隧道的襯砌計(jì)算（85頁(yè)清楚明了）

1、 8 隧洞的襯砌計(jì)算 一、荷載及荷載組合 二、圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 三、無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 四、漸變段襯砌計(jì)算簡(jiǎn)介 五、襯砌的邊值問(wèn)題及數(shù)值解法前 言目的：核算在設(shè)計(jì)規(guī)定的荷載組合條件下襯砌的強(qiáng)度，使之 滿足規(guī)范要求。計(jì)算方法：一類：1、將圍巖與襯砌分開(kāi)，按文克爾假定考慮圍巖的彈 性抗力，襯砌上承受各項(xiàng)有關(guān)荷載，然后按超靜定 結(jié)構(gòu)解算襯砌內(nèi)力。 缺點(diǎn)：與實(shí)際情況不太吻合。 2、采用襯砌常微分方程邊值問(wèn)題數(shù)值解法。二類：有限元法 將圍巖與襯砌視為整體，其準(zhǔn)確性取決于計(jì)算模型和原始參數(shù)E、C等。 巖體性態(tài)復(fù)雜多變，上兩者難以準(zhǔn)確確定。一、荷載及荷載組合 作用在水工隧洞襯砌上的荷載有：山巖壓力、內(nèi)

2、水壓力、外水壓力、襯砌自重及灌漿壓力，溫度荷載、地震力等。其中內(nèi)水壓力、自重比較明確，而其余的力只能在一些簡(jiǎn)化和假定的前提下進(jìn)行近似計(jì)算。一、荷載及荷載組合（一）圍巖壓力（山巖壓力） 隧洞開(kāi)挖后圍巖變形或塌落作用在支護(hù)上的壓力。 影響山巖壓力大小的因素：圍巖的地質(zhì)條件和力學(xué)特征（強(qiáng)度和變形性能節(jié)理，裂隙的分布和發(fā)育情況）；初始應(yīng)力，地下水，隧洞的走向，埋深和幾何形狀；開(kāi)挖方法；襯護(hù)時(shí)間，襯護(hù)形式。 影響因素很多且錯(cuò)綜復(fù)雜，難精確計(jì)算。一、荷載及荷載組合 目前，確定圍巖壓力的方法： 松散介質(zhì)理論（塌落拱法） 此方法視巖體為具有一定的凝聚力的松散介質(zhì)，在洞室開(kāi)挖后，由于巖體失去平衡形成“塔落拱”，

3、拱處的圍巖仍保持平衡，拱內(nèi)巖塊重量就是作用再襯砌上的荷載山巖壓力。 普氏用“堅(jiān)固系數(shù)” （亦稱擬摩擦系數(shù)），代替巖石顆粒間的真實(shí)摩擦系數(shù)：式中，巖石抗剪強(qiáng)度，巖石內(nèi)摩擦角， 正應(yīng)力， c粘結(jié)力一、荷載及荷載組合 實(shí)際工程中：Rc巖石單軸抗壓強(qiáng)度 A小于1的修正系數(shù)近似計(jì)算為：普氏觀測(cè)試驗(yàn)資料，制成各種巖石 分類表。最堅(jiān)硬的巖石 達(dá)20；最差(松、軟) 只有0.3。一、荷載及荷載組合 普氏推導(dǎo)出坍落拱的形狀為拋物線，坍落拱高度h按下式計(jì)算：兩側(cè)無(wú)滑動(dòng)面時(shí)：兩側(cè)有滑動(dòng)面時(shí)：hHABBOABODChHABB垂直山巖壓力L45o /2一、荷載及荷載組合 沒(méi)有側(cè)向山巖壓力作用巖體中的隧洞A）隧洞頂是平的

4、，洞頂受到山巖壓力的壓強(qiáng)量q：B）曲線形洞頂：(認(rèn)為鉛直山巖壓力可以減少30%） Bh巖石容重。一、荷載及荷載組合 側(cè)向山巖壓力計(jì)算 e1 、e2 為水平山巖壓力強(qiáng)度。A）在洞頂面處：B）在洞底面處： hHqBL垂直壓強(qiáng)系數(shù)一、荷載及荷載組合 為簡(jiǎn)化計(jì)算，在設(shè)計(jì)中多采用e1、e2的平均值，即e=（e1+e2）/2作為均勻側(cè)向水平山巖壓力。 對(duì)于中等堅(jiān)硬以上的巖石,即 ,可以不考慮水平山巖壓力。 普氏理論提出 僅與巖石的強(qiáng)度有關(guān)，而并未考慮到山巖壓力有關(guān)的其它因素，因而理論上比較粗糙，實(shí)踐也證明是很不準(zhǔn)確的。一、荷載及荷載組合 圍巖壓力系數(shù)法 1966年水工隧洞設(shè)計(jì)暫行規(guī)范建議的方法：用“山巖壓

5、力系數(shù)法確定山巖壓力”：鉛直向強(qiáng)度：水平向強(qiáng)度：一、荷載及荷載組合 、 系數(shù)隨圍巖情況不同而異，應(yīng)用時(shí)查表。 山巖壓力系數(shù)并不是實(shí)測(cè)成果，而是結(jié)合已建成的工程，對(duì)普氏理論中堅(jiān)固系數(shù) 分析整理得出的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，粗略地反映了節(jié)理、裂隙或風(fēng)化程度的影響，但并未克服普氏法的根本弱點(diǎn)。 我國(guó)1983年水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范 根據(jù)全面分析，綜合考慮的原則，采用從工程實(shí)際出發(fā)用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的方法，即提出首先壩功臣所在的圍巖進(jìn)行分類，然后按圍巖的類別采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算圍巖壓力。 一、荷載及荷載組合 彈塑性理論法 此法是在理論化的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單的地質(zhì)條件推導(dǎo)出來(lái)的，難以反映實(shí)際情況。 巖體的工程地質(zhì)，水文地質(zhì)條件錯(cuò)綜復(fù)雜，山巖

6、壓力顯然不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式予以概括。一、荷載及荷載組合（二）圍巖的彈性抗力 當(dāng)襯砌承受荷載向圍巖方向變形時(shí)，將受到圍巖的抵抗，這個(gè)抵抗力叫彈性抗力。 彈性抗力的大小和性質(zhì)與工程地質(zhì)條件有密切的關(guān)系，堅(jiān)固完整的巖石，彈性抗力大；圍巖軟弱破碎，彈性抗力小，甚至不能利用。 為了減少山巖壓力，有效地利用彈性抗力，常對(duì)圍巖進(jìn)行灌漿加固，并填實(shí)襯砌與圍巖間的空隙，以保證襯砌與圍巖緊密相接。 彈性抗力的計(jì)算： 通常假定巖石為理想彈性體，按文克爾假定，認(rèn)為巖石一、荷載及荷載組合的彈性抗力P與襯砌的變位Y成正比，即：P=KY，式中 K彈力抗力系數(shù)，K表示能夠阻止面積為1cm2的襯砌變位1cm所需的力，如果P的

7、單位式KN/ cm3，則K的單位KN/cm2。附： 對(duì)于有襯砌的圓形有壓隧洞，可以看作式位于理想彈性體圍巖中一個(gè)厚壁圓筒，根據(jù)彈性理論可得：一、荷載及荷載組合 經(jīng)驗(yàn)和分析說(shuō)明：在同樣得圍巖中，洞徑大， K 值小；洞徑小， K值大，而且大致成反比。為了計(jì)算方便，人們采用半徑為1m的圓形坑道的K值，作為標(biāo)準(zhǔn)，用Ko表示(亦稱單位彈性抗力系數(shù))，當(dāng)用m為單位時(shí)：以cm為單位時(shí)： 表示實(shí)際開(kāi)挖半徑。說(shuō)明： 是坑道的半徑，而不是襯砌里壁的半徑。是半徑，不是直徑。 對(duì)不是圓形的坑道 ， B 坑道水平向最大凈寬度。一、荷載及荷載組合 K0值可以“查表”、“類比”、“按上式計(jì)算求得”，最好的辦法是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。

8、影響彈力抗力系數(shù)的因素很多，而且整個(gè)隧洞不一定用同一個(gè)K0值。 在隧洞的襯砌計(jì)算中，考慮了彈性抗力，可抵消一部分作用于襯砌上的荷載，因而降低計(jì)算出來(lái)斷面中的拉應(yīng)力，設(shè)計(jì)結(jié)果，襯砌厚度可以減小，節(jié)約建材。 在什么情況下可考慮彈性抗力？ 有壓隧洞： 圍巖厚度大于隧洞開(kāi)挖直徑的3倍。 洞周沒(méi)有不利的滑動(dòng)面，在內(nèi)水壓力作用下不致產(chǎn)生滑動(dòng)和抬動(dòng)。 襯砌和圍巖的空隙，必須回填結(jié)實(shí)。一、荷載及荷載組合 圍巖厚度大于內(nèi)水壓力水頭的0.4倍。 無(wú)壓隧洞： 彈性抗力只存在于襯砌變位向著圍巖 的部分，而不產(chǎn)生于背著圍巖部分，因此，它在外周的分布形成，隨著襯砌的不同而不同。一、荷載及荷載組合（三）內(nèi)水壓力及外水壓力

9、內(nèi)水壓力 (1)無(wú)壓隧洞：只要算出洞內(nèi)的水面曲線，即可確定內(nèi)水壓力。 (2)有壓隧洞：內(nèi)水壓力式有壓隧洞中的重要荷載，常對(duì)襯砌的計(jì)算起控制作用。 為了使計(jì)算簡(jiǎn)單，將有壓隧洞中的內(nèi)水壓力分解為兩部分：均勻內(nèi)水壓力+非均勻無(wú)水頭滿水壓力。 均勻內(nèi)水壓力的強(qiáng)度是：洞頂內(nèi)壁到設(shè)計(jì)水位先之間水頭引起的（ ）。 無(wú)水頭滿水頭壓力是指洞內(nèi)剛剛充滿水的情況：洞頂壓力為0，洞底壓力為 。一、荷載及荷載組合 有壓引水發(fā)電隧洞：內(nèi)水壓力=全水頭+水擊引起的壓力增值。一、荷載及荷載組合 外水壓力（地下水壓力） 外水壓力是地下水頭引起的，規(guī)范規(guī)定：外水壓力是作用在襯砌外表的邊界力。 外水壓力 對(duì)無(wú)壓隧洞經(jīng)常引起控制作用

10、； 對(duì)有壓隧洞徑則對(duì)內(nèi)水壓力有抵消的作用。 地下滲流的情況十分復(fù)雜，影響因素也多，準(zhǔn)確值無(wú)法確定，常用的方法： 1、規(guī)范：將地下水面以上的水柱高乘以折減系數(shù)作為外水壓力值。 值 視地質(zhì)、水文地質(zhì)及防滲、排水等情況而言。 本方法簡(jiǎn)單方便，在工程上一直廣泛應(yīng)用（雖然近似粗略）。 一、荷載及荷載組合 2、圍巖于襯砌組成一個(gè)緊密結(jié)合的整體，兩者又都是不同程度的透水材料，因此內(nèi)外水是連通的，不能截然的分為內(nèi)、外水壓力，即不應(yīng)將外水壓力視為一種邊界力，而應(yīng)視為在一定邊界條件下，隧洞在地下水位以下的空間滲透力，通過(guò)滲流場(chǎng)計(jì)算，可以求得作用在襯砌外表面得水壓力。 如果視鋼板襯砌，外水壓力才是邊界力。一、荷載及

11、荷載組合（四）襯砌自重 襯砌自重是指沿隧洞軸線1m長(zhǎng)的襯砌的自重，均勻作用于襯砌厚度的平均線上，計(jì)算的厚度應(yīng)考慮平均超挖回填部分，其平均厚度可取0.10.3m。單位面積上的自重強(qiáng)度g為：式中： 襯砌材料的容重（KN/m3）， 包括超挖在內(nèi)的襯砌厚度。一、荷載及荷載組合（五）灌漿壓力 回填灌漿產(chǎn)生原因：襯砌在施工時(shí)，其頂部與圍巖之間難于填滿而留有空隙，需要進(jìn)行回填灌漿。荷載性質(zhì)：主要是存在于施工完建時(shí)期的荷載，完建以后，即逐漸減少（因水流的凝固，灌漿壓力即逐漸消失）屬施工情況的臨時(shí)荷載。分布規(guī)律：與地質(zhì)條件、施工方法關(guān)系很大。通常認(rèn)為：分布載頂部中心角900-1200以內(nèi)。沿襯砌背部均勻分布，并

12、與背部正交（徑向分布）。施工灌漿壓力值：一般為23kg/cm2。 固結(jié)灌漿 均勻分布于整個(gè)隧洞斷面周圍。一、荷載及荷載組合（六）溫度壓力產(chǎn)生的原因：襯砌之外的圍巖阻礙襯砌自由脹縮，所以在襯砌內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力。 施工期：混凝土的水化熱和干縮。 運(yùn)用期：水溫的變化，氣溫的變化對(duì)洞的影響小。 升溫時(shí)產(chǎn)生壓應(yīng)力,降溫時(shí)產(chǎn)生拉應(yīng)力?；炷聊蛪翰荒屠?故溫降為控制情況,隧洞襯砌混凝土能承受的降溫度只有710,超過(guò)則產(chǎn)生裂縫。減小溫度應(yīng)力的工程設(shè)施：施工期：選擇適宜的水泥（低熱），控制水灰比，加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)，縮短澆筑的長(zhǎng)度（洞線軸向），配置適量的溫度鋼筋。如何考慮，如何計(jì)算？非寒冷地區(qū)，影響較小，一般不考慮。一、

13、荷載及荷載組合寒冷地區(qū)：有壓圓形隧洞，根據(jù)彈性理論折算為等效內(nèi)水壓力。 例：有壓圓形隧洞，內(nèi)直徑4米，花崗巖=2.5T/m3，襯砌厚0.40米，巖石原始溫度T=12,冬季平均最低溫度0.2,混凝土澆筑溫度T1=12，混凝土在水中的膨脹值相當(dāng)于T/=5,求襯砌溫度應(yīng)力相當(dāng)于多少內(nèi)水壓力？T使坑道半徑減小 P襯砌溫度應(yīng)力，相當(dāng)于內(nèi)水壓力16m水頭。無(wú)壓隧洞，在確定溫差后，用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算內(nèi)力。一、荷載及荷載組合（七）地震力 地震力對(duì)埋置在地下建筑物的影響遠(yuǎn)小于對(duì)地面建筑物的影響。埋置較深的比埋置較淺的要小。 隧洞埋在地下深處，與圍巖緊密結(jié)合的襯砌，地震對(duì)其影響很小，洞身設(shè)計(jì)時(shí)一般不予考慮。但當(dāng)

14、隧洞通過(guò)設(shè)計(jì)烈度高于8度，特別是地基較弱，圍巖破碎和節(jié)理發(fā)育地區(qū)，則應(yīng)進(jìn)行抗震計(jì)算。 對(duì)隧洞進(jìn)出口建筑物，應(yīng)按規(guī)定進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。（八）荷載組合基本荷載：山巖壓力、襯砌自重、正常水位或宣泄設(shè)計(jì)洪水 時(shí)的內(nèi)水壓力和外水壓力。一、荷載及荷載組合特殊荷載：校核水位時(shí)內(nèi)、外水壓力、灌漿壓力、溫度荷 載、地震力、施工荷載等。襯砌計(jì)算時(shí)常采用下列荷載組合：基本組合：1、正常運(yùn)行情況：山巖壓力+襯砌自重+宣泄設(shè) 計(jì)洪水時(shí)內(nèi)水壓力+外水壓力。不同地段巖 計(jì)彈性抗力 北方 考慮溫度荷載石情況不同 不考慮彈性抗力 非寒冷地區(qū) 不考慮溫度荷載特殊組合：2、施工、檢修情況：山巖壓力+襯砌自重+可能出 現(xiàn)的最大外水壓力。

15、 3、非常運(yùn)用情況：山巖壓力+襯砌自重+宣泄校核 洪水時(shí)的內(nèi)水壓力+外水壓力。 正常運(yùn)用情況，用以設(shè)計(jì)襯砌的尺寸和進(jìn)行配筋，其它情況用來(lái)校核。二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 有壓隧洞多圓形斷面。在大多數(shù)情況下，它的主要荷載是內(nèi)水壓力，此外尚考慮山巖壓力、襯砌自重、外水壓力等。 由于內(nèi)水壓力比較大，更應(yīng)充分利用圍巖的承載能力，為充分利用圍巖彈性抗力，應(yīng)盡量使襯砌與圍巖緊密貼結(jié)。 計(jì)算步驟：指各種荷載單獨(dú)作用下，求出襯砌中的彎矩和軸力，然后根據(jù)荷載組合進(jìn)行迭加。 本書介紹的方法：彈性特征因素法根據(jù)彈力厚壁管公式，推導(dǎo)出來(lái)設(shè)計(jì)混凝土和鋼筋混凝土，有壓圓形襯砌的方法。 本方法適用：埋深度大于三倍洞徑。 巖體

16、堅(jiān)固系數(shù)6(僅均勻內(nèi)水壓力作用) 內(nèi)水壓力在20m以下，用素混凝土。 超過(guò)20m，宜用鋼筋混凝土。二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 計(jì)算方法的基本原理：將襯砌視為無(wú)限彈性介質(zhì)中的厚壁圓管，根據(jù)襯砌和圍巖接觸面的徑向變位相容的條件，求出以內(nèi)水壓力P所表示的彈性抗力Po，再利用軸對(duì)稱受力圓管的彈性力學(xué)厚壁管公式計(jì)算襯砌的內(nèi)力。(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 環(huán)向（切向）軸向襯砌在均勻內(nèi)水壓力作用下的應(yīng)力計(jì)算圖二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 如圖所示，在內(nèi)水壓力P 的作用和彈性抗力Po作用下，按圖襯砌在均勻水壓力彈性理論平面變形情況，求得厚壁管管壁任意半徑r處的徑向變位u為：取 ，得襯砌外緣的徑向變位 為：式

17、中 E 襯砌材料的彈性模量； 襯砌材料的泊松比； 襯砌外半徑之比， (一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算當(dāng)開(kāi)挖的洞壁作用有po時(shí)，按文克爾假定，洞壁的徑向變位 ，此處，K為巖石的彈性抗力系數(shù)， Ko為單位彈性抗力系數(shù)。根據(jù)變形相容條件 ，整理后可得圍巖的彈性抗力為: A為彈性特征因素，式中的E、 Ko分別以kPa和kg/cm2計(jì)；若以和為單位，則需要將式中的E 改為0.01E。(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 （818）（819）(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 按彈性理論的解答，厚壁管在均勻內(nèi)水壓力p和彈性抗力po作用下，管壁厚度內(nèi)任意半

18、徑r處的切向正應(yīng)力t為: 將式（818）代入式（820），分別令 ，即可得到單層襯砌在均勻內(nèi)水壓力p作用下邊緣切向拉應(yīng)力i和外邊緣切向拉應(yīng)力e為:(820)(822)(821)(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 因?yàn)?，顯然 ,這表明襯砌內(nèi)壁的切向應(yīng)力恒大于外壁的切向應(yīng)力。當(dāng)不考慮彈性抗力時(shí),即Ko=0,則A=1。 如果1、圍巖厚度大于3倍開(kāi)挖洞徑 襯砌計(jì)算只考 2、 洞徑D6時(shí) 慮內(nèi)水壓力 混凝土襯砌 求混凝土的襯砌厚度h，在821式中，令 為混凝土允許軸心抗拉強(qiáng)度。 抗拉極限強(qiáng)度。 抗拉安全系數(shù)。(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 解出t

19、得： （823） （823）式存在缺點(diǎn)：當(dāng)hl與P的數(shù)值逐漸接近時(shí)，h逐漸擴(kuò)大到不合理程度。(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 為了不使混凝土襯砌過(guò)厚，對(duì)堅(jiān)固巖體內(nèi)的混凝土襯砌，一般限制水頭不大于20m，超過(guò)時(shí)，宜用鋼筋混凝土?；炷翍?yīng)力校核： 除內(nèi)水壓力外，還有其它的荷載作用，計(jì)算各種荷載單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的軸向力和彎矩，再按下式校核混凝土襯砌的切向拉應(yīng)力：式中：W抗力矩（ ） F斷面積，即F=bh (一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 如需求出在均勻水壓力作用下的斷面內(nèi)力，可先算i、e ，然后近似按直線分布，求出軸向拉力N和彎矩。ieh(一)均

20、勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 鋼筋砼襯砌 用gh代替hl即得： （825）鋼筋混凝土的允許軸心抗拉強(qiáng)度如果（825）式中，求出h為負(fù)值，或小于結(jié)構(gòu)的最小厚度時(shí)，則應(yīng)采用結(jié)構(gòu)的最小厚度，鋼筋采用最小配筋率，對(duì)稱配置。 (二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 考慮彈性抗力作用下的內(nèi)力計(jì)算 (1)基本假定和計(jì)算方法.如果圍巖較好,在圍巖壓力、襯砌自重、無(wú)水頭洞內(nèi)滿水壓力作用下，應(yīng)考慮彈性抗力的存在。根據(jù)研究，約在頂拱中心角90o范圍以下部分，襯砌變形指向圍巖，作用有彈性抗力（如圖829），其分布規(guī)律為：其中 、 分別為 處襯砌受到的彈性抗力。(二)其他荷載作

21、用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 現(xiàn)以鉛直圍巖壓力為例，說(shuō)明內(nèi)力的計(jì)算方法和步驟829（d）。 自洞頂切開(kāi)，引剛臂至圓心，亦即彈性中心，由于荷載及結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，故切力X3=0。取一半計(jì)算，力法方程為： （827）（828） 和 都包含有特定的 ，解之得 ：(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 根據(jù)向下的總荷載與向上的彈性抗力合力相平衡（Y=0）及在X1、 X2和外力作用下，=/2處的變位應(yīng)為a的兩個(gè)補(bǔ)充條件，可以解得a 和b。將a和b代入公式（828），即可求出X1、 X2 ，從而可解出各斷面的彎矩和軸向力。計(jì)算中忽略了軸向力對(duì)壓縮變形的影響以及襯砌與圍巖間的摩擦力

22、，彎矩M以內(nèi)緣手拉力為正，軸向力N以受壓為正。 （2）各種荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算。按上述方法，可求得圓形隧洞襯砌在各種荷載作用下考慮彈性抗力時(shí)的內(nèi)力計(jì)算公式。 (二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 關(guān)于在各種荷載作用下，圓形襯砌各斷面的彎矩和軸力有現(xiàn)成的解答。（彎矩以襯砌內(nèi)緣受拉為正，軸力以受壓為正） 鉛直山巖壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算(計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)前頁(yè)) 式中符號(hào)見(jiàn)書系數(shù)A、B、C、D、F及G查表。(829）(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 襯砌自重作用下的內(nèi)力計(jì)算 g1m襯砌的重量，襯砌厚度為h時(shí)，則 混凝土的容重，系數(shù)見(jiàn)表。無(wú)水頭洞內(nèi)滿水壓力作用下的內(nèi)力

23、計(jì)算 水的容重（T/m3），系數(shù)見(jiàn)表。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 外水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算 不考慮內(nèi)水壓力時(shí) ）當(dāng) 時(shí)（襯砌所受的浮力浮力，此處尚未計(jì)入山巖壓力） 迭加后襯砌變形指向圍巖，彈性抗力為止，因此都要 計(jì)算彈性抗力。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 B 當(dāng)均勻內(nèi)水壓力P和均勻外水壓力組合時(shí) 如 作為均勻水壓力，不再計(jì)算均勻外水壓力產(chǎn)生的內(nèi)力. 如 作為均勻外水壓力，計(jì)算內(nèi)力，不再計(jì)算均勻內(nèi)水壓力所產(chǎn)生的內(nèi)力。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 不考慮彈性抗力作用下的內(nèi)力計(jì)算 對(duì)外水壓力很大時(shí)，或巖石軟弱，不考

24、慮彈性抗力。 當(dāng)巖石堅(jiān)固系數(shù)的時(shí)，不僅考慮彈性抗力；而且尚需計(jì)入側(cè)向山巖壓力的影響。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 此時(shí)不計(jì)入彈性抗力但計(jì)地基反力（與其它荷載相平衡）并認(rèn)為地基反力以余弦分布（見(jiàn)上圖）。作用范圍：下半部與直徑等寬。計(jì)算方法：同考慮抗力，只是更簡(jiǎn)單些。 最大反力R 由 即可求得。 （考慮彈性抗力時(shí)有兩項(xiàng) ） 分布規(guī)律也簡(jiǎn)單些（此考慮彈性抗力時(shí)）(三)隧洞襯砌設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問(wèn)題 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 水工隧洞沿線的地質(zhì)條件及計(jì)算參數(shù)常是變化的，內(nèi)、外水壓力同樣也隨斷面位置的不同而不同。要使襯砌設(shè)計(jì)達(dá)到安全和經(jīng)濟(jì)的目的，應(yīng)當(dāng)根據(jù)變化情況將隧洞沿軸線分成若干

25、段落，分段進(jìn)行設(shè)計(jì)。 一般有壓隧洞的內(nèi)水壓力是主要的荷載，當(dāng)內(nèi)水壓力較大時(shí)，斷面多屬小偏心受拉情況，可布置同一直徑的環(huán)向受拉鋼筋。但如洞徑、圍巖壓力均較大，而內(nèi)水壓力相對(duì)較小時(shí)，包括無(wú)壓隧洞，斷面內(nèi)的正負(fù)彎矩變化較大，應(yīng)力分布很不均勻。此時(shí)，應(yīng)按應(yīng)力分段配筋，將幾段不同直徑的環(huán)向鋼筋焊軋起來(lái)。 目前工程設(shè)計(jì)中，在設(shè)計(jì)鋼筋混凝土，混凝土襯砌時(shí)，有控制抗裂穩(wěn)定性和允許開(kāi)裂而限制裂縫開(kāi)展寬度兩種不同的考慮和要求。對(duì)于無(wú)壓隧洞和圍巖較厚而滲水不會(huì)對(duì)附近圍巖、岸坡和建筑物產(chǎn)生有害(三)隧洞襯砌設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問(wèn)題 二圓形有壓隧洞的襯砌計(jì)算 影響的有壓隧洞，可按允許開(kāi)裂限制裂縫開(kāi)展寬度設(shè)計(jì)。否則應(yīng)按控制混凝土

26、的抗裂穩(wěn)定性要求設(shè)計(jì)。按限裂設(shè)計(jì)，裂縫的最大允許值，根據(jù)水力梯度和水質(zhì)有無(wú)侵蝕性，一般限制在0.150.30mm。限裂設(shè)計(jì)可以大量節(jié)省混凝土和鋼筋用量，而對(duì)混凝土的耐久性和鋼筋的銹蝕不會(huì)產(chǎn)生影響，所以，目前在水工隧洞設(shè)計(jì)中已廣泛應(yīng)用。 對(duì)高水頭的有壓隧洞，當(dāng)圍巖條件較差，單層襯砌需要的厚度過(guò)大時(shí)，可采用外層為混凝土或鋼筋混凝土，內(nèi)層為鋼板的組合式雙層襯砌。我國(guó)馮家山水庫(kù)有壓泄洪洞出口段圖88（g）、圖813（a）及西南地區(qū)一些高壓引水道斜井均采用這種襯砌。如外層混凝土不開(kāi)裂，且圍巖有一定承載能力時(shí)，內(nèi)水壓力將又內(nèi)層襯砌、外層混凝土和圍巖共同承受，設(shè)(三)隧洞襯砌設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問(wèn)題 二圓形有壓隧洞

27、的襯砌計(jì)算 計(jì)中只要能求出內(nèi)、外層襯砌之間的均布?jí)毫τ?jì)算。如外層混凝土開(kāi)裂，外層襯砌只起向圍巖 傳力的作用，而內(nèi)水壓力將由內(nèi)層和圍巖來(lái)承擔(dān)，但應(yīng)考慮混凝土受壓后徑向壓縮的影響，外層襯砌厚度可按施工要求或按施工期荷載用單層襯砌計(jì)算確定。因此，雙層襯砌計(jì)算的主要問(wèn)題，在于確定在內(nèi)水壓力作用下兩層襯砌之間的作用力，其值可根據(jù)外層內(nèi)邊緣和內(nèi)層外邊緣徑向變位一致的條件來(lái)確定。三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 巖石堅(jiān)硬完整的泄水、引水、導(dǎo)流隧洞，常常只襯砌頂拱，而邊墻和底板只做護(hù)面，甚至不加襯砌。這樣，只有頂拱是承重結(jié)構(gòu)，承受圍巖壓力、襯砌自重或灌漿壓力等。 無(wú)壓隧洞一般多采用城門洞型封閉式整體襯砌，在巖石堅(jiān)固系數(shù)

28、的情況下，也可采用馬蹄形。 只襯砌頂拱的襯砌計(jì)算：一般不考慮彈性抗力，計(jì)算同無(wú)絞拱。（具體解法見(jiàn)天大81年版、下冊(cè)P158，或汪胡楨水工隧洞設(shè)計(jì)理論與計(jì)算）(一)頂拱襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 假定拱座彈性固結(jié)于巖石上，認(rèn)為拱座垂直于地基面的變位 與法向應(yīng)力P成正比，即 。K為巖層的彈性抗力系數(shù)（具體求解計(jì)算見(jiàn)書P412413）。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算為了便于計(jì)算，可得襯砌由邊墻和底板的結(jié)合處分成直墻拱（城門洞型）或曲墻拱（馬蹄型）和底板兩個(gè)部分。在計(jì)算中要考慮它們之間的彈性聯(lián)接作用，并將底板視為彈性地基上的梁。計(jì)算直墻拱（曲墻拱） 受荷載變形特點(diǎn)： 直墻拱（曲墻

29、拱）在頂部山巖壓力和自重荷載作用下，根據(jù)襯砌的變形觀測(cè)和理論計(jì)算表明：如襯砌和圍巖無(wú)相對(duì)垂直位移，則在頂部部分中心角約90o的范圍向下變位。墻基摩擦力大，認(rèn)為沒(méi)有水平位移。 側(cè)面邊墻的變位與結(jié)構(gòu)形式及其剛度有關(guān)。 利用文克爾假定：襯砌受到的彈性抗力P與該點(diǎn)襯砌的法向變位成正比即K=P（K巖層彈性抗力系數(shù)）(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 在有彈性抗力的部位，應(yīng)考慮彈性抗力而產(chǎn)生的摩阻力 ， 襯砌與圍巖的摩擦系數(shù)，方向向上。但摩阻力影響很小，略去不計(jì)。 彈性抗力分布與假定 分布（最大值與零點(diǎn)） 向圍巖方向變形的部分有彈性抗力，而脫離圍巖沒(méi)有彈性抗力 彈性抗力最大值：城門洞形在邊

30、墻頂部b點(diǎn)為 馬蹄形在水平直徑處為彈性抗力零點(diǎn)： I）邊墻部位抗力零點(diǎn) 直墻邊墻上抗力為零的點(diǎn)a的位置： 邊墻剛度大a點(diǎn)與墻底A點(diǎn)結(jié)合。 邊墻剛度小a點(diǎn)愈高。 馬蹄形：邊墻零點(diǎn)與墻底A點(diǎn)重合。不同邊墻剛度不同a試算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 II）頂拱上抗力零點(diǎn) 頂拱為半圓形或接近半圓形，認(rèn)為零點(diǎn)在傾角 處。 頂拱為非半圓，認(rèn)為在0.7倍最大弦長(zhǎng)處。 分布規(guī)律的假定 I）頂拱部分（城門洞、馬蹄共用）彈性抗力零點(diǎn)約在 處(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 和 為同一值，如，同一點(diǎn) 則同一點(diǎn)為不同值。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算無(wú)底板城

31、門洞形襯砌變位及計(jì)算圖(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算）圓拱直墻斷面，水平直徑以下，假定為直線分布到此時(shí)為止，彈性抗力的分布及零點(diǎn)已定，但的數(shù)值仍然為未知。 ） 馬蹄型側(cè)墻假定為拋物線分布(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算的 以下的結(jié)構(gòu)計(jì)算與一般超靜定結(jié)構(gòu)基本相同，但墻基的變位應(yīng)考慮到墻與基巖連結(jié)的影響。按結(jié)力法，求彈性中心：式中：由頂拱算起的縱坐標(biāo) 頂拱中心軸線的長(zhǎng)度(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算設(shè)拱座（墻底）角變位為，力法方程可寫成 角變

32、位水平位移 （838）式中： 在靜定系統(tǒng)中包括彈性抗力在內(nèi)的外荷載對(duì)任一斷面引起的彎矩。 和 忽略在軸向變形的影響。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算xxy y ycX1X2yyc拱座變位示意圖(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 令 為為墻底承受單位彎矩時(shí)，所產(chǎn)生的角變位，則當(dāng)墻底A的彎矩為 時(shí)，其角變位為 （839）式中： 在靜定系統(tǒng)中包括彈性抗力在內(nèi)的外荷載對(duì) 墻底A所引起的彎矩。由于 對(duì)墻底A所引起的角變位。將（839）代入（838）可得： （840）(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算的 （包括 、 ）作用下 可以表示為：式中、及 均包含有

33、彈性抗力的作用，為了計(jì)算彈性抗力，可根據(jù)h點(diǎn)的變位條件求出，在全部荷載分別為荷載（包括彈性抗力）， 在h點(diǎn)所引起的位移，這些位移可由下列各式求出： 在h點(diǎn)處施加 的力（力法中求某一點(diǎn)位移的方法）xyxhx1x2ycyhy1h(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 對(duì)h點(diǎn)以下任一斷面的彎矩=1*y，式中：自h點(diǎn)至墻底A襯砌的軸線長(zhǎng)度求出后，即可求出彈性抗力，將算得的及代入（840）式， 即可求得(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算的 邊墻與頂拱任意斷面的彎矩和軸力可按下式計(jì)算： （820）以下介紹如何求得：?jiǎn)挝粡澗刈饔孟碌慕亲兾唬▽?duì)底板端點(diǎn)）外荷載（包括彈性抗力）作用下

34、的角變位 （對(duì)底板端點(diǎn)）計(jì)算方法：取單寬底板作為彈性地基梁上的直梁（扁平底板也可按直梁計(jì)算） （843）p0p0m0m0(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算的 底板中點(diǎn)的彎矩可用下式計(jì)算 （844）式中： 靜定系統(tǒng)中外荷載（包括彈性抗力) 在墻底產(chǎn)生的彎矩 b 底板計(jì)算寬度，可取b=1m K 巖石的彈性抗力系數(shù)。E材料懂得彈模 J斷面的慣性矩雙曲三角函數(shù)，可根據(jù)值 L為底板的跨度值查書中附表。 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 如果底板與邊墻分離或無(wú)底板時(shí)，可將墻底與巖石視為、可按下式直接求出：彈性固接。 邊墻底面截面慣性矩 下面介紹上兩式的來(lái)源：彈性固端在外荷

35、載作用下，由于支撐地基的彈性作用，線變位分解為拱座斷面必然要產(chǎn)生角變位，及線變位。垂直和水平兩分量即 三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 假定拱座斷面在外荷載作用時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力是按直線分布的。 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算a點(diǎn)將沉降 其中代表基巖彈性抗力系數(shù)?？藸柤俣?。那么，拱座斷面在受到外荷載后： b點(diǎn)將沉降；設(shè)拱座a、b的沉 降符合文拱座斷面對(duì)鉛直線的傾角為 的。如下圖，設(shè)拱座端面兩端點(diǎn)a、b的應(yīng)力分別為假定拱座斷面在外荷載作用時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力是按直線分布hnabhnab拱座變位圖abvu(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 拱座斷面的角變位為： （1） 式中： 拱座斷面的厚度拱座斷面的線變位為： （2） 其水平與鉛直分量為： 拱座斷面里的內(nèi)力的關(guān)系式為：（3） （4） （5） （6） (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 式中 拱座斷面對(duì)其形心的慣性矩將（5）（6）代入（1）（2） 式中，解得：（7）式當(dāng) 此處即前式中K 當(dāng) (7)(8)(9)(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無(wú)壓隧洞的襯砌計(jì)算 封閉式襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算步驟歸納如下：常數(shù)中包括有彈性抗力的作用。彈性抗力以K的函數(shù)表示之。計(jì)算底板的特征系數(shù)并由附表中查出雙曲三角函數(shù)的數(shù)值。 計(jì)算墻拱部分的彈性中心位置計(jì)算出形常數(shù)及載常數(shù)， 這時(shí)載 從而按（843）式計(jì)算出、，其中也為K的函數(shù)）（式中