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1、-PAGE . z.課題:空間圖形的根本關(guān)系和公理考綱要求:理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義;了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理;理解兩條異面直線所成的角;能證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題教材復(fù)習(xí)平面的根本性質(zhì):名稱(chēng)圖示文字表示符號(hào)表示公理公理公理且且公理作用:作為判斷和證明是否在平面內(nèi)的依據(jù);證明點(diǎn)在*平面內(nèi)的依據(jù);檢驗(yàn)*面是否平面的依據(jù).公理作用:作為判斷和證明兩平面是否相交;證明點(diǎn)在*直線上;證明三點(diǎn)共線;證明三線共點(diǎn).公理及其推論作用:公理及其推論是空間里確定平面的依據(jù),也是證明兩個(gè)平面重合的依據(jù),還為立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題提供了理論依據(jù)和具體方法.直線與直線的位置關(guān)系:位
2、置關(guān)系的分類(lèi):共面直線:、;異面直線:.異面直線所成的角:定義:設(shè),是兩條異面直線,經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)作直線,把與所成的叫做異面直線與所成的角(或夾角)*圍:.直線與平面的位置關(guān)系:位置關(guān)系圖示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線在平面內(nèi)個(gè)直線與平面相交個(gè)直線與平面相交個(gè)兩個(gè)平面的位置關(guān)系:位置關(guān)系圖示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行個(gè)兩平面相交個(gè)平行公理:平行于的兩條直線定理:空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,則這兩個(gè)角.根本知識(shí)方法證明共線、共面、共點(diǎn)問(wèn)題的方法:證明三點(diǎn)均在兩個(gè)平面的交線上,可以推證三點(diǎn)共線.證明直線共面通常的方法:先由其中兩條直線確定一個(gè)平面,再證明其余的直線都在此平面內(nèi)納入
3、法;分別過(guò)*些點(diǎn)作多個(gè)平面,然后證明這些平面重合同一法、重合法;也可利用共面向量定理來(lái)證明.公理是證明直線共點(diǎn)的依據(jù),應(yīng)該這樣理解:如果、是交點(diǎn),則是交線;如果兩個(gè)不同平面有三個(gè)或者更多的交點(diǎn),則它們共面;如果,點(diǎn)是、的一個(gè)公共點(diǎn),則證明兩直線為異面直線的方法:定義法(不易操作)反證法:先假設(shè)兩條直線不是異面直線,即兩直線平行或相交,由假設(shè)的條件出發(fā),經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理,導(dǎo)出矛盾,從而否認(rèn)假設(shè)肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到客觀題中,也可用下述結(jié)論:過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線求兩條異面直線所成的角,首先要判斷兩條異面直線是否垂直,假設(shè)垂直,則它們
4、所成的角為;假設(shè)不垂直,則利用平移法求角,一般的步驟是作找證算-取舍.注意,異面直線所成角的*圍是;求異面直線所成角的方法:平移法:一般情況下應(yīng)用平行四邊形的對(duì)邊、梯形的平行對(duì)邊、三角形的中位線進(jìn)展平移.向量法:設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角;補(bǔ)體法.典例分析:考點(diǎn)一 平面根本性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題1空間中不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面;有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合;空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面;三角形是平面圖形;平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形;兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的 命題是*假設(shè)空間中有四個(gè)點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上是這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上的 充
5、分非必要條件;必要非充分條件;充要條件;非充分非必要條件如圖,、,且,直線,過(guò)、三點(diǎn)的平面記作,則與的交線必通過(guò)點(diǎn); 點(diǎn);點(diǎn)但不通過(guò)點(diǎn); 點(diǎn)和點(diǎn)*文平面六面體中,既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 *如圖,是棱長(zhǎng)為的正方體,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且.求證:四點(diǎn)共面;分略;略.問(wèn)題2如下圖,空間四邊形中,、分別在、上,且滿(mǎn)足,過(guò)、的平面交于,連接.求;求證:、三線共點(diǎn).空間四條直線,每?jī)蓷l都相交,每三條不共點(diǎn),求證:這四條直線共面??键c(diǎn)二:空間圖形的根本關(guān)系問(wèn)題3*文對(duì)于四面體,以下命題正確的選項(xiàng)是_ 寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào).相對(duì)棱與所在的直線是異面直線;由頂點(diǎn)作四面體的高,其垂足是的三條高線的交點(diǎn);假設(shè)分
6、別作和的邊上的高,則這兩條高的垂足重合;任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積;分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn).*文假設(shè)四面體的三組對(duì)棱分別相等,即,則寫(xiě)出所有正確結(jié)論編號(hào)) 四面體每組對(duì)棱相互垂直;四面體每個(gè)面的面積相等;從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于;連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分;從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).考點(diǎn)二:異面直線的判定問(wèn)題4(*文)如圖,兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi),分別為,的中點(diǎn).假設(shè),平面平面,求直線的長(zhǎng);用反證法證明:直線與是兩條異面直線.問(wèn)題5如圖,在正方體中,棱長(zhǎng),求證:與是異面直線;考
7、點(diǎn)三:異面直線所成的角問(wèn)題6(*春)在棱長(zhǎng)為的正方體中,、分別是、 的中點(diǎn),求異面直線與所成的角( 要求用傳統(tǒng)方法和向量法,注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)*性).解法1傳統(tǒng)方法:解法2向量法:課后作業(yè):假設(shè)直線與是異面直線,直線與是異面直線,則直線與的位置關(guān)系是(年*省*師*學(xué)院附中高考模擬)直線是異面直線,直線分別與都相交,則直線的位置關(guān)系可能是平行直線 一定是異面直線 可能是相交直線 平行、相交、異面直線都有可能(年*省*市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第四次月考)給出下面四個(gè)命題:過(guò)平面外一點(diǎn),作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,則它必與這兩個(gè)平面的交線平行對(duì)確定的兩異面直線,過(guò)空間任一點(diǎn)有且只
8、有一個(gè)平面與兩異面直線都平行對(duì)兩條異面直線都存在無(wú)數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等 其中正確的命題序號(hào)為(屆*省皖南八校高三第一次聯(lián)考)為長(zhǎng)方體,對(duì)角線與平面相交于點(diǎn),則為的 垂心 重心 內(nèi)心 外心如圖,、分別是空間四邊形、上的點(diǎn),且與相交于點(diǎn).求證:三點(diǎn)共線.CODABMB1C1D1A1正方體中,對(duì)角線與平面交于,、交于點(diǎn)求證:點(diǎn)、共線如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),求證:、四點(diǎn)共面;、三線共點(diǎn).如圖,在空間四邊形中,且,對(duì)角線,求與所成的角.走向高考:*在以下命題中,不是公理的是平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面
9、內(nèi),則這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 則他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線*如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為.則以下命題正確的選項(xiàng)是寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào).當(dāng)時(shí),為四邊形;當(dāng)時(shí),為等腰梯形;當(dāng)時(shí),與的交點(diǎn)滿(mǎn)足;當(dāng)時(shí),為六邊形;當(dāng)時(shí),的面積為.如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,點(diǎn)到直線的距離的最小值為*如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線,相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為,則平面的斜線交于點(diǎn),過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直,且交于點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 一條直線 一個(gè)圓 一個(gè)橢圓 雙曲線的一支文設(shè)、是空間四個(gè)不同的點(diǎn),在以下命題中,不正確的選項(xiàng)是假設(shè)與共面,則與共面假設(shè)與是異面直線,則與是異面直線假設(shè),則假設(shè),則*對(duì)于任意的直線與平面,在平面內(nèi)必有直線,使與平行 相交 垂直 互為異面直線全國(guó)在正方形中,過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于,交于,則四邊形一定是平行四邊形;四邊形有可能是正方形四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正
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