甲班學(xué)生到點(diǎn)返回與乙班相遇，共行份，所以，類似的設(shè)甲班步行份，則汽車從點(diǎn)返回到點(diǎn)又與甲班同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，所以,，所以,所以甲班與乙班步行的路

17、程比為三、車速變、人速不變甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個(gè)班的同學(xué)，學(xué)生步行速度一樣為千米小時(shí)，汽車載人速度是千米小時(shí)，空車速度是千米/小時(shí)如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，且到達(dá)時(shí)間最短，則這個(gè)最短時(shí)間是多少？行車路線如下圖，設(shè)甲、乙兩班步行的路程為1，車開出后返回接乙班由車與乙相遇的過(guò)程可知：，解得，因此，車開出千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行千米，共用小時(shí)難度級(jí)別 有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送，第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開場(chǎng)步行；車到途中*處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年

18、宮，學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車時(shí)車速為每小時(shí)50公里問：要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生要步行全程的幾分之幾？由于兩個(gè)班的同學(xué)都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此要同時(shí)到達(dá)少年宮，兩個(gè)班的同學(xué)步行的路程一定要一樣長(zhǎng)如下圖，圖中A是學(xué)校，B是少年宮，C是第一班學(xué)生下車的地點(diǎn)，D是第二班學(xué)生上車的地點(diǎn)由上所述AD和CB一樣長(zhǎng)，設(shè)第一班同學(xué)下車時(shí)，第二班同學(xué)走到E處由于載學(xué)生時(shí)車速為每小時(shí)40公里，而步行的速度為每小時(shí)4公里，是車速的1/10，因而AE是AC的1/10在第一班學(xué)生下車后，汽車從C處迎著第二班學(xué)生開，車速是每小時(shí)5

19、0公里，而第二班學(xué)生從E處以每小時(shí)4公里的速度向前走，汽車和第二班學(xué)生在D點(diǎn)相遇這是普通的行程問題，不難算出ED是EC的.由于EC是AC的1-=，可見ED是AC的這樣AD就是AC的又AD=CB，AD就是AB的，故第一班學(xué)生步行了全程的*學(xué)校學(xué)生方案乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照方案，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時(shí)候的速度為千米/小時(shí)，滿載的時(shí)候速度為千米/小時(shí)，由于*種原因大巴車晚出發(fā)了分鐘，學(xué)生在約定時(shí)間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來(lái)的大巴車，最后比預(yù)定時(shí)間晚了分鐘

20、到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度大巴車空載的路程每多千米，滿載的路程就會(huì)少千米，全程所花的時(shí)間就會(huì)少小時(shí)分鐘，現(xiàn)在大巴車比原方案全程所花時(shí)間少了分鐘，所以，所以大巴車空載的路程比原方案多了千米，也就是說(shuō)，大巴車抵達(dá)學(xué)校后又行駛了千米才接到學(xué)生，此時(shí)學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了分鐘即小時(shí)，所以學(xué)生們的步行速度為千米/小時(shí)四、車速變、人速變2008年*小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽決賽甲、乙二人由地同時(shí)出發(fā)朝向地前進(jìn)，、兩地之距離為千米甲步行之速度為每小時(shí)千米，乙步行之速度為每小時(shí)千米現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時(shí)千米，乙騎車的速度為每小時(shí)千米出發(fā)時(shí)由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自行車在前面的人可

21、以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎請(qǐng)問他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時(shí)？設(shè)甲騎車至離地千米處后停車，且剩余千米改為步行，則乙步行了千米后，剩余千米改為騎車因要求同時(shí)出發(fā)且盡速抵達(dá)目的地，故花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)該一樣，因此可得：，解得故共花費(fèi)了小時(shí)模塊三、汽車接送問題借車趕路問題難度級(jí)別 三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地，三人行走的速度一樣，都是5千米每小時(shí)；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個(gè)人騎，騎車的速度為10千米每小時(shí)。現(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途*地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問，三人花的時(shí)間各為多少？

22、由于每人的速度一樣，所以每人行走的路程一樣，騎車的路程也要一樣，這樣每人騎車的距離都是1/3，所以時(shí)間就是205+1010=5小時(shí)(第八屆全國(guó)華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)、兩地相距120千米，人的步行速度是每小時(shí)5千米，摩托車的行駛速度是每小時(shí)50千米，摩托車后座可帶一人問：有三人并配備一輛摩托車從地到地最少需要多少小時(shí)？(保存位小數(shù))此題實(shí)際上是一個(gè)接送問題，要想使所用的時(shí)間最少，三人應(yīng)同時(shí)到達(dá)假設(shè)這三人分別為甲、乙、丙由于摩托車只可同時(shí)帶兩個(gè)人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲先帶乙到*一處，丙則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖?，乙開場(chǎng)步行，最后三人同時(shí)到達(dá)要想同時(shí)到達(dá)，則乙與丙步行的路程和乘車

23、的路程都應(yīng)相等如下列圖所示由于丙從從走到的時(shí)間內(nèi)甲從到再回到，一樣的時(shí)間內(nèi)二者所行的路程之比等于速度的比，而兩者的速度比為，所以，全程，所以從地到地所用的時(shí)間為：(小時(shí))兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過(guò)一段距離就下鞍拴馬下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)，然后單獨(dú)步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。假設(shè)他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？設(shè)哥哥步行了*千米，則騎馬行了51*千米。而弟弟正好相反，步行了51*千米，騎馬行*千米。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程，解得*=30，所以

24、兩人用的時(shí)間同為小時(shí)，早晨6點(diǎn)動(dòng)身，下午1點(diǎn)45分到達(dá)。難度級(jí)別 甲乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時(shí)4千米，乙步行的速度是每小時(shí)3千米。他們有一輛自行車，它的速度是每小時(shí)5千米，這輛車只能載一個(gè)人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然后把車放下之后繼續(xù)前進(jìn)，等另一個(gè)人趕到放車的位置后再騎車趕去，這樣使兩人同時(shí)到達(dá)公園。則放車的位置距出發(fā)點(diǎn)多少千米？根據(jù)兩人到達(dá)公園所花時(shí)間相等這一等量關(guān)系可列出方程，設(shè)放車的位置距出發(fā)點(diǎn)*千米，如果甲先騎車,方程為：，如果乙先騎車,方程為：，兩條方程分別解得*=9和*=24，所以有9千米和24千米兩種答案.、兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地，

25、、步行的速度分別為米/分、米/分，兩人騎車的速度都是米/分，先騎車到途中*地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過(guò)一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地，則從甲地到乙地的平均速度是米/分在整個(gè)行程中，車是從甲地到乙地，恰好過(guò)了一個(gè)全程，所以、兩人步行的路程合起來(lái)也恰好是一個(gè)全程而步行的路程加上騎車的路程也是一個(gè)全程，所以步行的路程等于騎車的路程，騎車的路程等于步行的路程設(shè)步行米，騎車米，則步行米，騎車米由于兩人同時(shí)到達(dá)，故所用時(shí)間一樣，得：，可得不妨設(shè)步行了200米，則騎車的路程為300米，所以從甲地到乙地的平均速度是(米/分)A、B

26、兩地相距30千米，甲乙丙三人同時(shí)從A到B，而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途*處，后來(lái)的人可以接著騎。騎自行車的平均速度為每小時(shí)20千米，甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙每小時(shí)4千米，則三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟?，所以他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)該是相等的。對(duì)于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車路程少一點(diǎn)，步行路程多一些?，F(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用小時(shí)，乙多騎車1千米用小時(shí)，甲多用小時(shí)。甲步行1千米比乙少用小時(shí)，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：. 這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下列圖安排：這樣甲

27、騎車行騎車的，步行. 所以時(shí)間為：小時(shí)。設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度一樣，騎車的速度也一樣，騎車的速度是步行速度的倍現(xiàn)甲從地去地，乙、丙從地去地，雙方同時(shí)出發(fā)出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)問：三人之中誰(shuí)最先到達(dá)自己的目的地？誰(shuí)最后到達(dá)目的地？由于每人的步行速度和騎車速度都一樣，所以，要知道誰(shuí)先到、誰(shuí)后到，只要計(jì)算一下各人誰(shuí)騎行最長(zhǎng)，誰(shuí)騎行最短將整個(gè)路程分成份，甲、丙最先相遇，丙騎行份；甲先步行了份，然后騎車與乙相遇，騎行份；乙步行份，騎行份

28、，可知，丙騎行的最長(zhǎng)，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到模塊四、汽車接送問題策略問題兩輛同一型號(hào)的汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20桶汽油連同油箱內(nèi)的油。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)60千米，兩車都必須返回出發(fā)地點(diǎn)，兩輛車均可借對(duì)方的油，為了使一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，則這輛車最遠(yuǎn)可到達(dá)離出發(fā)點(diǎn)多少千米遠(yuǎn)的地方？甲乙兩車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)， 每車最多能帶20桶汽油連同油箱內(nèi)的油。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)60千米，兩車都必須返回出發(fā)地點(diǎn)。為了使一輛車?yán)缂总嚤M可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，則甲、乙車同行，各耗掉a桶油時(shí)，乙車停下，并把甲車加滿油恰好加

29、a桶，還需留下2a桶油供甲車返回到此地時(shí)補(bǔ)給甲a桶和自己a桶供返回原地時(shí)用所以乙車20桶=4a，a=5桶即甲車共向乙車最多借2a=10桶油 所以甲車最遠(yuǎn)可到達(dá)離出發(fā)點(diǎn)10+20*60/2=900千米遠(yuǎn)的地方必須返回難度等級(jí) 在一個(gè)沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運(yùn)可行駛24天的汽油現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從*地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回為了讓甲車盡可能開出更遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車求甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離3200難度級(jí)別 一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時(shí)返回。河水速度為1.4千米/小時(shí)，小

30、艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí)，如果旅游者每過(guò)30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在*次休息后才返回，則他從旅游基地出發(fā)乘艇走過(guò)的最大距離是千米。先逆水行30分，行3-1.4*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行3-1.4*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米。1.35/(3+1.4)=0.31小時(shí)=19分。共用時(shí)：30+15*3+19=154分。是12時(shí)49分。共行路程：0.8+0.35*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米 。難度級(jí)別

31、*沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報(bào)送過(guò)沙漠?，F(xiàn)在沙漠通訊班成員只有靠步行穿過(guò)沙漠，每個(gè)人步行穿過(guò)沙漠的時(shí)間均為12天，而每個(gè)人最多只能帶8天的食物，請(qǐng)問，在假定每個(gè)人飯量大小一樣，且所能帶的食物一樣的情況下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能，則最少需要幾人才能將情報(bào)送過(guò)沙漠，怎么送？能，最少需要3人。送法如下：3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時(shí)吃；第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任務(wù)。模塊三、汽車

32、接送問題策略問題甲、乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，每人最多可攜帶一個(gè)人24天的食物和水 如果不準(zhǔn)將局部食物存放在途中，問其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙漠多少千米當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點(diǎn)？ 如果可以將局部食物存放于途中以備返回時(shí)取用，情況又怎樣呢？ 怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢？只能是另一人在*個(gè)地方將自己的局部食物和水注意必須留足自己返回所需補(bǔ)給第一個(gè)人，讓他仍然有24天的食物和水，這樣才能走得最遠(yuǎn)如下圖，不妨設(shè)甲從A點(diǎn)出發(fā)，走了*天后到達(dá)B點(diǎn)處返回，甲在B點(diǎn)處留足返回時(shí)所需*天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補(bǔ)足為24天此時(shí)相當(dāng)于甲的24天的食物和水供甲走2個(gè)*天和乙走1個(gè)

33、*天，故有天所以甲應(yīng)在第8天從B點(diǎn)處返回A因?yàn)橐以贐點(diǎn)已經(jīng)消耗了8天的食物和水，但同時(shí)在B點(diǎn)甲又給乙補(bǔ)充了8天的食物和水，所以此時(shí)乙身上仍然攜帶有24天的食物和水由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走天的路程到達(dá)C處，就必須返回所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠千米2 如果允許存放局部食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了y天后不僅要補(bǔ)足乙的食物和水，還要存足y天的供乙返回時(shí)消耗的食物和水即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個(gè)y天，所以天此時(shí)的乙不僅補(bǔ)足了24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后

34、，然后再返回出發(fā)地因此，乙共可深入沙漠千米有5位探險(xiǎn)家方案橫穿沙漠他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠于是，他們方案在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一方案需要幾輛車相互借用汽油問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？首先得給這5輛吉普車設(shè)計(jì)一套行駛方案，而這個(gè)方案的核心就在于：其中的4輛車只是燃料供應(yīng)車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料如下圖，5輛車一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車注意，B點(diǎn)的最正確選擇應(yīng)該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油剩下的4輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油剩下的3輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車此時(shí)，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米以這種方式，第5輛車能走多遠(yuǎn)呢？我們來(lái)算算5輛車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛