3.4.1 函數(shù)與方程8

1、函數(shù)與方程 教學(xué)設(shè)計一、教材分析1.地位與作用本節(jié)內(nèi)容為蘇教版版必修1第三HYPERLINK 章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)第四節(jié)函數(shù)的應(yīng)用的第一課時函數(shù)與方程，主要內(nèi)容是函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理，是一節(jié)概念課本節(jié)課不僅為二分法的學(xué)習(xí)做準備，而且為方程與函數(shù)提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。2.教學(xué)目標：（1）了解函數(shù)零點的概念：能夠結(jié)合具體方程（

2、如二次方程），說明方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點三者的關(guān)系；（2）理解函數(shù)零點存在性定理，利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)在某區(qū)間上是否存在零點；（3）經(jīng)歷“類比歸納應(yīng)用”的過程，初步體會函數(shù)方程思想。3. 教學(xué)重點：了解函數(shù)零點概念，掌握函數(shù)零點存在性定理。4.教學(xué)難點：對零點存在性定理的準確理解。二、過程分析1.教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計：零點概念的建構(gòu)零點存在性定理的探究創(chuàng)設(shè)情境，感知概念辨析討論，明確概念實例嘗試，歸納定理辨析應(yīng)用，熟悉定理例題變式，深化拓展應(yīng)用與鞏固小結(jié)反思，提高認識布置作業(yè)，獨立探究結(jié)課2.教學(xué)過程設(shè)計：（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知概念（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系填空：

3、方程根無實數(shù)根函數(shù)圖象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：(-1,0)，(3,0)一個交點：(1,0)沒有交點問題1：從該表你可以得出什么結(jié)論？歸納：判別式000的根兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點：一個交點：無交點問題2：一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準備（2）一般函數(shù)的

4、圖象與方程根的關(guān)系問題3：其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎？為什么？師生互動，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師加以改善，從而得出一般的結(jié)論：方程有幾個根，的圖象與軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標意圖：通過二次函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為零點概念做好鋪墊（二）辨析討論，深化概念（1）函數(shù)零點概念：一般地，我們把使函數(shù)的值為的實數(shù)稱為的零點說明：函數(shù)的零點就是方程的根；函數(shù)的零點就是其圖象與軸交點的橫坐標函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言 例1寫出下列函數(shù)的零點：（1）；（2）；（3）設(shè)計意圖：函數(shù)零點的解法，求相應(yīng)方程的實數(shù)根復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的二次方程

5、，對數(shù)方程，指數(shù)方程，并體會方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點之間的密切聯(lián)系（三）實例探究，歸納定理辨析應(yīng)用，熟悉定理例2判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點設(shè)計意圖：判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點通過對例2的研究發(fā)現(xiàn)兩種處理方法：法一：用方程的思想解決函數(shù)零點問題法二：利用函數(shù)圖像解決零點存在性問題，并通過歸納得出零點存在性定理判斷連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有零點的一個方法： 若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，則函數(shù)在區(qū)間上有零點.說明：（1），題中為什么區(qū)間不統(tǒng)一，反例 （2）該結(jié)論無法確定零點的個數(shù)，通過畫圖說明，并說明函數(shù)在區(qū)間上有零點，不能得到例3求證：函數(shù)在區(qū)間上存在零點例3設(shè)計意圖：簡單運用零點存在性定理（四）綜合應(yīng)用，拓展思維例4. 判斷函數(shù)是否存在零點例4設(shè)計意圖：函數(shù)圖像不熟悉，而且沒有給出區(qū)間，怎么判斷零點是否存在？靈活運用零點存在性定理找到零點存在區(qū)間。為下節(jié)課的二分法找到零點存在區(qū)間。（五）總結(jié)整理，提高認識（1）一個關(guān)系：函數(shù)零點與方程根的