7.1 平面直角坐標系5

1、平面直角坐標系教學設計鳳塘鎮(zhèn)智勇中學 蘇芝蘭一、教學目標知識與技能：1理解平面直角坐標系的有關概念，并能正確畫出平面直角坐標系；2能在給定的直角坐標系中根據(jù)點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標。3掌握x軸及y軸上點的坐標的特征： x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0） y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0，y） 過程與方法：經(jīng)歷畫坐標系、描點、看圖等過程，讓學生感受“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，體會數(shù)學源于生活，初步體驗將實際問題數(shù)學化的過程和方法。情感態(tài)度與價值觀：揭示人類認識世界是由特殊到一般，由具象到抽象的認知規(guī)律，激發(fā)學生勇于探索的精神。二、教學重難點1教學重點：使學生能正確畫出平面

2、直角坐標系，并能在給定的直角坐標系中，根據(jù)點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。2教學難點：理解坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應關系。三、教學方法探究式教學法。從學生的生活經(jīng)驗和已有的認知水平出發(fā)，提出問題，讓學生通過合作交流，解決問題，掌握新知。四、教學準備 多媒體課件。五、教學設計教師活動學生活動點評一、閱讀故事，引入新課迪卡爾與坐標系的故事?lián)f有一天，法國哲學家、數(shù)學家笛卡爾生病臥床，病情嚴重，盡管如此他還反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖

3、形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個數(shù)。反過來，任意給一組三個有順序的數(shù)也可以在空間中找出一個點P與之對應。同樣道理，用一組數(shù)（x , y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數(shù)來表示

4、，這也是坐標系的雛形。提出問題：笛卡爾創(chuàng)作坐標系的初衷是什么？可以用什么形式來表示平面上的一個點？二、溫故知新，導入新課1如何確定直線上點的位置？ 我們知道數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點的坐標。例如點A數(shù)軸上的坐標是-3，點B數(shù)軸上的坐標是6;反過來，知道數(shù)軸上一個點的坐標，這個的點在數(shù)軸上的位置也就確定了。2動手操作，合作探究教師提問1：類似于數(shù)軸確定直線上點的位置，如何確定平面上點的位置？聯(lián)系蜘蛛網(wǎng)的結構，以及借助數(shù)軸，我們可以確定平面上的點的位置。問題2：在平面上，一條數(shù)軸夠用嗎？（我們知道，水平的數(shù)軸可以判斷左右，那么擴充到平面上，上下方位如何表示呢？）通過師生合作探究

5、得出平面直角坐標系的概念：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。強調：平面上的點的坐標是一對有序數(shù)對，橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，記為（x , y）例如：原點的坐標為（0 ，0）隨堂練習：下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（ ）問題3：已知平面直角坐標系上一個點的位置，如何快速寫出這個點的坐標。在沒有網(wǎng)格為背景的平面直角坐標系上，我們應該怎樣確定一個點的坐標呢？學生分組討論。學生分組討論后歸納出方法，教師電腦演示。同時強調先做x軸（橫軸）的垂線，

6、垂足就是對應的 橫坐標。鞏固練習：課本習題7.1第3題。如圖，寫出其中標有字母的各點的坐標，并指出它們的橫坐標和縱坐標。問題4：已知平面上點的坐標，如何確定點的位置？例：在平面直角坐標系中，描出下列各點：A（4，5）；B（-2，3）；C（-4，-1）；D（2.5，-2）； E（0，-4）教師引導學生發(fā)現(xiàn)：我們知道，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的，同樣對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數(shù)（x , y）（即點M的坐標）和它對應；反過來，對于任意一對有序實數(shù)（x , y），在坐標平面內都有唯一的一點M（即坐標為（x , y）的點）和它對應。也就是說，坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的。

7、強調：唯一性，即一一對應關系。 思考：x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？ 問題5：在如圖的直角坐標系中讀出下列各點.你能發(fā)現(xiàn)什么? 問題6：寫出A、B、C、D、E的坐標，然后將這5個點分成兩類，接著繼續(xù)討論分類后的點的特點。（學生分組討論） 在學生寫出點的坐標以后，引導學生分類，進而歸納總結： x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x,0）y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0,y） 三、鞏固練習，強化理解點A（0，-1）的位置在平面直角坐標系的 。實數(shù)x、y滿足，則點P（x , y）的坐標為 若點（+，-）在軸上，則點的坐標為 判斷正誤。在直角坐標系內，原點的坐標是0.（ ）對于坐標平面內的任一點，都

8、有唯一的一對有序實數(shù)與它對應。（ ） 四、課堂小結，作業(yè)布置在平面直角坐標系的學習中，我們要掌握以下三方面的知識內容：1、能夠正確畫出直角坐標系。2、能在直角坐標系中：根據(jù)坐標找出點；由點求出坐標。3、掌握x軸及y軸上點的坐標的特征： x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0） y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0，y）作業(yè)：課本練習題第1、2題。閱讀故事，積極思考，回答問題。在教師的引導下，回答問題：笛卡爾創(chuàng)作坐標系的初衷是：將幾何的“點”與方程的“數(shù)”聯(lián)系起來。可以用有序數(shù)對（x , y）可以表示平面上的一個點。復習數(shù)軸三要素，明確數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的。積極思考，充分發(fā)表意見，自主揭示

9、平面直角坐標系的構成與特點。在教師的引導下歸納得出平面直角坐標系的特點：由兩條數(shù)軸構成；這兩條數(shù)軸互相垂直；原點重合學生思考，完成鞏固練習。積極思考、大膽發(fā)表自己的見解，在分組討論交流的基礎上歸納得出結論。過點A分別畫x軸和y軸的垂線，垂足對應的實數(shù)分別是4、2，則點A就可以用有序實數(shù)（4，2）來表示。用同樣的方法得出點B的坐標為（4,1）學生思考，完成鞏固練習。教師引導，學生思考：類似于已知點的位置，求點的坐標一樣，我們的關鍵是過該點向兩坐標軸做垂線。反過來，知道點的坐標，求點的位置也一樣，先以橫坐標為垂足，做x軸的垂線；然后以縱坐標為垂足，做y軸的垂線，兩垂線的交點就是我們所求點的位置。學生在教師的引導中掌握點和數(shù)的對應關系：一一對應。學生寫出對應點的坐標：A（0 ，6） B ( 0 ，3） C（0 ，3） D（2, 0） E（2 ，0）在教師的引導，分組討論完成分類：A、B、CD、E結合點的坐標以及點在圖中的位置，歸納總結： x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x,0）y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0,y）獨立思考，完成練習在倡導大閱讀的環(huán)境下，為學生提供閱讀機會，激發(fā)學生的學習欲望與興趣。培養(yǎng)學生